非均质底板下掘锚机履带系统散-动耦合行驶性能分析

杜尚宇

(1.中煤科工开采研究院有限公司，北京 100013；2.煤炭科学技术研究院有限公司，北京 100013)

目前，Sandvik MB670-1掘锚机在我国煤矿得到广泛应用，为了解掘锚机与我国煤矿地质条件的适应性及其可靠性，需要对掘锚机在巷道底板行驶状态以及行走机构的力学特性进行研究。MB670-1掘锚机行走机构主要由履带系统组成，在履带车辆的地面力学的研究中，Bekker先后推导出了土壤剪切特性和承压特性的应力-应变公式，并且得到了广泛的应用[1]。随着计算机技术的发展，Wong等[2]得到了军用履带车的履带-地面接触面的法向应力和剪切应力随位置的分布情况。AL-MILLI[3]提出了新的履带式车辆动态分析和软地面通过性能预测模型。近年来，何健等[4]综合考虑剪应力、加卸载过程和加卸载速率因素，得到了履带车辆的振动特性。戴瑜等[5]获得了履带式深海采矿系统联动过程的运动状态和动力学特性。陈昱衡等[6]提出了一种自适应无迹粒子滤波算法对履带车的动力学参数预算的方法。董超等[7-10]建立了包含土壤剪切变形和履带滑移/滑转特征的履带车原地转向运动与动力学模型，分别对履带车俯仰运动性能以及有无离心力影响的转向性能进行了分析。李力等[11]建立了海底履带式移动平台的虚拟样机模型，对其翻越障碍的动力学特性进行了仿真分析。

以上的研究中多将地面假设为不可变形的静态或准静态，而在煤矿生产环境中，巷道底板作为离散型物质，传统研究方法便不再适用。为确保仿真模型更加接近实际情况，本文采用DEM-MBD双向耦合技术进行研究。其优点在于：通过对底板的离散化建模实现底板与履带间的交互，从而更准确的刻画履带与底板的接触过程。在履带对底板产生影响的同时，还能使底板对履带运动与载荷产生一定反馈。

目前，通过上述耦合技术对掘锚机履带系统的研究主要是掘进过程中外部载荷对履带系统的影响以及行驶过程中掘锚机对巷道底板影响[12-14]。而在掘进作业完成后，仍需要掘锚机向前行驶进行下一步掘进工作。此时，巷道底板表面由于掘进作业掉落的煤岩会发生一定变化，在此情况下掘锚机向前行驶会受到影响，从而产生偏移等问题，间接降低掘进效率。

为此，通过EDEM软件建立巷道底板模型[15]，RecurDyn软件建立掘锚机的运动分析模型[16]，对掘锚机履带系统和巷道底板进行精细化描述，仿真分析掘进机在巷道底板行驶过程中的运动状态及其履带系统受力情况，为提高掘锚机掘进效率以及工作稳定性提供依据。

1 掘锚机动力学模型建立

掘锚机模型如图1所示，MB670-1掘锚机主要由截割系统、支护系统、运输系统、电气系统和行走系统组成，采用RecurDyn软件中履带模块构建掘锚机履带系统，每个履带系统由1个后置驱动轮、1个前置诱导轮、1个诱导轮张紧装置、16个承重轮、8个托带轮、1个履带架和93个履带板组成。根据掘锚机实际工况，设置履带系统各部件的约束关系见表1。

表1 各部件约束关系

图1 掘锚机模型

采用STEP函数作为掘锚机驱动函数：

STEP(x，x0，h0，x1，h1)

(1)

式中，x为时间函数；x0、x1分别为时间初始值和终止值，s；h0、h1分别为函数初始角速度和终止角速度，rad/s。

掘锚机理论行驶速度为：

式中，v为理论行驶速度，mm/s；ω为驱动轮角速度，rad/s；r为行驶驱动半径，mm；Rp为驱动轮节圆半径，mm；θ为驱动轮相邻齿度角度，(°)；Hb为履带板下半部分高度，mm；n为驱动轮齿数。

由于相邻履带板装配方式为销轴连接，在装配时会产生一个约束履带板运动的轴套力，防止履带产生过大的位移和转角，履带板轴套的力学模型如图2所示，相邻两个履带板的轴套力学计算如式(3)。

