考虑平台运动作用的大口径冷水管动力响应特性研究

张 理, 谭 健, 张玉龙, 马鸿宇, 段青峰, 段梦兰

(1.南方海洋科学与工程广东省实验室(湛江),广东 湛江 524005; 2.中国石油大学(北京) 安全与海洋工程学院,北京 102249; 3.中国科学院 声学研究所 噪声与振动重点实验室,北京 100190)

随着共建“21世纪海上丝绸之路”的不断推进,对电力、淡水、冷能等资源的需求日益增加。而海洋温差能受天气、昼夜以及季节的影响很小,是海洋能中储量最大、最稳定的清洁可再生能源,如何有效利用海洋温差能成为解决能源问题的关键。海洋温差能发电(ocean thermal energy conversion, OTEC)主要依靠热力循环系统完成,其基本原理时利用海洋表面的温海水加热低沸点工质使之汽化驱动汽轮机发电,利用层冷海水将发电后的工质液化以进入再次蒸发发电流程[1],如图1所示[2]。冷水管技术作为海洋温差能发电中的核心技术之一,冷水管(cold-water pipe, CWP)不仅要保证具有足够大的流量,其在深海环境中的安全性能也是制约OTEC的难题之一。然而这种大量的内流流动可能引发结构不稳定,从而导致CWP故障[3]。由于大口径冷水管道的动力学特性会受到平台运动、内外流流速、底部配重块以及两端支承条件的影响,因此开展了对冷水管道相关方面的研究,以保证其安全平稳的运行。

图1 海洋温差能发电工作原理

自冷水管的概念第一次被提出到应用于OTEC系统中,冷水管的动力性能研究一直都是OTEC装置中的重点研究对象。作为一种典型的海洋立管,冷水管的设计可以分为三个主要问题[4]：强度分析(包括极限分析和压溃分析)、冷水管-平台耦合分析、冷水管振动分析(包括内流激振和涡激振动)。Kuiper等[5]研究了悬挂输流管的稳定性时,发现理论预测与试验之间存在误差,其原因是对管道入口水的负压的描述不正确导致的。Halkyard等[6]对冷水管过去30年的研究工作进行了总结(2014年),发现研究工作主要集中在波浪、海流及平台运动作用下的冷水管动力性能分析上,鲜有考虑内流流动的影响。司东洋等[7]通过轴向流速比、流速角比和切向流速比三个进流口流场参数描述自由端边界条件,从做功的角度分析发现,切向流速比对管道失稳的临界流速影响较大。2019年Adiputra等重点分析了管道材料、顶部连接方式、底部支撑系统对冷水管动力性能的影响。2021年,Adiputra等[8]又对冷水管自激振动进行分析并数值求解,结果表明,与频域相比,时域中预测的临界流速平均高出20%,与相对高密度材料相比,轻质材料下的配重块质量对临界流速的影响更为显著。

目前,学者们对管道动力学的研究主要集中在理想边界。颜雄等[9]研究了两端弹性支承输流管道横向振动的固有特性,发现较大的对称支承刚度下管道的第一阶固有频率下降较快;当两端支承刚度变化时,管道固有频率在两端支承刚度相当时取得最值。周永兆等[10]研究两端铰支输流管的横向非线性自由振动,数值计算表明偏微分控制方程结果比积分-偏微分控制方程结果更具非线性。鲍健等[11]对两端简支的细长输流管进行了内外流耦合振动特性分析,发现与外流相比,内流流速的增加虽难以改变弹性管的主振模态,但对沿管体的振动强度影响显著。刘昌领等[12]基于Hamilton原理建立了一端固定、一端简支输液管道的流固耦合控制方程,采用直接解法得到了管道自由振动的固有频率、临界压力和临界流速的表达式。厉瞳瞳[13]分析了在不同边界条件下(两端固支、两端简支、一端固支一端简支等),内外流联合作用下海底悬跨管道动力学边值问题,基于广义积分变换法计算得到管道固有频率。包日东等[14]分析了弹性地基一般支承输流管的动力学特性,结果表明管道一阶临界流速随弹性系数的增大呈现先增大后减小的趋势。肖斌等[15]研究了两端固定支撑输流管振动特性,通过引入附加质量分析内流流速对结构振动特性的影响。然而,当冷水管道受到平台运动、内外压差、内外温差、振动疲劳等因素的影响时,管道两端的约束形式不能简化为理想边界,尤其是管道底部加配重块时,可能是介于自由边界与固支或简支边界之间,或者弹性边界,对其准确的描述也是至关重要。学者们对弹性边界条件下输流管道展开了大量的振动研究。倪樵等[16]采用微分求积方法分析了具有弹性支承输流管的临界流速。李琳等[17]利用李兹-伽辽金方法研究了一端弹性支承一端固定支承输流管,静态失稳和动态失稳的临界流速随弹性支承刚度增加而上升,随流体压力的增加而下降;但静态失稳的临界流速不随质量比变化,动态失稳的临界流速随质量比先上升后下降。包日东等[18-19]采用Galerkin方法将运动方程在模态空间内展开,分析了端部线性弹簧支承和扭转弹簧约束的端部约束悬臂管道的固有特性和稳定性。此外,学者们也开展了大量关于输流管道在弹性支承下的非线性振动响应研究[20-23]。因此对于大口径冷水管在平台运动、内外流、配重块等因素的影响下,边界支承条件的描述是需要精确无误的。此外,复杂的海洋环境工况导致冷水管道横向振动控制方程发展成为高阶、非线性、偏微分方程,选择合适的解析方法来研究冷水管动力响应是十分必要的。

