基于子带分解的宽带自适应波束形成算法改进

郭乔鹤, 李秀坤, 李姝婷, 李 妍

(1. 哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室,哈尔滨 150001; 2. 哈尔滨工程大学 工业和信息化部海洋信息获取与安全工信部重点实验室,哈尔滨 150001; 3. 哈尔滨工程大学 水声工程学院,哈尔滨 150001; 4. 沈阳辽海装备有限责任公司,沈阳 110000)

常规波束形成(conventional beam forming,CBF)具有稳健性好,计算量小的优势,已广泛应用于声纳设备中。但是其方位分辨能力以及探测距离受瑞利限限制无法提升,为达到“听到即看到、看到即跟踪”的要求,需要减小主波束宽度提升方位分辨能力、降低旁瓣级提高弱目标的检测性能。MVDR波束形成技术作为近年研究热点,具有良好的相关噪声抑制能力以及良好的方位分辨性能[1-2]。但是对于快速运动目标的探测需求以及本船快速机动的瞬时变化特征,MVDR在少快拍数条件下无法获得满秩和稳定的协方差矩阵[3]。为改善少快拍数条件下MVDR波束形成性能,使其适用于快速运动目标,国内外学者进行了广泛的研究。

压缩感知理论被广泛应用于无线通信、雷达、图像信号处理等诸多领域。基于单快拍的DOA估计方法,可以实现在脉压后进行高精度高分辨率的方位估计[4]。但水声信道复杂,浅海条件受多途效应影响严重,且为达到隐蔽效果,通常在被动声纳模式下工作,声波在海洋声信道传播会有能量损失和波形变化,接收信噪比低,且声纳信号处理对实时性有要求,计算复杂度过高的算法不适用于声纳设备中。

将阵元域信号转换为波束域信号,通过降维处理,可以提升算法稳健性,适用于少快拍数条件。文献 [5]提出了波束域MVDR(beamspace MVDR,BMVDR)方法,该方法在波束空间构建协方差矩阵,克服了少快拍数对性能的影响。后续针对宽带信号提出了基于子带分解的宽带BMVDR方法[6]。将阵元域信号转换为波束域信号,可以适当降低协方差矩阵维数从而减少对于快拍数的要求,但是在频域单快拍情况下,并不能获得协方差矩阵的稳定优化解。此外,该方法需要使用CBF进行方位粗测,获取目标所在扇面的先验知识,通常是作为一种分裂波束精测的替代方法使用。实际使用中,需要针对目标特征参数对预成波束数目和参与运算的阵元数进行合理选择,否则会影响算法性能。

采用基于时域解析信号的MVDR算法(time-domain analysis MVDR,TAMVDR),可获得少快拍满秩的协方差矩阵,检测性能、方位分辨性能和计算速度均有提升[7]。文献[8]基于TAMVDR算法思想,并提出快速TAMVDR算法减少了计算量。文献[9]提出一种基于相参累积预处理的空间谱估计方法,通过对接收阵拾取数据进行时域复解析变换和相参累积预处理,一帧采样点累积可实现满秩协方差矩阵的稳定获取,本质上均为通过引入时域解析信号放宽了对于快拍数的限制。

本文将宽带信号进行子带分解,对窄带信号采用精准相位补偿处理方式,针对补偿后的频域信号,保证其在期望方向输出响应不变的前提下,使总输出信号功率最小。该方法在本质上通过对频域单次快拍下工作频段范围内的子带信号进行累积,提升协方差矩阵的稳定性。区别于BMVDR方法,该方法能够在频域单次快拍条件下,获得满秩的协方差矩阵,且不需要获取目标所在扇面内的全部波束域信号。但是该算法在阵元失效的情况下,性能急剧下降。采用对角加载算法、将失效阵元进行隔离处理以及协方差矩阵重构的处理方法,进行性能对比,经过仿真分析验证,使用协方差矩阵重构的方法检测能力更优。

1 基于子带分解的宽带水声信号处理方法

水声宽带信号可使用时域处理、频域相干处理和频域非相干处理几种方式。频域相干处理主要采用相关信号子空间聚焦波束形成方法。频域非相干处理通过子带分解,将宽带信号划分为不重叠的窄带信号,对每个频带窄带信号进行处理。针对水声宽带信号,采用基于子带分解的非相干处理方式,相比于时域处理,具有更小的系统误差。进行延时求和波束形成时,计算的延时点数是采样周期Ts的整数倍,即

τn=N·Ts

(1)

当计算时延恰好是采样周期Ts的整数倍时,不存在由于取整带来的量化误差。而当计算时延不满足采样周期Ts的整数倍时,则会产生由于取整带来的量化误差。当系统采样率为fs、接收信号频率为f0时,延时波束形成最大时延误差为Ts/2,由于量化带来的最大相位误差为

