基于摄影测量技术的三轴土样体积变化

牟春梅, 夏 燚, 李文杰, 黄少染

(1. 桂林理工大学 土木与建筑工程学院, 广西 桂林 541004;2. 桂林理工大学 广西岩土力学与工程重点实验室, 广西 桂林 541004)

通常将体积变化作为判断土样性质的基本参数,同时体积变化也影响着土样的力学强度.传统三轴试验中一般采用监测排水量和孔隙水压力变化的方式进行体积变化的测量,但是通常只能得到土样在试验中的总体积变化,并不能反映土样各部分的体积变化[1].

为此,研究人员提出了许多解决方案,根据试验过程中是否接触土样,将测量方法分为接触式测量与非接触式测量.接触式测量仪器有线性可变差动变压器(linear variable differential transform,LVDT)、霍尔传感器等,这些传感器有着较高的精度,但对于试验环境敏感,且对土样会产生约束作用[2].

非接触式测量具有不扰动土样的显著优势.文献[3]利用射线扫描法还原了砂土在三轴试验中的变形,虽然证明了计算机技术与射线原理相结合的方法是一项可用于正式试验的方法,但高昂的成本阻碍了这项技术的推广使用.随着计算机技术的发展,一种将土样图片数据转化为三维模型的数字图像技术变为可行.文献[4]通过改进,成功地以土样剪影重构了其形态,测量了轴向扭转情况下土样的变形信息,不过由于压力室导致图像失真,此技术仍存在较大的改进空间.文献[5-6]用数个针孔摄像机,对三轴土样同时进行多角度拍照,得到土样的变形信息,尽管规避了失真问题,但需要设置复杂的图像采集系统,数据处理也十分耗时.文献[7-8]结合三轴试验本身土工原理得到了一种新型的数字图像方法,对三轴试样的变形过程进行了研究,不过该方法需要对传统三轴试验仪器压力室进行较大的改造,因而其泛用性仍然不足.

基于数字图像技术,提出一种不需要大幅改造仪器的新型摄影测量方法,只需使用拍摄设备对三轴土样环绕拍照,即可测量土样任意部位的位移.同时,该方法中引入折射修正系数用以改进坐标计算过程,通过图像处理软件PM(PhotoModeler scanne)还原土样模型,以此绘制出不同围压下土样的应力-应变曲线.所在课题组以广西桂林地区红黏土为研究对象,在还原土样模型的基础上,于MATLAB软件中使用边界函数法,计算土样各部分体积,用以提供一种记录土样体积变化的有效手段,并利用新型摄影测量技术,通过控制轴向位移的方式得到代表性的图像数据,对土样进行不同围压下的不固结不排水(UU)试验.

1 新型摄影测量法

1.1 坐标系的建立及转换

在准备试验阶段,需要在制备土样时对包裹土样的橡胶膜及传统三轴试验仪器表面粘贴RAD(ringed automatically detected)标记点,如图1所示,目的是方便PM软件以此标记建立世界坐标系.将改造后仪器正面加载杆的左下标记点设为原点,与加载杆右下标记点连线为X轴,加载杆方向为Y轴,建立了试验装置的世界坐标系OXYZ.经过对左右荷载架上标记点的间距进行测量,将标记点的间距测量值输入PM软件,告知软件这两个平行加载杆的间距,以此定义仪器加载杆大小,确定了世界坐标系中模型大小与真实距离的比值.

图1 改造后的仪器示意图

当图像的二维信息向空间三维信息转化时,如图2所示,引入进行了坐标系转换的针孔相机成像模型,并用以推导二维信息向空间三维信息转化公式.该模型中存在多个坐标系统,数据处理时,PM软件先整理图像像素间的行列关系,以图像左上角(图2中点A)为原点形成像素二维坐标系(uAv).再设置图像物理二维坐标系(x′Ay′),PM软件会统计标记点所占像素个数,以此计算出单位像素的现实尺寸,实现像素行列信息向现实距离的转化.最后以相机透视中心S为原点建立一个相机局部三维坐标系(Sxyz).

