北斗不同类型观测值随机模型精化

许振浩, 高成发, 尚 睿

(东南大学 交通学院, 南京 211189)

北斗卫星导航系统(BDS)是由倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)、中圆地球轨道卫星(MEO)和地球同步轨道卫星(GEO)3种轨道卫星组成的混合导航星座[1],这3类卫星轨道精度、所处高度、运动特性均存在差异,可见性和观测误差特性各异[2]。由于北斗系统建设时间跨度大、设备技术更新等原因,北斗不同类型卫星,甚至同一卫星不同频点之间的观测值均存在较大的差异[3]。因此定位时对不同类型观测值的随机模型采用差异化的处理更符合北斗的实际情况。目前,大部分商用及科研软件在基线解算时都采用统一的随机模型,没有对北斗各类型观测值进行区分[4-5]。北斗各类型观测值随机模型的精化有助于进一步提高北斗定位的精度和稳定性。

关于北斗系统各类观测值的误差特性以及随机模型的精化,国内外许多学者都做了相关的研究。2018年,刘永建等人基于零基线统计了北斗二号(BDS-2)不同类型卫星的单差残差,并利用最小二乘法进行拟合,对经验高度角模型参数进行修改,定位精度有大幅度提升[6]。2019年,Mingquan Lu等人详细地介绍了北斗三号(BDS-3) B1C和B2a频点的调制技术和信号结构,并对在轨卫星的信号质量进行测试[7]。2020年,魏钢等人通过实地试验分析了BDS-2、BDS-3的B1I和B2I频点伪距单点定位的精度,结果表明,BDS-2和BDS-3在B1I频点差异较小,在B3I频点BDS-3定位精度明显优于BDS-2[8]。2021年,王忠智等人对载波观测值单差残差值进行了深入的分析,结果表明,GEO卫星的空间相关性、观测误差均大于IGSO、MEO卫星,基线解算时应当适当降低GEO卫星的权重[9]。2022年,梁玉可等人利用不同的北斗 GEO/IGSO/MEO 星座组合进行相对定位,结果表明在亚太地区,IGSO卫星对相对定位的精度贡献最大,并且剔除GEO卫星时,定位精度明显提升,解算时间明显下降[10]。

目前,北斗不同类型卫星随机模型精化的研究主要集中在北斗二号。频点之间的差异方面已经有了较丰富的研究成果,在实际应用中各频点采用统一的随机模型仍然是主流的做法。文中分析BDS-2与BDS-3之间,不同类型卫星之间,不同频点之间的差异,对随机模型精化。考虑到大部分商用及科研软件均采用正弦高度角模型[11],因此文中主要针对该模型展开研究。

1 站间单差残差计算

双差残差能较好地削弱各类误差项,常被用于评估GNSS观测数据的质量,但是双差残差同时受参考卫星和待估卫星的误差影响,不利于评价单个卫星的数据质量[12]。与双差模型相比,站间单差很好地保留了单个卫星的误差特性,在基线较短的情况下,仅多出一项接收机钟差误差项,因此常被用于评价单个卫星的数据质量[13-15]。

两个测站在同一时刻观测同一颗卫星的原始数据观测方程作差,即可得站间单差观测方程,其中载波观测值的单差方程如下[16]:

(1)

当基线长度较短时(5 km以内),单差模型中的对流层延迟和电离层延迟误差可以忽略,单差观测方程简化为:

(2)

(3)

(4)

假设p为参考星,则对于非参考星q,方程(3)可转换为:

(5)

2 随机模型精化

2.1 异常值剔除

由于信号干扰等因素,计算结果中存在一些异常值。为保证数据能准确反映残差的比例关系,采用3σ准则剔除异常值[17]。具体步骤为:

1)计算标准差:

(6)

3)数据删除率控制在0.1%以内,否则会导致数据不能真实反映单差观测值的误差特性,需考虑重新进行基线解算或更换基线。

2.2 曲线拟合

文中采用双频解算,考虑到各频点的应用情况和使用频率,主要针对BDS-2 的B1I、B2I频点和BDS-3的重叠频点B1I展开研究。根据BSD-2与BSD-3之间不同类型卫星、不同频点之间的差异,将载波观测值分为9个类别进行统计,如表 1所示。

表1 载波观测值分类及对应的北斗卫星PRN号

由于残差与高度角关系密切,因此统计时需要考虑高度角的影响。以1°为单位进行统计,如对于区间14.5°≤deg<15.5°(deg表示高度角),计算该区间内所有单差残差的均方根值(RMS),作为高度角为15°时对应的单差残差值。

得到RMS值-高度角序列,在此基础上,用最小二乘曲线拟合求解正弦高度角模型的参数,实现各类观测值随机模型的差异化处理。以高度角为自变量,正弦高度角模型为:

(7)

式中:E表示高度角,σ表示观测值的先验中误差。经验模型中,a,b为固定值。精化模型中,a,b利用曲线拟合求解最佳估值,每类观测值对应一组值。

3 实验结果与分析

选取了4条不同长度的短基线(2.0 km、3.4 km、7.9 km、13.0 km)进行实验,其中基线一和基线二为南京市内实测基线,基线三来源于科廷研究中心,基线四为位于武汉的IGS基站,测站均位于开阔地带,附近无明显遮挡。具体的基线信息如表2所示。