ε1=2πf0Ts/2=πf0/fs

(2)

针对探测需求,分析频段主要集中在低频范围,相对于雷达无线电等设备具有较低的采样率。因此选用延时求和波束形成会具有较大的系统误差。

而基于子带分解的宽带信号处理方式,依据傅里叶变换点数对频带进行分解,此时不需要对时延进行量化。傅里叶变换点数为NFFT时,频率分辨率为

Δf=fs/NFFT

(3)

由于子带分解产生的最大频率误差为Δf/2,对于第N个子带,最大相位误差为

(4)

若fs=Ny·f0,则有

(5)

故基于子带分解的宽带信号处理方式相对于时域处理具有更小的相位误差,波束形成结果更精准。考虑到系统误差的存在,针对水声宽带信号本文采用频域基于子带分解的方式。

2 基本原理

2.1 MVDR基本原理

MVDR波束形成器的设计原理是使感兴趣方位信号无失真输出,使波束输出噪声方差最小。

波束输出噪声方差为

(6)

则MVDR算法判决准则为

(7)

采用拉格朗日算子,定义函数

F(w,λ)@wHRnw+λ[αH(θ)w-1]+λ*[wHα(θ)-1](8)

对w求导,并令导数值为0,则有

(9)

代入式(7)中,则有

(10)

将式(10)代入(9)中,则MVDR的加权向量为

(11)

使用基阵接收数据协方差矩阵Rx代替噪声协方差矩阵Rn,则判决准则为:在保证目标信号方向输出量不变的前提下,使阵列输出信号功率最小,即

(12)

为减小基阵对非期望方向的响应,MVDR权值随干扰方向变化而自适应的调整。相对于权值确定的常规波束形成器,可极大地抑制干扰,具有良好的方位分辨能力,其波束输出信干噪比(SINRout)明显优于CBF,具有良好的干扰噪声抑制能力。

(13)

MVDR波束形成器输出功率为

(14)

2.2 基于子带分解的自适应波束形成算法改进

虽然传统MVDR波束形成技术具有良好的方位分辨能力和良好的干扰噪声抑制能力,但使用式(13)进行协方差矩阵的预估,要求信号在进行协方差矩阵预估过程中是平稳的。对于快速运动目标,可能在该时段内,目标位置已经过几个波束了,MVDR性能急剧降低。

为获取频域单次快拍条件下满秩的协方差矩阵,对水声宽带信号进行基于子带分解的自适应波束形成算法改进。

首先对阵元域接收信号做L点离散傅里叶变换 (discrete Fourier transformation, DFT)。

(15)

式中:l=0,1,…,L-1为第m阵元接收时域信号样本点;k=0,1,…,L-1为子带序号。选择有效工作频段范围内的K个频点,形成K个子带。

则各阵元接收数据向量矩阵为

X(k)=[X1(k),…,Xm(k),…,XM(k)]T

(16)

式中,k=0,1,…,K-1为工作频段范围内的子带序号。

再按照扫描角度对各子带信号进行相位补偿。加权向量可以表示为

w(fk)=[w1(fk),…,wm(fk),…,wM(fk)]T

(17)

将频域窄带信号依据波束扫描方位θi进行相位补偿,获得相位补偿后的数据为

Y(k)=[Y1(k),…,Ym(k),…,YM(k)]T

(18)

其中,

Ym(k)=Xm(k)wm(fk)=Xm(k)exp[i2πfkτm(θi)](19)

式中,τm(θi)为参与波束形成阵元在预成波束θi方向的时延。构建协方差矩阵

(20)

该方法本质上是针对相位补偿后的频域信号,通过对单次快拍下工作频段范围内的子带信号进行累积,从而提升协方差矩阵的稳定性。在保证目标信号方向输出量不变的前提下,使阵列输出信号功率最小,可以表示为

(21)

由于已经是对相位补偿后的数据进行处理,可得到最优权向量为

(22)

式中,矢量I=[1,1,…,1]T。

阵列优化输出功率为

(23)

对于10元线列阵,半波长布阵情况下,1个信噪比为0的单频信号从100°入射到声基阵。对于θ0=80°的波束形成器,将100°入射信号视作干扰信号,比较CBF、MVDR、改进MVDR的波束图,如图1所示。

