单钢板混凝土组合板冲击响应的数值模拟及计算方法

2023-10-31赵唯以庞庆宏

振动与冲击 2023年20期

赵唯以, 庞庆宏

(青岛理工大学土木工程学院,山东青岛 266033)

钢板-混凝土组合(steel plate-concrete composite structures,SC)结构是由外侧钢板(单侧或双侧)、剪力连接件和混凝土组合而成的一种新型结构[1-2]。在工程中,剪力墙等抗侧力构件可以采用双钢板-混凝土组合结构(Full-SC),而楼板、桥面板等受弯构件则可采用单钢板-混凝土组合结构(Half-SC)。典型的SC结构如图1所示。

图1 典型的SC结构形式

结构在投入使用阶段除承担正常的恒、活荷载外,还可能会受到意外冲击作用的威胁。在SC结构的设计中如未充分考虑冲击作用的影响,可能会造成严重的人员伤亡和财产损失。Half-SC板作为一种新型组合结构,在桥梁、核电站、高层建筑等重要基础设施中得到了广泛应用。因此,进行Half-SC板的动力响应和抗冲击性能研究,对于保证结构物的安全性能具有重要意义。

针对Half-SC板在弹道冲击下的侵彻或贯穿破坏问题,Walter等[3-7]开展了高速冲击试验,结果均表明在背部设置钢板可以有效提高结构的抗冲击性能,而在受冲击侧设置钢板的作用较小。由于计算混凝土结构侵彻和贯穿的经验公式相对成熟,Walter等和Tsubota等将钢板等效为混凝土,并提出了等效厚度计算公式。Grisaro等[8]则在Walter试验结果的基础上,修正了混凝土结构的穿透公式,使之可以考虑钢板的影响。Bruhl等[9]汇总了已有的Full-SC板和Half-SC板高速冲击试验结果,并同时采纳了混凝土和钢板两种结构的穿透公式,提出了防止SC结构贯穿的三步设计法,该方法已被美国ANSI/AISC N690s1-15规范[10]推荐使用。

在大质量低速度的冲击作用下,Half-SC板的整体变形响应也是设计中需要关注的重点。然而,这方面的研究相对较少。窦旭强[11]进行了1片Half-SC板的静力加载试验和5片Half-SC板的落锤冲击试验,结果表明板底最大位移与冲击能量基本呈线性关系。赵唯以等[12]基于有限元模拟和机器学习算法训练了Half-SC板在落石冲击下最大变形的预测模型,但缺乏准确的力学模型且适用范围有限。

为了进一步揭示Half-SC板在冲击作用下的力学性能和动力响应过程,本文基于LS-DYNA对现有Half-SC板的落锤冲击试验开展数值模拟,并分析冲击物质量、冲击速度和钢板厚度等参数对Half-SC板动力响应的影响规律。在此基础上,推导Half-SC板的抗力和刚度计算式,提出Half-SC板的抗力函数模型,并合理考虑材料的应变率效应,最终建立计算Half-SC板变形响应时程的等效单自由度模型。

1 有限元分析

1.1 现有试验研究

窦旭强开展了1片Half-SC板的静力加载试验和5片Half-SC板的落锤冲击试验。试件的具体结构形式如图2所示,所有试件长1 000 mm、宽1 000 mm,底面钢板厚2 mm,混凝土厚75 mm。试件内布置栓钉、抗剪钢筋和钢筋网,均与钢板焊接连接。其中,栓钉的直径为5 mm,长度为20 mm,间距为50 mm;抗剪钢筋采用直径6 mm光圆钢筋,布置间距为150 mm;钢筋网采用直径为10 mm的HRB335级钢筋,双向布置,同向钢筋间距为75 mm,混凝土保护层厚度为15 mm。为了在试验时用高强螺栓固定试件位置,在试件上用直径50 mm的钢管预留了8个孔洞。具体材料性能如表1和表2所示。

表1 钢材材料性能

表2 混凝土材料性能

图2 Half-SC板试件加工图(mm)

在静力试验和冲击试验中,试件所受边界条件为四边简支,双向跨度为750 mm。静力加载使用正方形平板加载,边长为150 mm。冲击试验所使用的落锤由冲击头、力传感器和配重三部分组成,各部分之间通过高强螺栓连接,落锤总质量为660 kg,冲击头直径为80 mm。为了研究Half-SC板在不同冲击能量下的动力响应,选取0.5 m,1.0 m,1.5 m,2.0 m,2.5 m共5个落锤释放高度进行面外落锤冲击试验。试验中记录了Half-SC板底中心的位移时程和冲击力时程,具体结果如表3所示。其中,试件编号由字母H和落锤落距组成,如H05即落锤释放高度为0.5 m的试件。

