农产品电商物流供应链系统节点间均衡博弈

朱一青，朱占峰，朱 耿

（1.浙江万里学院，浙江 宁波 315000；2.南昌职业大学，江西 南昌 330500；3.宁波工程学院，浙江 宁波 315211；4.浙江省至善产教融合发展研究院，浙江 宁波 315048）

0 引言

伴随信息网络在新农村建设过程中的日益完善，农产品电子商务及其物流供应链系统更加完善。事实上，党的“十八大”以来，数字经济进入了发展的快车道。数据显示，2013-2022 年十年间，全国淘宝村数量已由20 个增长到7 780个，淘宝镇也由0起步达到了2 422个；农产品网络销售额由当时的750亿元到2022年超过了13.78万亿元；农产品物流总额也有当初的3.2万亿元增长到5.3万亿元。庞大的网络销售额，考验着相应的供应链系统是否能与销售者、消费者相适应。由于农产品电商物流供应链是一个复杂的系统，涉及到农产品生产、平台销售、资金运行和结算、农产品集疏和仓储、冷链运输和配送、产品质量及安全等环节，尤其是在电商、物流两大节点属于深度合作型系统但往往又各自具有独立运行资质的情况下，其系统节点之间的利益博弈将在所难免。

随着淘宝村（镇）数、农产品电商销售额以及农产品物流额的持续攀升，电商平台、物流企业两大节点之间的关系也更加复杂。在链长、规模、风险、效益以及自营、外包等问题的思考也更加深层化，电商平台与第三方物流的专业性顾虑更加突出，该供应链体系中平台系统与专业物流两大节点间的决策博弈也更加激烈。基于市场发展现实的诉求，近几年国内外学者对电商物流供应链节点要素及其关系的关注度明显提升。如：马勇，等[1]探究了平台销售与物流模式的组合；施旭东，等[2]研究了电商平台企业与实体物流企业之间的合作商业运营模式相关问题；Giri，等[3]通过建立分享协调模型，提高供应链节点的性能；汪凡，等[4]为提升运营绩效分析了农村电商物流节点的空间分布；Vasconcelos，等[5]探析了电商平台与供应链节点企业的合作与竞争问题；付磊，等[6]基于双链条竞争环境探析平台零售与物流之间的博弈协调等问题；杜志平，等[7]借用组合契约协调模型研究电商平台供应链协调决策机制和收益共享相关问题；彭会萍，等[8]通过构建收益、风险成本模型，研究电商平台物流供应链系统节点间的利益协调和决策博弈问题；许欣，等[9]通过建立成本及费用函数，探索电商物流供应链节点利益均衡问题；Ojha，等[10]强调利益协调过程中信息共享的重要性。综上所述，尽管在电商物流供应链系统节点领域的研究取得了初步成效，但面对乡村振兴、美丽乡村、数字乡村等国家战略的实施，农业现代化发展的强劲态势，农产品电商平台将继续呈现快速扩张局面，与之配套的实体物流将面临更大的市场发展压力，如何保障电商平台与物流企业之间的投入产出收益均衡，以促进电商物流供应链系统的高质量发展，亟待深化在相关约束条件下的节点博弈规律的研究。

1 研究假设

本文假设在农产品电商物流供应链系统中，各节点均在发展自身的核心业务，将非核心业务予以外包；在中国特色社会主义市场经济环境下，各类资源的配置实现充分；节点追求的投入产出收益均衡，是在供应链管理理念下，包括“链”与“链”的环境，去实现整体及节点间相对的均衡。

在数字乡村以及现代服务业与特色农业融合发展视阈下，农产品电商物流供应链系统各节点之间信息共享度快速提升，第三方专业物流节点通过信息平台，使农产品和车辆的运行位置尽在物流企业掌控之中，节点间协同合作的正相关因素增加。但是，协同合作过程中演化博弈的过程逐步复杂，其博弈方式在不断创新，博弈效果尚存较大的改善空间，所以如何实现演化博弈的均衡状态已日益受到节点间的重视[11]。

本文探析的农产品电商物流供应链系统的主要节点都可以看作是合作良好的战略合作伙伴，系统整体收益最大化的形成依赖节点间的有效协调与合作，在有限资源的情况下，竞争与合作共存，其合作关系是协同运作管理的关键。

演化博弈以“种群”为研究对象，关注进化过程中的供应链系统结构整体的变迁，而不仅仅是节点个体收益的大小，在动态和宏观把控上具有独特的“学习”渐进化特征[12]。通常用演化稳定策略（Evoltionary Stable Strategy,ESS）[13]和“复制动态”（Replicator Dynamics）[14]来表示，ESS在供应链系统中表示电商平台以及第三方物流节点对其它系统节点效应最大化的抵御程度，用来描述该供应链系统的稳定状态。

