“过程教育”哲学视野下高中数学概念教学——以“简单随机抽样”为例

吕增锋

(象山县教育局教科研中心,浙江 象山 315700)

“过程教育”也称为经验教育,最初由美国教育家怀特海于20世纪60年代提出,其核心观点可以概括为教育应当是一种以人为本、超越僵化观念、超越二元对立、注重教育教学过程的活动和艺术[1].过程教育是一种亲身经历的教育方式,它注重学生在学习过程中的参与度和自主性,同时根据自身的经验和反思来发现更深刻的知识.数学概念是人类认识数学世界的基础,它是描述数学对象和规律的语言,是数学中最基本的概念体系.数学概念对于数学的建立和发展起到了决定性的作用,它具有普遍性、精确性、抽象性和规律性的特点.因此,在数学概念教学上既要做到“不惜时、不惜力”,也要充分体现概念获得的“过程”.那么如何将过程教育哲学观运用到数学概念教学中呢?下面笔者以“简单随机抽样”为例,谈谈具体的做法.

1 以“整体关联性”作为概念教学的切入点

众所周知,客观世界不是机械的、死寂的孤立“实体”,联系性是属于一切类型的一切事物的本质[2].在相互关系的作用中,各种僵化的二元对立都被消融了,从而使整个世界成为一个有机的整体.基于这一客观事实,过程教育哲学观主张“要以整体性的知识来培养人,从而促进人的整体性发展”.整体性知识是指主体的认知、情感价值观等多种因素高度融合,并能够与知识对象相互作用、积极主动应对的能力及其结晶[3].它强调的是个体对知识的主动掌握和积极运用,是知识和智慧二者相互促进、协调发展的整体性建构.而实现数学概念整体性建构的关键就是以“整体关联性”为概念教学的切入点.即在进行教学分析时不能简单地停留在对某节课教材文本的解读上,而是要站在知识系统的高度,开展“整体化”教学分析.具体而言就是站在章节、模块,甚至是数学课程的高度去认识教学内容,既要考虑数学知识前后的关联性,又要分析数学与生活、历史等其他学科的关联性,还要兼顾学生学习经验之间的关联性,甚至是数学思想方法之间的关联性;在充分认识关联性的基础上,全面地整合学习内容,连贯地理解目标,突出学科知识的系统性和教学的方向性,从而形成“有生命的、有灵魂的整体的知识”[4].

对于“简单随机抽样”,单从这节课本身来说,所涉及的知识内容比较简单,归纳起来无非就是两类调查,即全面调查与抽样调查;一个定义,即什么是简单随机抽样;两种方法,即抽签法与随机数法.初看起来这节课好像很容易上,但如果从“整体关联性”视角分析本节课的内容,就会发现要上好本节课并不容易.从单元内容视角分析,本节内容是高中统计的起始课,对于学生了解统计学的现实背景、认识统计的操作流程、体会数据收集的一般方法具有重要的意义;从生活现实视角分析,学生对于普查与抽查、放回抽样与不放回抽样具有丰富的生活体验,对于统计的生活价值更是感同身受;从教学技术视角分析,以技术为手段是大数据时代对统计的基本要求.因此,要鼓励学生尽可能借助计算器、计算机、一些专业的统计软件(R,SAS)等信息技术设计模拟活动与统计实验;从知识前后联系角度进行分析,其中的抽样调查、全面调查、总体、个体、样本、样本容量、简单随机抽样等重要概念在初中阶段已经出现过多次,甚至在概念的表述方式上也是一脉相承,若把握不好,则很容易出现“炒冷饭”的尴尬.综上所述,要上好本节课,关键是要遵循“旧课新上、技术支持、关注体验”三大原则.

从根本上讲,过程教育哲学就是“关系哲学”,而数学知识本身就是相互关系,具有很强的整体性与连续性.因此,借助过程教育哲学中的“整体关联性”观点来建立数学概念之间的联系是一种自然的选择.因此,数学备课的核心就是“备关联”,揭示与建立的关联越丰富,所呈现出来的数学概念课就越有高度、深度与广度.

2 以“生成性”作为概念教学的发力点

过程教育哲学观认为,过程性即生成性,宇宙中的每一个现实存在物都是过程性的存在,它们在生成中逐渐确立起自身存在的本质.“过程”被认为有过去、现在和未来3个维度,而“现在”是过程的唯一存在,与现实息息相关,数学概念教学要以“现在”作为概念教学的发力点,构建概念生成的过程.在教育哲学观下,数学概念教学的生成过程分为3个阶段:开始领悟阶段、精准理解阶段与综合运用阶段[5].开始领悟阶段的主要任务是“生成学习动机”,引发学生心中的兴趣,激发学生情感上的体悟;精确理解阶段是在开始领悟阶段的基础上,通过对头脑中已有的数学知识与思想方法的梳理与整合,帮助学生“生成理性认知”,体会数学概念的明晰性和精确性;综合运用阶段则主要是为了“生成将一般概念具体应用与实施的路径”,在这个过程中会再一次激发学生对新事物的好奇与兴趣,从而回归到新的领悟阶段,最终实现3个阶段的循环发展.

