基于萤火虫算法的DDE-PID加热炉炉温控制

2023-10-30冯旭刚章义忠王正兵宋爱国李通沈浩王璐宋澜波

中南大学学报（自然科学版） 2023年9期

冯旭刚，章义忠，王正兵，宋爱国，李通，沈浩，王璐，宋澜波

(1.安徽工业大学电气与信息工程学院，安徽马鞍山，243032；2.东南大学仪器科学与工程学院，江苏南京，210096；3.宝武马钢集团技术改造部，安徽马鞍山，243003；4.安徽工业大学工程研究院，安徽马鞍山，243002；5.湖南华菱涟源钢铁有限公司，湖南娄底，417009)

炉温是加热炉运行过程中主要被控量之一，也是影响轧制钢坯质量的主要因素。若炉温过高，则钢坯在加热时会出现过热现象，降低了钢坯的可塑性，若炉温过低，则钢坯在加热时无法达到轧制要求。而加热炉炉温控制系统是一个具有大惯性、多干扰的复杂控制对象[1]。因此，需要使用优化算法对传统PID控制加以改进，以满足加热炉炉温控制需求。

加热炉炉温的精准控制是加热炉燃烧控制方面的一个重点研究课题。近年来，国内外学者提出了多种控制策略，杨胜利[1]提出了一种通过构建模糊规则库，利用模糊控制模型，根据炉温测量值与设定值的偏差及偏差变化率来调节炉温。张廷玉[2]通过分析加热炉传热机制，建立加热炉精确模型，并利用遗传算法进行寻优计算，从而提高炉温控制精度。ZHENG 等[3]将模糊控制与PID 控制相结合，构建模糊自整定算法，并应用于加热炉炉温控制。DING 等[4]提出了一种基于粒子群算法(PSO)的炉温多目标优化方法。上述研究策略都取得了较传统控制策略更好的控制效果，但在跟踪目标性能和抗干扰性能方面不能够同时达到最优。李甲申等[5]在板坯加热炉中使用二自由度PID自动燃烧控制系统，提出了二自由度控制的设计思想，通过设计2个独立的控制器，分别用来优化系统的设定值跟随特性和干扰抑制特性。但需要调节的二自由度控制参数数量较多。卞秀婷等[6-7]基于预期动态方程(desired dynamic equation,DDE)原理提出了一种较为简单的二自由度PID 整定方法，但观测器参数初值选取步骤较为复杂。

本文针对加热炉炉温控制提出一种基于萤火虫优化算法的预期动态二自由度控制策略，通过设计PID控制器对系统模型进行调试，得到预估调节时间，代入预期动态方程中得到控制参数(kp、ki、kd、b)关系式，再利用萤火虫算法对预期动态方程中的控制参数进行深度寻优，从而得到更为精确的二自由度控制参数。

1 加热炉系统特性

按空气和煤气的预热方式不同，加热炉有多种类型，如换热式、蓄热式和不预热加热炉。本文以目前广泛使用的蓄热式加热炉为应用对象。蓄热式加热炉集换向式燃烧；蓄热式余热回收以及电子自控系统于一体，结构新颖、技术指标先进，可以采用热值比较低的燃料。与传统的加热炉相比，蓄热式加热炉具有以下特点。

蓄热式加热炉热效率高、能耗低，通过蓄热室，可以高效率地将待排出的烟气中所包含的大量余热进行回收用来预热空气和煤气。图1所示为蓄热式加热炉横切面结构。由图1可见：在炉子的两边各有一排烧嘴，空气与燃料由烧嘴喷出，对钢坯进行加热。通过鼓风机工作，将外部的常温空气输入进来，再通过空气与煤气的换向阀工作，切换输入管道，将常温空气输入蓄热式A 中。利用蓄热室中回收的余热将常温空气的温度在较短的时间内提升到接近炉内温度，常温空气在被加热成高温空气后输送进加热炉炉膛中，同时将经过均热器预热过的煤气燃料送入炉膛，进行燃烧。1 200 ℃以上的烟气被吸入另一个蓄热室B，自上而下流经蓄热室的蓄热体，烟气中90%的热量被蓄热体吸收，经换向系统，由引风机抽引至烟囱排入大气。通过换向阀周期切换，能够让两侧的燃烧器交替蓄热和放热，从而达到节能的目的[8-9]。

