短报文的高效编码与MSK 非相干检测技术研究∗

尹 航 宋 宴 马晓玉 窦高奇

（1.海军工程大学电子工程学院 武汉 430033）（2.陆军航空兵学院陆军航空兵研究所 北京 101121）（3.中国人民解放军91395部队 北京 102443）

1 引言

随着第五代（5G）通信系统及物联网的快速发展，使人类生活变得更加便捷，但便捷的背后对于通信系统提出更高的要求，信道编码由追求通用的性能极限向针对某一项具体通信系统的高效合理性运用转变，5G 典型应用场景主要包括传输短数据包和发送具有强时效性的低误码率的控制信息，其典型信息长度在十几至二三百比特不等。由于场景限制其功耗往往较低，因此对通信系统的设计就提出了比较高的要求。在军用领域特别是海军领域同样有实际价值，在对舰船进行通信时，为了保证能够接收到发射信号，在频率使用上往往采用低频信号，但是低频信号存在传输速率慢、带宽小的特点。例如根据美国海军公布的相关信息，美军潜艇接收一份超低频短报文平均需要约15min，通信时效性极差。因此，如何解决上述问题就具有比较强的实用性。

现代高效编码中有许多可行的编码方案，如LDPC 码、Turbo 码和Polar 码。相比传统归零卷积码，BCH 码等具有逼近Shannon 限的优越特性，但在信息块长很短时（<100 bits）性能会急剧下降。相比而言，传统归零卷积码在短块传输框架下体现出较强的性能优势。

传统卷积码也有固有的缺陷，最严重的是实际传输码率会有一定程度的损失。而咬尾卷积码（tail-biting convolutional codes，TBCC）是一种将卷积码转化为块码的编码方式，它利用咬尾的方式进行结尾，传统归零卷积码为了保证传输信息的可靠性，在编码时会在尾部添加尾零，使得尾部具有检测能力。当信息序列较长时，添加尾零所带来的码率损失可以忽略不计，但在短码情况下，会造成比较严重的码率损失，采用咬尾技术可以避免尾零带来的码率损失，适用于低频通信等短数据块的高可靠传输。与目前最先进的短分组码相比，大约束长度的TBCC从可靠性上来看最具优势［1～4］；另外咬尾卷积码由于其首尾衔接的特性等效于增加了码长，因此在性能上下降不多。

最小频移键控（Minimum Shift Keying，MSK）信号是频移键控的一种改进型，具有包络恒定、相位连续、较小的频谱占用率及良好的频谱特性，使得受到幅度非线性干扰造成的影响比较小，对于传输函数的线性特性要求相对较低，能够较好适应传输环境的需求，特别是在对潜、深空等通信信道具有时变特性的远程通信领域应用广泛。MSK 解调分为相干解调和非相干解调两种方案［5～7］，其中相干解调性能较优，但需要预知载波频率以及初始相位，当系统存在一定程度的频偏时，会导致相干解调的性能急剧下降，在高信噪比条件下会出现误码性能平台；非相干解调虽然性能存在一定程度的损失，但能很好地避免上述问题，具有相较好的鲁棒性。

李冰等提出了一种时变相位噪声下的TBCCMSK 连续相位调制的非相干迭代检测算法，它将TBCC-MSK 编译码系统检测建模为特殊的有记忆信道检测，从而可以利用网格算法，如Viterbi 算法进行非相干软检测，并使用了观察窗的办法降低计算复杂度，对强相位噪声具有良好的鲁棒性［8］；此外给出了性能优异的低复杂度最大似然非相干检测模型，并基于该算法推导出MSK 解调软信息的简化表达式，进一步降低实现复杂度［9］；田文飚提出了基于差分复合网格的非相干检测算法，复杂度和判决时间上优于同类算法，并且通过相位偏转，一定程度上能抵消多普勒频偏产生的相位误差，对载波恢复困难等情况和盲解调具有实用意义［10］。

MSK 非相干检测无需导频信号辅助即可进行隐式相位估计并对相位噪声不敏感，本文设计TBCC-MSK 非相干检测模型，通过对比分析TBCC-MSK系统相干和非相干方案的整体性能。

2 系统模型

2.1 发射端模型

信息位输入的二进制序列u采用TBCC 编码，编码后的调制器产生一个长度为L的符号序列c={c1，c2，...cn，...cL}，然后序列c送入调制器，得到二进制全响应CPM信号表达式：

Es表示一个符号能量，是符号速率，g(t)表示持续2T的脉冲。已证明CPM 可以分解为连续相位编码器（CPE）和无记忆调制器（MM）［11］。因此，携带信息的θ(t，cn)时变相位可以表示为［7］

