探地雷达在煤层异常体探测中的应用

2023-11-04胡荣明武建强姚燕子李少杰

煤炭工程 2023年10期

胡荣明，武建强，姚燕子，李少杰

(1.西安科技大学测绘科学与技术学院，陕西西安 710054；2.西安市勘察测绘院，陕西西安 710054)

煤炭资源是我国国民经济稳定发展中的重要能源，随着煤炭资源的开采以及消耗，浅部煤炭资源逐渐进入短缺的情况，现需从浅部开采向深部开采转换。煤矿开采深度的增加，伴随着地应力增大，瓦斯含量增加等现象，严重威胁着煤矿安全开采；掘进巷道过程中可能遇到不同的煤层地质结构，沿掘进方向开采的煤层中包含的非煤物质称作煤层异常体；如何快速确定沿掘进方向开采煤层中的煤层异常体，保障煤矿开采的安全生产和减少财产损失极其重要。

目前在煤层超前探测中主要采用瞬变电流法、直流电法、地震波和探地雷达等技术[1]。其中，探地雷达的高分辨率、高效率、无损探测等特点[2]，得到勘探学术界的肯定[3]，因此在煤矿巷道的复杂环境中显得更有效、方便实用。探地雷达多用于隧道的超前探测[4]，公路路基病害探测[5]，城市地下管线探测[6]等工程领域以及土壤含水量的探测[7]，随着探地雷达技术的发展，探地雷达也逐渐成为煤矿领域的研究热点。宋劲[8]等开展了煤矿掘进巷道地质雷达超前探测的研究；梁庆华等[9]研究了地质雷达在瓦斯富集区探测中的应用；PENG Suping等[10]进一步研究了地质雷达在煤矿探测中的处理分析方法；于建师[11]研究了电磁波在煤层泥岩中的衰减系数；岳蕾[12]利用全波形概率反演算法提高了煤巷电磁波成像的反演精度；文虎等人基于FDTD数值模拟方法，对井下被困人员的电磁散射特征展开研究[13]；齐承霞基于MUSIC算法处理回波信号，对水体和瓦斯空腔实现超前探测[14]；仇念广等人对井下破碎带、空巷、泥岩、陷落柱等环境采用FDTD数值模拟方法进行正演模拟；对不同地质构造进行雷达探测，实测值与理论模拟结果相吻合，探地雷达预报准确率为89%[15]；崔凡等人对掘进面煤层中存在的小型破碎带、小断层进行建模，使用FDTD数值模拟方法对构建模型进行正演模拟，并对井下掘进面实测数据进行回波响应特征分析，分析结果与正演模拟结果基本吻合[16]；目前，掘进巷道探地雷达超前探测的应用多参考工程领域的成果[17]，对煤层异常体的研究较少。

针对煤矿开采过程中煤层异常体的探测问题，本文采用FDTD数值模拟方法对煤层异常体模型进行正演模拟，分析了不同煤层异常体的正演模拟结果，为煤矿开采过程煤层异常体探测中的图像解译和信息提取提供了参考依据。

1 时域有限差分法

时域有限差分法(FDTD，Finite-Difference Time-Domain)最早由Kana Yee于1966年提出[18]，后被称为Yee网格空间离散方式。FDTD的核心是把Maxwell旋度方程转化成有限差分形式，模拟出电磁波在理想导体中传播的时域响应特征。主要的三大要素是差分格式、解的稳定性以及吸收边界条件。

1.1 差分格式

FDTD从微分形式的Maxwell旋度方程(式(1))出发，采用二阶中心差分格式进行差分离散，用相邻网络点的电场(TE)和磁场(TM)表示电场和磁场的各坐标分量。

式中，E为电场强度，V/m；D为电通量密度，C/m2；H为磁场强度，A/m；B为磁通量密度，Wb/m2；Jm为磁流密度，V/m2；ρ为电荷密度，C/m3。

在各向同性的介质中H，D，E，B的本构关系为：

式中，ε为介质的介电常数，F/m；μ为介质的磁导率，H/m；σ为介质的电导率，S/m；σm为介质的导磁率，Ω/m。

对于二维问题，设所有的物理量均与z坐标无关，即∂/∂z=0，由式(1)和式(2)获得TM波方程为(3)：

TM波的FDTD形式为式(4)—式(6)：

式中，m=(i，j)

