考虑齿轮啮合的某舰炮随动系统动力学特性分析研究

陈 宇, 谢明亮, 景旭文, 邹晓峰, 刘金锋, 闫德俊

(1. 江苏科技大学 机械工程学院,江苏 镇江 212100; 2. 中船黄埔文冲船舶有限公司 广东省舰船先进焊接技术企业重点实验室, 广州 510720)

受射击平台基础振动不利影响,为保证火炮射击精度,舰炮、坦克炮等安装于移动射击平台上的火炮普遍装备有控制火炮运动的炮控系统。舰炮随动系统[1]就是舰炮中使身管轴线实时跟踪实际瞄准线的炮控系统。某舰炮随动系统的驱动装置都是由液压马达和齿轮传动机构组成的,其通过液压马达带动齿轮传动机构控制舰炮指向。与陆军火炮不同,舰炮质量大(如H/PJ38型单管130 mm舰炮全炮质量大于50 t)、身管长(约70倍口径),射速高(约40发/min),还会受到随机波浪激励的影响,导致舰炮随动系统负载更大,并会受到更大更频繁的外部冲击载荷作用。齿轮作为随动系统中主要的受力和传动机构,其传动特性是影响随动系统动态性能和稳态精度的重要因素。建立准确的齿轮传动动力学模型对研究舰炮随动系统性能及振动特性具有重要的意义。

现有火炮发射动力学建模中,一般用标准齿轮副近似表征齿轮传动,或忽略齿轮在不同位置啮合时的刚度差异[2-3],其虽可在一定程度上提高计算效率,但无法准确表征齿轮间的接触碰撞关系,体现舰炮随动系统性能及振动特性。大量研究表明,齿轮间接触碰撞及齿隙会影响齿轮传动特性,齿轮传动误差是无法避免的。目前,针对考虑接触的齿轮传动动力学问题,一般选择基于有限元法或解析法[4-5]进行,但其仅能解决单对齿轮间的传动问题,对于舰炮等系统级的建模和计算来说,这两种方法都较为复杂[6],研究齿轮传动的多体接触动力学建模方法是一个较优的替代方案。

目前,关于舰炮振动特性的相关研究已经得到越来越多的关注。刁诗靖等[7]建立了舰炮与平台系统的三自由度振动模型,分析了舰炮射击过程中的振动特性。刘国强等[8]、富威等[9]以减少舰炮身管振动为目标,分别对身管结构进行了优化研究。姜尚等[10]建立了含齿隙的舰炮随动系统状态空间模型,设计了全局反步滑模控制器对舰炮随动系统齿隙进行补偿。总的而言,关于舰炮动力学中的间隙非线性问题研究还较少,但针对陆军火炮等的发射动力学研究都表明,间隙非线性会对武器系统振动特性产生显著影响[11-12]。基于此,本文针对舰炮随动系统中齿轮传动受连续冲击载荷影响的特点,建立了考虑齿轮啮合的舰炮机电液耦合动力学模型,数值计算并分析了齿轮间接触碰撞及啮合间隙等对舰炮随动系统性能及振动特性的影响规律。

1 齿轮传动多体接触动力学模型

1.1 齿轮接触动力学建模方法

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1.2 时变啮合刚度计算方法

根据齿轮的几何特征,齿轮对在不同位置啮合时的刚度是不同的,为了提高建模精度,本文建模中考虑了齿轮啮合刚度的时变性。对于标准圆柱齿轮,考虑渐开线齿的齿廓曲线如图1所示,其由渐开线AB和过渡曲线BC两部分组成。齿轮的中心采用笛卡尔坐标系。则工作时齿的渐开线曲线AB边可以表示为

图1 齿轮轮廓图

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根据齿轮刚度理论,单对轮齿啮合刚度可表示为

(5)

式中,δ为啮合力Fm作用下总的啮合变形,其可等效于多体接触模型中的穿透深度,包括轮齿弯曲变形δt、齿根变形δf和赫兹接触变形δh三部分。用下标1和下标2分别表示主动齿轮和从动齿轮。因此,单对轮齿在啮合点处的总啮合变形和啮合刚度可以表示为

δ=δt1+δf1+δt2+δf2+δh

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(7)

轮齿弯曲变形是总啮合变形的一个重要因素。基于梁理论,在考虑齿根圆与基圆之间的不对中后,将轮齿视为齿根圆上的悬臂梁,轮齿弯曲变形δt包括剪切变形δs、弯曲变形δb和轴向压缩变形δa三种机制。则轮齿弯曲刚度[14]可表示为

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(11)