在处理相关管道动力学响应问题时,常用的解析方法有:Galerkin法[24-28]、有限元法(finite element method)[29-30]、有限元差分法(finite difference method)[31-34]、传递矩阵法(transfer matrix metheod)[35-36]、微分求积法(differential quadrature method)[37-39]方法,但是以上方法在计算上具有局限性和复杂性的缺点。例如:有限元法在对流扩散方程存在非线性的对流项时,会经常因为有限元网格不恰当而造成有限元数值解的失真或振荡,而通过加密网格解决,又会导致计算量大大增加;有限元差分法则是在处理偏微分方程时,是以Taylor级数将方程的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散,从而建立了复杂的代数方程组,导致求解过程十分复杂。本文采用的一种能够准确、简单、快速求解高阶非线性偏微分方程半解析解法。常用的半解析解法,例如:厉曈曈采用广义积分变换法研究分析了在内外流联合作用下海底悬跨管道动力学边值问题;An等[40-41]采用广义积分变换法分析了气液两相流管道的动态特性,及外流引起的涡激振动耦合作用的问题,为解决多相流混合输送问题提供了重要的理论研究基础和方法;Liang等[43]采用一种半解析方法包括微分求积法和拉普拉斯变换法分析了不同管端边界条件的输流管道的动力学行为。

本文针对冷水管结构动力学响应问题,基于悬臂梁模型和半解析解法,全面考虑平台运动、材料几何、波浪、海流、内外压差、内流及配重块的作用,并引入了变约束条件效应,建立了大口冷水管横向运动响应计算分析模型,推导了相应的半解析解。通过半解析解与Galerkin方法和傅里叶级数展开技术得到的结果对比,验证了半解析解的收敛性和正确性,分析了在平台运动下平台运动振幅、振动频率、内外流和配重块对冷水管振动响应的影响。文中主要参数变量如表1所示。

表1 主要符号表

1 振动方程及半解析解

1.1 悬臂梁理论

基于大口径冷水管的大长度直径比和大量管内流体的特性,采用悬臂梁理论模型进行动力响应特性分析,本文研究管道动力响应时仅限于二维平面,假定管道的物理固有属性(阻尼、刚度、质量),动力反应(加速度、速度、位移)都可以用独立的坐标,即沿管道轴向的位置来描述。基于冷水管大的长径比,采用悬臂梁理论模型进行动力响应分析,如图2所示。

图2 悬臂冷水管道梁模型

对冷水管进行受力分析,并对大口径冷水管做如下假设,以获得冷水管的振动方程,如图3所示。

图3 冷水管受力简化模型

(1)管的横向运动是在二维平面上;

(2)管长-直径比足够大,满足欧拉-伯努利理论模型;

(3)内流均质且为单向流,内流流速和海水密度不变,管横截面积不变;

(4)外流为均匀流;

(5)忽略管道和流体之间摩擦力;

