有限元仿真在“大学物理”课堂教学中的应用探索

崔小斌

（南京工业大学 数理科学学院，江苏 南京 211816）

引言

“大学物理”课程是高校理工科专业的必修基础课，学习大学物理有助于提高学生的科学思维方式与方法，为专业课学习打好基础。然而现阶段高校“大学物理”课程教学普遍存在教学内容多、课时较少，且授课方式单一的教学难点［1-4］。目前，大学物理课程授课方式通常采用教师讲授与多媒体课件相结合的教学模式，但是多媒体课件内容单一，往往是教科书内容的复现，不能深入完整地演示物理图像，因此这种教学模式对于课堂教学的效果并不好，不利于学生理解和掌握物理知识，尤其对一些学习难度较大的章节，如刚体运动、静电场、稳恒磁场、电磁感应等，学生更普遍地感到难以理解，学习兴趣不高。因此为适应大学物理教学要求，需要在大学物理的教学内容、方法、形式等方面不断探索和革新。

有限元仿真是近年来随电子计算机技术的发展而逐步成熟起来一种现代计算方法。有限元仿真主要是通过将待模拟的物理结构进行离散化处理，采用数值计算的方法，以得到该物理结构的数值解［5-6］。当前，在物理学的各个领域，如声学、力学、热力学、光学等，有限元仿真技术都已得到广泛的应用。将有限元法引入大学物理教学的潜在优势在于此方法可以把抽象的、难以理解的物理方程转化为可视化的数字式图像或动画，使学生们可以直观地获取以往需要通过实验才能观察到的物理现象，这有利于学生更好地理解物理的基本概念和原理，提高学生的学习兴趣和教学效果。因此，探索有限元仿真技术在大学物理课堂教学中的应用已成为必要［7］。

一、“大学物理”课程教学中的难点

（一）教学内容难度大

“大学物理”课程的讲授内容主要包括力学、热力学、电磁学、光学和近代物理，在学习过程中需要学生熟练掌握微积分、矢量运算等高等数学内容，同时还要理解数学公式背后的物理含义和物理图像，因此学习难度大，对教师的教学能力和学生的学习能力要求较高。如果授课时能将抽象的物理原理与数学方程以图像、动画等多媒体形式呈现出来，这有助于学生直观地理解抽象的物理学概念和原理，将大大降低学生的学习难度，提高课堂教学效果。

（二）教学方式单一

为了降低大学物理的教学难度，激发学生学习兴趣，近年来，随着计算机技术的不断进步，多媒体技术在大学物理学教学中得到广泛应用，基于多媒体技术的教学方式已成为大学物理教学的主要形式［8］。然而，利用多媒体技术教学也存在一些问题。首先，多媒体课件在开发过程中会将物理模型过于简化，从而得到的是物理过程的示意图，不能反映物理变化过程的全貌。其次，多媒体课件需要专业的开发人员开发，教师难以在教学过程中根据需求灵活调整，使用的课件往往数年甚至十数年得不到更新，难以与学科前沿研究相结合，缺乏新意。最后，学生参与度低，被动接受内容，缺乏对物理原理的深入思考。

总之，目前多媒体技术在大学物理教学中是一种主流的辅助教学手段，也因此带来教学形式过于单一的问题，为进一步提升教学效果，多媒体技术在大学物理教学中的应用需要增加多元性和实践性［9］，需要不断地丰富内容和创新。

二、引入有限元仿真的优势和可行性

（一）有限元仿真的优势

有限元仿真是一种基于数值分析的方法，可用于模拟和分析物理系统的行为。随着有限元开发软件技术的进步和发展，将有限元仿真技术与多媒体技术结合已成为可能，为大学物理课程的教学提供了许多优势。相比于传统多媒体技术，基于有限元仿真开发的多媒体课件有如下几点优势。

