巧设数学游戏，培养几何素养——以数学游戏课“探秘十二方块拼图游戏”的教学为例

浙江杭州市天长小学（310000） 陈 银

浙江杭州市崇文小学（310000） 施娇娥

数学游戏在小学数学教学中越来越受到重视，它将数学问题寓于游戏之中，是一种新的互动、有趣的学习方式。几何是小学数学中的重要内容之一，通过游戏的方式，学生可以更轻松地理解抽象的几何概念，在做游戏的过程中提升几何素养。那么，如何将数学游戏的趣味性和学生几何素养的培养有机融合，让学生更好地投入到几何学习之中呢？笔者自主开发数学游戏课“探秘十二方块拼图游戏”，借助不同形状的12 种五连方，设计不同的游戏规则，层层递进，使学生在游戏过程中快速拼出多种不同的组合图案，灵活运用图形的对称、旋转、平移等知识来解决问题。通过数学游戏课，不仅能激发学生的数学学习兴趣，培养学生的几何图形拼组能力、空间推理能力，而且可以提升学生的几何素养，促进学生的全面发展。

一、体验游戏，丰富几何表象

形成几何表象是培养几何素养的重要基础。学生学习几何图形的知识，需要对实物进行观察和操作。因此，在数学游戏课中，教师要丰富几何图形，将操作与思考相结合，帮助学生积累更多的数学活动经验。学生可以根据自己的认知水平、经验基础进行挑战活动，自主探索图形之间的内在联系，初步建立对空间特性和空间关系的认知，以此形成丰富的几何表象。

在数学游戏课“探秘十二方块拼图游戏”的教学中，笔者先让学生回忆五连方的12 种形状（见图1），再进行图形的翻转、平移、旋转等运动；同时，为了方便区分，给五连方的12 种形状编上号码，也为后续游戏环节的记录做好铺垫。

图1 五连方的12种形状

为了让学生更好地感知图形的变化和组合，第一次游戏让他们尝试拼组下图。

游戏：拼“地雷”

规则：（1）想一想，需要几块五连方？是哪几块？（2）拼一拼，有几种不同的拼法？

学生发现有4 种游戏结果，自发创造以下方式（见图2）进行记录。笔者引导学生拼图时先观察图形，算出五连方的块数，再根据图形的特征，选择合适的五连方进行操作，使学生发现同一个图形会有多种不同的拼法。

图2 游戏结果记录方式

在这一环节中，笔者鼓励学生尝试拼组图形，初步感知游戏的规则，使学生发现五连方经过平移、旋转或翻转后能完全重合就是“一样”的。这样可激发学生的学习主动性，增强他们探究的欲望。在游戏过程中，学生能用自己喜欢的数学方式进行表达，在五连方的形状和编号之间快速建立联系。通过多角度、多方位地进行对比，学生发现图形组合越多，几何表象也就越丰富。这样既有利于学生整体把握平面几何图形的特征，也有助于学生进行直观对比，形成几何表象，成为其思考、想象的有力支撑，促进学生几何素养的提升。

二、探秘游戏，发展几何想象和推理

丰富的现实几何原型，有助于发展学生的空间想象力。因此，教师要鼓励学生根据几何对象进行想象，借助直观的图形进行分析和猜想，提出问题。在探秘游戏过程中，通过对模型、图形的动手操作，学生的几何推理能力得到了进一步的发展，能以积累的经验来检验自己的猜想。

在本节课中，完成游戏的快慢，引发了学生对如何快速拼组图形的思考。笔者鼓励学生不要害怕出错，在玩乐中主动探究、积极思考。在第二次游戏中，笔者出示以下材料（见图3）：一个游戏盘和一块隔离板，12块五连方和游戏记录单。

图3 第二次游戏材料

游戏：拼“3×5”的长方形

规则：（1）拼→画→记。（2）画→记→拼。

交流建议：（1）说一说。“先请拼法最少的同学说一说，方法一样的打√，有不同拼法的同学进行补充，再把拼法演示给组员看。”（2）数一数。“小组总共有多少种不同的拼法？”

