新工科建设视域下的工科数学教学改革探析

孙和军，王海侠

（南京理工大学，江苏 南京 210094）

新工科建设是我国主动应对国际竞争新形势、新一轮科技革命和产业变革的重大战略举措，是今后一段时期我国高等工程教育改革的中心任务之一。作为一项复杂的系统工程，新工科建设必须突破现有纯工科的学科边界，在更大的学科和问题的视域中寻找工科教育、工程人才培养的改革思路。而数学是工程教育的重要组成部分。

一、数学在新工科建设中的地位和作用

（一）数学是国家科技进步、经济发展、竞争力提升的重要保证

当前，人类社会正在进入第四次工业革命所开创的人工智能时代。德国、美国、法国等欧美发达国家纷纷出台推动新技术革命、新经济发展的国家战略计划。我国也实施了“创新驱动发展”“中国制造2025”等重大战略，以此促进科技创新、技术进步和产业升级，提升我国的国家竞争力。新工科建设正是在这样的历史背景下应运而生的，可为国家科技进步、经济发展和竞争力提升提供更为强大的学科、专业和人才支撑。

数学对一个国家的发展与强盛起着至关重要的支撑作用。欧美发达国家都把保持数学领先地位作为国家发展的重要战略需求和发展指标。数学与国家的科技进步、经济发展、竞争力提升息息相关，这已成为一些专家学者和有识之士的共识。20 世纪90 年代，美国科学院院士格林姆和一批重量级科学家给美国政府机构提交了一份影响深远的进言报告——《数学科学·技术·经济竞争力》。该报告指出，“数学科学是美国尤有竞争力的学科，如果美国希望在下一世纪仍能保持当今的地位，我们应该保持这种优势，也应把它们与美国的竞争力联系起来”[1]。数学教育家齐民友曾指出：数学教育和研究水平是一个国家不可替代的资源，是一个国家综合国力的一部分。数学家张恭庆院士在2012 年到2016 年以“数学与国家实力”为题多次为国务院干部培训班作过报告，指出：数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。

（二）数学是促进学科交叉融合、支撑新工科发展的重要基石

从高度分化走向交叉融合是现代科学技术发展的重要趋势。现代科技的许多重大突破、原始创新往往都是在不同的学科交叉融合的过程中形成的。据统计，过去一百年来的诺贝尔奖各个奖项中，有41%获奖成果是来源于学科交叉融合的创新与突破。因此，建设满足产业需求、面向未来发展的工程学科与专业的重要途径就是促进工科与其他学科的交叉复合，推动理科向工科的延伸渗透。

数学在理工学科交叉融合和新工科发展中发挥着不可或缺的基础性支撑作用。回顾人类社会科技发展进程，不难发现：数学为现代科学提供了人类认识世界、改造自然、发展现代科学技术赖以依靠的语言和工具，提供了学科知识系统化的公理化方法，提供了对学科问题进行严格、明确、定量化分析和解决的手段。正如马克思所说：“一门科学只有当它达到能够成功运用数学时，才算真正发展起来”，数学化是现代学科发展的关键步骤。从定性描述进入到定量分析计算是一门学科达到相对成熟的标志。在新工科建设进程中，数学的这种对学科发展的基础性支撑作用将越发凸显与重要。

（三）数学理论和方法是工科创新人才知识体系的重要组成部分

作为推动新科技革命、发展新产业、壮大新经济的首要资源，新工科人才需要具备既有深度又有广度的先进知识体系。而数学的理论和方法无疑是这一体系的最为重要的组成部分之一。

数学是新工科人才需要掌握的更先进知识之一[2]。比如，计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）是工程设计和制造工艺领域的两个重要工具，被广泛应用于飞机、汽车、车床和机械设备的设计和制造。而样条插值、曲线和曲面论等数学理论是计算机辅助设计和计算机辅助制造的数学理论基础。又如，大数据分析是工业4.0 核心内容所列九大先进技术之一[3]。徐宗本院士曾指出：“大数据科学研究意味着一种新的科学研究范式的出现，需要探讨从数据到信息、从信息到知识、从知识到决策中的基本科学与技术问题。”这意味着数学无疑是大数据工程创新人才需要融会贯通地运用的多学科核心知识素养之一。同时，科技创新和工程研发的三大基本方法：理论研究、科学实验与科学计算，无不需要扎实宽广的数学基础。而数学分析、建模、模拟仿真等方法为工程技术的问题解决和创新提供了工具。因此，运用数学方法处理实际问题的能力是衡量工程技术人才能否进行工程技术创新的关键因素。未来，面对复杂的工程技术问题，只有具备坚实的数学理论和方法的高素质人才，才能在原发性的工程创新工作中占有一席之地。

