基于二维图像的三维虫道重构及仿真

李艳春

蒙古栎林虫对蒙古栎种子破坏后，种子无法正常生长，导致森林生态环境遭到破坏.为了能够更好地预防蒙古栎林虫害，现将已经被虫蛀的种子进行切削处理，对害虫活动路径进行分析，以期在此基础上寻求针对害虫的有效防治方法.

目前国内在基于二维图像的三维建模技术方面，在很多技术算法上都进行了大量研究，提出了很多比较完善的理论.通过软件能够完成特征点的提取、特征点的匹配、模型的三维显示功能［1-3］.

本文将基于二维图像对害虫虫道进行三维重构和仿真.根据标记点批量提取大小和方向均一致的研究区域，使其坐标范围统一.在图像上确定虫道位置信息（以像素为单位），重构出虫道的三维结构图.重新建立统一的研究范围和统一的参考坐标点，实现所有图片在统一的标准量下进行数据提取分析，使用photoshop 软件将所有图片进行统一规范化处理（使所有图片的像素均为一致）并建立二维坐标系.

将已处理好的图片进行分组，取等距离大小建立网格，在网格中通过使用线性插值和非线性插值方法进行数据的高度标准提取，以确定虫道的平面位置信息.由于图片中相邻图片的实际厚度均一致，因此将所有提取出的二维平面数据依次等距离排放，利用MATLAB 软件将二维数据填入，绘制出虫道的三维结构图.

假设种子的每一个横截面都是圆形且只有一条虫子，假设横截面中的每一块虫洞区域都是一个点，每一个横截面都是从底部开始截取.

本文中所使用的符号：k表示间隔序号；x表示横坐标；y表示纵坐标；σ表示尺度坐标；Omin表示倍频组o初始索引；σo表示基准层尺度；Ns表示每个倍频组中模糊层的数目；δ表示插值系数.

1 模型的建立与求解

1.1 坐标提取

在种子横截面的重建坐标系中，重建图像的坐标系可以通过像素坐标和物理坐标进行统计与分析；可结合标记点对区域范围的提取特征进行统计与计算.在像素坐标中，点o和（x，y）为主要内容，像素的坐标（x，y）单元中，可以根据像素转变过程，建立物理坐标系，并通过特征数据分析，提高信息处理与分析的准确性.为了获取图像信息，需将每一张图片进行处理.以标定点A到标定点B的距离为研究边长，取800×800 像素为研究区域，利用photoshop 软件进行裁剪，图片49~141 均带有虫洞［1］，其中第49 张图片经过photoshop 软件裁剪后效果如图1 所示.将标定点A设为中心点，以AB所在边为X轴，垂直AB朝向种子方向为Y轴，效果如图2 所示.将每一张图片划分为20×20 的正方形格子，每个正方形格子占40×40 像素，效果如图3 所示（此图为种子最大横截面）.

图2 第80 张经过标记后的横截图

图3 第74 张经过划分网格后的横截图

1.2 提取虫道位置坐标

（1）特征点提取与匹配技术现状.特征点提取与信息处理的过程中，要结合图像信息，在三维重建空间中，可根据种子横截面重点散点数量，对横截面的散点分布进行统计与计算.特征点在实际提取的过程中，可在数据处理与分析的基础上，对特征点提取和计算过程等进行完善，从而提高数据提取与分析的准确性.在数据提取与匹配中，可在信息数据处理和特征点提取分析中，满足特征分析与处理的综合需求.在进行特征数据提取与分析中，可对图像中的提取数据进行再次处理，并根据图像的尺寸、大小、是否旋转等进行计算，从而达到特征点检测与分析的目的［4］，在对特征点提取过程和数据分析中，可对特征点数据利用统计特征分析的方式计算，并将点云数据作为三维重建的信息数据.

（2）特征点提取.利用三维空间的视角下可结合空间非合作的关系特征，对序列图像中的相关特征点进行提取与匹配分析.在三维重建与分析处理中，可通过旋转、缩放、平移等方式对图像进行合理计算，从而获得目标中的信息数据.

（3）尺度空间生成.在对尺度空间进行计算与分析中，可通过SIFT 算法进行.因此，在高斯卷积的应用下，可对二维图像的尺度空间进行计算与分析，获得统一的尺度信息.在对相关数据信息整合与处理中，可对每个横截面的整体进行计算，并将其放到标准尺度空间中，对尺度空间的相关数据进行统计与计算，具体计算公式为［5］：

其中：I(x,y) 表示横截面I 在像素平面坐标（x，y）位置的数值，表示尺度数值，（x，y）表示空间坐标，σ表示尺度坐标，σ的数值越大，图像越清晰，σ的大小对图像的平滑程度、分辨率会产生直接影响.

结合上述计算方式，在图像尺度计算与分析中，可通过σ值的变化获得高斯函数，并利用高斯函数对图像的卷积过程进行分析，获得图像层.在图像层中，为提取高尺度模拟效果，可对图像进行整合与分析，在种子截面的尺度空间计算下，利用不同参数进行计算.参数分别为倍频组坐标o和模糊层坐标s，两者之间的关系式为［6］：

其中：σo表示基准层尺度，Ns表示每个倍频组中模糊层的数目，o∈omin+ [0,1,2,…,No- 1]，s∈[0,1,2,…,Ns- 1].其中，omin表示倍频组o初始索引.设x0是o= 0 组的空间坐标，则可得出x= 2oxo.其中，空间坐标x是倍频组o的非线性函数.假设(M0,N0)是o= 0 时图像的分辨率，那么通过下式，即可得出其他图像组的分辨率［7］.