图2 坐标系转换示意图

根据文献[9]提出的相机旋转矩阵R(ω,φ,κ)与6个参数建立了相机坐标系(Sxyz)与世界坐标系(OXYZ)的关联.这6个参数包括图像点I在以相机透视中心S为原点的相机局部三维坐标系(Sxyz)中的坐标(xI,yI,zI)和相机在世界坐标系(OXYZ)中的坐标(XS,YS,ZS),ω、φ和κ分别为X、Y和Z轴的旋转角.图像点I在世界坐标系中的坐标(XO,YO,ZO)可以根据以下两个公式[9]进行计算:

(1)

(2)

两个公式的基本原理为通过相机成像原理所得标记点与拍摄仪器的角度关系,实现物点坐标信息从图像物理坐标系向相机局部三维坐标系的转换.

1.2 深度信息确定及折射修正

转换后的坐标信息只能判断标记点的方位关系,为了得到图像的深度信息,需使用如图3所示的多相机标定模型进行计算.图4为方向余弦示意图.

图3 多相机标定模型

图4 方向余弦示意图

通过组合不同角度获取的图像,得到一个与含有待测点光线C1P1′、C2P2′、…和CnPn′距离最小的点P,并认为该坐标为标记点P在世界坐标系中的确切位置,其中n为含有待测点的光线个数,只有当有关光线数量大于等于3时,才有意义讨论光线不交于同一点的情况.依据上述思路,采用最小二乘法[9]拟合最佳位置,计算公式如下:

(3)

式中:di为P点到含有待测点光线的垂直距离,当di的平方和为0时,折射光线交汇于一点,该点即为P点的准确位置;(XP,YP,ZP)为P点在三维空间中的坐标;(XCi,YCi,ZCi)为同一个标记点第i个交于玻璃罩内表面点Ci的三维坐标;cosαri、cosβri和cosγri分别为光线CiPi′在相机局部三维坐标系中的方向余弦(见图4).

由于三轴试验中存在压力室等不同介质,导致不可避免的图像失真,为抵消这一情况,本课题组引入了光线追踪手段,并采用文献[10]针对三轴试验的改进公式,最终整合为一个反映物体在压力室中的图像与在空气中图像畸变比例的折射修正系数,有效减少了光线折射导致的拍摄结果失真.改进公式[10]如下:

(4)

式中:na和nc分别为空气和压力室材料折射率;n1为压力室外表面上入射点处的法线;i1和r1分别为入射光线和玻璃罩折射后光线的方向向量,其中i1已知,可通过计算机计算得出r1.

1.3 体积计算的实现

在MATLAB中使用已经计算完成的标记点坐标对土样进行体积计算,引入boundary函数对土样各部分进行体积计算,boundary函数表达式[11-12]为

[k,v]=boundary(X,Y,Z,shrinkFactor),

(5)

式中:[k,v]为由边界包围的二维面积或三维体积;(X,Y,Z)为标记点在世界坐标系中的坐标;shrinkFactor为收缩因子,通常取值为0.boundary函数对标记点坐标按照试验前划分的层数归类,在没有任何假设的情况下拟合出各土层的模拟边界,以此计算出土样各部分体积.标记点坐标信息经模拟边界拟合后,成为待测物点云.其中拟合的土样边界3个坐标轴构成一个正交坐标系,点云网格覆盖的空间体积即为标记点包围试样的体积.

2 摄影测量法用于饱和三轴试验

2.1 土样性质

以广西桂林红黏土作为研究对象.该土样为弱塑性土,通常呈红棕色,具有较高的液塑限,天然含水率为28%,液限为56.5%,塑限为31.8%,最优含水率为23%,土比重为2.65,最大干密度为1.6 g/cm3.依照GB/T 50123—2019《土工试验方法标准》,将土样风干后碾碎,过2 mm孔筛,制备干密度为1.5 g/cm3、高度为80.0 mm、直径为39.1 mm的3组平行红黏土土样.

