图形问题“审题”技巧

唐明菊

从最初的点、线、面，到现在变化多端的几何图形，令许多学生望而生畏。在解决几何图形问题的复习中，学生只是习惯于粗枝大叶地扫一眼图形或题目就不加思索地开始盲目答题。不认真观察图形、分析数量之间的关系而导致解答错误的现象屡见不鲜。每次检测后的错因分析，总有许多学生用“粗心”“马虎”来释怀，告诉老师这些题都会的，只要再考一次，保证全对。结果，还是一次次重蹈覆辙。如果我们深入分析，就会发现在“粗心”“马虎”的背后暴露的正是学生“审题”能力的薄弱。

不良的审题习惯、消极的思维定式、懒惰的心理因素都是造成学生审题能力弱的因素。

我们都知道审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力。它需要以一定的知识水平为基础，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。“审题”是解决问题的第一步，也是培养学生空间思维能力的重要环节。那么，如何提高学生的审题能力呢？

审题，就是审题目中的数量关系，即已知量和已知量、已知量和未知量之间有什么关系，有没有关系？

认真研究，我们在审题时可以分以下两步走：

第一，认真读题或观察图形，理解题意或图意；

第二，分析数量与数量、图形与图形之间的关系，确定算法。

下面我们来看几个案例：

案例一：

圆的面积复习题——把一只羊拴在院外的一个桩上吃草，拴羊的绳长4米，羊能吃到草的面积最大是多少？

第一，认真读题，理解题意

把题目从头到尾，一字一句地读，不能漏掉题目中的一个字词，反复去读，至少读三遍。这样能最大限度地提高学生对题目的理解，通过这种方式能够有效地强化学生的审题意识。

1.读：一字一句地读，理解题意，脑海里展现事例背景：羊被拴在树桩上，羊要吃草，求能吃到的草的最大面积。

2.标：边读边找出题目中的一些陷阱和关键词，并用笔进行标注，勾画重点字词方便后面做题：

拴在桩上（桩是圆心），绳长4米（能吃到草面积的半径），求能吃到草的最大面积。

3.画：画示意图，理清题目中的条件与条件、条件与问题之间的数量关系。

（1）把羊拴在离院墙4米以外：

（2）如果拴羊桩在4米以内呢？有哪几种情况？

①把羊拴在一面院墙脚下，吃到的草就是一个半径为4米的半圆面积。

②如果正好拴在墙角，则羊吃到草的面积正好是圆心角270度的扇形。

③如果拴在离院墙2米的地方，那么羊吃到草的面积是多少呢？……（拓展延伸：这种情况也能求出吃草面积，就留到初中学习了有关公式后再解答吧！）

第二，分析图意，确定算法

1.把羊拴在离院墙4米以外：

“一个桩”相当于（圆心）；绳长4米相当于半径；羊吃到草的最大面积正好是一个半径是4米的圆形面积：3.14×42=50.24（m2）。

2.如果拴羊桩在4米以内呢？有哪几种情况？

（1）把羊拴在一面院墙脚下，吃到的草就是一个半径为4米的半圆面积。3.14×42×=25.12（m2）。

②如果正好拴在墙角，则羊吃到草的面积正好是圆心角270度的扇形面积：3.14×42×=37.68（m2）。

让学生采用两步审题法，养成认真“审题”的好习惯，能有效提升学生的空间思维能力。

案例二：

如下图，求图中阴影部分的面积（单位：cm）。

第一步，观察图形，理解图意

1.观察发现：图中有一个半径为3厘米、圆心角为90度的大扇形和一个半径为2厘米、圆心角为90度的小扇形，此外还有一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形。

2.半径为3厘米和2厘米的两个圆心角为90度的扇形重叠在一起，产生了重叠部分和阴影部分，求阴影部分的面积。

第二步，分析图形之间的关系，确定算法

方法一：整体思量，采用“相加法”将不规则图形分解成几个基本图形相加，再减去长方形面积就能求出其阴影部分面积。

如原图所示，半径为3cm的大扇形面积+半径为2cm的小扇形面积-长方形面积=阴影部分的面积：3.14×32×+3.14×22×-3×2=7.065+3.14-6=4.205（cm2）。

方法二：采用“相减法”，把所求的不规则图形的面积看成是若干个基本图形的面积之差。

1.解剖组合图形，化繁为简，观察组合图形中的每一个基本图形：

观察组合图形中的长方形（如下图所示），思考空白部分①的面积与长方形面积和圆面积之间的关系。

空①面积=长方形面积-半径为2cm的圆的面积

=3×2-3.14×22×=2.86（cm2）

2.观察组合图形中半径为3cm的圆（如下图所示）。

阴影部分面积=半径为3cm的圆面积-空①面积

=3.14×32×-2.86=4.205（cm2）

从案例中我们可以看出，在解答求组合图形中阴影部分的面积时，审题是关键。首先要训练学生用眼睛去观察，让学生说一说都看到了哪些基本图形，图形与图形之间有什么关系，然后采用割补、平移、旋转、辅助线法等方法，通过等积变形、等形分割等把不规则图形转化成规则图形，并用相加法、相減法等求出不规则图形的面积。

案例三：

一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个无盖的圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的表面积是多少平方分米？

第一步，阅读题目，观察图形，理解图意

用一块长为16.56dm的铁皮剪出一个侧面和两个相同的底面做成一个圆柱体，底面半径和圆柱的高未知。

第二步：分析图意，找出剪出的长方形铁皮与底面圆的关系是解决问题的关键

1.仔细观察，认真思考后发现：做一个圆柱体油桶需要两个完全相同的底面和一个侧面，阴影部分中的长方形应该作为侧面，那么用哪条边的长作为围成的圆柱体的底面周长合适呢？这就是解决此题的突破点。

2.分析与解答。认真分析发现，侧面的长应该等于底面周长，侧面的宽等于两个底面直径之和，即：

宽=2×直径，长=16.56dm-直径，从而明确算法。

假设底面半径为r，那么16.56=2r+2×3.14×r，则r=16，56÷8.28=2（dm）。

圆柱表面积=底面积×2+侧面积=3.14×22×2+（16.56-2×2）×4×2=125.6（dm2）。

总之，审题不严，盲目下笔是解决问题的大敌。我们应着力避免主观经验和思维定式的干扰。采用两步审题法，认真“读题”“读图”，用心寻找条件与条件、条件与问题之间的有机联系，防止不相干的关系被误用，从而找到解决问题的有效方法，提高我们解决问题时的审题能力。