表3 试验主要参数和结果

1.2 有限元模型建立

1.2.1 单元与网格

针对上述试验研究,本文采用LS-DYNA开展数值模拟和参数分析。基于LS-PrePost前处理软件建立Half-SC板有限元模型,如图3所示。其中,抗剪钢筋、栓钉和钢筋网采用 Hughes-Liu with cross section integration beam梁单元(ELFORM=1);钢板、混凝土、支座和落锤均采用 constant stress solid实体单元(ELFORM=1)。通过收敛性研究,确定冲击点和抗剪钢筋区域的网格尺寸为12.5 mm,其他区域网格尺寸为25 mm,以节省计算时间且不损失精度。

图3 有限元模型剖切视图

1.2.2 边界与约束

定义关键字*BOUNDARY_SPC_SET以约束上下支座所有节点的平动自由度,使其位置完全固定。落锤位置紧贴混凝土,定义关键字*INITIAL_VELOCITY_GENERATION对落锤施加接触Half-SC板瞬间的初速度。混凝土与钢筋网、栓钉以及抗剪钢筋之间保证共节点连接。

在落锤与混凝土、落锤与钢板、混凝土与钢板以及钢板与支座之间,定义自动面面接触(AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)。其中钢板与混凝土之间的静摩擦因数取0.3,动摩擦因数取0.1,不考虑黏结作用;忽略落锤与试件之间的摩擦[13]。

1.2.3 材料本构

本文有限元模型中选取的材料本构如下:

(1) 钢材(钢板、栓钉、抗剪钢筋和钢筋网)均选用*MAT_003(*MAT_PLASTIC_KINEMATIC)本构模型。该模型定义了双线型应力-应变关系,输入参数包括屈服应力、弹性模量、切线模量、硬化参数和失效应变等。采用Cowper-Symonds模型考虑钢材的应变率效应,如式(1)所示

(1)

式中:σd为钢材在应变率为ε时的屈服强度;σs为静力条件下钢材的屈服强度;系数D取40.4 s-1,q取5[14]。钢材的失效应变FS取0.35。

(2)混凝土采用*MAT_159(*MAT_CSCM)模型。该模型可以有效地预测结构在低速冲击载荷下的性能,输入参数包括混凝土棱柱体抗压强度、密度和骨料粒径等。模型中率效应开关打开(即IRATE=1)以考虑应变率效应的影响。

(3) 对于支座和落锤,因为在冲击过程中仅发生弹性变形而选用*MAT_20(*MAT_RIGID)刚体本构模型进行模拟,以节省计算时间。模型所需的参数参考标准低碳钢的材性,弹性模量取2.06×105MPa,密度取7.8×10-9/mm3。由于落锤模型的体积与实际情况不同,因此通过改变密度使其质量与实际相同。

1.2.4 沙漏控制

定义关键字HOURGLASS对钢板和混凝土进行沙漏控制以减少沙漏效应,采用IHQ=6(Belytschko-Bindeman strain co-rotational stiffness form)沙漏控制,沙漏系数QH取0.03。

1.3 模型验证

5片Half-SC板试件的下表面中心位移时程(w-t)曲线,如图4所示。由于试验中出现意外情况,试件H15的下表面中心位移时程数据缺失。由图4可知,随着冲击能量的增大,试件下表面中心位移峰值变大,到达峰值的时间增加。通过对比发现模拟结果和试验曲线吻合良好。

图4 板底中心位移时程曲线

5片Half-SC板的冲击力时程(F-t)曲线,如图5所示。在落锤与Half-SC板发生接触后,冲击力在极短时间内到达惯性响应阶段的冲击力峰值,该阶段的冲击力峰值主要与冲击质量、落锤和试件之间的接触刚度和冲击速度有关[15]。达到该峰值后,由于落锤与试件之间的分离趋势,冲击力有所下降。随后试件承载力进入强化段,冲击力再次提高。当冲击能量全部转化为变形能时,落锤开始回弹,冲击力逐渐下降最终变为零。