1.2 解的稳定性

在时域有限差分法中，时间增量Δt和空间增量Δx、Δy、Δz并不是相互独立的，为了避免数值模拟结果的不稳定，保证方程组离散后的收敛，其解的稳定性条件见式(7)。

式中，c为光速；Δt为时间步长；Δx、Δy、Δz分别为x、y、z方向上的空间步长。

1.3 吸收边界条件

在电磁场的辐射、散射问题中，边界总是开放的，电磁场将占据无限大空间，而FDTD进行数值模拟计算时，计算机的内存是有限的。所以，对于无限大的网格空间，必须在某处将网格空间隔断，使其成为有限的网格空间。PML(Perfectly Matched Layer)吸收边界条件，环绕数值模拟空间的边界处，添加一层非物理吸收材料介质，起到吸收电磁波的作用。

2 模拟实验及分析

2.1 正常煤层的数值正演模拟

为了识别煤层异常体的探地雷达剖面图特征，根据煤层与煤层异常体的电磁参数变化，将煤层异常体进行定位以及解译其类型，必须详悉正常煤层的探地雷达剖面图特征。本小节假设煤层中不含煤层异常体，以均匀煤层作为数值正演模拟对象，模型大小设置为长5 m，高5 m，总共两层：第一层为空气层，厚度为1 m，空气的相对介电常数为1，电导率为0.002 S/m；第二层为煤层，厚度为4 m，煤层的相对介电常数为3，电导率为0.0001 S/m；采用雷克子波激励源，天线中心频率为600 MHz，正常煤层探测模型如图1所示。

图1 正常煤层探测模型

本次数值正演模拟实验的网格步长设置为0.01 m，发射天线的初始坐标为(0.2 m，4 m)，接收天线的初始坐标为(0.4 m，4 m)，天线的移动步长为0.01 m，时间窗口为50 ns，测线模拟道数为460道。正演模拟结果如图2所示。

图2 正常煤层探测数值正演模拟

分析图2可知，当煤层中不含有煤层异常体时，电磁波只有在空气层与煤层分界面处发生强烈反射，在探地雷达电磁波反射回波信号剖面图中只显示一条能量较强的直达波，这是因为煤层结构均匀，电磁波在煤层中传播时不会发生反射，只会缓慢衰减；还可知，煤层的反射波为负峰，这是因为空气的相对介电常数小于煤层的相对介电常数，电磁波从空气层进入煤层时，分界面的反射振幅为负值。

2.2 不同形状煤层泥岩异常体正演模拟

为了探究不同形状煤层泥岩异常体回波的成像特征，建立圆形和矩形的煤层泥岩异常体模型。其中，圆形煤层泥岩异常体埋深为1.5 m，圆心坐标为(2.5 m，2 m)，半径为0.5 m；矩形煤层泥岩异常体埋深为1.5 m，长1 m，厚1 m，两者的填充介质均为泥岩，泥岩的相对介电常数为7，电导率为0.01 S/m；泥岩的探测模型如图3所示；模拟参数与2.1小节保持一致，正演模拟结果如图4所示。

图3 不同形状煤层泥岩异常体探测模型

图4 不同形状煤层泥岩异常体正演模拟

分析圆形煤层泥岩异常体正演模拟图，在20.28 ns和38.82 ns处出现两次回波，这是圆形煤层泥岩异常体的响应特征，振幅强度分别为-14.22 V/m和3.54 V/m；其中第二条双曲线是底部反射，是圆形煤层泥岩异常体的底部与煤层分界线处产生的反射波。

