基于多仿射决策规则的电-氢耦合系统多阶段鲁棒优化调度

2023-10-31潘思佳徐潇源韩鹏飞

电力系统自动化 2023年20期

潘思佳，徐潇源，严正，王晗，韩鹏飞

（1.电力传输与功率变换控制教育部重点实验室（上海交通大学），上海市 200240；2.上海非碳基能源转换与利用研究院，上海市 200240）

0 引言

氢能作为一种清洁高效的二次能源，是建设新型电力系统的关键技术之一［1］。光伏、风电等新能源制氢不仅可以促进其消纳，而且能凭借氢储能能量平移的特点降低新能源发电随机性对能源系统运行的负面影响［2-6］，还可以利用多余的新能源出力减少制氢成本，促进氢燃料电池汽车、氢燃气供应等产业发展。

国内外围绕含新能源的电-氢耦合系统优化运行开展了大量研究。对于制氢系统建模，已有研究建立了制氢、用氢、储氢等环节模型。文献［7-9］针对每个时段氢负荷固定的制氢系统，提出了考虑风电、需求响应和氢储能协调的机组组合优化方法。不同文献考虑了不同种类的氢负荷。文献［10-11］考虑就地售氢，建立了风电制氢系统优化运行模型。文献［12］考虑长管拖车运氢，提出了电-氢协调优化策略。对于全氢供应链建模，已有研究建立了基于不同储运方式的氢气网络模型。文献［13］考虑长管拖车、管道2 种运输方式，提出了氢供应链网络配置优化方法。文献［14］考虑包含氢气生产、长管拖车运输、存储阶段的全氢供应链，提出一种电-氢系统协调优化调度策略。文献［15］考虑管道运输、长管拖车运输、制氢站、加氢站等基础设施，提出电-氢网络协调规划方法。电-氢系统通过电解水制氢、氢燃气轮机制电等方式耦合，二者联合优化有利于提升系统总体运行效率。现有电-氢协调优化方法通常以促进新能源消纳、平抑新能源发电波动性、提升系统经济性为目标。文献［16］考虑电力系统和氢系统属于不同主体，采用交替方向乘子法、分布式优化算法求解电-氢协调优化问题。文献［17］考虑电力系统和氢系统在小时和天的时间尺度上的运行方式，建立了两者联合鲁棒规划问题，采用列和约束生成算法进行求解。文献［18］建立了含多种能源的电-氢系统控制模型，提出了基于模型预测控制的分层协调控制策略。虽然现有研究考虑了多种氢负荷，但是通常采用固定每个时段氢负荷的方式，未充分优化多种氢负荷在多时段间的供应方式，限制了制氢系统运行灵活性。

针对新能源发电的不确定性，现有研究通常采用随机优化、鲁棒优化［19-21］等方法求解考虑不确定性因素的电-氢耦合系统运行问题。文献［22-23］提出计及风电、电力负荷等不确定性的含氢储能和需求响应的微电网两阶段随机优化方法，第1 阶段决定日前电力市场竞标，第2 阶段决定潮流、储氢、分布式能源及需求响应的实时调度。文献［24］提出一种计及新能源和多种需求不确定性的含电转氢和季节性储氢的综合能源系统鲁棒规划方法，第1 阶段决定各设备投资状态、与电网功率交易，第2 阶段决定氢系统及多种能源调度。

进一步，考虑储氢容量限制以及新能源发电预测偏差，需要采用多阶段随机或者鲁棒优化方法解决电-氢耦合系统调度中的“非预期性”问题。多阶段鲁棒优化问题为多层嵌套结构，求解技术包括随机对偶动态规划、仿射决策规则（affine decision rule，ADR）等。ADR 将决策量表示为随机变量的仿射函数，从而获得多阶段优化问题的简易求解形式，并为系统实时运行提供决策规则［25-27］。文献［28-29］建立计及风电不确定性的多阶段鲁棒机组组合模型，采用ADR 和对偶原理将嵌套结构转化为混合整数线性规划问题进行求解。文献［30］建立配电网-供热网联合运行的多阶段分布鲁棒机组组合模型，采用ADR 对问题进行重构和求解。在现有研究中，ADR 仍然存在如下不足：1）若将弃光、弃风等决策变量表示为随机变量的仿射函数，则新能源发电的小幅波动也会造成弃风、弃光，与实际运行不符；2）ADR 在原问题中加入一组约束条件，不同场景下的决策规则相同，结果较为保守。