假设：在农产品电商物流供应链系统中，电商平台节点S与第三方物流节点D之间存在策略博弈，双方的策略集合分别为K（合作，竞争）和J（合作，竞争）。这种竞争是节点企业自发的组织演化行为，电商平台节点企业和第三方物流节点企业需要根据其他系统节点的策略进行选择，寻找到适合自身利益的相对最优策略，或者说是增强自身决策在系统博弈中的适应度。

2 基础分析

根据演化博弈[15]的中心思想，只有彼此合作，才能保证整个供应链系统正常运作，每个节点企业都会从中受益，从而获得系统整体更多的利益和更大的竞争力。基于此，供应链系统节点企业之间的合作竞争支付矩阵见表1。

表1 博弈双方的支付矩阵

表1中πS,πD分别表示电商平台企业与第三方物流企业采用竞争策略的预期收益，ΔVS,ΔVD分别为电商与物流企业选择合作策略时的超额利润，且超额利润的总和为ΔV，即：ΔV=ΔVS+ΔVD，简便计算三个参数均为正数。COS与COD分别为电商平台与第三方物流企业实施信息共享所投入的初始成本。

假设供应链系统节点D 间选择合作策略的机会比例x1=x，选择竞争策略的机会则为x2=1-x；节点S选择合作策略的机会比例y1=y，选择竞争策略的机会比例y2=1-y。

不妨以电商平台S为例，在该节点采用合作策略时其适应度可表示为：

如S节点采用竞争策略，这时的适应度就可以表示为：

因此，S节点的平均适应度可表示如下：

若S节点选择合作策略，其重复动态可表示为：

若进一步对节点S和节点D的支付矩阵进行局部稳定性分析，将会得出：系统对节点S来说，S={(x,y)|0 ≤x,y ≤1}的局部均衡点有以下情况，分别为稳定演化策略点O(0,0)、P(1,1)，不稳定的均衡点A(1,0)、B(1,0)，以及鞍点V(XV,YV)。

在一般情况下，当供应链系统推进协调合作产生的超额利润ΔV显著上升时，该系统均衡点收敛于C的概率就会增加，这时电商平台S节点就会主动采取与第三方物流合作的策略，不需考虑自建物流问题。再进一步，在这种情况下电商平台S节点还有可能将自身的各类资源提供给第三方物流节点D，使供应链系统产生更大的协同效应，实现在农产品销售供应链全过程的合作利润最大化，最终建立农产品电商物流供应链节点间稳定的战略合作伙伴关系。

尤其是当电商平台节点S与第三方物流企业节点D均抱有深度合作意愿时，初始成本COS，COD处于适当状态，S节点和D节点的投入产出与初始预期收益相符，这时供应链系统节点间更加趋向于选择合作策略，该供应链系统的运行更加稳定。

3 投入决策博弈

3.1 问题的提出

随着中国式现代化建设对乡村振兴的持续用力，在延链、补链、强链战略中美丽乡村、现代农业和特色农产品吸引了更多企业家的关注，更成为追求高生活质量的广大消费者的希冀。为了更好地联通乡村田园和老百姓的厨房以及人民大众的餐桌，更多的电商平台将经营重点转移到农产品的供销领域，由于信息网络已实现“村村通宽带”，网络供销平台的投入已吸聚众多商家。在农产品高质量的供销体系中，仅仅投入建设电商平台是不够的，因为高层级的供应链体系必须构建敏捷、优质的专业物流系统，没有快速响应的实体物流，线上销售网络是难以形成闭环，农产品电商物流供应链系统中电商平台与第三方物流两大节点的投入产出博弈在所难免。

关于一般系统中两大节点间投入收益或成本决策问题，Janeiro，等[16]研究了联合决策问题；马士华，等[17-19]研究了基于Supply-Hub 的制造商和供应商相关决策模型；黄敏镁[20]探索了基于演化博弈的投入产出相关合作机制；杨昀[21]对投资收益的联合决策开展了创新性的演化博弈分析等。这些成果，将为本文提供研究参考。