式中:β为啮合点处的压力角;y1,y2为过渡曲线BC与渐开线曲线AB上任意点的纵坐标;Ay1,Iy1,Ay2,Iy2分别为横截面面积和面积惯性矩;G=E/[2(1+υ)]为剪切模量,E为杨氏模量,υ为泊松比;xβ,yβ分别为接触点的水平和垂直坐标,它们和dy1/dγ,dy2/dτ可以分别表示为角度γ,β和τ的函数。

齿根变形δf是总啮合变形中的另一个重要元素。根据基于Muskhelishvili理论提出的轮毂引起的齿根变形的二维求解方法,齿根变形刚度可表示为

式中:β为啮合点处的压力角;L*,uf,Sf,M*,P*和Q*详见文献[15]。

标准直齿齿轮对的齿轮啮合模式如图2所示。齿对的赫兹接触变形δh近似于两圆柱体之间的接触变形,以两齿廓在啮合点处的曲率半径作为接触圆柱体的半径。根据赫兹理论,赫兹接触变形刚度可表示为

图2 齿轮啮合模式图

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式中,ρ1,2=Rb1,2tan(α1,2i)为啮合点处两齿廓的曲率半径,α2i=arctan{[(Rb1+Rb2)tanα-Rb1tanα1i]/Rb2}。

根据齿廓啮合机理,啮合点处主动齿轮压力角与主动齿轮转角ωw1间的关系可表示为

(15)

在主动齿轮旋转过程中,啮合点会不断变化,且齿轮对的传动比介于1～2。因此,根据式(8)～式(14),时变啮合刚度最终可以表示为主动齿轮转角ωw1的函数

(16)

式中,j为啮合齿的对数。

1.3 齿轮传动多体接触动力学模型的计算与分析

基于齿轮接触动力学建模方法和时变啮合刚度的计算方法,采用C语言编写了齿轮间接触力计算子程序,并生成动态链接库(dynamic-link library, DLL)文件。在一个时间步内,RecurDyn求解器可以通过接触搜索算法判别啮合点的位置和穿透深度,实时调用DLL文件计算时变啮合刚度kN,阻尼比dN及齿轮啮合接触力。

本文中基于RecurDyn软件分别建立了俯仰随动系统和方位随动系统的齿轮传动多体接触动力学模型。两组齿轮的参数如表1所示,根据式计算得到的时变啮合刚度如图3所示。

表1 两组齿轮副的参数设置

图3 齿轮副的时变啮合刚度

2 舰炮机电液联合仿真建模

2.1 舰炮机械系统模型

舰炮的组成和受力较为复杂,本文建模时暂仅考虑了舰炮的主要部件及受力,如图4所示,舰炮被抽象为安装在基座上的摆动部分和俯仰部分。其中,摆动部分主要为支架,俯仰部分主要由摇架、炮尾和身管组成,基座是与舰艇上安装基座连接的固定构件,其将舰艇的摇摆运动传递给舰炮。将其余零部件的质量和惯量计算并等效至相邻部件上。除另有说明外,所有部件均通过理想运动副相互连接。

图4 舰炮拓扑结构图

2.2 舰炮随动系统建模

某舰炮随动系统都是由液压马达作为动力元件的液压伺服控制系统,本文选择基于MATLAB/Simulink软件建立舰炮方位和俯仰随动系统模型,包括液压系统模型和比例积分微分(proportional-integral-derivative,PID)控制模型。液压系统模型可表示为

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式中:Mt为负载力矩;PL为液压马达的负载压力;Dm为液压马达的排量;Jt为总液压马达轴的总惯性;θm为液压马达的角位移;Bm为液压马达的黏性阻尼系数;Gt为负载的等效扭转刚度;mt为未建模干扰、外部干扰等其他干扰。考虑方位和俯仰随动系统采用同样的液压伺服控制系统,其主要参数设置如表2所示。

表2 液压系统主要参数设置

PID控制模型通过一个运动输入参数(即支架摆动角位移θ1或摇架俯仰角位移θ2)和一个控制输出参数(即伺服阀控制参数u1,2)与机械和液压系统耦合。PID控制器的结构可表示为

(18)

式中:KP1,2为比例系数;KI1,2为积分系数;KD1,2为微分系数;N1,2为过滤系数。根据临界比例度法,设置控制参数如表3所示。

表3 控制参数设置

2.3 舰炮机电液耦合动力学模型

利用状态方程将所建立的随动系统模型(包括液压系统模型和控制模型)与舰炮机械系统模型进行耦合[16]。在计算过程中的每个固定采样时间点进行状态数据的交互,建立舰炮机械系统与随动系统的联合仿真模型。所建立的舰炮动力学模型如图5所示。