图5 冲击力时程曲线

试件H20和试件H25的冲击力分别在16 ms和15 ms时发生骤降,分析原因是钢筋发生断裂导致冲击力部分卸载,模拟结果中钢筋网同样出现断裂,但发生时间相比试验略有提前。由图5可知,随着冲击能量的增大,冲击力峰值提高,持续时间增加。模拟结果与试验结果整体趋势吻合较好。

各试件达到最大变形时的竖向位移等值线,如图6所示。由图6可知,Half-SC板的变形由整体弯曲变形和局部冲切变形组成。冲击后的试件H15跨中剖切图与有限元模型变形结果对比,如图7所示。有限元模型受冲击后形成冲切锥体的直径约为300 mm,与试验结果基本吻合。试验过程中,试件H25出现了钢板撕裂现象,有限元模型对该现象进行了很好的模拟,如图8所示。由图7、图8可知,有限元模型可以有效预测Half-SC板的整体和局部变形。

图8 试件H25底部钢板局部撕裂

2 参数分析

基于本文建立的有限元模型,本章分别参数化研究了冲击物质量、冲击速度和钢板厚度3个参数对Half-SC板冲击响应的影响规律,选取板底中心位移作为Half-SC板冲击响应的关键指标。标准试件钢板厚度为4 mm,冲击物质量为400 kg,冲击速度为5 m/s,分析单一参数影响时保持其他参数不变。

2.1 冲击物质量

图9和图10给出了当冲击物质量分别为100 kg,200 kg,300 kg,400 kg,500 kg,600 kg,700 kg和800 kg时,Half-SC板的板底中心位移时程曲线以及最大位移和残余位移。结果表明,随着冲击物质量的增加,对应的板底中心最大位移分别为7.4 mm,13.0 mm,17.1 mm,20.5 mm,23.5 mm,26.8 mm,29.8 mm和32.3 mm,残余位移分别为6.2 mm,11.2 mm,15.4 mm,18.6 mm,21.3 mm,24.5 mm,27.3 mm和29.7 mm,最大位移和残余位移均呈上升趋势。由图10可知,位移与冲击物质量近似呈线性关系。

图9 不同冲击物质量下板底中心位移时程曲线

图10 不同冲击物质量下板底最大位移及残余位移

2.2 冲击速度

图11和图12给出了当冲击速度分别为2 m/s,3 m/s,4 m/s,5 m/s,6 m/s,7 m/s,8 m/s和9 m/s时,Half-SC板的板底中心位移时程曲线以及最大位移和残余位移。由图可知,随着冲击速度的提升,对应的板底中心最大位移分别为6.2 mm,10.7 mm,15.4 mm,20.5 mm,25.9 mm,31.4 mm,35.8 mm和39.7 mm,残余位移分别为5.1 mm,9.2 mm,13.7 mm,18.5 mm,23.7 mm,29.0 mm,33.2 mm和36.5 mm,最大位移和残余位移均呈增长趋势。由图12可知,位移与冲击速度近似呈线性关系。

图11 不同冲击速度下板底中心位移时程曲线

图12 不同冲击速度下板底最大位移及残余位移

2.3 钢板厚度

图13和图14给出了当钢板厚度分别为1 mm,2 mm,3 mm,4 mm,5 mm,6 mm,7 mm和8 mm时,Half-SC板的板底中心位移时程曲线以及最大位移和残余位移。结果表明,随着钢板厚度的增加,对应的板底中心最大位移分别为26.2 mm,24.2 mm,22.3 mm,20.7 mm,19.8 mm,19.1 mm,18.5 mm和17.5 mm,残余位移分别为24.6 mm,22.2 mm,20.2 mm,18.6 mm,17.7 mm,17.0 mm,16.3 mm和15.2 mm,最大位移和残余位移均呈下降趋势。由图14可知,位移与钢板厚度近似呈线性关系。增加钢板厚度,可以提高Half-SC板的刚度和承载力,从而减小板的冲击响应。

图13 不同钢板厚度下板底中心位移时程曲线

图14 不同钢板厚度下板底最大位移及残余位移

3 Half-SC板动力响应计算方法

3.1 等效单自由度模型

如图15所示,等效单自由度系统由表示结构等效质量m1和冲击物质量m2的质点、表示结构刚度k的弹簧单元和表示结构阻尼c的阻尼单元构成。其运动微分方程为

图15 单自由度系统

(2)

通常情况下,实际结构并不是一个质点,而具有连续分布的质量。对于这样具有无限自由度的结构,需要对其进行简化,将连续分布的质量转化为等效的集中质量。等效后结构与冲击物的质量me为

me=kmm1+m2

(3)

