“数据改变生活——统计与概率毕业总复习”结构化作业设计

华葱

一、教材分析

义务教育小学数学人教版教材的编写者王永春老师说过：“数据意识和数据分析能力是当代社会每一个公民都必须具备的素养”。所以，作为数学教师，应当重视“统计与概率”领域的教学。

小学数学“统计与概率”部分的知识是一个可以以“块状重组”方式进行结构加工的教学内容，因此，该部分的作业也可以进行结构化设计。各学段教学的统计知识对统计工作的作用以及相互之间的关系如图1所示。

从图中可看出“统计与概率”领域的知识框架结构，同时也能看出该作业设计所承接的之前学过的统计相关知识。统计学是数学学科的重要分支，通过小学阶段对统计的学习，可为今后进一步学习做准备。

二、学情分析

很多学生学到六年级就机械地认为解决数学问题只能靠“列式计算”，在他们看来“统计与概率”这块知识，就是学了几个统计图，把数据变得直观一点，体现一下数形结合，而不知道为什么要学习统计相关的知识，似乎不教学这块知识也“无伤大雅”，即使遇到考试题，也可以通过经验来解决，殊不知统计也是解决问题的重要思想方法。至于对“统计与概率”的知识结构的了解和掌握，更是可想而知。

该作业设计就为了解决这些问题。首先，尊重学生之间思维水平的差异，引导学生将所回忆起来的零散的、无序的、不完整的统计知识通过三次纵向划分的作业进行结构化的系统梳理（如图1所示），同时，每次作业又横向划分为“积累作业”“推进作业”和“拓展作业”三个环节，前两个环节意在帮助学生巩固基础知识、训练基本技能、形成基本思想方法，属于必须完成的部分，而最后一个环节属于选做部分，意在进一步提升学生的运用意识、探究意识、创新意识。

在解决问题的过程中，将已有的数据分析经验进一步深化为数据分析观念，加深对不同统计图特征的认识，把已有的对统计知识内在意义的理解内化为随机思维，同时感受统计的价值，以随机的观点理解世界，用数据的眼光看世界，把“老师说”“书上说”的依赖思想转变为尊重事实、用数据说话的自主态度。

三、目标分析

1.通过呈现一系列具有真实背景的实际问题，引导学生经历统计工作的全过程（收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、进行推测、做出决定），建立解决“统计与概率”相关问题的模型，感受每一个知识在模型中的作用，以此复习巩固所学知识，感受、认同统计的价值，在此过程中落实“新课标”中提出的“三会”——会用数学的眼光看世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言描述世界。

2.感受统计知识与实际生活的关联，形成数据分析观念，进而形成依据数据和事实来分析和解决问题的方法。

3.进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重事实、用数据说话的态度。

四、设计内容

第一部分 收集和整理数据

积累作业：

1.在小学阶段，你学习过哪些有关“统计”的知识、方法？请整理在下方空白处。

设计意图：唤醒零散、无序的知識，为建立“统计与概率”整体知识框架结构做准备。

2.你认为在统计工作中下面这六件事情该如何排序？

分析数据 整理数据 描述数据 做出决定 收集数据 进行推测

设计意图：这六件事是构建“统计与概率”知识结构的“原材料”，答案详见第一大点教材分析图1。

推进作业：

淘宝网是国内最大的购物网站之一，它能根据用户以前搜索商品的历史记录，推测出该用户的购物喜好，进而决定推送什么商品给用户。因此，不同的人打开淘宝网首页看到的商品是不同的。如图2是丽丽的妈妈一周内的淘宝购物的搜索记录：

（1）请设计统计表，分类、整理上述数据。

（2）请选择一种合适的统计图，把你的统计表中的数据描述出来。

（3）根据统计图的描述，下次妈妈打开淘宝网站时，看到最多的商品可能是什么？

设计意图：（1）体会和经历统计知识结构中的前两个环节：收集和整理数据；（2）本题考查学生对各种统计图特征的理解；（3）本题意在通过淘宝实例，让学生体会数据分析只是手段，而不是目的。通过数据分析，可以帮我们做决策、做判断。

拓展作业：

二战时期，为了减少战斗机的损耗，军方派出大量专家，研究如何加固战斗机，他们准备对从战场返回的那部分战斗机进行研究，这些专家发现，每次空战结束后，返回基地的那部分战斗机机翼部位是中弹最多的地方，甚至有些机翼被打得千疮百孔，而引擎、油箱等部位，中弹就很少。你认为战斗机的什么部位应该加强防护？为什么？

设计意图：本题背景原理为“幸存者偏差”（沉默的数据），考查学生的思维深度，体会不是只有看得见的数据能说话，有时往往看不见的数据才最有用，我们要通过看得见的数据推测出那些看不见的数据。所以应该给战斗机上没有弹孔的部位加强防护，因为这些部位中弹的战斗机都没能幸免于难，都没顺利返航。

