小学数学教材中情境任务特征及教学启示

罗于榆　朱忠明

【摘 要】对比人教版、苏教版、西师版三版小学数学教材中圆柱与圆锥单元习题部分的情境任务发现：教材习题中情境任务更加注重伪装情境、匹配型与再现型情境的设置，其余类型的情境任务提供较少。教师在实际教学中可根据教材版本、教学需求、学生差异等增减或调整情境任务。

【关键词】教材分析 情境任务 小学数学 教材习题

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2023）13-64-04

教材分析不仅是教师进行教学设计的前提，而且还是改进教材的依据。［1］情境任务是教材的重要组成部分，且教材中的情境任务质量将直接影响学生解决现实情境问题的能力及核心素养的发展。高质量的情境任务是提高课堂教学效率的重要保障。习题是数学教材的重要组成部分，主要有“消化巩固新知、拓展延伸新知、综合运用新知、思维能力训练、思想方法渗透、诊断反馈补救与育人等功能”［2］。分析小学数学教材习题中的情境任务特征，可以为教学设计与教学实施提供参考建议。

本文以人教版、苏教版、西师版小学数学六年级圆柱与圆锥这一单元内容为例，对教材习题中涉及的情境任务特征进行分析。

一、情境任务特征分析框架

对小学数学教材中的情境任务特征进行分析需要依托一定的分析框架。本研究主要参照Wijaya A等研究者提出的情境任務分析框架，该分析框架由情境类型、情境任务目的、信息类型、认知需求类型等四个维度组成。［3］由于已有的一些研究往往用该框架分析中学数学教材中的情境任务，而本研究则是对小学数学教材中的情境任务特征进行分析，因此需要结合小学生认知特点、小学数学学习特点等对框架进行适当调整。

本研究主要修订了情境类型维度，删除了情境任务目的维度。之所以删除情境任务目的这一维度，是因为原分析框架中将情境任务目的进一步分为数学建模与数学应用这两个指标，而《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对小学和初中阶段的数学建模要求不同。小学阶段侧重经验感悟，主要培养学生的模型意识，知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径。而初中阶段则进阶为培养学生的模型观念，要求学生能初步感知数学建模的基本过程。小学阶段习题中的情境任务的目的主要指向数学应用，对原框架中的“情境类型”这一维度的修订为删除无情境这个指标，是因为无情境仅指数学对象、符号或结构，不属于情境任务的范畴，不是本研究所讨论的对象。最终形成了包含情境类型、信息类型和认知需求类型三个维度的小学数学教材中的情境任务特征分析框架（见表1）。

二、圆柱与圆锥单元中的情境任务特征分析

教材习题中不仅包含情境任务，而且还存在一定数量的非情境任务。要对情境任务特征进行分析，需要先确定习题中包含的任务量，挑选出其中情境任务的部分，在此基础上对情境任务具体特征进行分析。

（一）任务量的确定

本研究将每一个需给出答案的部分作为一个任务。例如少先队队鼓是圆柱形的，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？苏教版这一情境任务需要学生给出的答案不只是铝皮的面积，还包括羊皮的面积，因此计算为2个任务量。对人教版、苏教版与西师版习题部分的任务量按上述方式进行统计，人教版习题设置116个任务量，苏教版习题设置155个任务量，西师版习题设置110个任务量。

（二）任务分布

对比三个版本教材的任务分布统计结果发现（见表2），人教版教材与西师版教材习题中非情境任务的占比较大，情境任务分别仅占41%与42%，苏教版教材相比之下设置了较多的情境任务，占比达到52%。三版教材中情境任务通常是以学生熟悉的生活场景作为问题情境，以激发学生的学习兴趣，有利于对学生进行将现实问题转换为数学问题的思维训练。非情境任务目的是让学生应用知识点，但无法帮助学生积累在情境中进行推理与数学化思考的经验。

（三）情境任务具体特征

对三个版本教材中习题所设任务进行初步分类后，统计得出每版教材情境任务的任务量：人教版48个，苏教版80个，西师版46个。以此为基础，使用分析框架对三个版本的情境任务具体特征进行分析，得出以下结果。

1．情境类型维度的特征

对比三个版本教材情境类型维度特征的统计结果发现（表3），三个版本教材的情境任务中伪装情境的占比均超过了80%，即学生在处理情境任务时，多数情况下不需要结合生活经验，只要运用任务中明确给出的数学运算即可解决问题。例如广告公司制作了一个底面直径是1.5m、高是2.5m的圆柱形灯箱，可以张贴多大面积的海报？人教版这个情境任务明确说明了此灯箱为圆柱形，并且给出了底面直径与高，学生利用圆柱侧面积的计算公式便能直接计算出结果。