图2 轴套力力学模型

式中，Fi为力，N；Ti为力矩，N·mm；Kii为刚度系数；Cii为阻尼系数；Fi0为预载荷力，N；Ti0为预载荷力矩，N·mm；si为相对位移，mm；θi为相对转角，(°)；vi为速度，mm/s；ωi为角速度，rad/s。轴套力刚度系数和阻尼系数可以通过表2计算，其中E、G为弹性模量和剪切模量，N/mm2；A为销轴截面积，mm2；L为销轴长度，mm；d1为销轴直径，mm；d2为轴套外径，mm；I为惯性矩，mm4，I=π(d1/2)4/64。

表2 轴套力参数计算

2 巷道底板模型建立

基于离散元基本理论与煤岩特性，将巷道底板视为由若干不同尺寸的煤颗粒与岩石颗粒相互混合粘结而成。在生成煤颗粒时，颗粒间接触模型选择为Hertz-Mindlin(no slip)，巷道底板物理及力学参数[17]，见表3。

表3 煤层物理及力学参数

为使煤颗粒间接触性能更接近于实际情况，使用Hertz-Mindlin with Bonding接触模型对煤颗粒添加粘结参数，使颗粒间产生一个大小有限的“Bond”粘结键，粘结键能够承受一定的切向和法向应力，从而限制了颗粒沿切向和法向方向的相对运动。当外界力足够大时，会使粘结键断裂而失效，颗粒间接触方式转换成为未施加粘结力前的Hertz-Mindlin(no slip)接触模型。

设置煤颗粒粘结力在tBOND开始生成，颗粒间的力和力矩随时间增加而更新，其计算公式为[18]：

式中，δFn，δFt分别为颗粒的法向力和切向力，N；δTn，δTt分别为颗粒法向力矩和切向力矩，N·m；δt为仿真步长，s；Sn，St分别为颗粒单位面积法向和切向刚度，N/m3；vn，vt分别为颗粒法向和切向速度，m/s；ωn，ωt分别为颗粒法向和切向角速度，rad/s；A为颗粒接触面积，m2；J为颗粒极性惯矩，mm4；RB为粘结半径，m。

颗粒单位面积刚度为：

式中，G为等效弹性模量，Pa；D颗粒间粘结键长度，m；k为刚度折算系数，通常取0.4。

处于粘结力下的临界应力计算公式为：

将表3数据代入式(4)—(6)可得煤颗粒粘结参数，见表4。

表4 颗粒粘结参数

根据上述计算的物理参数，建立掘锚机与巷道底板耦合模型如图3所示。其中，X方向为纵向、Y方向为竖直方向、Z方向为横向。参照文献[19]设定煤颗粒与岩石颗粒初始半径为20 mm，生成颗粒半径范围为0.2～1.2R。巷道底板长×宽×高为6500 mm×4000 mm×300 mm，履带板与巷道底板的接触参数为：履带泊松比为0.28，履带剪切模量G1为7.2×1010Pa，履带密度为7800 kg/m3，履带-底板碰撞恢复系数为0.5；履带-底板静摩擦系数为0.4，履带-底板动摩擦系数为0.05，开启EDEM与RecurDyn耦合接口，在EDEM仿真软件中设置数据存储间隔为0.05 s，网格尺寸为最小颗粒半径的3倍，在Recurdyn中设置总仿真时长为10 s，设置完成后开始仿真。

图3 掘锚机与巷道底板耦合模型

3 掘锚机行驶状态分析

3.1 纵向运动状态

掘锚机纵向运动状态曲线如图4所示，图中0～0.5 s为仿真初始阶段，由于掘锚机与巷道底板尚未接触，曲线波动无明显规律。从图4(a)中可以看出，由于掘锚机启动惯性的冲击，驱动轮转矩会产生较大的波动，幅值最大可达8.8 kN·m。随后掘锚机进入平稳行驶时，由于履带板和驱动轮之间不断的啮合进入和退出，造成运动的不均匀性，从而使其驱动轮驱动转矩变化曲线无法保持在一条直线上，随着仿真的进行，其转矩趋于规则的周期性变化。从图4(b)中可以看出，1.5 s以后驱动轮角速度加速到最大值，由于掘锚机行驶在巷道底板上产生沉陷量较大和履带多边形效应的影响，使驱动轮运动不平稳，导致驱动轮角速度会产生周期性变化，其变化区间为1.17～1.21 rad/s。从图4(c)中可以看出，1.5 s后掘锚机稳定行驶，行驶速度同样处于波动的状态，在此阶段，平均行驶速度为202.5 mm/s，最大行驶速度为248.6 mm/s，最小速度为163.5 mm/s。