第二部分 描述和分析数据

积累作业：

1.我们为什么要学习各种统计图、表？

设计意图：考查学生是否明确学习统计图、表的最终目的——为了直观描述数据，便于进一步分析，而不是单纯为了应试。

2.条形统计图、折线统计图、扇形统计图分别有什么特点？

设计意图：考查基础知识，条形统计图适合描述多个对象具体量的多少；（复式）折线统计图适合描述一个（几个）对象随时间的连续增减变化情况；扇形统计图适合描述部分和整体之间的关系。

推进作业：

1.以下是苏芳一家3月和4月的家庭开支统计图。

（1）你认为3月的淘宝购物消费高，还是4月的高？还是无法确定？为什么？

（2）上述两幅扇形统计图是根据下列两个统计表制成的，为什么3月淘宝购物所占的百分比比4月的高，但实际钱数却比4月的少？为什么4月淘宝购物消费更多，但4月的结余反而更多？

设计意图：本题考查学生在分析百分率时，关注单位“1”的意识。同时，进一步培养学生部分和整体的关系思维，分析数据不能只注重某个数值，还应关注部分和整体的关系。充分体会单位“1”对分析具体量的重要性，同时更深入体会（百）分率只是描述两个数之间的关系的工具，不能表示具体量。两个问的根本都是单位“1”（即家庭总收入）增多了。

2.下表是2021年1月25日至4月26日印度每周新冠肺炎累計新增确诊人数：

张军认为，这样的数据适合用条形统计图进行描述（如下图所示），因为它不但可以清晰描述出各时间点确诊人数的多少，也能看出确诊人数的变化趋势（整体呈上升趋势）。你同意他的看法吗？为什么？

设计意图：本题考查学生对折线统计图本质的理解。虽然条形统计图能大体看出数据随时间的变化趋势，但是人们研究变化趋势有一个重要的前提——连续，因为统计量不是随时间突变的，而是连续变化的。

拓展作业：

某校外培训机构挂出了“包考上重点中学，考不上一律退费“的广告，后来经调查发现，凡是在这家培训机构付费培训的学生确实都考上了重点中学，你认为这家培训机构能帮任何学生都考上重点中学吗？为什么？

设计意图：本题意在帮助学生感受“偏差数据”具有欺骗性，会对人们判断和决策造成影响，“凡是在这家培训机构付费培训的学生确实都考上了重点中学”是因为没有考上重点中学的学生都退费了，并不是因为这家培训机构能够确保任何学生都能考上重点中学。

第三部分 根据数据进行推测、做出决定

积累作业：

我们把收集来的数据进行整理，然后用适当的统计图表进行直观的描述进而分析它们，做这些事情最终是为了什么？

设计意图：本题意在帮学生体会解决问题不一定要列式计算，统计也是一种常用的解决问题的数学思想方法。

推进作业：

1.小樱桃的妈妈最喜欢在淘宝购物网站上买一种商品A，她在淘宝网上搜索和浏览商品A和相关商店的次数是最多的，过了一段时间后，她打开淘宝网首页，看到的不仅有商品A，还有很多鞋子、帽子、包包、洗衣液、洗衣机这些商品，可是妈妈从未主动搜索和浏览过这些商品，是淘宝后台根据大数据分析发现，凡是购买了商品A的人，大多都还会再买这些商品，然后推测出妈妈可能也会买这些商品，果然，妈妈看到这些商品后心动了，又开始了买买买……

根据这段故事，你能否推测，商品A究竟是什么？为什么？

设计意图：本题考查学生阅读理解和运用统计知识理解实际问题的能力。难度不大，主要体会统计能帮人们进行推测。由于鞋子、帽子、包包、洗衣液、洗衣机都和衣服有关，都是衣服的搭配品或相关物品，所以由此可推测商品A是衣服。

2.某国的“沃尔玛官方大数据统计”显示，超市里的纸尿裤大多是孩子的爸爸负责购买，大多数爸爸到超市购买纸尿裤的同时，都会再给自己带上一瓶啤酒，这条宝贵的信息让啤酒厂看到了商机，如果你是啤酒厂老板，为了提升啤酒销售量，你会怎样做？

设计意图：本题以大数据为背景，以真实的商业案例考查学生分析数据的能力，“大多数爸爸到超市购买纸尿裤的同时，都会再给自己带上一瓶啤酒”，所以只要把啤酒专柜和纸尿裤专柜放在同一个区域，迎合爸爸们的这一购物习惯，就可以便于他们购买啤酒，进而提升啤酒销售量。

拓展作业：

我们知道抛一枚普通的硬币，正面朝上和背面朝上的可能性相等，也就是出现正面朝上和出现背面朝上的机会是均等的，那连抛同一枚硬币2次，出现的结果一定是1次正1次反吗？连抛10次，一定出现5次正5次反吗？为什么？动手实践，并说说你的理解。

设计意图：本题通过实践操作体会“正面朝上和背面朝上的可能性相等”不代表总抛掷次数中，恰有一半是正面朝上，一半是背面朝上。进一步体会每次抛掷硬币，出现正、反面的可能性是独立的，不受之前统计数据的影响，对于随机事件，不能完全用有限且较小的样本容量来预测未来。初步体会中学即将学习的“独立重复试验”概率模型。