（4）特征匹配.特征点在横截面下的匹配作为三维信息的导入窗口，影响着散点的数目，匹配点数目越多，三维重建构成的虫道越稠密.

根据SIFT 算法，在对特征点进行提取与分析中，可根据特征点的向量关系，对特征点之间的数据关系，以及图像之间的匹配关系进行优化. 在利用KD-tree 搜索查询特征点时，可以对图像的特征点进行提取，并利用KD-tree 对可能存在的特征点进行查询与分析，确定对应的匹配点.

本文通过模拟图像中种子胚乳颜色与虫洞的颜色对比进行模糊处理，对SIFT 算法进行优化，将模拟图像进行比较，在每一张横截面上得到散点数据.在SIFT 算法下的二维模拟数据如图4 所示.

图4 SIFT 算法下的二维模拟数据

1.3 重构出虫道的三维结构图

（1）有序点的数据处理.有序点的数据处理要考虑误差、标定误差等因素的影响，在三维散点空间中会存在误差比较大的散点，这一类散点被称为坏点，坏点会导致这一散点与周围其他散点偏离原二维图像，需要对三维散点空间进行处理，从而达到去除坏点的目的.由于三维散点在重建后，空间排布具有一定的随机性，所以，结合种子横截面的特征点匹配算法，可以对三维散点空间进行重建，散点的排布具有方向性，在对散点空间进行梳理中，可对分布进行整合与计算.点云计算机检测要将采集数据呈现到图像的终端，并通过半自动的光顺方法对采集数据进行检查与过滤.判断坏点的方法分为三种.主要有直接检测法、曲线检测法和弦高差法［8］.

（2）散乱点的数据处理.对于由致密匹配算法经过三维散点重建得到的三维散点空间，各个点之间不存在拓扑关系，因此需在各点之间建立拓扑关系.采用三角网络模型，建立三维各个散点数据的拓扑关系.散点拟合数据图如图5 所示.

图5 散点拟合数据

（3）插值.插值可通过离散数据对未知数据进行计算，并在数据加密以及离散处理的基础上，获得拟合数据.

①线性插值.线性插值可以应用到直线重建的插值计算中，假设已知坐标与，想得到内某一处x在直线上的值.根据几何学知识可以得到：

其中：δ为插值系数，因此线性插值算法定义涉及三个量，首先要确定间隔序号k，使得

第二个量是局部变量s，其定义为：

最后一个量为一次均差δ（插值系数），其定义为：

则插值函数可表示为：

将平面整合进行插值后效果如图6 所示.

图6 虫洞散点间线性插值

②双线性插值.双线性插值是两个变量的插值函数的线性插值的有效扩展，在对不同散点进行计算中，可从两端分别进行线性插值的统计与计算，主要适用于面重建，以此利用在本问题上.先在x方向进行插值，得到：

后在y方向进行插值，得到：

从而得到：

根据双线性插值算法在两点之间散点，插值结果如图7 所示.

图7 虫洞散点间双线性插值

③曲面拟合与插值.曲面拟合过程中，插值与曲线拟合的数值存在一定的差异性，在进行模拟分析中，可通过三维空间对插值进行计算.其算法基本类似曲线拟合和插值的算法，利用MATLAB 中的函数polyfit 进行插值，插值后的结果如图8 所示.

图8 虫洞散点利用函数polyfit 进行插值

2 模型的应用

2.1 虫道重建

在进行散点插值后利用MATLAB 中的scatter3 函数整合出所有虫洞，效果如图9 所示.

图9 虫洞散点间的整合

2.2 虫道模拟

利用MATLAB 中的mesh 函数将虫道中的多余散点去除，并模拟出虫道的路径，由于观测出实物中点（100，280，118）到点（340，120，115）并没有连接的迹象，所以推测出害虫并未经过标记的路径，而是从种子外部进入另一个虫洞.路径修改前及修改后的情况如图10 所示.

图10 多余散点去除后虫道模拟路径

为了按照实际情况反映三维散点数据按弦长的排布情况，本文采用B 样条插值方法.

B 样条插值的三维数据模型重构中，要从两条虫道路径与散点排布关系的角度，简化散点数据的整体排布，并通过张量积曲面的性质，将问题转化为两个阶段的散点反算过程［8］.

将虫道分成两组数据，运用MATLAB 中的scatter3 函数进行整合得出两组数据，并判断至少为两条害虫.具体情况如图11 所示.

图11 虫洞散点整合后的虫道路径

3 结语

三维数据散点的参数会对三维模型的重构精度和弦长等产生直接的影响，因此，在利用数字化模型中，亦可通过弦长分布的不规则特性进行计算.

本文根据二维数据制作单层平面图，再运用SIFT 算法进行三维建模，最后用散乱点的线性及非线性插值得到图像，利用MATLAB软件对数据进行整合，构出虫道路径.

基于二维图像的三维建模技术的研究表明，三维虫道重构及仿真具有重大实用价值，随着对研究的重视、仿真技术的探索及应用领域的深入研究，这一技术将会得到更加快速的发展.