1.使得有限元仿真应用程序更容易地实现高质量的多媒体数据。有限元仿真分析时先将物理问题的形状、材料和边界条件等输入，生成数字模型，再通过有限元方法对其进行求解，最后在后处理过程里将结果以流线图、动画、云图等多媒体形式展现出来。相比于过于简化的传统多媒体课件，基于有限元法计算得到的结果更接近于真实物理过程，可以模拟物理原理在真实世界的中演变。商业有限元软件可以将计算得到的结果以高质量的多媒体形式导出，集成到授课课件中给教师使用。

2.使得有限元仿真应用程序生成的多媒体数据可以灵活调整。在传统的多媒体课件制作方法中，一旦课件制作完成后，需要专业人士进行修改，教师只能使用，不能根据课堂需要灵活调整。而有限元仿真软件里则可以随时调整模型物理结构、参数、边界条件等，根据教学需要导出多媒体结果，这使教师能够展示更多样的结果和情况。

3.提高教学活动中的交互性。有限元仿真与图形用户界面（GUI）结合，能够增强有限元模拟计算的交互性。通过使用这些图形用户界面，教师和学生可以设置物理结构、初始条件、边界条件等，从而控制有限元模拟计算的过程，这提高了学生在学习过程中的参与度，加深了其对物理概念的理解。与购买仪器设备给学生做实验相比较，有限元仿真实验可以大大降低经济成本。

4.使用有限元仿真技术可以减少多媒体课件制作的时间和工作量。在传统的多媒体课件制作方法中，教师需要花费大量的时间和精力来制作课件，这往往会分散教师的精力，对教学产生负面影响。而使用有限元仿真软件，只需要通过简单建模和调整参数等方式来生成虚拟仿真模型，就可通过计算导出多媒体数据，避免了烦琐的课件制作过程，且模型可以灵活调整，这有利于降低工作量。

5.学习有限元仿真技术有助于提高教师科研能力［10-11］。随着电子计算机技术的不断发展，有限元仿真技术已经成为科学研究领域里的重要工具，教师在大学物理教学过程中学习有限元仿真技术，也能够将该技术应用到自己的科研工作中，提高自己的科研水平。如能够将科研工作和教学结合起来，学生在学习大学物理的过程中，就能够接触到学科前沿，有利于提高学生的学习兴趣，培养学生的科学思维。

总之，有限元仿真技术在大学物理教学中的应用具有很大的潜在价值和优势。作为大学教师，学习和应用有限元仿真技术既可以提高大学物理课堂教学质量，也有利于帮助自己在科学研究领域获得更好的成果。随着计算机技术的不断发展，有限元仿真技术必将在未来的大学物理教学中扮演非常重要的角色，有广阔的应用前景。

（二）可行性分析

目前，随着计算机技术的进步，有限元分析在理论研究和工程技术中得到了广泛的应用，极大地便利了工程设计人员和科学家的工作。当前，市场上已开发出大量易于使用的有限元软件，如Comsol Multiphysics、Ansys等已经成为科研、工程设计、产品制造等领域中广泛使用的商业有限元软件，这些有限元软件为将有限元仿真引入大学物理课堂教学提供了良好的技术保障。其次，目前有限元软件已经越来越易于使用，这些软件通常提供了一个强大且易于使用的GUI界面，使得用户能够更加方便地进行仿真分析，授课教师经过简单培训即可掌握有限元软件的基本原理和使用方法，这使得将有限元分析引入大学物理课堂成为可能。