针对制氢系统控制策略以及优化问题求解技术方面存在的不足，本文提出考虑制氢系统随机-确定协调控制的电-氢耦合系统多阶段鲁棒优化调度方法。主要贡献如下：

1）在考虑制氢站接入的配电网中，构建了多种氢负荷的多时段灵活分配策略，然后将氢负荷作为日前决策量，而储氢、制氢功率在日内随着随机变量的实现而顺序决策，建立了制氢系统不同环节的随机-确定协调控制策略，以应对系统运行的不确定性。

2）针对新能源发电不确定性实现过程中决策变量的“非预期性”问题，建立了考虑氢储能特性的电-氢耦合系统多阶段鲁棒优化调度模型，提出了基于多仿射决策规则的优化问题求解方法，降低仿射决策规则的保守性，并为系统实时运行提供调度规则。

1 不确定性环境下计及储氢特性的多种氢负荷优化分配策略

在含大规模新能源的电-氢耦合系统中，电解水制氢将电能转化为氢能，氢燃气轮机发电将氢能转化为电能，实现电力系统和氢系统之间的耦合。配电系统在日前和日内向上级电网购电，向电力负荷供给能量。氢系统包括制氢、储氢、用氢等环节，本文考虑长管拖车运氢、管道运氢、就地售氢3 种具有代表性的氢负荷，提出计及储氢特性的多种氢负荷优化分配策略：长管拖车运氢基于车辆运输，主要向加氢站供应氢气，加氢站在空间上具有散落分布的特点，在时间上燃料供给仅需满足一定的时间窗约束。因此，长管拖车在多个时段间运氢相对灵活［31-33］，考虑其在总时间范围内的运氢量固定，各车辆各时段的运氢量作为决策变量进行优化调整；管道运氢在中短距离应用场景相对较少［34］，且目前国内输氢管道建设处于起步阶段［35-37］，考虑其每个时段运氢量固定；就地售氢取决于氢价。针对新能源发电不确定性，将氢负荷作为确定量在日前决定，而制氢功率、氢燃气轮机功率、储氢量在日内实时调整，构建氢系统的随机-确定协调控制方式。氢系统优化运行示意图如图1 所示。

图1 氢系统优化运行示意图Fig.1 Schematic diagram of optimal operation of hydrogen system

1.1 制氢约束

1.2 储氢约束

根据理想气体状态方程，储氢罐的压力水平满足如下约束：

1.3 氢燃气轮机约束

2 考虑新能源发电不确定性的电-氢耦合系统协调优化

2.1 日前优化调度模型

2.2 日内优化调度模型

2.3 多阶段鲁棒优化调度模型

为应对新能源发电的不确定性，构建电-氢耦合系统的多阶段鲁棒优化调度模型。氢负荷、电力系统预调度为确定量，储氢量、制氢量、向上级电网购电调节量、弃风与切负荷量随着新能源发电的实现而决策。以日前和日内阶段的总运行成本最小为目标，多阶段鲁棒优化模型如下所示：

3 基于多仿射决策规则的优化问题求解

3.1 多仿射决策规则

式（39）经简化可表示如下：

式中：v*为多阶段鲁棒优化问题的最优解；U为随机变量ξ的不确定性集合。

多阶段鲁棒优化问题求解方法包括动态规划、仿射决策等，仿射决策规则在提升问题求解效率的同时，能够为实时运行提供决策规则。仿射决策规则将决策变量yt表示为时段1 到时段t随机变量的

3.2 多仿射决策规则求解方法

首先，将T个时段的新能源发电预测误差构建为N个不确定性集合{U1，U2，…，UN}，具体建模方式见附录B。基于多不确定性集合的多阶段鲁棒优化调度模型可表示为：

4）上述问题等价为如下混合整数线性规划问题，可通过调用Cplex、Gurobi 等求解器求解。

式中：Z为辅助变量。

5）在日内调度阶段，判断新能源发电所属不确定集，根据对应的仿射系数对电-氢耦合系统进行实时调度。

4 算例分析

4.1 氢负荷分配结果分析

为验证所提出的氢系统灵活分配方法的有效性，采用IEEE 33 节点配电网进行仿真分析，如附录C 图C1 所示。购电成本系数λg为0.4 元/（kW·h），首节点电压标幺值设为1.0。4 个风电机组WT1、WT2、WT3、WT4 分别接入节点8、12、28、32，风电机组预测出力如附录C 图C2 所示。制氢站HPS 接入节点8，制氢站参数如表1 所示，管道日运氢曲线如附录C 图C3 所示。制氢站配有3 辆长管拖车HT1、HT2、HT3，每辆长管拖车单程运氢量最小为10 kg，最大为40 kg，平均运氢往返时间为2 h。

