对一道课本习题的探究及推广

管良梁 李 敏

安徽省合肥市第四中学 (233000)

问题(人教版普通高中教科书(2019)数学A版必修第一册58页第10题)两次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定,哪种购物方式比较经济?你能把所得结论作一些推广吗?

1 解法探究

1.1 比较两次平均价格

1.2 比较购买同样数量的花费

1.3 比较相同花费购买的数量

2 结论推广

推广1三次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定,哪种购物方式比较经济?

总结：三次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.两种不同的策略,第二种策略购物比较经济.

推广2四次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定,哪种购物方式比较经济?

总结：四次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.两种不同的策略,第二种策略购物比较经济.

推广3k次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定,哪种购物方式比较经济?

k次购买同一种物品时的情况与三次、四次购买同一种物品时的推导过程基本一致,过程比较繁琐,在这里就不予以解答了,读者如果感兴趣可以尝试解答.

以上的解答过程就是比较两个数的大小.比较两个数的大小可以用作差法比较,也可以用介值比较法.

用价值比较法解答如下:

总结：k次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.两种不同的策略,第二种策略购物比较经济.