小样本磨削表面粗糙度测量方法研究

2023-11-09严永奇李政民卿于晓峰赵江

机床与液压 2023年19期

严永奇，李政民卿，于晓峰，赵江

(南京航空航天大学机电学院，江苏南京 210016)

0 前言

在零件加工过程中，表面粗糙度的测量向着高效率与高准确率方向发展。传统的接触式粗糙度测量方法存在效率低、检测条件苛刻、易损伤测头等不足。随着机器视觉发展，非接触式表面粗糙度测量方法开始受到广大学者的青睐[1]。

目前，机器视觉的测量精度尚不能实现粗糙度直观测量，实际测量需要充足的样本图像，通过图像纹理特征与粗糙度的关联指标，建立预测模型。在建立图像信息与粗糙度关联指标方面，TSAI等[2-3]基于傅里叶变换提取空间频域粗糙度特征，并通过实验验证了该方法的可行性；TIAN等[4-5]通过计算纹理特征与形状特征来表征表面粗糙度，结合试验，说明了通过机器视觉测量粗糙度参数的可行性；NAMMI、RAMAMOORTHY[6]通过提取不同角度低碳钢铣削样品的图像特征，说明了机器视觉测量工件表面粗糙度需要考虑工件取向；JOHN、NARA[7]将照明补偿方法应用于基于机器视觉的粗糙度测量，从而便于提取纹理特征，提高测量准确率。PATEL、KIRAN[8]基于灰度共生矩阵算法和机器视觉系统提取纹理特征，实现了车削表面的非接触式粗糙度测量方法；易怀安等[9-10]基于机器视觉提出了铣削表面的粗糙度测量方法，可以自动提取纹理特征，试验结果表明，该方法具有良好的自主学习能力和鲁棒性。实际研究中，获得大量有效样本会降低测量效率，然而，在故障诊断、寿命预测、目标识别等方面，部分学者如李辉洋和郑儒楠[11-12]研究了虚拟样本生成算法在无人机识别中的应用，通过试验验证了虚拟样本可提高识别准确率；项晓丽等[13]提出了一种基于虚拟样本的高斯加权稀疏表示的人脸识别方法，试验结果表明，该方法在小样本情况下具有较好的识别效果；WEDYAN等[14]提出一种虚拟样本生成方法，解决了在诊断过程中小样本量的问题；向洋等人[15]提出一种按不同权值混合原始样本与虚拟样本的方法，通过试验验证该方法可有效提高人脸识别的准确率；OLESEN、SHAKER[16]根据实际故障与粒子群优化故障创建寿命比，生成虚拟样本，通过试验验证了寿命评估模型的准确性。

综上所述，针对非接触式粗糙度测量方法的研究主要集中在车削、铣削等纹理简明的方面。由于磨削纹理相对复杂，在样本数量较少时，实现磨削表面粗糙度的非接触式准确测量比较困难，而多用于故障诊断、寿命预测、目标识别等方面的虚拟样本生成方法为粗糙度非接触测量提供了新的研究方向。因此，本文作者提出一种小样本磨削表面粗糙度测量方法，通过虚拟样本生成方法，对原始磨削样本进行扩充，结合神经网络，建立粗糙度预测模型，开展磨削表面粗糙度测量分析研究。

1 小样本磨削表面粗糙度测量模型

对于不同磨削工艺得到的不同粗糙度磨片，通过高精度CCD工业相机采集磨片表面的图像作为原始样本；然后采用虚拟样本生成方法扩充样本量，对样本图像进行滤波、图像增强等预处理后通过灰度共生矩阵提取纹理特征，建立粗糙度与图像信息关联指标；最后通过神经网络建立预测模型。结合决定系数、准确率进行模型评估，具体如图1所示。

图1 小样本表面粗糙度测量模型

工件表面粗糙度需要通过接触式粗糙度测量仪对进行测量并记录，以建立图像信息与粗糙度关联指标。表面粗糙度Ra为采样长度上测量的实际轮廓上每个点的最小二乘中心线偏差绝对值的算术平均值，计算方法如式(1)所示：

(1)

1.1 虚拟样本生成方法

原始样本图像灰度化后看作二维数字矩阵。对于给定训练样本G(x,y)，经变换T后得到一个合理的样本G′(x′,y′)，那么称G′(x′,y′)为虚拟样本[17]。

由于QR重构方法生成的虚拟样本缺少原始样本的一项信息[18]，因此，本文作者采用QR重构加权融合方法。它可以保持矩阵的基本性质不变、必要信息不缺失，在增加样本数量的同时保证了虚拟样本的质量。

QR重构加权融合的具体方法如式(2)—(5)所示。首先对同一粗糙表面下采集的两张图片Il、Ir进行QR分解。

(2)

式中：Ql、Rl、Qr、Rr为Il、Ir分解后得到的矩阵。

采用重构系数对得到的矩阵Ql、Rl、Qr、Rr进行处理得到稀疏重构矩阵，计算方法如式(3)所示：

(3)