图4 掘锚机纵向运动状态

车辆的滑移率大小表现了车辆的行驶能力，滑移率过大，导致车辆行驶功率损失较大，影响车辆的正常行驶，掘锚机在巷道底板行驶的滑移率可按式(7)计算。

式中，i为掘锚机行驶滑移率；v为实际行驶速度，mm/s；vt为掘理论行驶速度，mm/s。

根据式(7)计算得到1.5 s后掘锚机行驶最大滑移率为35.6%，最小滑移率为0.5%，平均滑移率为19%，掘锚机在巷道底板上行驶性能良好，掘锚机行驶滑移率如图5所示。

图5 行驶滑移率

3.2 竖直方向运动状态

掘锚机竖直方向运动状态曲线如图6所示，从图6(a)中可以看出，掘描机原始位置为1500 mm，0.5 s后掘锚机处于行驶状态，并随着时间的增长，掘锚机沉陷量越来越大，在第10 s时相对于原始位置其沉陷量达到20.2 mm，这是由于掘锚机在行驶过程中，承重轮对履带板施加载荷时，履带板与巷道底板接触会产生沉陷，当承重轮离开履带板，由于巷道底板存在弹塑性，会发生回弹，但由于整个机身的重量，此时煤层回弹较小，当承重轮再次对履带板施加载荷时，履带板会继续产生沉陷，之后的每一次承重轮对履带板的加载和卸载都遵循这个规律，从而使掘锚机沉陷量形成一个随着时间的增加而变大的趋势，但当其沉陷量达到一定程度时，沉陷量增加量趋于平稳状态。受巷道底板的沉陷影响，导致掘锚机在行驶过程中俯仰角时刻变化，如图6(b)所示，当俯仰角大于0时，掘锚机处于上坡行驶状态，反之则处于下坡行驶状态。

图6 掘锚机竖直方向运动状态

3.3 横向运动状态

掘锚机横向运动状态曲线如图7所示，其中图7(a)中，正值代表掘锚机向其右侧方向行驶，负值代表掘锚机向其左侧方向行驶，从图中可知，掘锚机在行驶过程主要向左偏移行驶，并且在第5 s时偏移量最大，为-3.8 mm，随后在-3 mm左右的地方波动行驶。由于巷道底板内部颗粒处于随机分布状态，各部位的孔隙率不同，当孔隙率大时，能承受的抗压强度小，相反当孔隙率小时，抗压强度大；并且底板最上层由颗粒堆积而成，颗粒与掘锚机履带接触高度会有一定差值；这两种情况导致掘锚机左右两侧履带在巷道底板行驶过程中产生不同的沉陷量，进一步影响两侧驱动轮转矩的大小不同。从图7(c)可以看出，在行驶过程中，掘锚机右侧驱动转矩略大于左侧驱动轮转矩，由于驱动轮转矩越大，其牵引力越大，根据张耀娟等人对履带车辆牵引力的分析可知[20]，在不超过地面所提供的最大附着力的情况下，牵引力越大时，其滑移率越小。因此，掘锚机向其左侧方向偏移行驶，并在加速阶段偏移量更大。

图7 掘锚机横向运动状态

4 履带系统受力分析

4.1 履带张力

履带张力在掘锚机行驶中起重要因素，为了解掘锚机履带在各段张力变化，对履带板张力进行分析，选取右侧履带9号、25号、58号和90号履带板作为研究对象，不同时刻履带板位置如图8所示。

图8 不同时刻履带板位置示意

掘锚机在运行时4个履带板张力变化如图9所示，由于履带多边形效应，履带张力会产生波峰波谷交替现象。在仿真开始时，由于履带预张紧装置对履带施加预张紧力，履带初始张力增加到一定数值，并且在驱动轮转矩的作用下，9和25号履带板张力处于增加的趋势，并随着驱动转矩的变化而波动，此时履带张力变化较大；而58和90号履带板张力减少并处于平稳变化。在掘锚机行驶3 s后，9号履带板张力增长量开始下降，到4 s后与58和90号履带板张力变化趋势相同；58号履带板张力在掘锚机行驶5.7 s后开始处于随驱动轮转矩变化而增加的趋势；25和90号履带板在掘锚机行驶过程中始终处于一种趋势变化。造成各位置履带板张力不同的主要原因在于掘锚机在行驶过程中，由于在驱动轮转矩的作用下，使整条履带分成紧边区和松边区两个部分，由四个履带板张力变化可知，掘锚机驱动轮下方到承重轮下方履带为紧边区，其余部分为松边区。松边区的履带张力基本一致，而紧边区的张力主要与驱动轮转矩有关。

