利用数学游戏提升学生思维能力——数学拓展课程“金字塔游戏”的教学实践与反思

江苏灌南县实验小学（222500） 陆彩云

数学游戏是指那些带有趣味性、竞争性和娱乐性，含有部分未知的或全然未知的结果，使学生产生浓厚的兴趣，并通过自主探究得出结论的寓数学知识或数学原理于其中的游戏。它在学生的数学学习中扮演着重要的角色：首先，能够激发学习兴趣，让学生轻松愉快地进行数学学习；其次，能够培养思维能力，提高学生思维的灵活性和准确性；再次，能够提高应用能力，有助于学生将所学的数学知识应用到具体的情境中；最后，能够培养合作意识与竞争精神，促使学生不断努力提高数学技能。

我们在五年级开设了数学拓展课程“金字塔游戏”，既有利于营造自由、轻松的学习氛围，激发学生的学习兴趣，又有助于学生习得数学知识，提升学生的思维能力。

一、“金字塔游戏”的内容介绍

“金字塔游戏”是一款休闲益智游戏，是对“汉诺塔游戏”的升级和简化。通常玩“汉诺塔游戏”时，要准备三根柱子和若干个大小不同的圆盘，游戏者要把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上，同时规定小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

为了普及“汉诺塔游戏”，我们对游戏学具进行了简化，学生只要准备1、2、3 等数字卡片和X、Y、Z三张硬纸板就能开展游戏活动。“金字塔游戏”的规则是：（1）每次只能移动一张数字卡片；（2）大数不能在小数的上面；（3）取卡片和放卡片时要按照顺序进行，即取卡片时不能从底下抽出，放卡片时不能从底下插入。

“金字塔游戏”适合在不同年龄段的学生中开展，不仅能锻炼学生的反应速度，提高他们的判断力，还能发展他们的思维能力，促进师生关系、生生关系的和谐。

二、“金字塔游戏”的教学设计与实施

在五年级开展“金字塔游戏”时，学生情不自禁地被游戏所吸引，积极主动地进行思考和探究。

（一）明确游戏规则，培养理解能力

游戏有各自不同的规则，学生在玩游戏前要先理解规则，并将规则牢记于心。这样才能在游戏中判断游戏者是否遵守规则，体现了游戏的原则性和公平性。

师：今天我们一起来玩一个数学游戏，名字叫作“金字塔游戏”。游戏规则很简单，只要把X 格里所有的数字卡片都移动到Z格，就算挑战成功。

游戏规则（1）：每次只能移动一张数字卡片。

师：你们看明白了吗？

生1：数字卡片每次从X 格移动，可以走一格或者跳一格。

师：也就是说，移动一张数字卡片从X 格到Z格，最少只要走一步就行了。

游戏规则（2）：大数不能在小数的上面。

师：能举例说说这是什么意思吗？

生2：这句话的意思是说小数在上，大数在下。比如，1 和3 这两张数字卡片，1 必须在上面，3 必须在下面。

游戏规则（3）：取卡片和放卡片时要按照顺序进行，即取卡片时不能从底下抽取，放卡片时不能从底下插入。

师：你们看明白了吗？

生3：比如，1、2、3这三张数字卡片，要先移动上面的数字卡片1。

师：很好，现在我们明白了游戏规则。请每个同学从学具袋中拿出数字卡片1 和2，以及X、Y、Z这三张硬纸板。

……

上述教学，教师与学生一起逐句理解“金字塔游戏”的规则，并通过举例的方式，加深学生对游戏规则的理解，为顺利开展游戏做好准备。

（二）初探数学游戏，培养推理能力

探究是一个从未知到已知的过程。本课中，先从最简单的两卡游戏开始，由于操作的步数较少，所以能直观地看到每一步的走法，教师引导学生思考每一步走法的作用；接着，探究三卡游戏，教师引导学生在操作的基础上积累数学活动经验，由直觉思维逐渐向理性思维发展；最后，探究四卡游戏，教师让学生先思考完成游戏最少需要几步，再通过动手操作验证自己的思考。