二、面向新工科建设的工科数学教学改革策略

（一）加强理工融合，作好数学对工科优势学科发展和人才培养的支撑

科技和产业革命要求新工科建设突破传统学科界限和人才培养思维定式，从以往单一的学科视角转向跨学科的交叉融合视角，在更广泛的学科范围内思考问题。数学号称“科学之母”，是学科理论科学化的重要工具，在人工智能、虚拟现实、大数据、云计算、基因工程等发展中扮演着举足轻重的角色。例如，被后人称为“计算机之父”的冯·诺依曼就曾指出“数学处于人类智能的中心领域”。

为培养多样化的工程创新人才，高校应主动摸清新工科建设与不同工科专业对数学课程教学的需求，强化同相关专业课和学生专业发展的的对接，将学科的交叉融合转化为教学改革的重要动力，加强理工融合，提升数学对工科优势学科发展和新工科人才素质能力培养的支撑。

在新工科建设背景下，要从既提升数学课程，又开设面向新工科人才培养的跨学科专业数学课程两个维度改革数学课程体系，探索建设数学教学与工科培养需求紧密联系、学生知识素养和应用创新能力同步提升的数学课程教学体系，构建面向复杂工程问题解决的数学理论与应用的课程教学模式。一方面，要作好既有数学课程的改造和教学改革，又要根据工科专业学生学习水平和数学能力培养需求差异制定差异化的教学实施方案，以模块化、案例教学等方式方法满足不同工科专业方向学生对数学知识和能力的不同要求。另一方面，要打破课程建设的学科藩篱，以能力培养需求和知识素养提升为纽带建设跨学科、跨专业的本硕一体化数学课程，提升数学课程教学效能，促进学生在多学科交叉融合的教学情境中提升学习效果、获取养分。

（二）落实以学为中心的教学理念

与传统工程活动的集约化、规模化特征不同，未来工程活动将呈现分散化、定制化和个性化的特点。在这样的背景下，促进人的全面发展成为高等工程教育的重要使命。国际本科工程学位互认协议——《华盛顿协议》就特别强调以学生为主体、以学生发展为本位的理念，把教育教学好坏的标准定位于学生学习成果和能力的习得上。从某种意义上来说，以教师和教材为中心的教学模式是与集约化、规模化的人才培养相适应的，无法满足新工科的个性化、定制化人才培养需求。因此，作为工程教育重要组成部分，工科数学必须摒弃以教师为中心、把学生当作知识灌输对象的传统教学模式。

为此，就要贯彻以学为中心的教学理念及其教学原则，打破工科数学的单一学科教学疆界，将工科专业应用背景融入数学教学，围绕学生的学习效果和能力发展为中心建构数学课堂教学，激发学生知识学习和能力养成的主体意识。通过确立学习者在学习过程中的主体地位，运用多种教学手段和方法，提升学生的学习自主性、积极性和合作性，帮助学生建构符合时代要求的思维方式、知识结构和问题解决能力，为工科学生应对未来的职业挑战、从事复杂工程问题解决奠定基础。

（三）更新教学内容，创新教学方法

根据建设规划，我国要大力发展与集成电路、智能制造、人工智能、虚拟现实、物联网、大数据、云计算、基因工程、生物医药、空天海洋、新材料等相关的新技术、新产业和新经济。为培养与之相匹配的高素质新工科创新型人才，更新工科数学教学内容和创新工科数学教学方法就成为新工科建设的重要题中之义。

传统的工科数学课程教学在前沿性、拓展性、交叉性等方面有所不足，使得学生在知识视野和能力培养方面有所欠缺，进而影响到其未来工程实践应用创新能力。为了改变这一状况，要按照理论与应用相契合、基础与前沿相配合、完备与拓展相结合的原则，以启发创新创造为导向，深入分析工程问题解决中所需要的数学知识，从众多工程技术问题中精心筛选和挖掘教学素材，将其纳入工科数学教学内容体系中，加强数学理论与工科问题背景和应用拓展的对接，提升课程的前沿性和挑战度。例如，为了随时监测并及时调整生产过程，工程制造中的一个典型数学控制系统可能包括20 到200 个控制变量、10 到100 个质量应答变量，其核心本质问题是如何选取最有影响的控制变量，如何用非线性模拟的方法来逼近这些控制变量对质量变量的控制关系，如何在定性分析的基础上进行定量分析。而数学分析、解决的过程又需要傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换等数学知识，以及微分方程和微分几何等理论和方法。

