新课标“统计与概率”结构化分析与教学建议

文| 徐 斌（特级教师）

统计是处理数据的一门科学，统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学[1]。义务教育阶段学生通过统计与概率内容的学习，可以初步了解统计与概率的基础知识，感悟数据分析的过程，形成数据意识与数据观念，为后续进一步学习统计与概率打下良好基础。自本世纪初启动我国基础教育第八次课程改革以来，“统计与概率”便成为了义务教育数学课程内容四大领域之一，并伴随着数学课程改革的进程不断进行修订和调整变化。

《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“实验稿课标”） 率先确立了数学课程内容的四大领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，并在六个核心词中提出“统计观念”的具体要求。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称“2011 年版课标”）对课程内容四大领域的标题做了微调：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，并在十个核心词中将“统计观念”修改为“数据分析观念”。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）对课程内容四大领域的标题未做改变，在核心词（即核心素养表现）方面将小学阶段和初中阶段分开阐述，小学阶段的表现为“数据意识”，初中阶段的表现为“数据观念”。

与前两个版本的课程标准相比，新课标不仅在课程目标部分全新提出了核心素养内涵要求，而且在课程内容部分做了较大的结构性调整，这将影响未来的数学课程改革与课堂教学。本文试从新课标“统计与概率”领域内容的结构化分析出发，提出新课标理念下针对性的教学建议。

一、“统计与概率”内容结构化特征分析

1.微调了各学段的内容主题

2011 年版课标把义务教育阶段的“统计与概率”领域分解为四个方面的内容：（1）收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；（2）处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；（3）从数据中提取信息并进行简单的推断；（4）简单随机事件及其发生的概率[2]。新课标则做了结构化调整，新增了各学段各领域的主题结构表，其中“统计与概率”领域在小学阶段学习“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”三个主题，在初中阶段学习“抽样与数据分析”“随机事件的概率”两个主题。

“数据分类” 的本质是依据有关信息对事物进行分类，而分类不仅是一种数学思想，也是一种数学方法。让学生经历从事物分类到数据分类的过程，感悟如何依据事物的不同属性确定标准，依据标准区分事物，形成不同的类[3]。在数据分类的基础上，进一步学习统计图表，帮助学生认识事物的共性和个性，发展抽象能力。

“数据的收集、整理与表达”是小学阶段统计知识的核心内容，是由2011 年版课标的“简单数据统计过程”修改而来，主要包括数据收集过程、统计结果表达以及学习统计量（平均数和百分数）。在此过程中，学生初步感悟现实世界中存在大量的数据信息，可以用统计图表和统计量进行合适的呈现和刻画，形成数据意识和观念。

“随机现象发生的可能性”一直是“统计与概率”的有机组成部分，但随机现象的学习和感悟是有一定难度的，尤其需要学生丰富的生活经验支撑，因此随着课改的进程发展，在课程标准两次修订中，随机现象发生可能性这一内容逐步精简和后移。新课标安排在第三学段进行教学，通过试验、游戏等活动，让学生了解随机现象发生的可能性及其大小，感悟数据的随机性，形成数据意识[3]。

2.新增了百分数的教学要求

长期以来，百分数一直是“数与代数”领域的学习内容。为什么要把百分数调整到统计与概率领域？百分数的统计价值和应用意义是什么？刘加霞教授指出：“当百分数描述随机数据的倍数关系时才具有统计意义。”[4]百分数主要用于描述两种量之间的关系以便进行比较，而这两种量既可以是确定数据，也可以是随机数据。其中，用百分数描述两个确定数据之间的倍数关系则为百分数的数学意义，而描述两个随机数据之间倍数关系的百分数就有了统计意义。以往的课程标准将百分数安排在“数与代数”领域，主要侧重了百分数的数学意义；新课标调整到“统计与概率”领域，则是为了强化百分数的统计意义。

新课标在第三学段的内容要求中指出“结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义”“在简单的实际情境中，应用统计图表或百分数，形成数据意识和初步的应用意识”[3]。在相应的学业要求中提出“在真实情境中理解百分数的统计意义，解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识”[3]。在对应的教学提示中进一步指出：百分数教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，也可以表达随机数据。并建议利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习，帮助学生了解百分数的统计意义，了解利用百分数可以认识现实世界中的随机现象，作出判断、制订标准。同时，也建议引导学生了解扇形统计图可以更好地表达和理解百分数，体会百分数中部分与整体的关系。[3]

在组建小组前，要物色落实小组长，选一些思想品德好、学习成绩较好的、具有特长、口齿清楚、说话流利的学生为组长，并进行积极培养。一个积极主动的小组长，总是能感染他的组员，使这一组变得活跃向上。

由此可见，新课标内容调整后，百分数不再是数与代数领域所教学的一种数概念，也不仅是分数知识应用的一种拓展，而是统计与概率领域的一种统计量。因此，我们不仅要认识到新课标这种结构化调整的独特价值和重要意义，还要按照新课标要求开展教学探索实践，进而更大程度地发挥百分数这一统计量的育人功能，促进学生核心素养的发展。

3.注重了数据意识和数据观念的培养

中国科学院院士陈希孺指出：统计学是有关收集和分析带随机性误差的数据的科学和艺术。[5]因此，通过统计与概率知识的学习，要培养学生关于数据分析的素养。新课标在阐述小学阶段的核心素养表现及其内涵时，特别指出核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现[3]。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。在解释相关核心素养表现时将小学阶段和初中阶段分开阐述。