图5 舰炮机电液耦合动力学模型

3 数值计算与分析

3.1 齿轮接触碰撞影响

为研究齿轮间接触碰撞对随动系统动力学特性的影响规律,基于建立的仿真模型,对舰炮振动进行数值计算,其中,齿轮传动部分分别采用标准齿轮副模型及建立的齿轮传动多体接触动力学模型。图6和图7为摇架和支架角位移的实时跟踪曲线及跟踪误差,图中虚线为预先设定的摇架和支架角位移期望值。由图可知,在PID控制器的作用下,摇架和支架角位移都能够较好的跟踪目标角度,其中,摇架角位移的实时跟踪误差较小,最大误差小于1.52 mrad,支架角位移的实时跟踪误差虽略大,但最大误差也小于2.03 mrad,能够满足舰炮对射击精度的基本需求。但对比发现,考虑齿轮接触后,摇架和支架角位移的跟踪误差都有明显的增大趋势,显然,齿轮间接触碰撞的非线性特性使得PID控制器的控制性能降阶了。

图6 摇架和支架角位移的实时跟踪曲线

图7 摇架和支架角位移的实时跟踪误差

图8给出了PID控制器作用下,舰炮随动系统中主动齿轮的转速变化曲线。由图8可知,对于标准齿轮副模型,主动轮的转速变化较为平稳,而在考虑齿轮间的接触碰撞影响后,主动轮的转速变化抖动明显,其会导致随动系统产生附加的高频振动,不利于随动系统性能的提高。结合图7可以发现,在考虑齿轮间接触碰撞后,摇架角位移和支架角位移的实时跟踪误差显著增大,其最大值分别由0.86 mrad,1.51 mrad增大至1.52 mrad和2.03 mrad。

图8 主动轮转速

总结可知,齿轮间的接触碰撞一方面会因为其非线性特性使得PID控制器控制性能降阶;另一方面还会使得随动系统中产生高频振动,从而影响随动系统性能。此外,可以预见,在随机波浪激励下船舶基础振动会使得舰炮随动系统中的齿轮接触碰撞影响更加突出,其必然会对随动系统性能产生更大的不利影响,因此本文提出的关于齿轮啮合影响下舰炮随动系统动力学特性的研究是必要且有意义的。

3.2 齿轮啮合间隙影响

为研究不同齿轮啮合间隙对随动系统控制下舰炮振动特性的影响规律,通过调整齿轮安装的中心距,建立四种不同啮合间隙(通过改变齿轮安装中心距实现)下舰炮机电液联合仿真模型,对不同齿轮啮合间隙下的舰炮振动进行数值计算,其中,齿轮安装的中心距偏差分别为0,0.3 mm, 0.6 mm和0.9 mm。图9和图10分别给出了四种不同啮合间隙下,摇架和支架角位移的实时跟踪误差。由图可知,四种不同啮合间隙下,摇架和支架角位移都能够较好的跟踪目标角度,摇架角位移的最大跟踪误差约为1.52 mrad,支架角位移的最大跟踪误差约为2.03 mrad。但当齿轮啮合间隙变化时,摇架角位移跟踪误差的变化显著大于支架角位移跟踪误差的变化值,其受齿轮啮合间隙的影响更大。此外,通过比较还可发现,在一定的范围内,随着啮合间隙的增大,摇架和支架角位移的跟踪误差都有减小的趋势,这说明合理控制齿轮啮合间隙反而有利于随动系统性能的提升,但当间隙过大时,其依然对随动系统性能的提升不利,如图8所示,当齿轮安装的中心距偏差达到0.9 mm时,摇架角位移的跟踪误差相对于齿轮安装中心距偏差为0.6 mm时有所增大。但总体而言,PID控制器对于齿轮间啮合间隙的变化具有较好的适应性和鲁棒性,其可在一定程度上抑制齿轮啮合非线性的不利影响。

图9 摇架角位移的实时跟踪误差

图10 支架角位移的实时跟踪误差

4 结 论

本文基于动态协同仿真方法,建立了考虑多非线性因素的舰炮机电液耦合动力学模型,数值计算并分析了齿轮啮合对舰炮随动系统性能的影响,主要研究成果包括:

(1)推导了齿轮传动的时变啮合刚度,建立了考虑时变啮合刚度的齿轮传动多体接触动力学模型,解决了在舰炮随动系统中考虑接触的齿轮传动动力学高效建模与计算问题。

(2)随动系统中齿轮啮合会使舰炮的振动频率变高,降低随动系统的控制性能,但PID控制器对齿轮间啮合间隙的变化具有较好的适应性和鲁棒性,其可在一定程度上抑制齿轮啮合非线性的不利影响。

本文暂未考虑船舶基础振动对随动系统性能的影响,且研究还需进一步得到试验的验证,这将在后续工作中逐步完善。但本文研究为新一代舰炮随动系统设计及舰炮振动控制研究提供了理论基础和仿真途径。