(6)平台运动对冷水管的作用仅在管的轴方向上。

基于悬臂梁理论,由此可得冷水管横向振动控制方程

(1)

式中:EI为冷水管的抗弯刚度;w(x,t)为管横截面的横向位移;mr为单位长度上管的自身质量;mf为单位长度上管内流体质量;T(z)为单位长度上冷水管的轴向静等效张力;Ttop为顶部总张力;f(z,t)为冷水管所受的外载荷激励,t为时间变量。式(1)左边的项依次表示弯曲力、结构阻尼力、轴向张力、离心力、顶部张力、科氏力、惯性力和拉力。ma为单位长度上管的海水附加质量,ma=CaρfAo。

考虑参激振动,轴向等效张力的表达式

(2)

式中:内压强Pi(z)=ρfgz;冷水管外压强Po=ρfgz+Δp;Δp为管内外压差(同一深度),压差取决于进水口的几何形状,范围在0.5ρfU2～ρfU2[44],本文取值ρfU2;Tbt为冷水管的湿重,Tbt=(ρr-ρf)ArgL;Twc为配重块自质量,Twc=Td=ρrArgL;a和Ω分别为平台运动的幅值和频率[45];k为升沉补偿器的刚度,其表达式为

k=(ρr-ρf)ArgL/ac

(3)

式中,ac为平台运动给定的临界振幅,一般取10 m。

顶部张力Ttop的表达式为

Ttop=Tbt+Twc

(4)

根据Morison[46]方程可获得,冷水管所受外激励载荷f(z,t),在不考虑涡激振动的影响,则有

f(z,t)=fi+fd

(5)

式中:fi为冷水管所受到的惯性力,其表达式为

(6)

fd为冷水管所受的拖曳力,其表达式为

(7)

管道结构阻尼是结构运动时所损失的能量,所产生阻尼应力与材料的应变速度有关,可以用Kelvin-Voigt阻尼模型来表达

(8)

全面考虑波浪、海流、管内流体、管道内外压差以及阻尼对管道振动所产生的影响,则大口径冷水管的横流向振动控制方程为

(9)

式中,me=ma+mf+mr。

1.2 无量纲化控制方程

通过引入无量纲系数,简化冷水管横向运动控制方程,无量纲系数为

(10)

从而得到以下无量纲化后的偏微分方程

(11)

假设静态管道横向自由振动的位移解为

y(x,τ)=Π(x)eλτ

(12)

在不考虑外部激励作用下,式(9)可以简化为

(13)

根据式(12)的假设,若特征值具有正实部,则系统变得不稳定。当im(λ)=0,系统由于发散处于不稳定状态下;当im(λ)≠0时,系统由于振颤反而具有稳定性。此外,从式(13)可以看出,无量纲微分方程的第三项具有依赖x的系数,因此特征值的解不能用正弦函数求解。Dareing等[47]提出了这种微分形式可以通过幂级数展开形式来求解。因此特征函数可以作如下假设

(14)

式中,an为系数。将式(14)代入式(13)中,可得

(15)

式(15)中右侧为零,所有项的乘积总和为零。为了使所有项的总和为零,系数中的每一个项也必须为零。如此可推导出系数的递推关系为

(16)

方程根据(16)可以计算n∈[4,∞]的系数an,为将求解范围扩大至[0,∞],则式(16)的递推关系式修改为a0,a1,a2,a3的线性和,如式(17)所示。

an=Qna0+Wna1+Ena2+Rna3, (n≥0)

(17)

则Qn,Wn,En,Rn可以由式(18)得到

(18)

式(18)的初始条件可根据式(16)和式(17)来定义,如式(19)所示

(19)

联立式(16)～(19),代入式(14),可得

(20)

1.3 多边界条件

同边界条件下,管道对应边界条件下的表达式不同。当边界条件为固支时,管道的位移和转角为零;当边界条件为简支时,管道的位移和弯矩为零;在添加配重块边界条件时,管道的弯矩为零,剪力是关于配重块质量和位移的函数,由此可总结得到管道的边界条件无量纲化表达式,冷水管的上下两端约束可简化为如图4所示的两种特殊边界约束。

图4 冷水管两种边界条件示意图

(1) 固支-加配重块

(21)

式中,Kc=TwcL2/EI。

(2) 简支-加配重块

(22)

