以玩助学，培养推理意识——以数学游戏课“好玩的骰子”教学为例

浙江杭州二中白马湖学校（310000） 倪森鹤

一、课前思考

在数学教学中，将抽象的思维形态转化为具象的操作实践，是培养学生推理意识的关键点和突破口。数学游戏因其趣味性、娱乐性和操作性，深受学生喜爱，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的推理能力，成为数学推理教学的有效载体。我们自主开发的一年级数学游戏课“好玩的骰子”，旨在通过游戏活动激发学生的好奇心，让他们感受到数学游戏与数学推理融为一体的魅力，发展学生的逻辑推理能力和空间想象能力。同时，通过猜测验证、探索规律的思维过程，培养学生用数学思维去思考问题、解决问题的关键能力。这里的数学思维，更多的指向数学推理，意在让学生通过数学游戏初步学会透过现象看本质，并能给出数学解释。从这个角度分析，数学游戏是工具、是活动、是课程，将其在数学教学中运用，目的在于培养学生的推理意识。

二、课堂再现

（一）魔术引入，激发兴趣

师：今天的数学课，老师给大家带来了一个小伙伴。（课件出示骰子图）认识它吗？哪里见过？（学生纷纷表达自己对骰子的了解）

师：它的名字叫骰子，也叫色子，是我们游戏中不可缺少的小助手。骰子很好玩，玩法也很多，小朋友们都很喜欢它。这里就有两个小朋友玩着玩着，玩出了水平，玩出了智慧。咱们来看看。（播放视频）

男孩1：嘿！告诉你一个秘密哦，我有透视眼！

男孩2：切！吹牛，怎么可能？

男孩1：不信？那我现在就证明给你看。

游戏操作：投掷一颗骰子，上面显示的数字是1，猜测下面的数字是几。

男孩2：我不知道！

男孩1：你先看看上面的数字是几，再猜猜下面的数字是几。

男孩2：嗯，我还是不知道！

男孩1：哈哈！我能猜出骰子下面的数字是6！

男孩2：（查验）啊！果真是6！怎么可能？你是不是趁我不注意的时候作弊？

男孩1：没有。（转身）要不，这次你来投掷骰子，我来猜！（男孩2投掷骰子，上面显示的数字是2）

男孩1：骰子下面的数字是5。

男孩2：（验证果真是5）咦！难度他真的有透视眼？

……

［设计意图］通过播放视频，从骰子的构造特点出发，以魔术的形式开展数学游戏，并用“我有透视眼”这种魔术化的言语调动学生的学习热情，启发学生的思维，为后面的数学推理做好铺垫。

（二）游戏探究，发现规律

1.提出问题

师：你们觉得他真的有透视眼吗？（学生各抒己见，表达自己的看法）

师：如果有，是天生的还是后天练出来的？那咱们也来玩玩看，说不定也能拥有这个本领哦！

2.游戏探究

师：动手玩一玩，看一看。如果有需要，可以借用老师的小助手——表格，说不定能帮上你的忙。

（出示如下表格，学生拿起骰子玩一玩、看一看，完成实验单一）

骰子的上面5 3 6 4 2 1骰子的下面（底面）

3.反馈验证

师：觉得自己也能练成透视眼的同学请举手。（有学生举手）咱们来考考他，看他是否真的能透视。（先出示骰子并投掷，朝上面的数字是3，请一名学生上台猜测和验证，再投掷骰子，请另外两名学生猜测）

师：你们很厉害，一下子都猜对了，说说你们是怎样猜的。

生1：把骰子上面的数字和周围的4 个数字都看了，剩下的数字就是底下的4。

师：你是一下子看了5 个数字，还记住了，真是最强大脑！

生2：上下两个数字相加的和是7。

师：他刚才是怎么说的？谁听懂了？

生3：6+1=7、2+5=7、3+4=7，即面对面的两个数字相加，和是7。

4.发现规律

师：真的是这样吗？一起来看看表格。（学生呈现表格并交流反馈）在不同的表格上都发现有这样的规律——骰子面对面的两个数字之和都是7。所以，看到了骰子其中一个面上的数字，就可以猜出对面的数字。

……

［设计意图］在此环节中，意在锻炼学生的四能：一是锻炼观察发现、提出问题的能力；二是借助表格，用游戏的方式，找到骰子对面两个点数之间的数量关系，锻炼探究和思考的能力；三是生生反馈验证，锻炼合作探究的能力；四是得出规律，揭示魔术之秘，锻炼解决问题的能力。学生在游戏活动中经历了推理的全过程，有效培养了他们的创造力和竞争力。

（三）翻转游戏，再次探究

1.提出问题

师：看来，这项透视技能有点简单，大家都练成了。我还有一个厉害点的透视本领，你们相信吗？（学生露出疑惑、好奇、不相信等表情）看，这调皮的骰子还会翻身，我不仅能知道它向左翻2 次后朝上的数字是几，还能知道它向前翻2 次后朝上的数字是几。一会儿，我们也来试试看，先猜一猜，再把你猜的数字写在格子里。（呈现如下的格子图）