式（2）的第一项决定于信息符号，称作相关状态向量，该项表示未到达最终值的信号码长的相位项；第二项表示最近符号ci的相位贡献。对于MSK信号，h=1/2，g(t)可以表示为

uτ(t)表示在0 ≤t≤τ时等于1，其他时刻等于0，τ表示脉冲持续时间。

将式（3）代入式（1），对于MSK 信号，由Eb=Es，得：

其中数据ci是一个复数型数据，与调制符号bi有如下关系：

因为bi取值为±1，进而式（4）可以变为［9］

假设CPM 信号在加性高斯白噪声（AWGN）信道上传输，则接收到的信号r(t)为

式中，n(t)是一个复数的AWGN 过程，具有独立分量，每个分量都具有双边功率谱密度。φi(t)是一个离散时间随机游走的相位噪声。

2.2 绕维特比译码算法

咬尾卷积码采用首尾相接的方式消除了尾零，其状态网格图是一个闭合的环型结构，对于这种特殊结构的状态网格图，能够利用其首尾相接的特点进行译码，译码性能就会有比较好的提升。在咬尾卷积码的诸多译码算法中，绕维特比译码算法（wrap-around Viterbi algorithm，WAVA）是TBCC 译码算法中最经典的算法，被证明是有效接近最大似然的译码算法，而且相比于其他算法有着更低的译码复杂度，是目前使用最广泛的咬尾卷积码译码的次优迭代译码算法［12］。对于咬尾卷积码而言，在接收端其初始状态是未知的，对于每种可能的状态都是等概的，WAVA译码算法通过对咬尾网格进行迭代处理，并且每次迭代检查网格边界处的咬尾情况，找出所有路径中净路径度量最大的路径作为译码输出，并将错误的路径舍弃。将WAVA 译码算法应用到TBCC-MSK 级联系统，每次解调将似然比软信息输入到该译码模块，从而实现译码过程。但是WAVA 算法也存在一些问题，一是计算净路径度量的过程会造成一定程度的无用开销；二是最大迭代次数需要认真设计，过大过小对于WAVA算法性能都会产生一定的影响。

2.3 基于最大似然的非相干检测

该算法的核心思想是利用MSK 符号间的记忆性，每次检测连续检测多个符号，然后对中间符号进行判决。具体操作如下：

步骤1利用一个长度为2N+1的可移动的观测窗口，将窗口中间第N+1 位置的符号定义为检测符号，令2N+1个发送信息符号构成序列bi为

步骤2计算bi可能出现22N+1种情况，记为dj，1 ≤j≤22N+1。并将序列dj通过匹配滤波器g(T-t) 进行过采样操作，具体表示为

步骤3每一时刻将观测窗口截取的接收符号依次与所有情况进行相关运算，输出结果记为。

其中*表示求复数序列的共轭。

步骤4当且仅当=bi时，U()取得最大值，序列的中间符号bi取值为

式（11）只适合无编码系统，而实际通信系统还需考虑信道编译码，因此得到非相干解调的输出软信息很有必要。式（12）给出了软输出的表达式：

从上述结果中分别找出检测符号表示+1 和-1最大的相关值，两者的对数似然比作为该符号的似然比信息，为了减少计算复杂度，也可以简化为两者之差。

3 实验与仿真分析

在AWGN 信道下，本文首先考虑未进行编码情况下，比较相干和非相干解调算法相对于的误码率（Bit Error Rate，BER），其中Eb表示每个信息位的平均能量，然后在有TBCC 编码条件下，仿真系统在最大似然非相干检测（Maximum Likelihood Noncoherent Detection，MLNCD）联合解调译码下的帧错误率（Frame Error Rate，FER），通过调整码长、约束长度和观测窗长，重点考虑在短数据块传输条件下，TBCC-MSK 编译码系统的整体性能，其中虚线代表BER，实线代表FER。

图1 不同窗长下无编码MSK系统BER和FER性能

综合考虑解调复杂度及系统性能，对N=2（观察窗长度为5）的情况进行仿真并做出对比分析。图3 是TBCC-MSK 约束长度m分别取4，6，8 时的FER 和BER 性能对比曲线，可以看出在高信噪比的情况下约束长度的增加对于系统性能的改善比较明显；但在低信噪比的情况下，BER 随着约束长度的增加性能并不会发生改善，甚至反而下降。这是由于TBCC 采用类似于循环的编码方式，等效于增加了传输码长，但是在低信噪比情况下，这种循环方式使得大量重复信息在译码过程中不断重复使用，带来了误码性能不断累积，从而导致性能下降，这是TBCC 译码的固有缺陷。对于低可靠性的码字这种性能下降只会恶化最后的译码判决，但对FER 整体影响不大。由于其在短数据块情况下一定程度上保证了达到香农信道容量的基本条件，相较于其他编码方式，其仍具有比较好的纠错能力，随着码长的不断变短，TBCC-MSK编译码系统的性能没有发生明显恶化。但码长的变短是有一定限度的，从图4 看到，当码长L从128 变为64 时，在FER=10-4时，性能只损失了约0.1 dB；但当变为32时，相比于L=128，性能损失了约0.7 dB。由此可见，在码长L介于100～200 范围内，TBCC-MSK 编译码系统的整体性能具有一定优势。

图2 不同窗长下有编码MSK系统BER和FER性能

图3 不同约束长度下TBCC-MSK系统BER和FER性能

图4 不同码长下TBCC-MSK系统BER和FER性能

4 结语

本文从短报文的实际应用出发，分析了当前舰船通信的短报文的应用需求以及当前短报文传输存在的问题，将TBCC 与MSK 结合，设计了TBCC-MSK 级联非相干检测方案。为了避免相位估计开销，采用MLNCD 解调方式，分别对采用TBCC 编码和无TBCC 编码的两种情况进行了性能对比，仿真分析不同参数下编码系统的性能，并对不同观察窗长度和不同约束长度下的TBCC-MSK系统性能进行了分析。通过上述对比可以看出在高约束长度和较大观测窗长下，系统整体性能提升明显，适用于低频短报文等高效高可靠传输应用场景。但是在低信噪比、短信息长度的情况下，TBCC-MSK仍有其固有缺陷，但是性能仍在可接受范围之内。