式中：Qlω、Rlω、Qrω、Rrω为稀疏重构矩阵；ω为重构系数。

重构系数代表稀疏重构矩阵包含原始样本的信息量，采用不同的重构系数即可生成不同类别的虚拟样本。为便于提取不同的样本信息量，本文作者采用0.25、0.5、0.75、1.0四种重构系数。通过稀疏重构矩阵得到左右向信息图的方法如式(4)所示：

(4)

式中：Ilω、Irω分别为左、右向信息图。

对Ilω、Irω进行融合后获得虚拟样本，如式(5)所示：

(5)

式中：Iω为虚拟样本。由于在获得稀疏重构矩阵时，左、右矩阵采用相同的重构系数，因此计算过程中采用相同权重融合左、右向信息图。对于数量为10的原始样本，通过该方法可生成10×10=100个虚拟样本。

1.2 样本图像预处理与纹理特征提取方法

对样本图像预处理之后才能提取图片纹理特征[19]，采用合理的图像预处理方法是高效、准确提取图像纹理特征的关键。图像预处理方法主要包括图像降噪、图像增强等。

1.2.1 图像滤波

在CCD图像采集系统中，由于环境的影响，采集到的图像中，噪声主要为高斯噪声。线性滤波是有效消除高斯噪声的方法，线性滤波主要分为均值滤波与高斯滤波，相比较均值滤波，高斯滤波表现出更好的去除噪声效果。二维高斯滤波函数如式(6)所示：

(6)

式中：σ为标准差。

由于二维高斯滤波函数具有对称性以及可互换的数学性质，式(6)可写成如式(7)的形式：

(7)

如果在滤波运算中σ太小，二维高斯滤波将转变为图像的点运算，去除噪声的效果将不明显；如果σ值太大，高斯滤波将变为均值滤波。通过分析输出图像边缘梯度与实际边缘梯度的关系可得到一维滤波函数，如式(8)所示：

(8)

先对图像进行逐行滤波再进行逐列滤波是提高滤波效率的有效方式。

1.2.2 图像阈值分割

图像阈值分割法采用不同灰度等级选取组合以增强图像对比度[20]。

对于二维数字图像的某点(x，y)所对应的灰度值f(x，y)而言，在进行图像处理时，对于某个特定灰度级，阈值分割的结果如式(9)所示：

(9)

式中：b0、b1为二维图像的某个灰度级，阈值为τ。

1.2.3 图像纹理特征提取方法

灰度共生矩阵(GLCM)是一种对图像的灰度信息进行统计计算的方法，具有准确反映图像灰度值、各方向梯度等优点[21]。

灰度共生矩阵提取的特征量是图像中各个灰度计算标量值处理后得到的结果。对于大小为M×N的图像P，灰度共生矩阵如式(10)所示：

P(I,J)={(i,j),(i+a,j+b)∈M×N

|Gray(i,j)=I&Gray(i+a,j+b)=J}

(10)

式中：点(i,j)的灰度值为I，点(i+a,j+b)灰度为J。

特征量主要包括对比度、能量、熵、相关性、逆差矩，它们从不同方面反映图像的纹理特征。

(1)对比度CON代表图像灰度对比情况，CON的计算公式如式(11)：

(11)

(2)能量ASM代表图像纹理分布与灰度分布，ASM的计算公式如式(12)：

(12)

(3)熵ENT代表图像灰度分布的随机性与复杂性，ENT的计算公式如式(13)：

(13)

(4)相关性COR反映矩阵行或列上的相近程度，当矩阵元素均匀相等时相关性大，由于文中采集粗糙度图像中纹理为竖纹理，因此仅计算此方向的相关性。COR的计算公式如式(14)：

(14)

(5)逆差矩IDM表示图像空间分布的复杂程度，IDM的计算公式如式(15)：

(15)

式中：N代表图像灰度等级数；σx、σy分别代表矩阵P(I,J)水平、垂直方向的均值；μx、μy分别代表矩阵P(I,J)水平、垂直方向上的方差。

1.3 神经网络

神经网络具有优异的学习性能、分类精度，并能在工作中表现出良好的鲁棒性[22]。神经网络由多个不同层的神经元组成，每个神经元将得到的信息通过一定的权重值输入到下一层级的神经元，直至输出最终结果。

典型的神经网络一般由输入层、隐藏层与输出层组成。简单三层神经网络结构如图2所示。

图2 典型三层神经网络结构示意

其前向传播具体计算方法如式(16)所示：

(16)

式中：X为神经网络的输入；A为神经网络隐藏层神经元；B为神经网络中每一层中的偏置点；w为神经元的权重。

对于多层神经网络，正向传播方式与简单三层神经网络相同。设输入的样本数据的类别为M，输入样本的数据X，输出为hw，B，期望输出为Y，则第l层网络的第i个节点输出结果如式(17)所示：

(17)

式中：Sl-1为第l-1层神经元的数量。

神经网络正向传递至最后一层即可得到输出结果，需要采用代价函数判断输出结果是否准确，通过计算代价函数的最值，进行神经网络的迭代运算。代价函数J的计算方法如式(18)所示：