三、需要探索的问题

（一）有限元仿真与大学物理教学的融合方式

基于有限元仿真技术开发的多媒体课件，与传统多媒体课件相比更加直观、清晰、形象和真实［12］。例如，在电磁感应章节的教学过程，学生虽然熟悉电磁波概念，但是对电磁波具体形式及传播过程中的电场分量和磁场分量如何分布没有直观的认知。通过开发电磁波在金属矩形波导管中传播过程的有限元仿真程序［13］，经过有限元软件后处理可以得到三维空间中电磁波传播过程动画，电场和磁场分布图、导体壁上面电流分布图和不同剖面上的场分布图等多媒体物理图像。通过这些多媒体物理图像，学生可以直观地观察电磁波，有利于这部分内容的学习。但是，有限元仿真得到非常丰富的计算结果，与大学物理课堂教学有限的学时相矛盾。因此，在大学物理教学改革中，教师面临的一个非常重要的问题，就是如何以合理的方式将丰富的有限元仿真结果融入课堂教学中。因此有必要探讨融合有限元仿真的课堂教学新方法，以便充分发挥有限元仿真的优势。

（二）仿真案例的遴选

大学物理课程中包括了力学、热学、电磁学、光学和近代物理五部分内容，各部分内容学习难度不同，因此为了取得较好的教学改革效果，同时降低教师课程改革的工作量，需要在课程中遴选出学生普遍感觉有难度且适合用有限元仿真辅助教学的内容。这要求授课教师既要深入理解所讲授的课程内容，同时还需与学生在课后多交流，这样才能选出合适的有限元仿真案例用以教学。

（三）线上辅助教学平台的建立

有限元仿真作为一种集合了理论与实践的新型教学手段，除了可以引入大学物理理论教学，还可以依靠线上辅助教学平台与大学物理实验相结合，为学生带来更为深入的教育体验。让学生在理论学习、实证实验和数值仿真的基础上更好地理解物理学中的规律和理论，真正实现知行合一的教学模式。

（四）教学效果

将有限元仿真引入大学物理课堂，需及时了解引入有限元仿真资源的教学效果变化，以便做出相应调整。首先，需要在课后及时与学生交流讨论，了解学生对在课堂上引入有限元仿真的体验如何，对解决问题是否有帮助，对学习物理知识有何帮助等。通过学生的反馈，可以及时了解哪些内容的课件设计需要改进，仿真案例的选择是否恰当，教学演示的方式需不需要改进等。其次，可以邀请教授“大学物理”课程经验丰富的同行老教师听课，针对有限元仿真的使用对课堂教学效果有没有帮助进行评估，对不足之处提出改进意见。最后，可以对同专业不同班级学生进行测评，通过比较测评成绩，得到课程改革后具体的量化结果。通过测评结果，可以了解课程改革后学生物理知识掌握程度的提高情况。

（五）引入成本

将有限元仿真引入大学物理课堂，还需要对引入的成本进行评估，主要包括商业有限元软件使用权的购买费用和人员培训成本。

将有限元仿真与多媒体技术相结合，并引入“大学物理”课程教学中，是对“大学物理”课程教学的补充和提高，其目的是通过帮助教师更好地传达课程内容来提高学生理解大学物理课程的教学内容。然而，将这些技术引入大学物理课程教学中，也会面临一些未知的问题和挑战，在引入过程中需要深入地评估和理解，以确保其能够为学生和教师带来最大的好处。图1给出了课程改革的总体研究框架，依据框架中给出的流程，通过在实践中不断地研究和探索，充分发掘有限元仿真的优势，提升“大学物理”教学效果。

图1 总体研究框架

四、结论与建议

综上所述，将有限元仿真与多媒体技术结合引入“大学物理”课程教学，有利于解决大学物理课程内容难度高、教学方式单一的教学难点，有助于培养教师的科学研究水平、提升其教学和科研能力，同时也可以提高学生的学习兴趣，提高学生的参与度，提升学习效率。在具体的融入过程中，授课教师要根据大学物理课程不同部分实际教学情况，在实践中不断探索，选择合适的仿真案例，起到事半功倍的效果。同时要加强线上仿真平台的建设，一次开发，多次使用，提高有限元仿真案例的利用效率。最后，要及时评估引入有限元仿真的教学效果，不断迭代改进，不断提高大学物理课堂的教学效果。