1.4 方程的求解

根据边界条件的表达式,可以得到四个关于系数a0,a1,a2,a3的线性代数方程,从而求解相关出系数。将式(21)代入式(20),可得

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

同理,在简支-加配重块的边界条件下可得

(28)

求解出an相关系数之后,得到的半解析解,需借助软件Mathematica来计算大口径冷水管道的振动控制方程,以及对比分析解法的收敛性和有效性。

2 解法的收敛性与有效性验证

为了验证半解析解法的收敛性,采用如表2所示的冷水管道和流体参数。在分析半解析解法的收敛性时,冷水管道边界条件为简支-加配重块,内流为0.5 m/s,外流为1.5 m/s,取τ∈[15,20]的时间间隔内,平台运动的振幅为临界幅值10 m,频率为0.1π,配重块质量选取一倍的冷水管干重。冷水管道的中点振动时程曲线,如图5所示。

表2 冷水管道参数

图5 不同截断阶数NW的管道振动时程曲线对比图

如图5所示,当展开项数目NW分别取4,8,12,16和20时,管道的横向位移先减小后增大,直至趋于稳定。结合理论计算的解,当NW≥12时,管道中点振动型态都很收敛,证明半解析解法收敛性很好。因此在计算时,展开项数取NW=16。

为验证半解析解法的准确性,将半解析解法得到的结果与Galerkin方法和傅里叶级数展开技术得到的结果进行对比,如图6所示。所验证数学模型的边界条件为简支-加配重块,截断阶数NW=16。从图分析可知,半解析解法得到的结果与Galerkin方法和傅里叶级数展开技术得到的结果几乎一致,从而验证半解析解法的正确性。

图6 管道中点振动时程曲线 (x=0.5)

3 分析与讨论

基于本文的半解析解,可以得到平台运动(振幅a和运动频率)、内流U、外流u以及配重块质量对求解的结果存在较大的影响。本章中,将详细地研究上述参数对冷水管动力响应的影响。在分析中,仍采用表2中的参数,管道材料为HDPE。

3.1 平台运动对管道动力响应特性分析

在本节中研究平台作用对冷水管动力响应的影响,包括平台运动的幅值a和振动频率Ω。研究指出,平台运动实际上通过对局部轴向力项的影响而改变冷水管的振幅或振动频率。通过半解析解法计算得到管道中点振动时程曲线,并对比了在两种不同边界条件下有无平台作用的振动结果。其中选取内流流速0.5 m/s,外流流速为1.5 m/s,配重块质量为。

3.1.1 平台运动幅值

本节研究平台运动幅值a对管道动力响应特性的影响。选定平台运动幅值a的取值范围为[0,10],平台运动振动频率Ω=0.1π,其他参数仍从表2中选取。图7显示了在两种边界条件下不同平台运动幅值下管道横向位移的发展规律曲线。其中:x=0.5代表在管道的中点处;x=0.75代表在管道的3/4处。

图7 不同边界条件下平台运动幅值对管道横向位移的影响

图7(a)为在固支-加配重块的边界条件下的管道横向位移发展曲线。可以发现,当不考虑平台作用时管道中点的振动时程曲线如(A：x=0.50,a=0)所示。当考虑平台运动时(a≠0),随着平台运动幅值a的增大,管道中点的横向位移逐渐增大;而在管道3/4处的横向位移却逐渐减小。平台运动的作用虽难以改变弹性管的主振模态,但对沿管体的振动强度在x=0.50有一定的增强效果,在x=0.75处有一定的抑制效果。主要原因是平台运动对管道所产生的局部轴向力,其影响随着管道振型沿管体方向由正变负。此外,对比a=0的管道振动幅值(图中A部分),在a=10时(图中B部分),管道振幅出现明显阴影重叠现象,管道振动响应更为复杂多变。这表明,在管道振动响应中,若不考虑平台作用的影响将严重低估管道振动位移,造成预测结果与实际情况偏差过大。图7(b)为在简支-加配重块的边界条件下的管道横向位移发展曲线。可以发现,随着平台运动幅值a的增大,管道的横向位移逐渐增大(x=0.50,x=0.75)。对比图7(a)和图7(b),平台运动幅值对管道在固支-加配重块的边界条件下的横向位移影响更大,更为复杂。管道在此两种不同边界条件下,管道随平台运动的振动响应有所不同。主要原因在固支边界条件下转角为零,而在简支边界条件下,弯矩为零,从而导致利用半解析解法求解的特征值与特征函数的差异。