(18)

采用反向传播算法(BP)求解J关于B和w的偏导[23]。反向传播法为先由前至后求解每一层网络梯度，再由后至前求解每一层的偏差。文中采用包含3层隐藏层的5层神经网络模型，采用的激活函数为Sigmoid函数。输出结果的偏差ν(5)如式(19)：

ν(5)=A(5)-Y

(19)

由此可计算前一层的偏差，如式(20)：

ν(4)=(w(4))Tν(5)·f′(z(4))

(20)

式中：f′(z(4))代表对激活函数求导，可得f′(z(4))计算如式(21)：

f′(z(4))=A(4)·(1-A(4))

(21)

以此方法可求出第3、2层的偏差，第一层为输入层没有偏差，据此可求得J关于B和w的偏导，如式(22)：

(22)

由上式求得的结果得到更新后的B和w，如式(23)：

(23)

式中：α代表学习率，为达到较好训练效果，取0.001。

1.4 模型评估方法

决定系数用来表示因变量变化可靠程度的一个统计指标，可用于判别神经网络的预测结果[24]。决定系数越大表明神经网络模型越有效。计算方法如式(24)所示：

(24)

式中：n表示检测样本的数量；x为神经网络的预测值；y为样本真实值。

准确率代表样本检测正确的数量与样本检测总数量的比值。

(25)

式中：u为样本检测正确的数量；U为样本检测总数量。

2 试验与分析

试验过程为：通过CCD相机采集磨削试样表面图片，并采用接触式粗糙度测量仪进行测量，扩充样本量后，经过预处理，提取图像纹理特征，训练多层神经网络，计算决定系数与准确率。

2.1 原始样本采集与粗糙度测量

表面粗糙度由接触式粗糙度测量仪(RT200)通过扫描样本表面一定采样长度来测量并记录。

图3为磨片图像采集系统。通过CCD相机采集不同粗糙度表面的图像(每组10张，共采集90张图像)与相应的粗糙度值，部分图像如图4所示，采集图像1 600像素×900像素。为了避免偶然因素导致的误差，采用接触式粗糙度测量仪进行多次测量求均值。

图3 图像采集系统

图4 部分图像样本与对应粗糙度值

2.2 虚拟样本生成

在采集的原始样本的基础上，首先对图片进行灰度化处理，通过不同重构系数生成虚拟样本如图5所示。

图5 不同重构系数生成的虚拟样本灰度图

图5仅示出每个重构系数的一张图片，在原始样本90张图像的基础上，每个重构系数生成虚拟样本数量为9×10×10=900。

2.3 样本纹理特征提取分析

对图像进行高斯滤波与阈值分割等预处理后，采用灰度共生矩阵对原始样本与虚拟样本共900×4+90=3 690张图片进行了纹理特征提取。原始样本与虚拟样本对应粗糙度的特征值均值提取结果如图6所示。

图6 各个纹理特征与粗糙度的关系

由图6可以看出：

(1)在提取的纹理特征中对比度、熵与粗糙度呈正相关；相关性、能量、逆差矩与粗糙度呈负相关；

(2)原始样本、虚拟样本的纹理特征与样本粗糙度具有一致的关系；

(3)在同一粗糙度下，原始样本与虚拟样本对比度最大相差仅0.059、能量最大相差仅0.005、熵最大相差仅0.048、相关性最大相差仅0.014、逆差矩最大相差仅0.008，说明虚拟样本与原始样本具有相似度极高的信息量。说明通过QR重构加权融合生成的虚拟样本是有效的。

因此，基于灰度共生矩阵提取原始样本与虚拟样本的纹理特征与粗糙度关联指标可以作为神经网络模型的输入数据。

2.4 神经网络预测结果分析

灰度共生矩阵提取的纹理特征值与粗糙度关联指标作为神经网络的输入进行非接触式磨削粗糙度测量模型的训练。原始样本与虚拟样本的单次试验预测结果如图7所示。

由图7可知：相较于原始样本，扩充样本后的预测结果明显更为准确，其中重构系数为0.5时，效果最为明显。

为避免偶然因素带来的误差，在单次试验的基础上增加试验次数，以计算原始样本与重构系数分别为0.25、0.5、0.75、1.0的扩充样本测量结果的决定系数与准确率。具体结果如图8所示。

图8 不同样本组的神经网络模型评价结果

由图8可知：通过神经网络可实现磨削表面粗糙度的预测，但是在样本数据量较少时，测量结果的准确率一般、决定系数值较低，9次测量的准确率平均值为80.4%，决定系数平均值为0.885；通过QR重构加权融合扩充样本量后，神经网络测量准确率与决定系数得到明显提升，决定系数平均值均在0.968以上，准确率平均值均在90%以上；在重构系数为0.5时，测量效果最好，决定系数平均值为0.992，准确率最高，平均值为97.2%，较原始样本准确率提升了16.8%。