3.2 基本假设

不失一般性，可将农产品电商物流供应链系统节点布局简单化，选取电商平台节点S、第三方物流节点D和消费者C 作为研究对象。在供应链系统中物流节点分为两级Di(i=1,2)（简称物流商），电商平台S集聚的农产品由第三方物流商D向消费者C运输和配送。显然，这种供应链一般是由电商平台S主导。假设消费者C具有网络平台购物偏好，即消费者日常均使用网络平台选购农产品。电商平台S选择第三方物流商负责运输和配送。不妨假设电商平台S扩大投资只是为了优化系统和提升效率，第三方物流商D扩大投入也只是提升物流运输和配送的效率。现在的问题可归结为，在电商平台S决定增大投入的决策下，第三方物流商D是否对电商平台S的投入进行成本分摊合作。因此，本文讨论的电商平台S处于Stackelberg博弈中领导者的位置，第三方物流商D作为跟随者，为追求自身利益最大化，需要根据电商平台S的投入决策对其进行合作分摊决策。电商平台S和第三方物流商D的决策过程如图1所示。

图1 农产品电商物流供应链重要节点投入合作示意图

由于决策者对扩大投入首要考虑的问题就是投入产出，即成本与收益相匹配问题，所以这里不妨假设，电商平台S增大投入收益为IS(t)和第三方物流商D增大投入收益为ID(t)。则在Chenavaz[22]研究成果的基础上，可设定电商平台S和第三方物流商D两个节点投入收益的微分演化过程如下：

其中，γD和γS是扩大投入后转化为成本的系数，表示增大投入绩效的成本特征。增大投入采用二次函数形式使源于单位投入的应用运作效益呈递减状态。第三方物流商D 和电商平台S 增大投入成本（XD(t)与XS(t)）进行分摊合作，第三方物流商参与增大投入合作的分摊比例为μ(t)。由于消费者C存在网络平台购买农产品的偏好，消费者市场需求与供应链系统运作效率有关，它们之间的关系不妨设为：

其中，θ≥0 是增大投入后运作效率增加引起需求增加的系数，N0≥0 是市场的初始需求，表示不增加投入时的状况。

3.3 博弈模型

基于市场需求在不断扩大，电商平台S先选择增大投入决策，第三方物流商D对电商平台S的增大投入选择愿意分摊该投入扩大带来的成本比例，也就是说在供应链系统内愿意选择合作决策。在供应链系统协同发展战略下，电商平台S和第三方物流商D的成本可分为投入扩大带来的直接投入成本和间接成本。电商平台S直接投入成本由电商系统升级改造投入数额统算，第三方物流商D相应的系统升级成本则与消费者需求密切相关：

（1）电商平台主导的非合作博弈。在所研究的供应链系统中，若设定电商平台S是主导该系统的核心企业，则从市场动态来观察，居主导地位的电商平台S和处在跟随地位的第三方物流商D之间合作进行系统升级改造投入绩效分摊的决策构成了Stackelberg博弈。设IS和ID分别代表电商平台S和第三方物流商D在供应链体系中单位产品的经营收益，它们根据市场规则，为追逐各自长期收益的最大化，电商平台S首先制订自己在不同时刻的系统升级投入收益度为S(t)，第三方物流商D则在注意到电商平台S的决策后随之决定自身在系统升级改造的投入收益度为D(t)。假设在长时间内，该电商物流供应链体系中任一时刻的贴现因子λ相等，则电商平台S和第三方物流商D双方的目标都是为了制订在长时间内能使各自利润最大化的最优投入收益策略，这时电商平台S和第三方物流商D双方就构成了微分博弈问题[24]。电商平台S和第三方物流商D的目标函数分别为:

在式（9）和式（10）中的贴现因子λ>0，不妨设为常量。

由于在这类动态求解的微分博弈过程中，推算反馈决策的难度较大，本文将利用Itakura N，等[25]的推证处理方法，将相关模型中的参数设定为与时间无关的常数，将反馈策略决策限制在静态策略范畴，这时S(t)和D(t)之间的策略均衡就变为了静态反馈均衡。为方便推理起见，在下面的讨论过程中不妨将(t)省略，这样将会进一步简化书写过程。

命题1：在农产品电商供应链系统中，若在电商平台S主导下，电商平台S和第三方物流商D两大节点间关于供应链系统升级投入绩效共享投入收益度的静态反馈Stackelberg均衡策略分别为：(,)，则可得出：

电商平台S和第三方物流商D的系统升级改造投入绩效共享的最优收益利润函数为：

证明：为了求证电商平台S的最优决策问题，首先建立电商平台S 的哈密尔顿-雅克比-贝尔曼（Hamilton Jacobi Bellman，HJB）方程：

这里，Ym(ID,IS)表示电商平台S的利润价值函数，和代表对价值函数关于ID和IS的偏导。

对式（15）进行一阶求导则可计算出电商平台S的最优投入收益决策为：

相应地，第三方物流商D的HJB方程可建立为：

从上述推理论证过程不难看出，在电商平台S占主导地位的Stackelberg微分博弈过程中，居追随地位的第三方物流商D把电商平台S的投入收益度S(t)视为给定的参数，并根据电商平台S的投入收益度来决策自身的最优投入收益度，这便转化为了第三方物流商D的单方最优化控制问题。