教学内容和教学方法是“目标—内容—方法”教学关系链中紧密相关的两环。更具互动性、智能化和个性化是未来教学模式和形式的重要发展方向。我们应将教学内容更新和教学方法创新工作同步进行。一方面，教师要做好知识引入和教学情境创设工作，积极运用探究式教学、研讨式教学、案例式教学，让学生经历问题的发现、分析和解决的过程，在数学应用和实践中发现数学的问题来源、发展规律和内在本质，潜移默化地提升其问题解决能力、思维能力和创新创造能力。另一方面，要强化信息技术在数学教学中的应用和融合，积极利用自建或慕课、微课、案例库等优质在线教学资源开展翻转教学、混合式教学，满足学生个性化、差异化学习需求，提高学生自主学习能力和学习效能。

（四）加强问题解决能力、思想方法和创新能力的培养

现代工程问题不再是单一学科的问题，往往“边界不清、具有较高的综合性、涉及相互冲突的多种因素、超越现有工程标准和规范、传统方法难以解决”[4]。这就要求新工科人才突破思维定式，打破常规的思考路径，独辟蹊径地找出解决问题的方法。事实上，高等工程教育已将对复杂工程问题解决以及批判创新等能力作为人才培养的重要目标。能够将数学、自然科学工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题被放在《华盛顿协议》中毕业要求的第一条。在美国工程院发表的《2020工程师：新世纪工程的愿景》《培养2020 工程师：为新世纪变革工程教育》等的基础上，美国麻省理工学院等联合制定了CDIO 工程教育能力大纲，其中明确要求工程人才要注重解决问题和批判创新等综合能力的培养。为此，数学教学要力求使学生掌握正确的思维方法、提升思维能力、能用数学的观点和方法思考问题和解决问题。

首先，要创设复杂工程问题解决能力的数学认知活动的教学情景，激发学生进行问题探究兴趣，创设形式多样的问题解决认知活动，让学生经历问题表征、选择操作、实施操作和评价四个阶段的训练，进行不同层次的问题分析、信息筛选、抽象概括、数学建模、方法选取、计算推导、验证应用，提升其思维的逻辑性、灵活性、严密性和精确性，形成复杂综合问题的解决能力。

其次，要加强数学思想方法的教学，为新工科人才创新能力的培养提供依托。未来的工程技术研发强调方法论的综合运用、融合创新。作为思维方法的重要组成部分，数学思想方法在工程问题解决过程中发挥着重要作用，是工科人才从事创新实践的重要工具。通过问题解决过程中的“观察、比较、分析、归纳、猜想、概括、构造、判断、推理”等数学思想方法运用的训练[5]，使学生掌握问题解决的科学思维方法，提升思维的求异性、多向性和综合性，挖掘创新思维的潜能，培养学生的创新能力。

最后，要深化数学建模和数学实验教学，建立数学和工科应用之间沟通的桥梁，提升学生综合运用数学理论和数学软件解决复杂工程问题的能力。数学建模和数学实验是工科学生应对未来复杂工程问题解决和从事工程创新的重要能力基础。把工程技术中的实际问题用数学语言建立数学模型，然后综合运用数学理论、数学方法、计算机软件寻找问题的解决方案和获得定量结果已成为工科问题解决的一种行之有效的模式。帮助学生了解优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等数学模型在不同工程技术问题解决中的应用，使学生掌握数据处理算法、随机性模拟算法、图形处理算法、数值分析算法、神经网络算法、动态规划算法、图论算法等数学建模算法，并形成使用MATLAB、Mathematica、Maple、Lingo 等数学软件解决工程技术问题的能力。

三、结语

面对第四次工业革命浪潮的兴起和国家重大战略实施的需求，新工科建设要主动适应新技术、新产业和新经济发展的需要，培养具有交叉复合知识视野、跨界整合创新能力的高素质工程科技人才。在这一建设的进程中，必须重视数学对国家实力提升、新工科发展、工科创新型人才培养的作用，提升工科数学的教学地位，多措并举进行工科数学教学模式，呼应新技术、新产业和新经济对工科数学教学提出的新要求，为培养更多“面向产业、面向世界、面向未来”的高端新兴工程科技人才作出贡献。