图9 履带板张力变化示意

4.2 带轮受力

带轮是支撑掘锚机行驶的关键，当带轮受力过大时，容易造成带轮损坏，为了解各带轮在行驶过程中的受力情况，对掘锚机各带轮受力分析。为方便描述，对承重轮和拖带轮编号：承重轮1—16、拖带轮1—8，如图10所示。

图10 带轮编号

掘锚机在行驶过程中各轮受力载荷变化趋势如图11—图13所示，掘锚机1.5 s后稳定行驶下承重轮和拖带轮平均载荷，由于履带传动多边形效应，掘锚机带轮所受到的载荷为趋于规则的周期性变化如图14和15所示。

图11 驱动轮和诱导轮受力载荷

图12 承重轮受力载荷

图13 拖带轮受力载荷

图14 承重轮平均受力载荷

从图11可以看出驱动轮受力载荷波动较大，诱导轮载荷波动较小，造成这种现象的原因是由于驱动轮处履带为紧边区，而诱导轮处于松边区，并且驱动轮载荷变化规律与其转矩变化规律相似，两种带轮平均受力载荷分别为129 kN和110 kN。从图12和图14可以看出，掘锚机16号承重轮平均受力载荷最大，为78 kN，其次是1号承重轮，为54.5 kN，造成左右两端承重轮受力载荷大的原因主要是履带存在一定张力，并且左右两侧承重轮处的履带呈一定角度，使其与带轮的接触面积增加，从而承受更大的载荷。而右侧承重轮受力载荷大于左侧承重轮是是因为位于右侧的履带角度小于左侧，接触面积要比左侧大；其余承重轮平均受力载荷大约为30 kN左右，并且后端承重轮受力要大于前端承重轮，说明掘锚机整车重心在后半段。从图13和图15可以看出，3号拖带轮受力最大，为5.7 kN，这是因为履带在此位置走向向下倾斜呈一定角度，使其与3号托带轮接触面积要大于其他托带轮，从而导致3号托带轮受力要大于其他托带轮；1号拖带轮和8号拖带轮受到的载荷波动较大，但平均受力载荷相较于其他拖带轮来说较小。

图15 拖带轮平均受力载荷

5 结 论

为研究MB670-1型掘锚机在煤矿巷道内掘进工作结束后的向前行驶性能，采用DEM-MBD耦合技术，建立了掘锚机的运动模型，仿真求解了掘锚机在煤矿巷道内的行驶状态以及履带系统的力学特性，结论如下：

1)掘锚机纵向行驶最大滑移率为35.6%，最小滑移率为0.5%，平均滑移率为19%，掘锚机在巷道底板上行驶性能良好。竖直方向上由于巷道底板自身的弹塑性与掘锚机整车重力间的相互作用，使底板沉陷量以往复波动的形式逐渐增加，并在最终趋于平稳状态，最大沉陷量为20.2 mm。由于巷道底板表面并非平整且内部颗粒为随机分布状态，使掘锚机在行驶过程中存在细微的倾斜，从而使整机产生了横向偏移，最大偏移量为3.8 mm。

2)履带板张力主要分两个区域，分别为承重轮下面的紧边区，其余的为松边区，履带张力在紧边区随驱动轮转矩变化而变化，驱动轮转矩越大紧边区张紧力越大，而松边区处的履带张力基本一致。

3)掘锚机带轮受力最大是驱动轮，行驶过程中的平均载荷为129.6 kN，其次是诱导轮，平均载荷为111.1 kN，造成此种现象主要是因为驱动轮处于紧边区，且驱动轮与履带接触较多，从而使其受力最大，而诱导轮虽处在松边区，但与履带的接触面积要远大于其他带轮，因此，诱导轮受力载荷仅次于驱动轮。位于两侧的承重轮由于下方履带呈一定角度，使其接触面积相比于其他位置的承重轮要大，因此所受载荷也大于其他承重轮，而16号承重轮与履带的接触面积要大于1号承重轮，因此，16号承重轮所受载荷最大，为78 kN，可达其他承重轮所受平均载荷的2倍多，其次是1号承重轮，为54.5 kN。位于机身中后部的拖带轮受重心位置的影响受力要大于前端，为5.7 kN。