小学阶段提出的相关核心素养表现是 “数据意识”，其内涵主要是指对数据的意义和随机性的感悟。主要表现在三个方面：（1）知道现实生活中调查研究和收集数据的必要性，感悟数据所蕴含的信息；（2）知道数据的随机性；（3）知道数据可以有不同的表达方式。

初中阶段提出的相关核心素养表现是 “数据观念”，其内涵主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的认识。主要表现在两个方面：（1）知道数据蕴含着信息，需要根据不同情况确定数据收集、整理和分析的方法；（2）知道随机现象发生的可能性及其变化趋势可以用定量的方法进行描述。

二、“统计与概率”领域修订的教学建议

1.数据分类的教学

新课标在小学阶段的第一学段只安排了“统计与概率”领域的一个主题，那就是“数据分类”。内容要求如下：“会对物体、图形或数据进行分类，初步了解分类与分类标准的关系，形成初步的数据意识。”[3]

与2011 年版课标相比，新课标将过去的“分类”修改为“数据分类”，即从一般的事物分类逐步过渡到数据分类。同时，新增了四个方面的“学业要求”：（1）能依据事物的特征，按照一定的标准进行分类；（2）能发现事物的特征并制订分类标准，依据标准对事物分类；（3）能用语言简单描述分类的过程；（4）感知事物的共性和差异，形成初步的数据意识[3]。

针对新课标“数据分类”部分内容的分析，笔者提出如下教学建议：首先要关注分类的必要性，对接儿童的生活经验，在解决实际问题中产生分类的需要。其次要关注分类的标准，体会同一标准下的一致性和不同标准下的丰富性，初步探索根据需要制定分类标准。再次要让学生动手实践、自主探究、合作交流，描述数据分类过程，解释分类结果。同时，还要让学生形成数据分类的方法和技能，积累数据分类经验，感悟数据分类的意义和价值，形成初步的数据意识。

2.数据收集、整理与表达的教学

第二学段 第三学段1.经历简单的数据收集和整理、描述和分析的过程，了解简单的数据收集的方法，会呈现数据整理的结果。2.通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。3.认识条形统计图，会用条形统计图合理表示和分析数据。4.能读懂报纸、电视、互联网等媒体中的简单统计图表。5.探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题。6.能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数，形成初步的数据意识和应用意识。1.根据实际问题需要，经历数据收集、整理和分析的过程，能合理述说数据分析的结论。2.认识折线统计图、扇形统计图；会用条形统计图、折线统计图呈现相关数据，解释所表达的意义。3.能从各种媒体中获得所需要的数据，读懂其中的简单统计图表。4.结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。5.在简单的实际情境中，应用统计图表或百分数，形成数据意识和初步的应用意识。

与2011 年版课标相比，新课标“数据的收集、整理与表达”内容有了如下主要变化：

第二学段：强调数据统计的完整过程，即收集、整理、描述、分析，强调统计图表是描述数据的重要手段（主要学习条形统计图），强调“探索”平均数的意义。

第三学段：强调“探索”百分数的意义以及“感受”百分数的统计意义，强调培养学生的“读图能力”（主要学习折线统计图和扇形统计图）。

针对新课标“数据的收集、整理与表达”部分的内容分析，笔者提出如下教学建议：首先要发挥统计教学的育人功能，这也是新课标修订的重要变化，需要在教学中选择合适的统计素材，挖掘其中的德育要素，重视学生核心素养的培养以及正确情感态度价值观的形成；其次要让学生完整经历统计过程，在儿童熟悉的现实情境中产生收集和整理数据的需要，在解决问题的过程中体会描述和分析数据的价值，在丰富的实践活动中形成初步的数据意识和应用意识。再次要突显百分数的统计价值，面对大数据时代的现实背景，让学生在体会百分数的数学意义的基础上，着重理解百分数的统计意义，初步感受数据的自给性，为后续学习概率和抽样奠定基础。

3.随机现象发生可能性的教学

在小学阶段的第三学段安排了随机现象发生的可能性内容，主要内容要求如下：（1）通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性；（2）在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述[3]。

与2011 年版课标相比，新课标“随机现象发生的可能性”内容有如下主要变化：

一是学习时间后移至第三学段（实验稿课标在第一学段，2011 年版课标在第二学段）。二是增加了学业要求和教学提示。

针对新课标“随机现象发生的可能性”部分的内容分析，笔者提出如下教学建议：首先要紧密联系学生的生活世界，让学生在熟悉的情境和自然界中感受简单的随机现象，知道现实世界中随机现象的普遍存在。其次要设计丰富多样的动手实践活动，让学生在诸如摸球游戏、抛硬币、掷骰子、翻扑克牌等活动中收集试验数据，探索内在规律，体验随机性，发展数据意识和观念。

从学科本质上看，统计与概率都是帮助学生从不确定的角度观察现实世界的教学内容。统计学侧重用数据刻画随机现象，概率论侧重从数量上研究随机性。[6]对于义务教育阶段尤其是小学阶段的学生来说，统计与概率的教学不应局限于知识点的接受，也不是技能的训练，而是数据意识和数据观念的感悟与理解。

（本文系徐斌老师义务教育数学课程标准深度解读系列之三）