根据圆柱与圆锥单元习题中情境任务的情境类型分布，发现相比其他两版教材，苏教版所设情境任务质量较高，存在更多必要且相关情境的情境任务。学生在完成必要且相关情境任务时，需要结合生活经验理解情境中的信息，或是进行常识性推理找出解决方法。例如把3个高相等、底面半径都是10cm的圆柱形盒子叠放在一起，如果拿走1个盒子，表面积就要减少314cm2，每个盒子的体积是多少cm3？（此情境选自西师版教材）在这个情境任务中，学生需要推理出拿走盒子后表面积的变化，根据变化情况以及变化量计算出1个盒子的高，从而得出每个盒子的体积。

2．信息类型维度的特征

对比三个版本教材信息类型维度特征的统计结果（见表4），发现人教版与苏教版均设置了较多匹配型的任务，分别占比79%和73%，缺失型任务（人教版和苏教版分别占比13%、21%）与冗余型任务（人教版和苏教版分别占比8%、6%）占比较少，较少给学生提供机会来处理不同类型的信息。西师版缺失型与冗余型的任务相对人教版和苏教版较多，分别占比30%和9%。

由于缺失型情境任务中缺少解决问题所需的信息，因此学生需要基于已有信息获取额外信息来完成任务。例如一个近似于圆锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重多少吨？（此情境选自苏教版教材）在处理此情境任务时，首先需计算出圆锥的体积，由于圆锥的体积=[13]×底面积×高，而任务中并未给出此圆锥的底面积或半径或直径，学生需要基于给出的底面周长求出半径或直径，才能得出底面积，进而解决问题。冗余型情境任务包含多个信息，学生需要从中选取解决问题所需的信息。例如一个圆柱形木桶，底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm，该桶最多能装多少升水？（此情境选自人教版教材）由于此木桶有缺口，只能装水到缺口的边缘，因此只需要利用最小高度即可求解，学生需要忽略最大高度的信息。

3．认知需求类型维度的特征

对比三个版本教材认知需求类型维度特征的统计结果（见表5），发现三个版本教材中再现型的任务占情境任务中的大部分，人教版、苏教版、西师版占比情况分别为83%、80%、76%，仅苏教版中有少数的反思型任务。在联系型的任务设置上，西师版的数量相对较多，占比24%，人教版和苏教版分别占比17%和16%。

联系型任务需要联结不同的数学知识，进行简单的数学推理。例如一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20cm/s。一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？（此情境选自人教版教材）对于该情境任务，学生无法直接利用题目信息解决问题，而是需要运用生活常识，将流出的水柱看作近似的圆柱体之后，运用圆柱体的体积公式进行求解，并需要联系容积与体积转换的知识，将所得体积转换为容积，最终得到答案。而反思型任务要求学生在复杂的问题情境中反思并锻炼对数学信息的洞察力。例如选一张长方形纸，卷成两个大小不同的圆柱，分别算出体积。与同学交流，怎样卷圆柱的体积比较大？（此情境选自苏教版教材）学生需要利用圆柱体积的公式——V=底面积×高，思考不同的卷法得出的结果，对比多种可能性，最终得出最优解，并总结出此方法最优的原因。看似简单的问题需要学生探索不同的方法，进行交流推理，总结概括。

三、教学启示

基于统计分析，三个版本教材习题中的情境任务更加注重伪装情境、匹配型与再现型的设置，教材中除以上三种类型，其余类型的情境任务提供较少。教师需在教学中适当调整，对原有教材内容进行增删与加工，合理选用和开发其他教学材料，使之更适应学生的学习需求。［4］

（一）根据教材版本增减情境任务

对三个版本教材习题中的情境任务特征进行分析，发现三个版本的教材有共性特点，也有细微差别，个别版本教材在一些特征类型的情境任务设置上优于其他教材，这为教师对教材内容的处理提供了素材，可以情境任务设置较优的教材为参考，在部分任务量较低的特征类型上进行补充。例如人教版教材必要且相关情境仅为6个任务量，苏教版这个特征类型的任务量相对较多，使用人教版教材区域的教师便可以从苏教版教材中选择适合本班学生情况的任务作为补充，为学生补充适当的必要且相关情境，帮助学生积累相应的经验。另外，需注意教材的地域性特征，如西师版教材使用区域一般是重庆，教材编写会结合重庆地方特色，因此部分情境任务不适合其他地区学生使用，教师在选择相关任务进行补充教学时，要考虑到学生原有的生活经验。

