生本理念下高中数学例题教学
2023-10-20游华秀
游华秀
(上杭县第一中学,福建 上杭 364200)
教师的课堂教学要能为学生搭建一个适宜学习的方式和平台.基于学情、站在学生学习立场的精心设计,对学生学习目标的达成、学习方式的优化、学习方法的掌握、学习能力的提升和思维品质的优化大有裨益.然而,在解题教学中,笔者发现不少教师将教学设计的重心放在展示自己的解题能力上,不断地抛出不同解法,强化解题技巧和套路的训练,忽视思路的分析和解法的形成过程,忽略学生内在的数学思维活动.数学解题教学的关键应落实到何处?怎样落实才能更好地促进学生的学习?笔者谈谈自己的一些思考.
1 着眼点:点拨疑难,帮助学生摆脱学习困境
学生解题障碍主要体现在已有知识和经验无法与所求问题成功对接,解题过程出现思维短路.解题教学设计要切实以生为本,关注学生的所思所想,弄清学生“困”在何处?为什么会“困”?怎样想方设法突出重围?真正帮助学生释疑解惑,引导学生在探究破解问题的方法上下足功夫,让其摆脱学习困境才是解题教学设计的着眼点.
1)将C和l化为直角坐标方程;
2)求C上的点到l距离的最小值.
条件给出的椭圆参数方程和教材中以离心角为变量的形式不同,这是学生解题的受困之处.教师在解题教学设计时,可依托问题链驱动学生逐步破解:
问题1消元主要有哪些手段?怎样操作?
上述问题链循序渐进,慢慢地让学生找到平方相加消元法,即
(1+t2)2=(1-t2)2+(2t)2;
2 着力点:深挖本质,帮助学生实现学习迁移
能否抓住问题的本质决定了能否正确解决问题或解题方法是否简洁.解题教学的设计应着力帮助学生揭示概念、原理的相同或相通之处,深入探寻问题本源,指导学生总结解题方法的普遍性与特殊性,让学生懂得各种方法的来龙去脉,清楚不同方法之间的区别与联系,发展学生触类旁通的迁移能力.
例2已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna.
1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
2)若f(x)≥1,求a的取值范围.
(2020年全国数学新高考Ⅰ卷第21题)
lna+x0-1=-lnx0.
易知x0与a的大小有关,当x∈(0,x0)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(x0,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,从而
f(x)≥f(x0)=aex0-1-lnx0+lna
即
lna=1-x0-lnx0≥1-1-ln 1=0,
故a≥1.
解法2易证不等式ex>x-1,x-1≥lnx成立,可得
aex-1≥ax, -lnx≥-x+1.
当x=1时,上面两式取到等号,从而
aex-1-lnx+lna≥ax-x+lna+1,
只需要证
ax-x≥-lna,
即证
x(a-1)≥-lna.