式中:m1为板的质量;m2为冲击物的质量;km为等效质量系数。等效质量系数km随着板的变形不断发生变化[16],km的计算公式为

(4)

式中:形函数φ(x,y)为板在任意时刻的变形,板的中心变形最大,φ(0,0)=1,其他位置φ(x,y)<1;A为板的面积。

根据有限元的结果提取板各点位移,计算得出的km随着板的变形增长变化。本文取弹性阶段km=0.8,塑性阶段km=0.4。另一方面,弹性阶段整块板参与受力,而进入塑性阶段仅冲切开裂锥体运动,板的有效质量减小,因此上述取值是合理的。

由于冲击作用的时间很短,在加载过程中的阻尼通常可以忽略;但在卸载阶段,构件自由振动幅度衰减的很快,在模型中应考虑阻尼的贡献,本文取阻尼比为50%。结构阻尼c计算公式为

(5)

式中,k为板的初始刚度。

弹簧的刚度描述了结构抵抗变形的能力,即结构的刚度。如果结构发生非弹性响应,则其刚度随着变形的发展而发生变化,弹簧的抗力可由抗力函数R[w(t)]表示。3.2节将具体介绍Half-SC板的抗力函数。

本文采用有限差分法求解等效单自由度模型微分方程。其中,微分方程的初始条件为

w(0)=0

(6)

(7)

式中,v0为落锤与结构发生接触的瞬时速度。

3.2 抗力函数

Half-SC板的荷载-位移曲线,如图16所示。由图16可知,在落锤与试件接触的初期,试件H10～H25的荷载表现出较为明显的惯性效应。而在其他阶段,冲击试验试件的加载曲线走势与静力试验试件的加载曲线基本一致。

图16 试验试件的荷载-板底中心位移曲线

同时,现有试验中的5片Half-SC板在受冲击后均发生局部冲切破坏,与Half-SC板在静力加载下的破坏模式相同。研究表明,当构件在冲击和静力作用下的破坏模式相同时,可以采用静力作用下的抗力函数进行动力响应分析[17～19]。

根据试验结果,可以提出如图17所示的抗力函数对Half-SC板的非线性力学行为进行描述。图中:OA段为弹性阶段,此时抗力与板底中心位移近似呈线性关系;到达A点后,核心混凝土出现冲切破坏,抗力突然下降;由于钢板、抗剪钢筋和水平钢筋仍能正常发挥作用,BC段抗力再次增加;C点处,试件承载能力达到极限,水平钢筋部分断裂,抗力迅速降低;D点之后,Half-SC板通过抗剪钢筋和未断裂水平钢筋抵抗荷载,从而提供一定的剩余承载力。

图17 抗力函数模型

3.3 抗力计算

3.3.1 冲切开裂抗力

如图18所示,集中荷载F由抗剪钢筋拉力T、混凝土剪力Vc以及水平钢筋剪力Vs承担。在A点,混凝土即将出现冲切开裂,抗剪钢筋和水平钢筋进入屈服阶段。Half-SC板的冲切开裂抗力RA为

图18 冲切开裂抗力计算模型

RA=nvTy+Vc+Vsy

(8)

式中:nv为穿过混凝土破坏面抗剪钢筋数量;Ty为单根抗剪钢筋的拉力,可采用式(9)计算[20]

(9)

式中:Tty为抗剪钢筋拉伸屈服抗力;Tpy为钢板的剪切屈服抗力;dt为抗剪钢筋直径;σty为抗剪钢筋屈服强度;fpy为钢板屈服强度。

核心混凝土抗剪承载力Vc为

(10)

式中:fc为混凝土轴心抗压强度;tc为混凝土厚度;b0为混凝土冲切锥体在其一半厚度对应的周长。

水平钢筋提供的剪力Vsy为

(11)

式中:ns为穿过混凝土破坏面的水平钢筋数量;ds为钢筋直径;fsy为钢筋屈服强度。

3.3.2 开裂后抗力

混凝土冲切开裂后,部分混凝土退出工作,Half-SC板抗力有所降低,开裂后抗力RB为

RB=nvTy+ηVc+Vsy

(12)

式中,η为混凝土剪力折减系数,根据静力试验结果,本文取η为0.6。

3.3.3 极限抗力

由于混凝土裂缝的不断开展,混凝土完全退出工作。抗剪钢筋和水平钢筋产生较大变形,其应力进入强化段。因此,Half-SC板的极限抗力RC由抗剪钢筋极限拉力Tu和水平钢筋剪力Vsu组成。