除此之外，需注意任务量不宜过大。教师在对情境任务进行补充后，如果不进行取舍，将所有任务布置给学生，那么会导致总任务量过大，从而增加学生的课业负担。三个版本教材伪装情境、匹配型与再现型的情境任务均较为充足，教师可以在分析教材后，将其中一些相似的情境任务进行删减，在达到练习目的的同时，将任务量控制在学生可接受的范围内。

（二）根据教学需求调整情境任务

对于部分特征类型情境任务设置不足的问题，教师除了可以参考其他版本教材进行补充，还可以根据自己的教学需求，对原情境任务进行调整。以苏教版中一个匹配型信息类型的情境任务为例，说明如何调整情境任务以满足教学需求。

首先，分析同一教学单元内的情境任务的特点。这些情境任务聚焦于同一主题，教师可以通过对教材进行研读后分析得出它们的共性特点。例如本单元教学内容为圆柱和圆锥的表面积及体积计算，缺失型信息类型的情境任务集中于体积计算，均缺少半径、底面积等关键信息。

其次，找到可以进行调整的情境任务。教材中存在较多的匹配型情境任务，在此范围内进行查找，排除一些已用图片告知关键信息的情境任务，其余匹配型任务便是可以调整的对象。

最后，根据第一步总结的特点进行调整。所找到的情境任务为：有一个近似于圆锥形的稻谷堆，底面直径是4米，高是1.5米。如果每立方米稻谷大约0.55吨，这堆稻谷大约重多少吨？（得数保留整数）缺失型的任务大多缺少半径或底面积，因此可以将情境任务调整为：有一个近似于圆锥形的稻谷堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米稻谷大约0.55吨，这堆稻谷大约重多少吨？（得数保留整数）

除了对情境任务本身进行细微调整，教师还可以根据教学目标对情境任务布置顺序进行调整。新授课需要使学生掌握及应用知识，较适合解决伪装情境、匹配型、再现型情境任务。而复习课着眼于学生的思维训练，适合解决较高层次的情境任务，即缺失型、冗余型、联系型、反思型。

（三）根据学生差异选择情境任务

数学教学应当关注学生的个体差异，使每个学生在数学上都能有所发展，习题也是如此。［5］不同水平的学生对于情境任务的需求有所区别，基础较好的学生较容易解决伪装情境、匹配型、再现型情境任务，但如果他们重复这部分任务的练习不会得到很大提升，因此可让他们解决较高层次的情境任务，以锻炼数学思维、积累数学化的经验，从而在复杂的推理中发展能力。而基础较差的学生需要巩固新知，适合解决较低层次的情境任务，可少量布置联系型、反思型等情境任务，以夯实基础为主要目的。

同一水平的学生对于情境任务的需求也有细微的差别，在不同类型的情境任务处理中均有所擅长有所欠缺，需要对较为生疏的知识多加巩固，以积累相应的经验。教师应当根据学生的个体差异，选择满足学生需求的情境任务。

【参考文献】

［1］肖磊，王宁．中国教材分析：历程回顾与未来展望［J］．课程·教材·教法，2021，41（10）：42-50．

［2］吴立宝，王富英．数学教材习题“七功能”［J］．教学与管理，2014（31）：66．

［3］Wijaya A，Heuvel-Panhuizen M V D， Doorman M．Opportunity-to-learn context-based tasks provided by mathematics textbooks［J］．Educational Studies in Mathematics，2015：41-65．

［4］俞紅珍．教材的“二次开发”：涵义与本质［J］．课程·教材·教法，2005（12）：9-13．

［5］杨生斌，黄红成．设计“高价值”的习题［J］．教学与管理，2009（2）：35-36．

罗于榆 / 上海师范大学教育学院，从事小学数学课程与教学研究；朱忠明 / 上海师范大学教育学院，讲师，博士，从事中小学数学课程与教学研究（上海 200234）；*通讯作者，E-mail：651158550@qq.com

【基金项目】教育部人文社会科学2020年度规划基金项目“中小学生课堂学习机会评价模型的构建与应用研究”（20YJC880134）