2.2 试验方案

试验中采用摄影测量法,通过控制轴向位移的方式得到代表性的图像数据,在围压分别为100、300和400 kPa下,对饱和红黏土试样开展三轴不固结不排水试验.整个摄影测量系统在试验前已完成精度验证和折射误差修正,具体步骤详见文献[12].

1) 将标记点以10 mm的间隔粘贴在橡皮膜上,并套入土样.为了方便对土样各部分体积进行计算,如图5所示,预先将土样标记点划分为上(第1、2层)、中(第3、4和5层)、下(第6、7层)3个部分.

图5 三轴土样分层示意图

2) 在压力室中装载土样,三轴剪切速率恒定设置为0.2 mm/min.加载前,先环绕土样拍摄一组图片作为初始数据.试验开始后,每当土样轴向位移达到1、2、4、6、8、10和12 mm(对应的轴向应变分别为1.25%、2.50%、5.00%、7.50%、10.00%、12.50%和15.00%)时暂停加载,同时环绕土样拍摄一组清晰图片.拍摄过程中,需要每个标记点在图片中出现3次以上,用以保证得到更为准确的空间位置坐标.

3) 试验结束后将图片导入PM软件,不仅可以计算得到相机光心及压力室外表面编码点的三维空间坐标,运用最小二乘法及折射修正系数处理后,还可以获取标记点在世界坐标系中真实坐标.

3 结果分析

3.1 土样重构与偏应力测量结果对比

通过PM软件计算得到RAD标记点的真实坐标,并以300 kPa围压下的坐标计算结果为例,画出土样散点图,如图6所示.

图6 300 kPa围压下土样散点图

由图6可知:UU试验中,经过加载后土样的变形并不一致;土样中部发生了明显体积膨胀现象;土样端部由于受到端部约束的影响限制了土样的膨胀,呈现出体积膨胀幅度较中部小,甚至可能有体积缩小情况,此种现象越靠近端部越明显,土样的收束也更大.这种中间大、两端小的不均匀变形特点同样也在其他围压下有所体现,表明使用新型摄影测量法可以完成对土样三维模型的还原.

应力-应变曲线是判断土样强度的重要指标,使用新型摄影测量法不仅可以得到土样的轴、径向变形数据,而且可以用更为准确的变形数据计算出土样截面面积,并得到偏应力值.将常规偏应力测量方法和摄影测量方法得到的不同轴向位移下偏应力汇总,并计算出缩小倍数,即两方法测量的偏应力比值.根据该数据绘制应力-应变曲线图如图7所示.

图7 不同围压下红黏土应力-应变曲线

由图7可知:相同围压下,两种测量方法得到的偏应力变化趋势接近,土样均在轴向应变为5.00%时出现偏应力减小,说明此时已处于破坏状态;随后两种方法测得的偏应力都呈缓慢增大趋势,直至试验结束;任何围压下常规方法得到的偏应力均较大,再通过缩小倍数转换为缩小比例可知,摄影测量得到的偏应力较常规方法减小5.7%.这是由两种方法计算土样截面的差异所引起的,即传统三轴试验通过假设土样径向截面面积一致来计算偏应力,但新型摄影方法对土样变形不作假设.由于土样轴向位移增加引起土样内部结构发生破坏,不均匀内部受力导致土样变形,呈现中间大、两端小的现象,最终造成两种方法得到的径向截面面积不同,因而新型摄影测量法的偏应力结果普遍低于常规测量方法.显然新型摄影方法得到的偏应力更能反映土样偏应力变化的真实状况,是传统三轴试验偏应力测量的改进方案之一.