2.独立探究

（学生先进行猜、写，再投掷骰子验证，完成实验单二）

3.反馈验证

师：（出题考查）你们猜，他是怎样想到的？

生4：由于面对面的数字之和都是7，所以找到了数字和的秘密。

生5：相隔一个数，就是都翻到了对面。

生6：翻了2 次，原本在上面的数字就变成了在下面，原本是底面的数字就翻到了上面，所以我猜就是原来数字的对面。

生7：不管朝哪个方向翻2次，都是翻到了对面。

师：真是这样吗？（教师翻动骰子来解释、验证学生发现的规律）你们通过实验发现了秘密，真有智慧！为你们点赞！

［设计意图］增加游戏难度，通过层层递进的方式，引领学生反复推理，强化学生的推理意识和思维习惯。这样结合前面的探索结果，学生容易找到方法，得出正确的结论。

（四）深入游戏，解释规律

1.提出问题

师：骰子有很多秘密喔，不动的时候有秘密，翻2 次又有秘密。骰子可以一直连续向左翻，也可以一直连续向右翻，还可以向前翻、向后翻……你又会发现什么新的秘密呢？

2.尝试游戏

学生继续游戏，先把猜测朝上的数字写下来，再投掷骰子，验证自己的猜测。（呈现下图和要求：1猜、2写、3翻）

（学生独立探索，完成实验单三）

3.探究反馈

师：（展示学生作品）观察表格，你有什么发现？

生8：骰子朝哪个方向翻转1 次，就是那个相反方向的数字呈现在上面。

生9：骰子朝同一个方向翻转2 次，用和7 减去原来上面的数字，就能知道上面呈现的数字了。

生10：骰子朝同一个方向翻转3次，就是原来那个方向的数字呈现在上面。

生11：骰子翻滚，数字在不断重复着，2、3、4、5这四个数字是一直重复出现的。

师：骰子再翻转一次又出现上面的数字，下一次出现2这个数字，要翻转几次？

生12：要翻转8次。

师：再下次呢？怎么猜测的？

生13：再下一次就是再加4，第9 次。（教师用骰子投掷验证，发现完全正确）

师：这个发现可真了不得！如果骰子翻转1次，朝上的数字是几？下回还想翻转到数字1，要翻转几次呢？继续出现数字1，骰子翻转了几次？

师：骰子的秘密远不止这些呢！如果有兴趣，可以回去挑战一下，说不定又有满满的收获！

……

［设计意图］鼓励学生大胆猜想，当探究结果与事先猜想相矛盾时，就会引发认知冲突，激发学生的探究兴趣。这样能让学生充分经历猜想、验证的过程，有效培养学生的推理意识。

三、课后反思

（一）明确推理目标，精选游戏素材

猜想、说理、例证，既能体现推理意识的表现水平，又是推理学习过程中的核心活动。但不论是进行哪一种推理活动，都要明确推理的目标。要明确推理的目标，一般按照以下步骤进行：确定问题→理解问题→分析问题→制订推理策略→推理和证明→检查和验证。

明确推理目标后，就要选取适合的游戏素材。新奇的魔术表演往往能激发学生的探索欲，因此选择或创编和推理有关的数学小魔术、小游戏，可以诱发学生进行观察、记录、操作、推断等思维活动。在这节“好玩的骰子”数学游戏课中，教师借助魔术表演能很好地激发学生的兴趣，营造神秘的气氛，先诱导学生一步步落入“陷阱”，再适时放手，引导学生进行观察、比较、分析，使学生感受到数学的神奇和奇妙。

（二）深化推理过程，培养自觉意识

数学游戏是教学的一种方式、一种手段，让学生在玩游戏过程中养成推理的思维习惯，是教学引入数学游戏的第一要义。在“好玩的骰子”数学游戏课中，学生先独立思考，运用已有的知识经验解决问题，再通过观察、分析、推理、发现和总结，认识到这种结果的出现并非偶然，而是由各种组合的数量所决定的。这样教学让学生真正地进行了探索、思考和分析，也让他们玩得更加投入。

要想提高数学教学效率，教师就要想方设法激发和培养学生的好奇心、求知欲。上述教学通过三次游戏探究，由浅入深地引领学生经历“猜测—实践—验证”的过程，帮助学生养成用推理的方式解决问题的自觉意识。同时，以骰子魔术为载体的游戏活动，激发了学生学习的主动性，提高了学生对数学知识的探究兴趣和动手操作能力。

（三）提高推理价值，回归数学本质

推理意识的培养，能为学生后续推理能力的发展奠定基础。学生养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神，能条件反射性地运用推理的方式“猜想—游戏（实验）—验证”来解决日常生活中的问题，这也是学习推理的价值所在。在游戏探索中归纳、总结方法，回归到数学的本质，才能让学生感受到数学之奇妙。

一节“好玩的骰子”数学游戏课，把学生对可能性的认知推向了一个新的高度。数学游戏课的开发任重而道远，但“以玩促学”的游戏教学理念是不能动摇的。唯有经历感知、思考、创造的过程，学生才能在玩中学、在学中思，不断感受到数学的好玩、有趣，从而爱上数学。