1.两卡游戏，发现数学游戏的关键

师：（出示数字卡片1 和2，并将它们都放在X格，数字卡片1在上，数字卡片2在下）同学们，试着玩一玩数学游戏。请你把数字卡片1和2从X 格移动到Z格，步数越少越好，并想一想最少要几步。

生1：最少要3 步，即先把数字卡片1 移动到Y格，再把数字卡片2 移动到Z 格，最后把数字卡片1移动到Z格。

师：老师有个疑问。数字卡片1 最终要放到Z格，为什么先移动到Y格？

生2：因为游戏规则里说“大数不能在小数的上面”，如果先把数字卡片1 移动到Z 格，再把数字卡片2移动到Z格，这样数字卡片2就在数字卡片1的上面了。

师：我们把数字卡片1移动到Y格的目的是什么？

生3：是为了先让数字卡片2 移动到Z 格，这样数字卡片1就可以移动到Z格了。

师：数字卡片1 移动到Y 格是为了给数字卡片2 让位，数字卡片2 移动到Z 格是在占位，数字卡片1移动到Z格是为了成功上位。你觉得这里最关键的是哪一步？

生4：我觉得最关键的是让位。

生5：我认为最关键的是占位。

师：让位和占位都非常重要。老师认为占位更重要，因为要想方设法把最大的数字卡片先移动到Z格，这时游戏就成功了一半。

2.三卡游戏，分析让位、占位、上位

师：（出示数字卡片1、2 和3，并将它们都放在X 格，数字卡片依次按照1、2、3 排列）同学们，我们再来试一试用最少的步数，把这三张数字卡片从X格移动到Z格。

生6：我最少用7步。第一步是把数字卡片1移动到Z格，第二步是把数字卡片2移动到Y格，第三步是把数字卡片1 移动到Y 格，第四步是把数字卡片3 移动到Z 格，第五步是把数字卡片1 移动到X格，第六步是把数字卡片2移动到Z格，第七步是把数字卡片1移动到Z格。

师：你真是太厉害了！我们先来看一看这位同学的前三步在干什么。

生7：为了给数字卡片3 占位，因为要让数字卡片3先到Z格，所以数字卡片1和2要让位。

师：第一步到第三步是数字卡片1和2在让位，那第四步在干什么？

生8：数字卡片3在占位。

师：第五步到第七步呢？

生9：数字卡片1和2在上位。

3.四卡游戏，合情推理最少步数

师：你们觉得这四张数字卡片从X 格移动到Z格最少要多少步？同时，说一说自己的理由。

生10：双卡游戏最少需要3步，三卡游戏最少需要7步，我发现这里增加了4步，所以我猜测四卡游戏最少需要11步。

师：很多同学都认为四卡游戏最少需要11 步，现在大家试一试11步能不能成功。

生11：我试了后发现11 步是不行的，最少需要15 步。第一步是将数字卡片1 移动到Y 格，第二步是将数字卡片2 移动到Z 格，第三步是将数字卡片1 移动到Z 格，第四步是将数字卡片3 移动到Y 格，第五步是将数字卡片1 移动到X 格，第六步是将数字卡片2移动到Y格，第七步是将数字卡片1……

师：（出示下表）同学们，我们来看前七步，和前面三卡游戏一样移动了七步，目的是在让位；第八步是数字卡片4 在Z 格占位；第九到第十五步是数字卡片1、2、3上位到Z格。请仔细观察黑板上的表格，你发现了什么？

两卡游戏三卡游戏四卡游戏让位占位上位总步数1 1 1 3 3 1 3 7 7 1 7 15

生12：我发现每次游戏中都有让位、占位和上位，每次的占位都只用了1 步，每次游戏的总步数都是单数。

生13：我发现每次游戏中让位和上位的次数都是一样的，且下一次游戏的让位和上位的步数都是上一次游戏的总步数。比如，两卡游戏的总步数是3步，三卡游戏的让位和上位都用了3步；三卡游戏的总步数是7步，四卡游戏的让位和上位都用了7步。

