玩转魔术游戏，感悟数学好玩<br/>——以数学魔术课“读心术之猜生日”的教学为例

玩转魔术游戏，感悟数学好玩
——以数学魔术课“读心术之猜生日”的教学为例

2023-11-15江苏灌南县新安小学222500

小学教学参考 2023年27期

江苏灌南县新安小学（222500）陈华

数学魔术作为数学游戏中的一种形式，就是将数学与魔术相结合的一种表演形式，通过巧妙的计算和精确的运算达到预期的效果，让观众产生神奇、意想不到之感。传统的数学教学注重公式推导和运算技能训练，缺乏有趣、实用的应用场景，而数学魔术通过精彩的表演来吸引学生的注意力，能起到激发他们学习数学兴趣的作用。在参与和观看数学魔术表演的过程中，学生产生强烈的好奇心和求知欲，会尝试运用所学的数学知识来解释自己看到的、听到的，积极探索蕴含其中的数学原理和规律。这样有助于培养学生的探索能力、观察力、推理能力，发展他们的数学思维，促进学生对所学数学知识的理解和掌握。

我们在六年级开设了“读心术之猜生日”的数学魔术课，不仅深受学生喜欢，还激发他们玩魔术、用魔术和创新魔术的欲望，使他们对数学学习产生更加浓厚的兴趣。

一、游戏介绍

古今中外，人们对自己的生日有特殊情结，由此形成了所谓的生日文化，包括很多与生日有关的习俗和活动，“猜生日”游戏就是其中之一。闲暇之余，学生玩“猜生日”游戏不仅有趣，还可以增进彼此之间的友谊。

“读心术之猜生日”游戏的玩法如下：（1）写下自己的生日日期，不能给别人看到；（2）观察5 个写满数字的表格（见图1）；（3）想好生日的月份，依次在表格里找，告诉魔术师“有”或“没有”；（4）想好生日的日期，依次在表格里找，告诉魔术师“有”或“没有”。

图1 5个数字表格

比如，小陈同学的生日是6 月10 日，她先在白纸上写下自己的生日日期“6月10日”，但是不能告诉魔术师。然后魔术师问：“请你告诉我，你生日的月份在这5 个表格里有没有？”小陈同学答：“我生日的月份在第1个表格里没有，在第2个表格里有，在第3 个表格里有，在第4 个表格里没有，在第5 个表格里没有。”魔术师再问：“请你告诉我，你生日的日期在这5 个表格里有没有？”小陈同学答：“我生日的日期在第1个表格里没有，在第2个表格里有，在第3 个表格里没有，在第4 个表格里有，在第5 个表格里没有。”于是，魔术师很快猜出小陈同学的生日是6月10日。

“读心术之猜生日”这个数学魔术的原理比较简单，用到了二进制的数学知识，如20、21、22、23等2的n次方数在这5 个表格中都只出现了一次。因此，当小陈同学说生日的月份出现在第2 个和第3个表格时，魔术师只要把第2 个表格中最小的数2和第3 个表格中最小的数4 相加即可；当小陈同学说生日的日期出现在第2 个和第4 个表格时，魔术师只要把第2 个表格中最小的数2 和第4 个表格中最小的数8相加即可。

二、教学活动

片段（一）：表演魔术，激发探究欲望

师：同学们，你们玩过数学魔术吗？听到数学魔术，你首先想到了什么？（学生回答略）

师：数学魔术给我们的第一反应是神奇。这节数学课，我们就来玩一个与生日有关的数学魔术，名字叫“读心术之猜生日”。现在老师给大家表演这个数学魔术，先请一位同学在纸上写下他生日的月份和日期，再给同学们看一看，但是不要告诉老师。

师：（多媒体出示要求和5 个写满数字的表格）大家看明白这个数学魔术的要求了吗？

师：现在老师已经感应到了你的生日是几月几日了。请你先如实地告诉老师，你生日的月份在这5个表格中的情况。

生1：我生日的月份在第1 个表格里有，在第2个表格里有，在第3个表格里没有，在第4个表格里有，在第5个表格里没有。

师：很好。接着，请你如实地告诉老师，你生日的日期在这5个表格中的情况。

生1：我生日的日期在第1 个表格里没有，在第2 个表格里有，在第3 个表格里没有，在第4 个表格里没有，在第5个表格里有。

师：非常好。如果老师猜对的话，请给我掌声。老师感应到你的生日是11月18日。（全班学生鼓掌）同学们，看了这个数学魔术，你们有什么想说的？

生2：我想知道老师是怎么根据这5 个表格，猜出同学生日的月份和日期的。

生3：我想知道这5 个表格中的数字为什么这样排列，是不是有某种规律？另外，这5 个表格中的数字能不能换位置？

生4：我想知道这5 个表格中的数字，除了可以用来猜生日，还有其他的用处吗？

……

上述教学，教师以数学魔术开展教学活动，让学生联想到电视中魔术表演的场景，激发学生对数学魔术的探究欲望。课堂上，教师先给学生表演数学魔术，再引导学生思考老师猜中同学生日日期背后的原因，寻找数学魔术中隐藏的数学知识，获得了较好的教学效果。