“简单随机抽样”的开始领悟阶段可以通过创设以下两个生活情境进行展开.情境1是关于“第七次全国人口普查”的报告,里面包含常住人口总量、各年龄段常住人口数量、各学历层次常住人口数量等数据;情境2是关于“某电视剧收视率”调查报告,里面包含各时间段的收视情况、观众年龄段分布、观众地域分布等情况的数据.同时,用直方图、饼状图、折线图等多种图表呈现两个情境中的数据,然后让学生思考以下3个问题,通过问题来引发学生的学习动机,唤醒学生已有的认知.

问题1-1人口普查与收视率调查数据是如何获得的,两种调查方式有什么区别?

问题1-2举出生活中关于普查与抽样调查的例子,并谈谈统计对于生产与生活的意义?

问题1-3在统计中什么时候选择普查、什么时候选择抽样调查?

为了让学生精确理解“不放回抽样”与“放回抽样”的差异及适用范围,可以借助“摸球”的数学实验进行,“一个袋子装有红球与白球共计100个,如何估计红球所占的比例”.先让学生以小组为单位设计实验方案,教师与学生一起探讨方案的可行性;然后,动手实验并对数据进行分析;最后,让学生思考以下3个问题:

问题2-1如何保证每个球被抽到的机会是均等的?

问题2-2有放回的摸球与不放回的摸球,哪种摸球方式更好?

问题2-3摸球的次数对于结果有什么影响,是不是摸球的次数越多越好?

通过上述问题,学生不仅可以知道不放回抽样比放回抽样效率高,可以减少异常数据产生的概率,而且可以进一步体会用样本估计总体的统计思想.

“简单随机抽样”的综合运用阶段可以借助与学生学习生活联系紧密的例子进行创设.例如,“为了给高一学生订制校服,需要了解全体高一学生的平均身高,现在用简单随机抽样的方法进行调查,应该怎么抽取样本?”通过这个问题的解决,学生可以熟悉抽签法与随机数法的操作流程,掌握用信息技术生成随机数的方法.

再通过问题“发现样本的平均身高与学生实际的身高存在较大的差距,这可能是什么原因导致的”引发学生对于分层抽样、系统抽样等其他抽样方式的思考,于是又开启了“新”的领悟阶段.

人的智力与认知水平的发展显然具有周期性或阶段性的特征,数学概念教学需要准确把握这种规律.因此,教师亟须转变角色,不再是简单地传授知识和技能,而是要成为学生学习的规划者,在理解学生真实需求的基础上促使数学概念的生成,形成良性的周期循环.

3 以“创造性”作为概念教学的生长点

过程教育哲学观认为“任何事物都是出于‘流’与‘变’的过程向度之中,所有实体都是创造性推动事物的变化、生成、发展”[6],教育过程必然是一个创造性的过程,教育中的每一次创造和创新,都是对过去和现在教育模式和秩序的突破和进化.因此,数学概念教学要以“创造性”为生长点,充分发挥学生的创造性思考能力,在真实情境中使概念学习的过程成为学生再创造的过程.对教师而言,再创造的关键是要教会学生去挑战而不是重复,让学生学会如何思考而不是记忆,不是使其获得某种技能,而应致力于给学生“适宜的空间”还原其好奇心、想象力和创造性[7].对学生而言,再创造就是对数学概念的主动提炼和组织,即通过对低层次活动本身的分析,把低层次的知识变为高一层次的常识,再经过提炼和组织从而形成更高一层的知识,如此循环往复.

“简单随机抽样”的“创造性”主要体现在应用环节,即针对具体的统计问题,给出科学合理的推断.例如,举行一次“全民阅读情况调查”的社会实践活动.创造离不开学生的亲身体验和参与,在数学概念教学中,可以通过设计数学实验、数学游戏、社会调查等学习活动,让学生有目的地操作、观察、比较、分析、讨论,从直观到抽象,从感知到内化,主动构建认知和经验,进而促使创新意识和创新思维得到发展.

教育作为一种培养人的活动,以过程的形式存在,并以过程的方式展开,过程属性是教育的基本属性.过程教育思想的最终目的是使学生能够在真实世界中学会自主思考、自主学习和自主实践,并能在自己的学习和工作中应用所学的技能和知识.因此,在过程教育哲学观引领下的数学概念教学中,我们应当创设互动性的学习环境、设计课程体验式学习活动、提供多样化的学习资源、鼓励学生创造性和批判性思考以及提供必要的指导和支持,从而让学生更全面、更深入地掌握数学知识.