……

上述教学，教师设计了不同层次的数学游戏：设计两卡游戏是使学生在动手操作中直观地感知让位、占位和上位这三种游戏规则，体会占位是游戏中最关键的一步；设计三卡游戏是让学生进一步体会让位、占位和上位在游戏中所用的步数，为发现规律做铺垫；设计四卡游戏是引导学生经历观察、猜测和验证的过程，总结出每次游戏中让位和上位的次数都相同，发现下一次游戏的让位和上位的步数都是上一次游戏的总步数。

（三）再探数学游戏，培养应用能力

数学知识的探索是一个循序渐进的过程，是数学思维不断发展的过程。在学生经历了两卡游戏、三卡游戏和四卡游戏后，教师又设计了五卡游戏，引导学生利用发现的规律计算出五卡游戏需要的最少步数。

师：同学们，如果我们继续玩五卡游戏和六卡游戏，你们认为最少需要多少步？请把你的想法记录在学习单上。

生1：我们发现下一次游戏的让位和上位的步数都是上一次游戏的总步数，所以五卡游戏的让位和上位的步数都是15 步，占位用了1 步，最少需要15×2+1=31（步）。六卡游戏的让位和上位的步数都是31 步，占位用了1 步，最少需要31×2+1=63（步）。

生2：我发现两卡游戏最少要用3 步，三卡游戏最少要用7 步，四卡游戏最少要用15 步，从两卡游戏到三卡游戏增加了2×2=4（步），从三卡游戏到四卡游戏增加了2×2×2=8（步），那么从四卡游戏到五卡游戏要增加2×2×2×2=16（步），所以五卡游戏需要的步数是15+16=31（步）；从五卡游戏到六卡游戏要增加2×2×2×2×2=32（步），所以六卡游戏需要的步数是31+32=63（步）。

师：看来，我们解决同一个问题时可以用到不同的方法……

上述教学，教师引导学生运用发现的规律推算出四卡游戏与五卡游戏之间的关系和需要的最少步数，使学生在一题多解和一题多思中对“金字塔游戏”有更加深入的理解。

三、数学游戏课的教学设计策略

我们在设计“金字塔游戏”教学时，经历了备课前的思考和备课后的反思等活动，总结出数学游戏课的教学设计策略。

（一）了解学生兴趣点

课余时间，教师要善于观察和了解学生的兴趣爱好，课中以学生感兴趣的话题开展教学或者相关的游戏活动。这样能使学生产生浓厚的学习兴趣，提升学生的学习效率。如在本节课中，教师组织学生开展“金字塔游戏”，他们立即被这个游戏名字所吸引，产生了强烈的参与欲望，使课堂氛围变得十分活跃。

（二）设计游戏闯关点

为了激发学生持久的学习动力，教师可以根据具体的游戏目标设计多个闯关活动，并且每当学生成功地闯过一关时，及时地给予学生精神或物质上的奖励，使学生获得成就感。如在本节课中，教师先从最简单的双卡游戏开始，让学生尝到了闯关成功的甜头；接着，教师提升游戏难度，设计三卡游戏、四卡游戏、五卡游戏等，激发了学生不断闯关的动力。

（三）提升学生能力点

数学课堂中开展游戏活动，目标是使学生在游戏中学习数学知识，发展学生的数学思维。如在本节课中，教师设计的“金字塔游戏”是为了在游戏活动中更好地发展学生的推理意识，提高学生的思维能力，使学生学会辩证地思考、分析问题。

总之，教师在开展教学前要先明确本节课的目标，选择与设计符合学生年龄特点和知识水平的数学游戏，让学生明确游戏的玩法、目标和规则，确保游戏活动顺利开展。在开展游戏活动中，教师要鼓励学生提出问题，交流分享发现的秘诀，促进生生之间的互动。在游戏活动后，教师要带领学生回顾游戏过程，加深他们对隐含在游戏活动中数学知识的理解，以获得更好的课堂教学效果。