对于电商平台S而言，考虑到第三方物流商D依据自己给定的策略S(t)为前提进一步决策它的最优策略D(t)，所以电商平台S又会根据第三方物流商D的理性最优反馈策略再次研究确立自己的最优策略，以实现自身利润最大化的目标，这样博弈下去，将最终实现农产品电商物流供应链体系的决策均衡。

（2）电商平台和第三方物流商的合作博弈。对于电商平台S和第三方物流商D之间开展的合作博弈情况，需要基于农产品电商物流供应链系统整体效率和效益最优综合考虑，来协同选择S(t)和D(t)的最优决策值，电商平台S和第三方物流商D构成的电商物流供应链系统的目标函数可设定为：

命题2：假设电商平台S和第三方物流商D处在合作博弈状态下，二者关于供应链系统升级改造投入收益度的静态反馈均衡策略分别为:(S*,D*)，在双方实施合作决策状态下，投入收益函数I(t)则为：

证明：通过将式（12）、式（13）代入到式（5）中，并借助式（7），就可以得出如下算式：

现通过对式（23）中的时间变量求导，整理后再代入到式（24）中，就可以得出ID(t)的二阶微分方程，即：

对方程（25）进行求解，然后再代入到式（24）中，可结合Maple软件进行参数整理，就可得到式（26）和式（27）。

下面再通过对式（26）、式（27）进行求和，就可以得出式（22）。

在合作博弈情况下，对于乡村振兴、数字乡村治理、特色农业链发展等农产品产销环境，电商平台S和第三方物流商D的合作共享博弈加快了农产品电商物流供应链的升级改造，将进一步激发投入的热情，也助推供应链主要节点提高投入收益度，并能实现该供应链体系整体收益的提升。

一般情况下，电商平台投入收益度的调整需取决于和第三方物流商之间的合作博弈程度。当该电商物流供应链系统提供剩余投入收益度较大时，电商平台会尽可能的提高自己的投入收益度并通过共享来获得更大的收益；当该供应链系统提供的剩余投入收益不经济时，电商平台就会弱化提高投入收益度的动力；如果这时第三方物流商能够增加对电商平台额外的收益激励，也能提振电商平台扩大投入的信心。当该供应链系统提供的投入收益处于均衡状态时，电商平台与第三方物流商两大节点之间仍会通过帕累托（Pareto）定律尽力改善提升投入收益度。

（3）电商平台和第三方物流商成本分担契约的协调。在由电商平台S主导的和第三方物流商D合作博弈运行的供应链体系中，尽管能够实现农产品电商物流供应链系统升级改造投入收益整体最优，但前提约束是电商平台S和第三方物流商D通过系统升级投入的收益均高于升级投入前的自身收益，只有在该约束条件能够成立的前提下，电商平台S与第三方物流商D两大节点之间才能自愿进行系统升级投入成本的共享分担。

若设电商平台S和第三方物流商D处于合作博弈反馈均衡状态，则电商平台S和第三方物流商D的利润函数可表述为：

根据第三方物流商D的利润函数，当第三方物流商D关于投入收益的边际利润ϕD*>0 时，第三方物流商D利润与投入收益趋势一致，在这种情况下，若投入减少就会造成第三方物流商D利润降低，究其原因就是在系统升级后还没有给第三方物流商D提供足够的收益空间(ID>ρβD)。当0 时，第三方物流商D的利润与投入收益的趋势相反，这时任何减少投入的决策选择都会使第三方物流商D的利润暂时增加。

证明：根据命题1的讨论和结论，只要μ*∈[0 ,1]存在，就代表着在电商平台S和第三方物流商D之间的合作有利于第三方物流商D提高利润。这里不妨设定ϕD*为变量，构建函数f(ϕD*)=μ*(ϕD*)，进一步把μ*的表达式代入，进行整理后就可以得出：

