数字经济时代下“概率论与数理统计”课程改革与实践探索

杨小娜，王 楠，周 影

（黑龙江大学，黑龙江 哈尔滨 150080）

随着以信息技术、人工智能、移动互联网等为代表的科技创新技术的快速发展，以数字化、网络化、信息化为特征的数字经济领域的繁荣创新已经成为推动我国完成新一轮科技革命和产业升级新动能。数字经济是以数据和数字技术为核心，将新一代人工智能、大数据与云计算、数字孪生、区块链、元宇宙等新兴产业技术与实体经济深度融合，加快新兴交叉产业的形成。根据《全球数字经济白皮书（2022 年）》中介绍：“2021 年全球47 个主要国家数字经济增加值规模达到38.1 万亿美元，其中，中国数字经济规模达到7.1 万亿美元，位居世界第二。”据统计，中国2021 年数字经济产值规模为45.5 万亿元，占GDP 比重39.8%，数字经济已经成为推动我国经济增长的主要引擎之一。特别是，2022 年在中国共产党二十大报告中深刻阐明了“加快发展数字经济，促进数字经济和实体经济深度融合，打造具有国际竞争力的数字产业集群”，将推动数字经济高质量发展列为我国的重大战略需求。

面对为我国培养数字经济领域专业人才的迫切需求，高等院校应加强数字产业人才培养，以“需求导向，面向应用”为宗旨在数字经济相关的课程思政建设、培养方案修订以及专业课程改革等方向上进行探索和改革[1]。值得注意的是，数字经济的高质量发展依赖于数据分析与云计算、网络通讯技术、“互联网+”等相关科学研究成果与产业技术的支撑。同时，作为研究数据科学与随机现象理论的基础课程，“概率论与数理统计”在本科阶段作为理工科学生的专业必修课，不仅教授了数据分析处理中随机现象和不确定性的一般规律，同时也为计算机科学，通讯工程、自动化专业等应用学科后续专业课程学习提供了理论基础[2-3]。而且，“概率论与数理统计”作为一门“强基础、重应用”的数学类专业课程，能够培养学生利用统计数据分析方法进行复杂的数据处理，在大量动态数据信息中寻找一般规律和本质特征，对于不同社会行业和经济产业遇到的各种实际问题，利用数据分析结果提炼问题的核心本质，进而科学高效地解决实际生产问题。“概率论与数理统计”尤其能够客观地分析随机现象和不确定性的统计规律，通过海量数据来挖掘和提炼有价值的信息，被广泛地应用于军事国防、经济管理、工业制造等领域。因此，为了培养出更多能够掌握先进数字技术服务我国数字经济的创新型人才，高等院校的“概率论与数理统计”课程可以作为数字经济时代下课程改革的先行者，将本门课程与数字经济的创新理论与先进方法技术相融合，突出培养学生的数字技术创新能力，通过培养高质量高素质的数字经济专业人才推动我国数字经济产业的快速发展。

一、构建课程思政教学创新体系

面对我国数字经济时代的新形势与新需求，高校始终要将立德树人作为教育教学中的核心内容，不断完善课程思政的工作体系，教学体系和内容体系。数字经济背景下，在“概率论与数理统计”课程的授课内容中，将数字经济与课程思政相结合，充分挖掘课程思政元素，以“立德树人、服务国家”为教学育人宗旨。特别是，针对“概率论与数理统计”的教学大纲、课程内容、授课方式以及实验设计等内容，不仅要深度融合数字经济领域的新方法与新技术，同时要把“探索未知，追求真理，永攀科学高峰”的多元化思政要素紧密地融入相关教学内容中，构建“概率论与数理统计”课程思政新体系，通过润物细无声的方式实现思政教育与专业教育协同发展的数字经济专业人才培养目标。