图1 CBF、MVDR、改进的MVDR波束图比较

改进的MVDR方法,同MVDR波束形成器一样,能够自适应调整阵元权值,在100°方向形成零陷,最大限度抑制该方向干扰。

2.3 基于数据的协方差矩阵重构方法

在实际工程应用中,无法避免由于器件老化、物理损坏、电路故障带来的阵元失效问题,且考虑到更换成本等问题无法进行及时更换,此时失效阵元输出信号失真,可能为自激产生的直流干扰或者不规则的电噪声干扰,已经不包含应有的目标特征信息。针对本文提出的改进算法,虽然可以得到单快拍数据的稳定优化解,但是在阵元失效情况下,性能受到严重影响,所有失效阵元参与的波束输出结果均不正确,因此本节着力解决该算法在阵元失效条件下性能急剧下降的问题。

目前通常采用的方法有如下几类:①基于协方差矩阵重构的稳健波束形成算法[10-11];②对角加载类算法[12];③导向矢量约束类算法[13-14]等。受限于计算能力,以及声纳系统对于信号处理实时性的需求,使用遗传算法或者需要大量先验知识解决阵元失效的问题,或者某些稳健自适应算法[15-16]需要求解半定规划、二阶锥规划等,算法实用性不高,很难实现快速工程化应用。因此本文针对单快拍数据,选择基于数据的协方差矩阵重构方法,并与对角加载算法以及阵元隔离方法[17]进行对比。

(24)

(25)

(26)

则构造的协方差矩阵为

(27)

考虑到计算量问题,在已经明确知道失效阵元位置的情况下,利用协方差矩阵的Toeplitz特性恢复协方差矩阵,只是对原始数据协方差矩阵部分元素的替换,所需计算量较小,适用于工程实现。

3 试验仿真分析及海试数据处理

本章通过比较CBF、MVDR、BMVDR改进的MVDR方法在单快拍数、多快拍数和不同信噪比下的方位分辨能力、估计精度等,验证算法有效性。并模拟阵元失效情况,将基于数据的协方差矩阵重构方法、对角加载算法以及阵元隔离方法进行对比。

试验一:针对宽带信号条件下频域单次快拍数据,不采用稳健算法条件下,使用CBF、改进的MVDR方法可以获得稳定的优化解。经典高分辨算法在进行子带分解后,协方差矩阵不满秩,无法对信号子空间和噪声子空间进行区分,经典MUSIC和MVDR算法不适用。因此比较CBF、基于对角加载的MVDR、改进的MVDR方法性能。对于24元线列阵,半波长布阵情况下,阵元间距为1 m,中心频率750 Hz。在82°,90°,94°分别存在3个高斯白噪声宽带声源。比较信噪比分别为0和-10 dB条件下的方位分辨能力。针对频域单次快拍情况,FFT点数为4 096,处理频段为500～1 000 Hz。0和-10 dB条件下比较CBF、基于对角加载的MVDR方法、改进的MVDR方法的方位分辨能力,试验结果如图2、图3所示。

图2 SNR=0,单快拍条件下性能比较

图3 SNR=-10 dB,单快拍条件下性能比较

能够发现:在信噪比为0时,基于对角加载的MVDR、改进的MVDR方法均能分辨90°和94°目标,CBF虽能分辨但不明显;但是在信噪比为-10 dB时,CBF、基于对角加载的MVDR均不能区分90°和94°目标。但是改进的MVDR仍可将90°和94° 2个目标区分开。对于宽带信号,针对频域单次快拍数据,在低信噪比条件下,改进的MVDR性能优于CBF、基于对角加载的MVDR方法。

试验二:比较频域单次快拍条件下,CBF、基于对角加载的MVDR和MVDR改进方法在不同信噪比条件下的DOA估计精度。在90°和95°分别布放2个宽带高斯白噪声声源。针对单次快拍数据,数据长度4 096,比较信噪比在10～-10 dB条件下的DOA估计精度。进行500次蒙特卡洛独立重复试验,采用均方根误差(root mean square error,RMSE)进行衡量。DOA估计均方根误差随SNR变化曲线,如图4所示。

图4 单快拍下的DOA性能

能够发现:在不同信噪比下,尤其是高信噪比条件下,改进的MVDR DOA估计精度优于常规波束形成、基于对角加载的MVDR。

试验三:比较多快拍条件下CBF、MVDR、MUSIC、BMVDR、改进的MVDR方法性能。对于24阵元线列阵,半波长布阵,阵元间距为1 m。在90°和95°方向存在2个宽带信号源,频段范围500～1 000 Hz。使用数据长度为16×4 096,FFT点数4 096,在该段时间范围内目标方位无变化。MVDR和MUSIC均采用子带分解处理方式,利用多快拍数据协方差累积结果实现对稳定满秩协方差矩阵预估,且已知信源为2个宽带噪声目标。BMVDR首先依据阵型和目标所在扇面角度设计方位粗测的波束数目,按照相邻波束重叠50%的处理方式,选择120°空间形成57个波束,利用扫描方向附近9个波束域信号输出结果进行处理。比较上述几种方式在信噪比为0,-13 dB条件下的方位分辨能力,试验结果如图5、图6所示。