RC=nvTu+Vsu

(13)

抗剪钢筋极限拉力按式(14)计算

(14)

由图7可知,在Half-SC板破坏时,水平钢筋产生较大变形,钢筋中出现轴向应力参与抵抗荷载。由于轴力大小和方向未知,为简化计算,按照截面配筋率相同将水平钢筋等效为钢板,并按Guo等[21]提出的Full-SC板计算方法进行估算

(15)

式中:tse为等效钢板的厚度;fsu为水平钢筋的极限强度;Es为钢筋的弹性模量;Ec为混凝土的弹性模量;εsu为钢筋的断裂应变。

3.3.4 破坏后抗力

当Half-SC板发生破坏时,仅部分水平钢筋发生断裂,未断裂水平钢筋仍可继续承担荷载,结合静力试验结果,将水平钢筋贡献削减50%予以考虑。破坏后抗力RD为

RD=nvTu+0.5Vsu

(16)

3.4 刚度计算

在Half-SC板屈服前,板的抗力R与位移w之间呈线性关系

R=kw

(17)

如图19所示,Half-SC板的位移w由整体变形δg和局部鼓起变形δb两部分组成。若将整体变形刚度记为kg,局部变形刚度记为kb,则有

图19 Half-SC板变形分解

(18)

解得

(19)

3.4.1 整体变形刚度

根据板壳理论,在弹性范围内,中心受到集中荷载的四边简支正方形Half-SC板的整体刚度为

(20)

式中,D为Half-SC板的弯曲刚度。

对于组合结构,弯曲刚度可按钢板和混凝土两部分进行叠加计算。对混凝土的抗弯刚度乘以0.7的折减系数以考虑混凝土在A点处产生的部分塑性变形[22-23],即

D=Dp+0.7Dc

(21)

式中,Dp,Dc分别为钢板和混凝土的弯曲刚度。

(22)

(23)

式中:Ep,Ec分别为钢板和混凝土的弹性模量;νp,νc分别为钢板和混凝土的泊松比。

3.4.2 局部鼓起刚度

随着混凝土冲切锥体的形成,荷载传至底部钢板,造成钢板的局部鼓起。由于抗剪钢筋的拉结作用能够在一定程度上抵抗局部鼓起,并将力通过水平钢筋传递至整个构件,本文综合考虑整体刚度和抗剪钢筋的组合效应计算局部鼓起刚度[24]

kb=4πfptp+0.15βkg

(24)

(25)

式中:β为组合作用调整系数;ρp,ρT分别为钢板和抗剪钢筋的含钢率。

3.5 应变率效应

Zhao等[25]对Full-SC板在冲击作用下的应变率效应进行了有限元模拟和理论分析,结果表明仅冲击局部区域的应变率较大,而其他大部分区域的应变率很小。在低速冲击作用下,结构的整体变形分析可以忽略应变率效应,局部接触部分仍需考虑应变率对结构动力响应的影响。

事实上,在冲击过程中,结构各个位置的应变率都不相同;同时,应变率随时间不断发生变化。因此,为计算简便,宜取在空间和时间上具有平均意义的动力放大系数。具体取值参考美国ANSI/AISC N690s1-15规范给出的材料动力放大系数,如表4所示。

表4 材料动力放大系数

因此本文计算动力响应时将混凝土抗剪承载力Vc放大1.1倍,水平钢筋剪力Vsy以及抗剪钢筋拉力Ty放大1.2倍,水平钢筋剪力Vsu以及抗剪钢筋拉力Tu放大1.05倍。

3.6 计算结果对比

SDOF模型计算得出的Half-SC板底中心位移时程和试验曲线对比, 如图20所示。其中,由于意外原因试件H15的板底中心位移时程缺失。由图20可知,SDOF模型计算结果与试验结果吻合良好。

图20 SDOF法与试验曲线时程对比

为进一步验证SDOF模型的准确性,将参数分析得到的结果与SDOF模型的计算结果进行对比,结果如表5所示。表5中,模型编号规则如下:以第一个字母M和数字表示冲击质量;以第二个字母V和数字表示冲击速度;以第三个字母T和数字表示钢板厚度。如M200V5T6,代表冲击质量为200 kg,冲击速度为5 m/s,钢板厚度为6 mm的模型。