片段（二）：揭秘魔术，综合运用知识

1.初次探究，发现数学魔术与2的n次方有关

师：刚才有同学提到了这5 个表格中的数字排列是否有规律，现在请你们仔细观察表格，看看有什么发现。

生1：我发现在这5 个表格中，有的数字出现了1 次，有的数字出现了2 次，还有的数字出现了3次，甚至有的数字出现了4次和5次。

师：那么，我们先从这5 个表格中出现次数最少的1次开始研究。用你的火眼金睛观察这5个表格，哪些数字只出现了1次？

生2：1、2、4、8、16等数字只出现了一次。

师：请你大胆猜测一下，这几个数字有关联吗？

生3：这些数都与2有关，因为1是2的0次方，2是2的1次方，4是2的2次方，8是2的3次方……

师：如果让你接着往下说，还有哪些数呢？

生4：32是2的5次方，64是2的6次方，128是2的7次方……这些数都是2的n次方。

2.再次探究，发现出现次数与所在表格的关系

师：接下来，我们再来研究其他数字。比如，3出现了几次？分别出现在哪个表格中？

生5：3出现在第1个和第2个表格中。

师：你再看看第1 个和第2 个表格，都有哪些2的n次方数？它与3有什么关系？你能用一个算式来表示吗？

生6：第1 个表格中有1，第2 个表格有2，我发现1+2=3。

师：同学们，是不是所有的数都有这样的规律呢？请你任意找一个数，看看它出现在哪个表格中，与这些表格中2的n次方数有什么关系？

生7：我找到的数是20，这个数出现在第3 个和第5 个表格中，第3 个表格中有4，第5 个表格中有16，发现4+16=20。

生8：我找到的数是9，这个数出现在第1 个和第4 个表格中，第1 个表格中有1，第4 个表格中有8，发现1+8=9。

生9：我找到的数是23，这个数出现在第1 个、第2 个、第3 个和第5 个表格中，第1 个表格中有1，第2个表格中有2，第3个表格中有4，第5个表格中有16，发现1+2+4+16=23。

师：你们真厉害，这么快就发现了这个数学魔术的奥秘！那么，你们能用一句话来概括刚才的研究吗？

生10：就是把一个数出现在这几个表格中的2的n次方的数加起来。

3.三次探究，认识2的n次方与二进制

师：同学们，刚才大家想到了2 的n次方，可以与数学中的二进制对应起来。二进制就是只能用0 和1 这两个数字来表示，即十进制中的0 就是二进制中的0，十进制中的1 就是二进制中的1，十进制中的2 就是二进制中的10。那十进制中的3 怎么用二进制来表示呢？

生11：十进制中的3 用二进制中的11 来表示，因为十进制中的3 就是1+2，十进制中的1 就是二进制中的1，十进制中的2就是二进制中的10，所以10+1=11。

师：是的，二进制就是满二进一。如十进制中的7 可以看成4+2+1，就是二进制中的111；十进制中的11 可以看成8+2+1，就是二进制中的1011。请你试着用二进制表示十进制中的17、29、35。

……

上述教学，教师先带领学生观察表格中的数，发现每个数出现的次数各不相同。于是，学生在研究中化繁为简，从出现次数最少的1 次开始研究，找出只出现1次的数有1、2、4、8、16，总结出这些数都是2 的n次方。接着，学生继续探究一个数与它出现在哪几个表格中的关系，发现这个数就是把它出现在这几个表格中的2 的n次方的数相加。最后，教师引导学生从二进制的角度重新审视这些数的排列规律，在抽丝剥茧中发现这个数学魔术的原理与二进制有关。

片段（三）：创新魔术，实现深度学习

师：如果你要成为一位优秀的魔术师，除了会玩数学魔术，还要能改编或设计魔术，让魔术变得更有意思。现在老师为你提供5 个空白的表格，请你自己来填一填这些数字，想一想应该怎么填写。

生1：我先填1、2、4、8、16 的位置，把1 填在第1个表格，把2填在第2个表格，把4填在第3个表格，把8 填在第4 个表格，把16 填在第5 个表格。需要注意的是，这些数只要在这个表格中就行了，与具体的位置无关。接着，我填其他的数。比如，3看成1+2，就把3分别填在第1个和第2个表格；5看成1+4，就把5 分别填在第1 个和第4 个表格……这样依次填完31个数的位置。

师：如果要进一步改编和创新，你会怎么做？

生2：除了可以猜生日的月份和日期，还可以增加年份。

生3：这个数学魔术用到了二进制，所以每个表格中最小的数字是1、2、4、8、16，那我们可以改编成三进制、四进制等。

生4：这个数学魔术中的表格都是4×4 的正方形，我们是否可以改成其他形状的正方形或者其他图形？

……

上述教学，在学生理解数学魔术“读心术之猜生日”的原理后，教师引导学生从两个方面对这个数学魔术进行改编：一是提供5个空白表格，引导学生改变数字的排序；二是从形式上改编，引导学生设计出更多类似的数学魔术。

三、教学反思

（一）注重“死”数学与“活”数学的结合

传统意义上的数学课都是教师传授数学知识，让学生运用掌握的数学知识解决问题。数学魔术课则改变了人们对数学课的看法，让数学课变得“活”起来：一是探究活动多了，为了发现数学魔术的奥秘，学生积极交流和探究；二是学生的数学思维活起来了，因为数学魔术课中隐藏着多个数学知识点，需要学生深入去挖掘、去探究。

（二）注重魔术游戏与数学知识的结合

数学魔术课不是简单的“数学+魔术”，而是数学与魔术的融合教学。通常教师先表演数学魔术，让学生感受到数学魔术的神奇与好玩，激发学生的好奇心和探究欲望。接着，教师通过问题和提示，带领学生一起观察和揭露数学魔术背后的数学原理。在学生掌握数学魔术中的知识后，教师设置互动与展示环节，让学生合作表演数学魔术，深化学生的认知。