进一步,为更直观体现平台运动幅值对冷水管振动频率的影响,另选取U=m/s,u=0,图8给出了不同平台运动幅值a下冷水管振动频率发展的曲线图。如图8(a)所示,在固支-加配重块的边界条件下,随平台运动幅值a的增大,管道振动频率在a∈[1,2],a∈[5,7]和a∈[8,10]范围内逐渐增大,而在a∈[2,5]几乎不发生改变。如图8(b)所示,在简支-加配重块的边界条件下,管道振动频率不随平台运动幅值的增大而发生改变。

图8 不同边界条件下平台运动幅值对振动频率的影响

3.1.2 平台振动频率Ω

本节研究平台振动频率Ω对管道动力响应的影响。选定Ω=[0.1π,π]Hz,平台运动幅值a为10 m,其他参数仍从表2中选取。图9显示了在两种边界条件下不同平台振动频率下管道横向位移的发展规律曲线。

图9 两种边界条件下平台运动振动频率对管道 横向位移的影响

图9给出了在两种边界条件不同平台振动频率下管道横向位移发展的曲线图。可以发现,在简支-加配重块的边界条件下,随平台振动频率Ω的增大,管道在x=0.25,0.50和0.75处的横向位移逐渐减小。在固支-加配重块的边界条件下,管道在不同位置处的横向位移随平台振动频率的增大,呈现不同的发展规律。在x=0.25处,管道横向位移随平台振动频率的增大逐渐减小,后保持不变;在x=0.50处,管道横向位移随平台振动频率的增大先减小后逐渐增大,后保持不变;在x=0.75处,管道横向位移随平台振动频率的增大先增大,后减小,再增大,后保持不变。此外,从图9中还可以发现,在两种边界条件下,平台振动频率仅在Ω≤0.6π时,影响管道横向位移的发展规律,但对管道的最终横向位移几乎没有影响。主要原因是管道在平台运动的作用下,其振动频率Ω的变化所产生局部轴向力的变化很小,可以忽略其影响。

3.2 平台运动下内流对管道动力响应特性分析

为了探究平台运动下内流流速对管道动力响应的影响,本节选取平台运动频率(a=0,Ω=0πHz、a=5 m,Ω=0.2πHz和a=10 m,Ω=0.2πHz),外流流速u=0,时间间隔τ∈[0,20],配重块重量为Twc=Td,其他参数仍从表2中选取。图10显示了在平台运动下不同内流流速对管道中点横向位移的发展规律曲线。

图10 两种边界条件下管道振幅与内流流速之间的 关系曲线图

图10(a)给出了在固支-加配重块的边界条件下管道振幅随内流流速发展的曲线图。可以发现,在无平台运动下,低内流流速对管道的振幅影响几乎无影响。而相比于有平台作用下,内流流速对管道振幅的影响十分显著,在υ∈[0,0.025]内,管道振幅逐渐增大,而在υ∈[0.025,0.035]内,管道振幅不发生改变,主要原因是在平台运动与内流联合作用的影响下,管道振动进入塑性软化阶段,由于阻尼的影响,随着内流流速的增加,自由振动部分、自由伴随振动部分和强迫振动的稳定振动部分的振幅按一定规律减小,最后消失,进入稳定阶段(即过渡阶段振动)。当内流流速超过0.035,管道振幅出现突变,管道横向位移开始不收敛,此时管道振动的振幅与时间成正比,振幅可以趋于无限大,管道将发生结构失稳现象。此外,从图10(a)种还可以发现,增大平台运动幅值并不会改变管道出现结构失稳时的内流流速。图10(b)给出了在简支-加配重块的边界条件下管道振幅随内流流速的发展曲线图。可以发现,管道振幅随内流流速的增加而逐渐增大,管道在υ=0.3时发生失稳现象,但并没有出现如图10(a)中的过渡阶段振动。此外对比图10(a)和图10(b),可以发现,管道在平台运动和内流流速联合作用下,在固支-加配重块的边界条件下,更容易发生结构失稳的现象。

