借度量之力 促量感生发——《面积》素养进阶习题展评与教学建议

文| 章威维

一、习题展评

●习题一

1.习题内容

把一个长方形沿对角线剪开后再重新拼组，拼组后的图形面积与原长方形面积相等的图形有（ ）（多选题）

2.能力指向

物体的面积不会随着物体的位置和形状的改变而改变，面积具有“守恒”这个属性。本题考查学生在对图形分割、拼组过程中，各种重叠、不规则物体面积是否守恒的判定，帮助学生进一步理解面积的概念属性。

3.学情分析

对城区小学44 名学生进行了后测，全部选对的占68.2%。集中错误为错选B 和漏选D。经过访谈发现，大多数学生对把长方形分割成两个三角形重新进行拼组，面积不变这个守恒性属性是能感知的，但对拼成后的图形，考虑重叠以及不规则图形，学生依旧处于直觉判断阶段。面积的守恒，习惯于对规则图形的守恒，如图形A 和图形C，而对图形D，由于是不规则图形，学生的意识中就认为面积与原长方形不一样。

●习题二

1.习题内容

（1）我们身边有许多熟悉的“面积尺”。给下面的“面积尺”填上合适的单位。

（2）请帮下面三个物体的表面尺寸填上合适的单位。

（3）选择合适的“面积尺”，说一说三个物体表面面积的大小。

①数学书封面的面积大约有（ ）个（ ）那么大。

②学校操场的面积大约有（ ）个（ ）那么大。

③课桌面的面积大约有（ ）个（ ）那么大。

2.能力指向

利用学生熟悉的物体作为“面积尺”，建立这些面积尺的表象，然后作为非标准单位，通过度量其他物体的面积，把测量单位的直接累加变成测量单位的运算累加，在推算过程中，感悟度量的方法，发展度量意识，逐步提高量感和推理能力。

3.学情分析

三道题的得分率如下：

（1） （2） （3）86.3% 90.9%①②③64.1% 51.2% 61.5%

从表中可知，学生是认可并熟悉身边物体作为“面积尺”的，但要根据这些“面积尺”来描述数学书、操场和课桌面的大小，部分学生还是缺乏建立表象及相应的推算能力。尤其是大面积表象的建立，需要学生根据操场长和宽的长度来估算操场的面积，再根据“面积尺”进行推算，本小题错误率最高。可见，推算能力的缺失直接影响量感的生长。

●习题三

1.习题内容

一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8 米，洒水车行驶6 分钟后能给多大的地面洒上水？

小莉和小明通过图表达了他们的想法。请根据他们画的图，列出算式，并说一说他们每一步所表示的意思。

2.能力指向

对度量意义的理解。选择学生熟悉的生活场景，以洒水车洒水面积为载体，考查学生对“度量对象”“度量单位”“度量结果”三个度量核心要素的理解。通过图示的形式来正确理解所对应的度量对象和度量单位，驱动学生的自主思考与探究，考查学生解决问题的能力及对面积量感的感悟能力。

3.学情分析

根据学生的具体表现，划分为4 个水平层级。（见文末表1）

表1

测试班级学生的水平大多集中于水平1 和水平2。72.7%的学生能解答小莉的图示。主要是图示中已有明确的“6 个200 米”这个提示，只要再×8 就可以了。但说明具体表示的意思时，一部分学生审题不清，描述的是算式本身的运算顺序。35.9%的学生能正确表述出每一步所表示的意义。33.3%的学生处于水平3，可见，大多数学生无法理解小明的图示所表示的意义。41.6%的学生列式为6×8×200，对度量的对象和度量的个数理解不清，本质上是对度量意义理解不透彻，导致解决问题步骤不清晰。

二、教学建议

1.开展推想活动，描述度量结果，培养度量意识

面积概念属性包括可加性、守恒性和正则性，在开展剪拼活动及面积单位认识活动中，学生对这些属性的认知都易于接受，对“指甲盖”“手掌面”和“地砖面积”这些非标准单位“面积尺”，学生借助身边熟悉的物体，也能建立很好的面积表象，并且能利用这些“面积尺”来度量其他物体的表面，用数来进行描述和表征。这些度量活动的建立，很好地培养了学生的度量意识。但是在大面积物体的描述过程中，超出了学生的直观感知和直觉判断经验，需要开展推算活动来描述度量结果。如描述学校操场的面积，就可以开展先估算，即通过估算操场的长和宽计算出操场的面积，然后借助熟悉的单位表象，如教室的面积大约是50m2，接着通过操场的面积包含几个50m2，就有几个教室的面积，最后再通过想象，估计这些物体的面积大小。以上推算活动的开展，可以帮助学生建立大面积物体表征的学习路径，促使经验条理化，借度量之力，培育学生的度量意识。

2.丰富练习类型，突出度量意义，发展学生思维

解决有关面积的实际问题，在解决问题中进一步理解度量意义，发展学生的思维。“洒水车”问题的解决过程中，80%以上的学生都会通过连乘列式来进行解答。可以改变问题解决的方式，根据图示来列式计算，更加突出度量的意义，即先要明白度量的对象，如小莉的度量对象是长方形的长有6 个200，表示6 分钟能洒水的长度，再根据面积模型来解决洒水的面积。小明的度量对象是1 分钟洒水的面积，有6 个这样的度量单位，就是最终的度量结果。教学中，还可以通过先给出指定的数量关系，根据数量关系进行列式计算。这样的反向性问题解决，从面积量感的发展来说，可以进一步理解度量意义，明确度量对象和度量单位的个数，从而生发学生的量感。并且从整个解决问题的方式上来说，可以增强学生的图示解读能力，发展学生思维。