表1 制氢站参数Table 1 Parameters of hydrogen production station

为分析各种氢负荷优化分配的经济效益以及氢系统与电力系统间的耦合关系，设置多种仿真场景，如表2 所示。设置长管拖车总运氢量为500 kg，氢价为25 元/kg。

表2 仿真情况设置Table 2 Settings of different simulation situations

附录C 图C4 和图C5 分别为情况1 和情况3 中长管拖车每小时运氢量，两种情况均不考虑风电机组以避免风电波动对结果的影响。管道运氢存在一个高峰时段，为时段13～16。当没有管道运氢时，长管拖车运氢时段的分布较为均匀；当存在管道运氢时，长管拖车运氢会避开管道运氢的高峰期，以减少总的制氢成本。

图2 和附录C 图C6 为情况6 下本文所提长管拖车运氢模式以及固定每小时运氢量模式所得结果的成本、购售电量及制氢功率对比。由图2 可知，所提方法的运行成本明显低于固定每小时运氢量的运行成本，总运氢量越大，系统运行成本降低程度越明显。这是由于本文方法在总运氢量固定的条件下，优化分配每小时运氢量，以降低系统成本。由图C6可知，两种方法下购售电量、制氢功率总体趋势相似，时段2～7、20～24 内本文方法制氢功率、购电量高于固定运氢量建模，时段8～17 内本文方法制氢功率、购电量低于固定运氢量建模。由于电解水制氢消耗电力，制氢功率更高/低的时段相应的购电量也更高/低，本文方法所得制氢功率曲线总体变化更为平缓。制氢站随氢负荷分配方式变化调整制氢计划，电力系统进而调整购售电量。

图2 长管拖车运氢的不同建模方式成本对比Fig.2 Cost comparison of different modeling methods for hydrogen transport by long-tube trailers

图3 为6 种情况下的成本对比。情况1 和2 分别单独考虑长管拖车和管道，情况3 同时考虑长管拖车和管道，其制氢成本和总运行成本均显著低于情况1 和2 的成本。情况6 为考虑风电接入的电-氢联合优化，与未考虑风电的情况3 相比，购电成本和系统总运行成本明显降低。情况4 和5 分别单独考虑氢系统和电力系统，情况6 考虑电-氢联合优化，所得结果优于情况4 和5，验证了所提氢负荷以及电-氢联合优化策略在经济性方面的优势。

图3 不同仿真情况下的成本对比Fig.3 Cost comparison of different simulation situations

附录C 图C7 为情况4 的售氢量、系统总成本、制氢成本、售氢收益与氢价之间的关系。当氢价在33.8 元/kg 以上时，制氢站就地售出氢气，售氢量受到允许范围的限制；当氢价在33.8 元/kg 以下时，制氢站不再售出氢气。当氢价达到一定值时，制氢站通过参与氢市场获得收益，此时虽然制氢成本随之增加，但系统总成本降低；当氢价低于一定水平时，售氢收益不足以弥补这部分制氢的成本，此时系统将不再售氢。

4.2 多阶段鲁棒优化结果分析

为验证所提电-氢耦合系统多阶段鲁棒优化方法的有效性，采用IEEE 33 节点系统及69 节点系统进行算例分析，制氢站设置同4.1 节。在多阶段鲁棒优化模型中，成本参数分别为450 元/（MW·h）、384.4 元；弃风成本系数、切负荷成本系数、上调购电成本系数、下调购电成本系数分别为10、50、1、1 元/kW；弃风、切负荷的最大比例αw、αd分别为1、0.2。长管拖车总运氢量为600 kg，氢价设定为25 元/kg。