在具体的授课内容中，要准确把握“概率论与数理统计”课程的知识体系与章节特征，在教学目标和教学内容中融入思政元素要点，完善“专业+思政”的教学设计方案。例如，在讲授概率统计起源时，可以通过介绍德·梅耳、帕斯卡、费尔马、惠更斯和伯努利等著名科学家的名人轶事，引出古典概型、正态分布、数学期望等概率定义的历史由来，培养学生积极向上、努力拼搏、刻苦钻研的科学精神。同时，要特别介绍中国概率统计学家许宝騄、吴定良等老一辈科学家将西方统计学以及苏联的社会统计学引入中国，创立了统计学术组织以及统计学一级学科，培养了众多优秀的概率统计学人才，为祖国应用统计学的发展作出巨大贡献。许宝騄教授是世界公认的多元分析的奠基人之一，在国外学有所成，他放弃国外的优厚待遇毅然回国，回国后长期带病工作，教学科研一直未中断。许宝騄先生归国后教学与科研工作为中国概率论、数理统计学科的创立和发展起到了奠基性的作用，是第一位在概率统计研究方向具有国际声望的中国数学家。我国著名的生物统计学家吴定良教授潜心于统计学与人类学的学习与研究，创立“相关率显著性表”，在国际统计学界和人类学界产生重大影响。从20 世纪30 年代起，一直致力于中国体制人类学方向的研究工作，培养了一批中国人类学方向的专业人才。在授课过程中讲述老一辈科学家献身祖国、献身科学的事迹来培养学生的爱国情怀和重道义、勇担当的社会责任感。

此外，通过生动地讲解我国当代在数字经济相关领域以概率统计为核心的前沿科学技术，如移动互联网、人工智能、大数据与云计算、元宇宙等工业生产和社会经济领域取得的突出成就，激励学生努力学习“概率论与数理统计”这门课程的基础知识和应用方法，来激发学生的爱国主义情怀和民族自豪感。进一步培养学生敢于面对挑战、勇于创新的科学精神，更加坚定地为中华民族伟大复兴而努力奋斗。

二、以学生为中心的互动式教学

以往采用“老师讲学生听”的填鸭式教学模式，在讲课过程中教师多以理论知识为主，辅以经典例题和课后习题作为练习加以讲授。这种授课方式过于老套僵硬，导致学生缺乏对课程内容的吸引力，无法培养学生自主思考问题和独立解决问题的能力[4]。主要原因是学生仅仅需要机械完成大量听课、练习的简单学习任务，而没有主动思考所学知识内容的深刻含义，也就无法在学习知识的过程中实现学习能力的提升。针对上述现象，授课教师要将学生作为课堂的主体和教学活动的中心对象，探寻“概率论与数理统计”课程知识内容与学生的兴趣和能力培养方式的内在关联性，来设计教学方法和讲授节奏，同时规划学习内容和评估评价方式，把学生从被动的知识接受者转变成主动的知识学习和探索者。

特别是当今社会互联网技术高速发展带来获取信息的便捷，使得大学生在日常学习过程中很容易获取数字经济领域的热点问题以及处理海量数字数据的先进技术，因此，在课程教学设计和课堂教学过程中，教师应注意引导学生关注数字经济领域中概率统计相关的社会和经济问题，鼓励学生运用概率统计课程学到的方法分析和解决实际问题。为了让学生不再仅仅通过被动听课的方式来获取和理解知识内容，探索以学生为中心的互动式教授学习新策略，充分利用先进的数字技术和互联网资源，课程内容的讲授与引导，结合学生自主学习和方法实践，通过反复训练与社会互动，将课程理论知识与数字经济领域新信息、新问题和新方法相融合，进而理解概率论与数理统计理论方法和构建数字时代学习知识体系，从而培养学生的学习自主性和独立性，以使其具备终身学习能力和独立解决问题的能力。

三、项目驱动式教学方法

针对数字经济领域专业人才的培养过程，要不断改革传统的教学方法和培养模式，建立符合数字产业人才培养目标的新型实践课程教学模式。在“概率论与数理统计”课程中有机地融入“项目驱动+问题引导”的教学模式，能够有效地提高学生自主学习的积极性，同时增强课程学习的参与度，对培养学生的实践创新能力有很大的推动作用[5]。

一方面，基于概率统计专业课教师所承担的数字经济与数据科学领域的教学科研项目，任课教师可以将该领域的前沿应用问题引入到教学设计中，拓宽学生的应用实践学习的视野，同时将科研项目中与课程内容联系紧密的一部分问题（如数据统计建模，数据特征成分分析、高维数据处理等）划分成一系列的分组讨论课题，在课堂上指导学生开展讨论学习，进而对数字经济领域的某些特殊实际问题进行探索和研究。另一方面，采用“项目驱动+问题引导”的教学模式，也可以围绕“概率论与数理统计”一部分章节的教学目标，将这部分知识内容与数字经济背景下的应用问题相结合，将教学内容设立成不同类型的项目任务，在每个项目中提出相应的理论与应用问题，让学生以分组形式开展讨论式研究学习。例如，针对互联网商城中的某一类销售商品，获取该类商品购买者的所有评价数据，再针对每一种商品的评价数据分别利用统计检验方法进行数据分析，进一步结合不同的数据分析结果，对该类商品的宣传、质量、售后、物流、以及购物体验等因素进行评价。