进一步,为了研究内流流速对管道振动频率的影响,另选取平台运动幅值a=0.5 m,平台运动频率Ω=0.1πHz。如图11所示,管道在固支-加配重块和简支-加配重块的边界条件下,随着内流流速的增大,管道的前二阶振动频率基本不发生改变。主要原因是冷水管为大口径的管道,在平台运动和内流联合作用下,管道的振动受平台运动作用的影响更大。

图11 平台运动下不同内流流速对振动频率的影响

3.3 平台运动下外流对管道动力响应特性分析

为了探究平台运动下外流流速对管道动力响应的影响,本节选取平台运动频率(a=0,Ω=0 π、a=5 m,Ω=0.2π Hz和a=10 m,Ω=0.2π Hz),内流流速U=0,配重块重量为Twc=Td,其他参数仍从表2中选取。图12显示了在平台运动下不同外流流速对管道中点横向位移的发展规律曲线。

图12 两种边界条件下管道振幅与外流流速之间的 关系曲线图

为了探究边界条件对冷水管动态响应的影响问题,本节分别选取外流流速u=0,2 m/s,结构阻尼为0.016,内流流速U∈[0,0.6]m/s,取τ∈[0,20]的时间间隔内。边界条件为固支-固支、固支-加配重块、固支-自由、简支-简支、简支-加配重块、简支-自由。

图12给出了在固支-加配重块和简支-加配重块两种边界条件下,管道中点振幅随外流流速的发展曲线图。可以发现,平台运动对于仅受外流作用下管道振动的横向位移影响甚微。随着外流流速的增大,管道横向位移呈现近线性增长;主要原因是外流作用于管道的拉力为径向,与横向位移同向;且轴向张力、离心力、顶部张力和惯性力相较于拉力不在同一数量级上,管道结构处于线性阶段,管道结构的反应处于弹性反应。此外,从图12中还可以发现,在同一外流流速下,管道在简支-加配重块的边界条件下的横向位移相较于固支-加配重块的边界条件下要大,当外流流速越大,管道横向位移在两种边界条件下的差值越大。管道在简支-加配重块的边界条件下出现结构失稳时的外流流速更小。

3.4 平台运动下配重块对管道动力响应特性分析

(29)

式中,N为配重块质量的倍数。

为了探究仅在内流作用下配重块对管道变形的影响,本节选定配重块质量的倍数N分别为1.0,1.2,1.4,1.8和2.0,外流u=0。图13显示了不同配重块重量工况下管道振幅随内流流速的发展规律曲线图。

图13 两种边界条件下管道振幅与内流之间的关系曲线图

图13(a)为在固支-加配重块的边界条件下的管道横向位移发展曲线。可以看出,逐步增大底部配重块质量,管道内流流速对管道的稳定变形也产生显著的影响。以配重块质量为1倍时的管道横向位移为基准值(υ=0.04),配重块质量的倍数为1.2,1.4,1.8,2倍时管道横向位移分别减小34.76%,38.50%,66.39%,69.31%。管道底部配重块的质量越大,对管道的横向位移抑制效果也越强。进一步,基于内流流速υ=0.025和υ=0.030时的结果,管道底部配重块的质量可有效抑制管道进入过渡阶段振动。这是因为配重块质量越大,导致管道底部约束边界条件中的剪力和位移逐渐增大,而管道中点振动变形越小,从而使得管道底部配重块的抑制效果越强。根据图13(b),在管道边界条件为简支-加配重块时,当配重块质量倍数N=1.8时,内流流速为0.30 m/s后,与N=1,1.2,1.4,2.0时管道的横向位移相比,管道振动出现突变,底部配重块重量对于管道振动变形抑制无显著效果(横向位移超出限值,不讨论)。在内流流速υ=0.5时,以配重块质量为1倍时的管道横向位移为基准值,配重块质量的倍数为1.2,1.4,2.0倍时管道横向位移分别减小6.24%,51.90%,95.29%。总体而言,管道的边界条件与配重块质量对管道变形的影响是相互耦合的,若边界条件为固支-加配重块时,为抑制管道变形,管道底部配重块质量可以更大些,若边界条件为简支-加配重块时,较小的管道底部配重块质量可达到较好的抑制效果。