4.2.1 IEEE 33 节点系统算例分析

采用IEEE 33 节点系统进行算例分析。假设风电机组出力预测误差服从多元高斯分布，均值为0，标准差为风电预测出力的10%，不同机组出力间的相关系数为0.5。采用蒙特卡洛模拟生成2 500 组数据，其中2 000 组用于建立风电不确定性集合，其余500组用于对决策结果做样本外测试。在生成不确定性集合时，采用自组织映射神经网络对2 000 组数据进行聚类，得到6 组子数据集，然后采用主成分分析和核密度估计得到6 个多面体不确定集。

附录C 图C8 和图C9 分别为采用单仿射决策规则和多仿射决策规则求解得到的日前长管拖车调度方式和日前向上级电网购电功率。在图C8 中，两种方法的长管拖车运氢调度都避开了管道运氢的高峰时段14～16，其他时段运氢调度方式不同。在图C9中，两种方法的日前购电功率曲线近似，购电功率与风电功率、制氢功率相配合，在风电功率无法满足制氢负荷时从上级电网购电。图4 为5 个随机场景下多仿射决策规则得到的储氢压力水平曲线。不同场景下储氢压力水平变化趋势总体近似，储氢随风电预测误差变化调整调度策略，凭借氢储能能量平移的特性应对新能源随机性，与风电功率和制氢功率配合实现电-氢耦合系统的实时调度。

图4 5 个场景下储氢压力水平曲线Fig.4 Hydrogen storage pressure level curves in five scenarios

表3 为两种方法得到调度方案的样本外测试结果。多仿射决策规则的日内成本及总成本均显著低于单仿射决策规则结果，表明多仿射决策规则降低了系统运行成本。在日前阶段，由于氢价较低，两种方法未售氢，而多仿射决策规则的日前购电成本略与单仿射决策规则相似。在日内阶段，多仿射决策规则弃风量显著低于单仿射决策规则，单仿射决策规则无切负荷，多仿射决策规则有少量切负荷情况，这是由于单仿射决策规则在所有随机变量实现下均采用一种决策规则，结果过于保守；而多仿射决策规则在不同随机变量实现范围下采取不同决策规则，能够达到系统运行经济性更优的结果。多仿射决策规则的再调度、制氢成本明显低于单仿射决策规则，因此，日内总成本较低。

表3 样本外测试成本对比Table 3 Comparison of out-of-sample testing cost

附录C 图C10 为两种方法总运行成本的累积概率分布，多仿射决策规则所得结果的四分位数明显低于单仿射决策规则的四分位数，考虑到四分位数指标综合评估系统运行经济性与风险性，所提方法具有更好的综合表现。附录C 图C11 为两种方法样本外数据测试成本对比图，其中等成本线表示两种方法的运行成本相等，测试样本数据点表示每个样本在两种方法下的成本，图中数据点均位于等成本线上方，说明多仿射决策规则所得成本低于单仿射决策规则的成本。

附录C 图C12 为多仿射决策规则下求解时间及系统运行成本随不确定性集合数变化的曲线，其中不确定性集合数为1 的情况对应单仿射决策规则。单仿射决策规则求解时间少于多仿射决策规则；多仿射决策问题的复杂度随着不确定性集合数的增加而增大，求解时间也随之增加。单仿射决策规则下系统运行成本高于多仿射决策规则；在多仿射决策规则中，系统运行成本随着不确定性集合数的增加而降低。

4.2.2 IEEE 69 节点系统算例分析

采用IEEE 69 节点配电网进行算例分析，4 个光伏机组分别接入节点6、18、32、56，光伏机组预测出力如附录C 图C13 所示。制氢站HPS 接入节点18。采用600 组实际光伏数据，其中500 组用于建立6 组光伏不确定性集合，其余100 组用于对决策结果做样本外测试。

图5 为两种方法得到的弃光功率仿射决策规则。以光伏机组2 在时段12 的决策规则为例，多仿射决策规则在不同不确定性集合下的弃光方式不同，在不确定性集合1 和6 中弃光，在其他不确定性集合中不弃光；单仿射决策规则不弃光。单仿射决策规则在所有情况下均不弃光，会造成极端情况下因无法弃光而导致系统运行成本很高的问题。多仿射决策规则选择在部分情况下少量弃光，以得到更优、更合理的决策方案，降低系统运行成本。附录C图C14 展示了样本外数据测试结果，图中数据点均位于等成本线上方，说明多仿射决策规则所得成本低于单仿射决策规则的成本。