在“项目驱动+问题引导”的教学模式下，真正做到了让学生成为学习的主体，激发了学生的求知欲，提高了学生在课堂学习中的参与程度。与传统的课堂教学模式相比，“项目驱动+问题引导”的教学方法是将学习内容以项目课题的形式分配给了学习小组。然后，以小组为单位由学生经过自主学习、讨论、分析、理解、归纳总结的过程提出课题可行方案。然后，教师在课堂中对可行方案进行评价和讲解，同时解决学生的疑问并进行总结。“项目驱动+问题引导”的教学模式拓展了探究式教学方法，在授课教师的指导、学生研讨和互相交流的过程中，充分培养学生分析和解决复杂问题的自主学习能力。

四、增加计算机实践教学,鼓励学生参加创新竞赛活动

数字经济领域中的一大核心问题是如何高效地收集、处理和分析海量的随机数据。因此，数字经济领域专业人才的培养不仅要重视学习概率统计理论方法，同时更应该加强学生处理分析数据的动手实践能力和创新思维的训练。

一方面，在“概率论与数理统计”教学过程中，任课教师应该指导学生应用概率统计理论知识去解决数字经济相关的实际问题，一定要结合计算机软件编程来完成对相关数据信息的分析处理工作，特别是学习概率统计相关编程软件是此课程实践教学重要的一部分，如：R 语言、Python 程序设计等。近年来，在众多的数据分析处理软件中，R 语言和Python 以其开源、免费、可扩展性强的优势已经成为统计分析行业的主流编程软件[6]。授课教师在“概率论与数理统计”课程设计中应增加计算机实践教学的比重，同时在实践教学环节中，对于每一章节知识内容寻找对应的数字经济相关应用问题，引导学生通过学习和使用R 语言和Python 软件对上述问题开展统计实验设计，借助计算机软件编程的数据处理速度快、运算能力强、可视化功能完备等优点，进一步理解掌握统计方法去解决数字经济中的数据处理与统计分析实际问题，真正做到学以致用。需要强调的是，R 语言和Python 软件针对“概率论与数理统计”课程的知识内容设计了相应的工具包或源文件，包括：统计量与抽样分布、点估计与区间估计、假设检验、以及方差分析等，可以满足不同科研人员对于随机数据分析处理以及统计计算的不同需求。

另一方面，在课堂学习之外，教师应鼓励学生积极参加各类与数字经济、数据处理、统计分析的相关实践创新竞赛，如“挑战杯”竞赛、全国大学生数学建模竞赛、全国大学生统计建模大赛等[7]。通过参加实战化的训练与科技创新竞赛，能够将“概率论与数理统计”课程知识内容与创新竞赛有机融合，强化学生掌握的概率统计理论方法与数据统计分析的实践操作能力。并且可以依托实践创新竞赛为载体，让授课（指导）教师与团队学生之间充分交流合作，共同完成竞赛内容，在培养学生创新实践动手能力的同时，提高学生的团队沟通协调合作素质。所以，鼓励概率统计理论与数据科学统计分析方法以及实践创新竞赛相结合，能够更好地引导学生夯实“概率论与数理统计”理论基础，提高随机数学处理分析能力，同时复合计算机等交叉学科的理论技术解决数字经济时代关键科学与应用问题，不断提高学生的自主学习能力和实践创新素质。

五、结语

理工科数学基础课程“概率论与数理统计”涵盖了随机分析原理、统计分析理论和数据处理技术方法等，在数字经济时代背景下对“概率论与数理统计”课程进行探索性改革是迫切需要的，文章从“概率论与数理统计”课程思政教学创新设计、探索以学生为中心的互动式教学方法、采用“项目驱动+问题引导”的教学模式，以及注重训练数据处理实践创新动手能力四方面出发提出了初步改革思路。特别是将课程内容与数字经济实际应用问题相结合，利用计算机软件工具，引导学生应用统计方法去解决数字经济中的数据处理与统计分析实际问题，真正做到学以致用。通过培养高质量高素质的数字经济专业人才，进一步推动我国数字经济产业的快速发展。