为了探究仅在外流作用下配重块质量对管道变形的影响,本节仍选取配重块质量的倍数N分别为1.0,1.2,1.4,1.8和2.0,内流流速为零。图14显示了不同配重块质量工况下管道振幅随外流流速的发展规律曲线图。从图14中可以看出,管道在固支-加配重块边界条件下,以配重块质量为1.0倍时的管道横向位移为基准值(u=6 m/s),配重块质量的倍数为1.2,1.4,1.8,2.0时管道横向位移分别减小15.35%,27.84%,37.73%,41.56%;在简支-加配重块边界条件时,管道横向位移分别减小19.43%,35.31%,45.17%,49.86%。相较于固支-加配重块边界条件,在简支-加配重块边界条件时,增加配重块质量对抑制管道变形的效果更好。进一步,随外流流速的增大,管道在不同配重块质量的倍数下的横向位移差值逐渐增大。基于外流流速变化对配重块抑制管道变形的结果,可以发现,外流流速与配重块重量对管道变形的影响也是相互耦合的,若外流流速越大,管道底部配重块应越大,才能保证配重块有效地发挥限制管道变形的作用。

图14 两种边界条件下管道振幅与外流流速之间的 关系曲线图

进一步,图15给出了不同配重块质量的倍数N下管道固有频率变化的曲线图,另选取U=m/s,u=0。可以发现,在平台运动下配重块质量对于管道的振动频率影响十分显著。如图15(a)所示,当边界条件为固支-加配重块时,管道的前二阶振动频率随配重块重量的增加呈现先增大后减小,如此循环;值得注意的是,一阶振动频率与二阶振动频率增大(或减小)趋势发生改变时的配重块质量是不同的。如图15(b)所示,当边界条件为简支-加配重块时,管道的频率随配重块质量的增加而逐渐增大。

图15 平台运动下不同配重块质量对振动频率的影响

4 结 论

本文针对平台运动作用下大口径冷水管动力响应问题,根据结构动力学理论和半解析解法,进行了管道力学的理论推导,并结合平台运动幅值、平台运动频率、内流、外流和配重块参数进行分析,得到以下结论。

(1)基于半解析解法和悬臂梁理论模型,全面考虑了平台运动、波浪、海流、内外压差及内流的作用,并利用无量纲法建立了管道横向振动控制的力学模型,推导了考虑平台运动作用下的管道力学响应的半解析解。通过与Galerkin方法和傅里叶级数展开技术得到的结果对比,验证了理论模型的正确性。

(2)当仅考虑平台运动幅值,对管道的振动变形随边界条件和管道位置的不同而有差异。随平台运动幅值的增大,在固支-加配重块的边界条件下,管道中点处的变形增加,而在管道3/4处的变形却减小,管道的振动频率总体呈现增大趋势;但对简支-加配重块边界条件下的管道变形和振动频率影响甚微。当不考虑平台运动幅值,平台振动频率仅在Ω≤0.6π时,影响管道横向位移的发展规律,但对管道的最终横向位移几乎没有影响。

(3)考虑平台运动的作用,可显著提高内流对管道振动的影响,使得管道在较低的内流流速下进入过渡阶段,随后出现结构失稳现象。在固支-加配重块的边界条件下,管道进入过渡阶段的无量纲内流流速为0.035,而在简支-加配重块边界条件下的无量纲内流流速为0.3。当不考虑内流流速作用,平台运动对于仅受外流作用下管道振动的横向位移影响甚微。随着外流流速的增大,管道横向位移呈现近线性增长。

(4)管道底部配重块质量可有效抑制管道振动变形,管道底部配重块的质量越大,对管道的横向位移抑制效果越强,当仅考虑内流的作用,在固支-加配重块的边界条件下,随底部配重块质量越大,管道进入过渡阶段所需内流流速不断增大。平台运动作用下,考虑内流或外流的影响,相较于在固支-加配重块的边界条件下,在简支-加配重块的边界条件下,增大底部配重块质量对管道振动变形的效果更好。平台运动下对于管道的振动频率,随配重块质量的增加,当边界条件为固支-加配重块时,管道的前二阶振动频率随配重块质量的增加呈现先增大后减小,如此循环;当边界条件为简支-加配重块时,管道的频率随配重块质量的增加而逐渐增大。