分析矩形煤层泥岩异常体正演模拟图，可以得到，矩形煤层泥岩异常体的正演模拟图也是类似于双曲线，但是顶部的曲率很小，接近于一条直线，在20.28 ns和38.07 ns处出现两次回波，振幅强度分别为-33.11 V/m和10.90 V/m；其中，上方的双曲线能够反映出矩形煤层泥岩异常体在水平方向的长度，下方的双曲线由于电磁波在传播过程中的损耗以及干扰，无法反映矩形煤层泥岩异常体的下边界实际长度；在两条双曲线下方均存在着交叉开口向下的双曲线，这是因为当电磁波遇到直角地下介质时会产生绕射现象。

由不同形状煤层泥岩异常体的正演模拟结果，可以得出正演模拟图都是接近双曲线的；在实际工程中，根据双曲线的特征，可以判断出煤层泥岩异常体的形状。

2.3 圆形煤层异常体不同填充介质正演模拟

为了探究圆形煤层异常体不同填充介质回波的图像特征，建立圆形煤层空气异常体和圆形煤层含水异常体模型。其中，圆形煤层空气异常体和圆形煤层含水异常体埋深均为0.5 m，圆心坐标为(2.5 m，3.0 m)，半径为0.5 m；水的相对介电常数为81，电导率为0.5 S/m；探测模型如图5所示。

图5 圆形煤层异常体不同填充介质探测模型

本节圆形煤层空气异常体模拟实验的参数与2.1节保持一致；由于水的相对介电常数81相比空气的相对介电常数1与煤层的相对介电常数3差值较大，需要对有关参数做出相应的调整，其中，天线的移动步长调整为0.05 m，测线模拟道数为98道，网格步长为0.002 m，发射天线的初始坐标为(0.08 m，4 m)，接收天线的初始坐标为(0.1 m，4 m)，时间窗口为90 ns，其余参数保持不变；正演模拟结果如图6所示。

图6 圆形煤层异常体不同填充介质正演模拟

分析圆形煤层空气异常体正演模拟图，可以观察到，圆形煤层空气异常体正演结果是两条开口向下的双曲线，且双曲线的顶端反射振幅最强，随着深度的增加，双曲线两端的反射振幅开始减弱；在8.73 ns和15.07 ns处出现两次回波，这是圆形煤层空气异常体的响应特征，振幅强度分别为48.98 V/m和-23.48 V/m。

分析圆形煤层含水异常体正演模拟图，圆形煤层含水异常体正演结果也是两条开口向下的双曲线，在8.58 ns和68.31 ns分别出现两次回波，振幅强度分别为-111.13 V/m和72.71 V/m；与圆形煤层空气异常体正演模拟结果相比，两次探测到回波信号的时间间隔差距较大，这是因为电磁波在不同介质中的传播速率不同导致的；除了两条明显的双曲线外，在两条双曲线的下部出现了信号强度稍弱一些的双曲线，分别在14.10 ns和75.23 ns处产生回波信号，这是因为电磁波在水中有弛豫时间，会形成多次反射波，出现不同程度的尾影现象，这也是实际情况中判断煤层中是否含有富水区的一个判别条件。

从圆形煤层异常体不同填充介质正演模拟结果，可以得出正演模拟图也都是接近双曲线的，但在圆形煤层含水异常体的正演模拟中会出现尾影现象，并且电磁波能量衰减迅速，根据这一特点，可以在实际工程中判断煤层中的圆形煤层异常体是空洞或者富水区。

2.4 煤层断层破碎带与陷落柱正演模拟

煤层断层破碎带与陷落柱的存在，影响煤矿的安全生产；本小节参考煤矿生产中常见的断层破碎带和陷落柱地质结构，建立断层破碎带和陷落柱模型。其中，断层破碎带的中部埋深和陷落柱的埋深均为1.5 m；断层破碎带的相对介电常数为25，电导率为0.003 S/m；陷落柱的相对介电常数为30，电导率为0.025 S/m；断层破碎带的模拟时间窗口调整为60 ns，其余参数与2.1小节保持一致；陷落柱的模拟参数与2.1小节保持一致；探测模型如图7所示，正演模拟结果如图8所示。