表2 基线具体信息

表3 正弦高度角模型拟合曲线估计参数 mm

3.1 随机模型精化过程

以基线二为例介绍随机模型精化的过程,首先进行站间单差残差的统计与分析。图1给出了基线二GEO卫星单差残差情况。GEO卫星高度角变化幅度很小,受轨道摄动力等因素影响,一般会有4°左右的浮动[18]。图1(a)从左至右依次为G04、G02、G01、G03卫星,图1(b)从左至右依次为G05、G04、G02、G01、G03卫星,其中G05卫星B1I频点信噪比较低被过滤,图1(c)从左至右依次为G60、G59卫星,虚线表示站间单差残差的均值±标准差。GEO卫星残差集中分布在-20～20 mm以内,三类观测值的残差标准差差异较小。

图1 基线二 GEO卫星单差残差随高度角变化

图2为MEO和IGSO卫星单差残差情况。MEO和IGSO卫星的残差变化规律非常接近,并且都存在B1I频点小于B2I频点的特点,IGSO卫星残差略小于MEO卫星。在B1I频点,BDS-3 MEO和BDS-2 MEO卫星残差标准差接近,但是前者卫星数量较多,在低高度角区间分布了较多的散点。

图2 基线二 MEO和IGSO卫星单差残差随高度角变化

图3 残差RMS值及拟合曲线

按照2.2节的方式进行拟合,拟合曲线如图 3所示,具体的曲线拟合参数结果如表 3所示。

3.2 定位精度分析

分别用经验模型和精化模型对不同长度的基线进行解算,观测时长均为24 h。采用经验模型时,文中取式(7)中a、b均为经验参数,采用a=b=3 mm[19]。考虑北斗二号与北斗三号可视卫星数量较多,因此适当提高了截止高度角,设置为15°,参数估计方法为卡尔曼滤波。同时,使用华测CGO软件和中海达HGO软件分别解算各基线,取解算结果的均值作为统计定位偏差的基准。

基线一(2.0 km)不同随机模型E、N、U各方向的偏差值如图4所示。从图4可以看出,基线JZ00-JCZ0在前500个历元,两类随机模型解算结果差异较小,总体趋势基本一致。在第500～1 000个历元之间,定位结果逐渐趋于平稳,并且相比于经验模型,精化模型基本平稳所需的历元更少。在第1 000个历元之后,精化模型的定位偏差绝对值始终小于经验模型。

图4 基线JZ00-JCZ0不同随机模型各方向的偏差值

基线二(3.4 km)、基线三(7.9 km)、基线四(13.0 km)不同随机模型E、N、U各方向的偏差值分别如图5、图6、图7所示。随着基线长度的增加,各方向的定位偏差有所增大,但精化模型在不同长度的基线中均能起到抑制突变、稳定误差序列的作用。

图5 基线JZ01-JCZ1不同随机模型各方向的偏差值

图6 基线CUT0-UWA0不同随机模型各方向的偏差值

图7 基线WHU2-JFNG不同随机模型各方向的偏差值

为了具体分析提升效果,统计了各基线不同随机模型在E、N、U方向、点位的偏差及模糊度固定的成功率,并计算了相应的提升比例,结果如表4所示。

表4 不同随机模型各方向偏差的RMS值及模糊度固定率

可以看出,每条基线定位精度均有不同程度的提升。基线一各方向提升幅度接近,高程方向改善效果最好,幅度为23.3%,E、N方向提升幅度分别为19.4%、20.0%,点位精度提升了21.9%。基线二在高程方向改善效果最好,幅度为19.5%,N方向改善效果最差,为13.6%,点位精度提升了18.1%。随着基线长度增加,基线三定位精度有所下降,精化模型仍有明显的提升效果,高程方向提升幅度达31.1%,点位精度提升了26.1%。同时,模糊度固定成功率有小幅度的提升,说明与经验模型相比,某些情况下精化模型可以抑制粗差的影响。基线四改善效果也较为明显,模糊度固定成功率提升了0.9%。综合4条基线的情况来看,精化模型对提高相对定位精度确实有积极的意义,在实验基线的长度范围内,精化模型对定位精度的提升效果较为稳定。其中,高程方向精度改善效果比平面方向更为显著,主要是由于GNSS定位高程方向本身误差较大,利用残差降权时,对高程方向误差的抑制效果更为明显。

4 结 论

本文主要基于站间单差残差,对北斗各类型观测值的随机模型进行精化,并利用不同长度的基线分析了精化模型的定位精度。实验结果表明:

1)北斗不同频点、不同类型卫星的观测值质量存在差异,其中B1I频点的单差残差绝对值略小于B2I频点,GEO卫星的单差残差绝对值较大,IGSO和MEO卫星之间差异较小。

2)相对于经验模型,精化模型可有效提升定位的精度和稳定性。E、N平面方向定位精度可提升10.9%～20%,高程方向精度可提升19.5%～31.1%,高程方向的提升幅度略大于平面方向。