3.2 土样体积变化分析

图8为各土层体积变化率曲线.在MATLAB软件中使用边界函数法,进行土样体积变化分析.首先会对土样边界进行模拟,再以此计算各土层在不同试验阶段中不同围压下的体积.由3.1小节可知,三轴试验后红黏土样呈现中间大、两端小的对称变形特点,据此取第2、4、6层的土样体积进行分析,并以此代表对应的上、中、下部分的体积变化情况.将计算得到的土样各层体积数据按照不同加载阶段对体积变化率进行分段计算,汇总得到体积变化率与轴向应变关系曲线(见图8).当体积变化率为负时表示该土层体积缩小,反之则表示该土层体积膨胀.

图8 各土层体积变化率曲线

基于本试验方案,实际试验会在轴向位移分别为1、2、4、6、8、10和12 mm时暂停加载,在分析时以此分别对应于第1、2、…、7个加载阶段.由图8可知:在第1个加载阶段,各围压下土样各层的体积变化率接近,展现出均匀的形变;在第2个加载阶段,土样两端即土样的第2、6层体积变化率发生不同程度下降,且随着围压的增大曲线下降幅度减小;第4个加载阶段时,土样中部体积变化率上升放缓,同时在300和400 kPa的围压下土样两端与中部(土样的第4层)都出现“平台”期,但低围压下土样两端体积变化率曲线出现了一次上升和下降,说明在此阶段土样两端出现了坍缩,重新形成了新的受力结构;在试验最后的3个加载阶段,土样两端出现了体积收缩幅度增大,而土样中部曲线显露出上升趋势,并在第6个加载阶段出现了最大体积变化率.总之,土样中部的变形始终表现为体积膨胀,而两端土样在试验开始不久产生体积缩小,不同围压下土样两端体积变化率非常相似,说明土样变形呈现上部与下部一致,中部与两端体积变化率的不同则证明了前文3.1小节对土样截面计算方式差异猜测的合理性.

将不同围压下土样各部分体积变化量相加,以正值代表体积膨胀,从而得到如图9所示的土样总体积变化量曲线.由图9可知:土样在最后3个加载阶段总体积变化量变化趋势相似;在最后一个加载阶段,总体积变化量曲线均出现放缓收敛现象,且围压越大,土样总体积变化量越小;加载前期,土样变形规律并不相同,尤其是低围压下反复出现明显的体积膨胀、缩小现象.

图9 土样总体积变化量曲线

与图8对比分析,发现3种围压下土样总体积变化量曲线不一致的主要原因是不同围压下端部约束导致土样两端在第2个加载阶段体积变化率不同,使得土样总体积变化量曲线呈不同增长幅度.同时,由于红黏土样在三轴试验中变形存在着明显差异性,两端体积缩小无法由总体积变化量来反映.

借助boundary函数法,将土样分层进行体积变化的计算,可清楚地记录三轴试验中土样各部分体积的变化过程,并以此对土样变形的不均匀性与对称性进行研究.不仅如此,本研究也成功得到土样的总体积变化量的数据,解决了传统三轴仪器在UU试验中无法测量体积变化量的缺陷.这是对新型摄影测量法在三轴试验中应用的进一步扩展,为研究土样变形提供了新的方法与角度.

4 结 论

1) 由于常规方法与新型摄影测量方法的截面面积计算原理不同,导致两种方法得到的偏应力不同,新型摄影测量方法得到的偏应力较常规方法减小5.7%,摄影测量法得到的应力-应变曲线更接近实际土体状态.

2) 引入boundary函数法计算土样各部分体积变化量,发现土样中部在试验后期均出现“山峰”形曲线,各部分在最终加载阶段均出现体积变化率下降现象,同时得到土样总体积变化量,解决了传统三轴UU试验无法真实测量体积变化量的缺点.

3) 利用非接触测量形式的新型摄影测量法完成了对土样UU试验中体积的测量,为三轴试验土样体积变形研究提供了一种可靠、便捷的新方法.