图7 断层破碎带异常体和陷落柱异常体探测模型

图8 断层破碎带异常体和陷落柱异常体正演模拟

分析断层破碎带正演模拟图，可以大致看出断层破碎带的形状，在第15.57 ns处探测到断层破碎带的存在，波幅值是-18.77 V/m，这是断层破碎带中间部分顶端的响应特征；在第27.12 ns出现一条振幅强度较小一点的双曲线，波幅值是-3.30 V/m，这是断层破碎带左半部分顶端的响应特征；其中，在模拟图的左下角可以看出断层破碎带的底部反射特征，振幅强度稍弱，但是中间部分以及右半部分已经无法观察到断层破碎带的底部反射特征，说明断层破碎带对电磁波具有一定的吸收作用；除此之外，左半部分和右半部分顶端的双曲线可以大致反映出断层破碎带在水平方向上的长度，均为2 m，下方的双曲线由于电磁波在传播过程中的损耗以及干扰，无法反映断层破碎带下边界的实际长度。

分析煤层陷落柱正演模拟图，可以观察到，在第18.28 ns处探测到煤层陷落柱的存在，波幅值是-44.73 V/m，这是煤层陷落柱顶端的响应特征，由于煤层陷落柱对电磁波吸收严重，电磁波在煤层陷落柱的能量衰减迅速，煤层陷落柱探测数值正演模拟结果图除了直达波和煤层陷落柱顶端的响应特征外，只存在煤层陷落柱的内部反射，出现较多杂波。

电磁波在有耗介质中的传播速度由式(8)计算可得：

式中，d为电磁波经过介质的距离，m；Δt为电磁波经过介质的时间差，s；c为光速，m/s；ε为介质的相对介电常数。结合模拟结果中的双程旅行时间，可计算出煤层异常体的埋深以及垂直距离，结果见表1。

表1 煤层异常体埋深与垂直距离分析 m

由表1可以看出，煤层异常体的埋深和垂直距离与设计的基本吻合；由于断层破碎带和陷落柱异常体的底部反射不明显，无法准确计算含水体的垂直距离。

通过分析煤层异常体的正演模拟结果，表明探地雷达在煤矿掘进巷道中探测煤层异常体的有效性。为探地雷达在煤矿掘进巷道中煤层超前体的探测提供了一定的理论依据，提高煤层异常体分析的精度和准确性。

3 煤层探测实例

为验证数值正演模拟结果有助于煤层探测识别，本文利用山西杜儿坪矿、屯兰矿和西曲矿工作面煤层探测数据，通过探测结果验证数值正演模拟结果的有效性；探测成果如图9所示。

图9 煤层探测雷达数据

分析图9(a)，在测线9～20 m之间，深度为15～25 m范围内存在振幅强度较弱的反射信号，结合此反射信号双曲线的表现特征，推断此范围内可能存在形状不规则的泥岩异常体；后经矿方打孔钻探，验证了泥岩异常体这一异常区域及其埋深，并及时处理该隐患。

分析图9(b)，在探测前方30 m、38 m处存在两处雷达反射信号异常区，根据雷达波形的变化，参考断层破碎带异常体正演模拟图，推断此处存在断层破碎带异常体；经过后期矿方实际揭露，该异常区存在两条断层，且两条断层形成阶梯状构造，断层间煤岩破碎、裂缝发育，对掘进影响较大。

分析图9(c)，在测线3.1～7 m之间，深度为22～24 m范围内存在雷达反射信号异常区，参考断层破碎带异常体正演模拟图，推断此处存在断层破碎带异常体；在测线2～5.5 m之间，深度为33～52 m范围内，雷达反射信号振幅强度开始衰减，推断此处存在陷落柱异常体；巷道掘进后，揭露了断层破碎带异常体和陷落柱异常体。

通过以上实测数据的解释分析，验证了煤层异常体正演模拟结果的有效性；通过数值正演模拟结果图对实测数据进行信号解释，说明本文正演模拟结果具有一定的参考价值。