图5 SNR=0,多快拍条件下性能比较

图6 SNR=-13 dB,多快拍条件下性能比较

能够发现在数据快拍数足够的情况下,受瑞利限的限制,CBF方位分辨能力较其他高分辨方法稍差。在信噪比为0条件下,MVDR、MUSIC、BMVDR、改进的MVDR方法性能基本相似,改进的MVDR方法在方位分辨能力上没有明显优势。但是在信噪比为-15 dB条件下,改进的MVDR方法分辨效果更好。证明改进的MVDR在低信噪比条件下方位分辨能力优于经典MUSIC、MVDR和BMVDR。测试程序执行时间,CBF、BMVDR、改进的MVDR程序执行时间接近,但是经典MVDR/MUSIC程序执行时间远长于其他方法。考虑到声纳设备大多工作在低信噪比条件下,不能提前确定信源个数,可能存在快速机动目标因此对声纳设备计算实时性有要求,改进的MVDR方法可实现频域单次快拍计算,不需要使用CBF进行方位粗测以获取目标所在扇面先验信息,更适合声纳设备工程化应用。

试验四: 针对单快拍数据,存在阵元失效情况下,比较阵元隔离方法、协方差矩阵重构方法和对角加载方法的优劣。对于24元线列阵,半波长布阵情况下,阵元间距为1 m,中心频率750 Hz。在82°方向存在1个高斯白噪声宽带声源。设置第5号阵元是失效阵元,接收信号为不规则的电噪声干扰。比较不同处理方式下的主旁瓣情况,试验结果如图7所示。

图7 阵元失效情况下三种方法性能比较

能够发现:采用协方差矩阵重构的方式,主瓣相对于其他两种方式相对低1 dB左右。

试验五:海试数据处理使用某船声纳基阵(均匀分布圆形阵)在某海域记录数据进行算法性能验证工作,试验过程水文条件良好。通过对阵元通道检测,明确第52号阵元为失效阵元,使用CBF、MVDR、MUSIC和基于数据协方差矩阵重构的改进的MVDR方法对采集数据进行处理分析。通过CBF进行方位粗测,明确经典MUSIC算法输入信源个数为7个。截取数据长度为40×4 096点完成上述四种算法的比对工作,试验结果如图8所示。

图8 四种算法性能比较

能够发现,CBF不能对145.5°和149°目标区分开,另三种高分辨算法可以。四种算法MUSIC方位分辨能力最高,但同时对于250°的弱小目标检测效果差,且经典MUSIC算法需要提前明确信源数目。经典MVDR算法和改进方法效果接近,改进算法方位分辨能力稍有优势。但改进算法可实现频域单次快拍数据处理,但是经典MVDR需要通过数据累积,获取满秩协方差矩阵,要求在该时间段内目标/本船不能快速机动。

为满足声纳设备对于信号处理实时性需求、考虑到目标信源数目尚不明确,针对频域单次快拍数据,FFT点数为4 096点,使用CBF和改进的MVDR算法进行单次快拍数据的比对,大概6 min的历程图如图9所示。

图9 湖试数据处理结果

通过历程图可以明显看出,针对频域单次快拍数据,改进的MVDR方法性能优异,且使用基于数据的协方差矩阵重构方法后,失效阵元已不影响系统性能。

4 结 论

本文提出了一种基于子带分解的宽带自适应波束形成算法,对窄带信号采用精准相位补偿处理,针对补偿后的信号,保证其在期望方向输出响应不变的前提下,使总输出信号功率最小。本文方法与MVDR波束形成器相同,均能够自适应调整阵元权值,在噪声或干扰方向形成零陷,达到抑制噪声的目的。通过仿真分析,证明了该方法在频域单次快拍条件下,获得比常规波束形成更高的DOA估计精度、具有更高的方位分辨能力。针对多快拍情况,在低信噪比条件下方位分辨能力优于其他高分辨算法,且不需要使用CBF进行方位粗测以获取目标所在扇面先验信息。针对阵元失效性能急剧下降的问题,利用协方差矩阵的Toeplitz性质,使用正常工作阵元恢复失效阵元,在明确已知失效阵元位置的情况下使用协方差矩阵重构主旁瓣比更优。最后通过海试数据处理分析,在存在失效阵元条件下,本文算法可实现单快拍数据处理,在保证方位分辨率的同时,具有较好的弱目标检测能力。