师：你们怎么那么快就找到了这么多种拼法？

生1：只要在“地雷”上加“一顶帽子”就可以了，也就是在原来的图形上加一块①号五连方（见图4）。

图4 加五连方后的图形

师：太形象了！也就是说，可以在原来的基础上增加一块五连方。那为什么（1，10）这组不能加①号五连方呢？

生2：这样就会出现重复。

师：那还有其他的组合吗？

生3：还有其他4种组合（见图5）。

图5 加五连方后的其他4种组合

……

从拼“地雷”到拼“3×5”的长方形的过程中，学生发现两个游戏之间的联系，于是先观察原来的图形，再合理选择五连方，笔者则引导学生进一步明确游戏取胜的方法。学生在不断尝试的过程中积累活动经验，感受到不同五连方的图形特征：②号和⑤号五连方用的次数最多；不选择⑩号五连方的原因在于需要注意留白个数，留白不能少于5 个。学生发现了图形快速拼组的技巧和规律，理解了游戏背后的数学原理，学会用数学的方式对结果进行表达，感受到数学的简洁美，获得解决问题的成就感，逐步发展了几何素养。

三、创编游戏，建立几何模型

教师要从游戏中进一步抽象出数学问题，引导学生展开深度的思考，在探究新游戏规则的过程中拓展模型应用，帮助学生建立几何模型。首先，引导学生观察和分析原来游戏中的几何模型，激发学生的探究兴趣；其次，在游戏中让学生更直观地理解图形变换的规律；最后，为了更好地应用几何模型，让学生开发新的游戏玩法，沉浸式地享受游戏过程。通过多种自由创编的方式，提高学生几何模型的识别和辨析能力。

游戏：自创新游戏

师：同学们，五连方还能怎么玩呢？请你和同桌两人讨论一下，开发新的玩法，请看要求。

多媒体出示要求：（1）选取游戏材料。（2）制订游戏规则。

生1：我们组发现把游戏盘竖着摆放，有点像我们玩过的俄罗斯方块。

师：俄罗斯方块是当一行全部都摆满的时候，就会消除加分，可这个游戏盘能做消除吗？

生2：虽然没办法消除，但要尽量填满。

师：你们能把这个游戏规则说得更清楚吗？

生3：游戏开始前，准备好两袋整理好的五连方；游戏开始后，抽出哪一块五连方就只能放这一块，不能再放回袋子里。在规定时间内，谁的空白格子数少，谁就赢。

师：这个新游戏真不错，待会儿我们就来玩一玩。除了俄罗斯方块，还有别的新玩法吗？

生4：我们小组也想到了新的玩法，有点像玩过的七巧板，即提供一个图形的轮廓，用这12 块五连方以最快的速度拼组出来。这个图形可以是数字、字母、汉字等，最先拼出来的人获胜。

师：同学们真会思考，发现了小小的游戏盘里面蕴含着这么多好玩的游戏。现在请你任选一个自创的游戏，按照你们制订的规则，四人小组一起玩一玩吧！

……

几何模型的建立，是从游戏经验到数学原理不断升华的过程，是对数学知识、模型领悟的再次应用。学生只有对游戏有深入的理解后才能进行创新，可以是思维难度的提升，也可以制订新的游戏规则。只有给学生创建思维想象的空间，才能让学生多方位地开发新的游戏玩法，这样游戏活动也会更加丰富多彩。学生自己设计出来的游戏，展现了学生独特、差异的个性，让每个学生的创造性思维都能在游戏课中充分地展现。当然，教师在学生自创新游戏时也要给予适当的指导，使学生明白需要明确游戏的规则和前期准备，预设游戏结果的可能性，科学合理地设计游戏。学生在不断深入思考模型应用的过程中，通过生生对话、师生对话，让想法真正落地，并能灵活地运用所学的知识，从而转化为创造性的学习能力。

通过这节数学游戏课，从初步体验游戏，到探秘游戏，再到自创游戏，有趣且有序，使学生对平面图形有了更深入的理解与掌握，最大限度地发挥出游戏在数学教学中的优势和积极作用，有效培养了学生的几何思维。因此，在课堂教学中引入数学游戏，教师要营造游戏化的教学氛围，合理设计数学游戏的内容，充分挖掘数学游戏的教育价值；要注意游戏的挑战性，既能适当地挑战学生原有的思维，又要避免游戏的难度过高或过低，让学生在玩中学、在学中思，感受到数学好玩、有趣。这样能拓展学生的知识面，提升学生的思维能力，切实培养学生的几何素养。