式（33）显示出ϕD*变量的一个反比例函数。现在对该式进行求极限和求导运算，就不难得出：

由命题3可知，在由电商平台S和第三方物流商D为主要节点构成的供应链体系中，其系统升级改造投入所提供的收益是影响第三方物流商D选择是否合作的关键因素。

4 算例分析

本文选择江西省赣南脐橙电商物流供应链作为算例。将赣南脐橙销售平台之一淘宝作为该供应链体系的电商平台，赣南脐橙销售平台的合作物流商之一顺丰速运为第三方物流商。将淘宝系统农产品专项升级投入记为MS、收益记作IS，顺丰速运该专项投入记为MD、收益记作ID，该系统升级效率对消费者需求影响系数θ和系统升级改造后单位价格ρ作为实验因素，研究在不同的IS，ID，θ和ρ的取值情况下，该系统升级改造投入和收益的效果差别。经过现场调研实地采集相关数据，再对相关数据进行整理加工，最后选定参数设置如下：IS=30，ID=30，θ=0.26，ρ=3，λ=0.6，NO=18，=4.5，=4.5，ID0=15，=15，βD=1，=1，=1.3，αD=1.5，αS=1，γD=0.4，γS=0.4（对IS，ID，θ，ρ中某因素做实验时，设定其他参数仍取上述值）。

分析：在电商平台主导博弈的背景下，利用MATLAB工具可绘出IS，ID，θ和ρ对相关最优决策的影响示意图如图2所示。图2展示了当IS，ID，θ和ρ分别变化时，电商平台和第三方物流商两大节点最优投入与合作水平的变化。

电商物流供应链整体系统升级收益的增加能够刺激第三方物流商的投入，但对电商平台投入影响不大，这时二者的合作呈下降趋势；第三方物流商系统升级收益的增加对二者的投入及其合作水平呈正相关态势；需求影响系数的增加对电商平台和第三方物流商两大节点的投入及合作水平呈初期快速增加然后变缓的态势；系统升级后单位价格的增加对第三方物流商投入和两大节点间的合作具有抑制作用。

再从三维的视角仿真，绘制的图3 形象地展示了IS，ID，θ和ρ为实验因素对第三方物流商系统升级改造投入收益的影响。电商平台投入收益IS和第三方物流商投入收益ID的增加能够暂时增加第三方物流商的投入MD，但是其投入随着时间的变化逐步递减。该系统升级投入效率的增加引起需求增加系数θ的提高将使第三方物流商的投入稳步增加。系统升级改造单位价格ρ的提高将使第三方物流商的投入MD迅速下降。究其原因，θ的提高代表系统升级改造投入带来的需求增量更大，从而提升第三方物流商系统升级改造投入收益ID。这种影响也表现在当θ增加其投入收益将随时间的变化而更为平缓。系统升级后单位价格的增加抑制了第三方物流商的投入，此时的投入收益也呈下降状态。

图3 IS，ID，θ 和ρ 对第三方物流商系统投入MD 决策的影响

同理，可得出IS，ID，θ，ρ实验因素对电商平台系统升级改造投入MS的影响，这里从略。

5 结语

农产品电商物流供应链运作效率的提升需要相关系统技术的不断升级，而该供应链系统的建设投资确实存在合作博弈问题。上述研究显示：

在电商平台和第三方物流商构成的农产品电商供应链体系中，如处在非合作博弈状态，电商平台作为主导者，应优先投入系统升级，形成更加顺畅的运行体系。在消费者领悟到系统升级带来的一系列便利后，就逐渐形成应用升级后的系统购买农产品的偏好，进而演变成一种市场导向，然后第三方物流商被迫纳入到加大系统升级改造投资的阵列。一旦系统升级投资收益和利润轨迹均呈上升趋势后，第三方物流商作为追随者进行决策，将加大系统改造升级的力度，获取与主导者电商平台共同的利益分成和成本分担，使供应链运作的系统水平提升，进而增加市场消费者的满意度。

在农产品电商物流供应链体系中，若电商平台和第三方物流商处在合作博弈状态，两大节点之间就会形成协调决策机制，以供应链体系的最优投入收益和整体利润为先决条件。这时电商平台和第三方物流商将强化沟通、信息共享，共同加大系统升级的投入力度，共同管控供应链经营运作风险，电商平台和第三方物流商将得到均衡投入收益并共同分担投入成本。电商平台、第三方物流商与消费者共同推崇升级后的系统应用，使农产品销售网络更加畅通。

在农产品电商物流供应链体系中，若电商平台和第三方物流商处在供应链体系的成本分担契约的协调状态，随着市场环境和技术环境的重大改变，欲长期维持供应链系统节点间的协同决策，就需要保持供应链体系的系统升级投入收益和利润获取均优于单个节点企业的相应指标。否则决策均衡状态将被打破，供应链系统节点之间将会进入新一轮博弈。