加热炉是一个典型的复杂控制对象，各参数相互之间存在较强的耦合关系，而且燃烧过程具有时滞性、干扰量多等特性，很难通过机理法建模得到较为准确的数学模型，在各项被控数据中，炉温为加热炉主要被控对象，与其相关的主要影响因素有燃料流量、空气量、被加热物质温度等，其中，最主要的是燃料流量。控制被加热物料出口温度实质就是在首先保证燃料稳定燃烧的情况下，通过实时跟踪被加热物质出炉温度并通过调节燃料供给流量以达到温度控制效果，当燃料量发生改变时将通过空燃比有效改变引入的空气流量，随后通过烟气含氧量来控制寻找最佳空燃比以提高加热炉燃烧效率。

本文采用测试建模的方法，采集1 000组现场运行加热炉的炉温数据，选择多项逼近和滑动平均值数字滤波法对采集的数据进行数据预处理，剔除样本数据的奇异项和趋势项，消除因干扰而引起的原始数据的重大畸变；在此基础上，选取前800 组数据利用最小二乘法辨识系统参数[10-11]，得到加热炉炉温模型：

式中：GP(s)为加热炉温模型传递函数；s为微分算子。

再利用剩下的200组数据对得到的模型进行输入仿真运行，得到在相同输入值的情况下拟合模型输出温度和实际输出温度的对比情况，如图2和图3所示。

图2 拟合模型输出温度与实际输出温度对比图Fig.2 Comparisons of model of output temperature and actual output temperature

图3 拟合模型输出温度与实际输出温度误差图Fig.3 Error of fitted model of output temperature and actual output temperature

由图2 和图3 可知：拟合所得模型精度较高，能够作为本次加热炉的传递函数模型。

2 加热炉炉温优化控制设计

2.1 基于预期动态法的二自由度PID

对于通过控制燃气量来控制炉温的控制系统，可近似地看作单输入单输出(SISO)系统，被控对象可近似表示为

式中：GP为被控制对象函数；n为系统极点个数；r为相对阶次；H为系统高频增益。考虑模型误差及系统不确定性，H、ai(i=0，…，n-1)、bi(i=0，…，n-r- 1)均为未知传递函数表达式常数。TORNAMBE等[12-14]针对式(2)设计了一种非线性鲁棒控制器(TC)，并对初始系统进行如下假设：1)系统GP的相对阶次r为已知条件；2)系统的零、极点均位于S左半平面；3)系统高频增益H的符号函数sgn(H)已知；4)系统输出变量y(t)及其r-1 阶导数可测；5)系统(3)的分子分母相对互质，系统不可观不可测模态渐近稳定。

设(A，B，C)为式(2)的最小能控实现，通过如下关系式变换：

式中：A为状态转移矩阵；B为输入矩阵；C为输出矩阵；D为直接传递矩阵；x为状态向量；u为输入向量；y为输出向量。

可将系统化为标准型：

式中：z=(z1，…，zr)T，ci=(c0，…，cr-1)，w=(w1，…，wn-r)T，d=(d0，…，dn-r-1)，均为未知参数。将系统的各种不确定性和外扰归结为扩张状态变量：

则式(4)中的可重新写为

设计Tornambe型控制器：

式中：和为观测器参数。用来实时观测扩张状态变量f(z，w，u)。选取合适参数可使闭环系统动态特性满足：

式中：y为输出量；yr为输入量；h0，…，hr-1为传递函数系数。

当相对阶次r=2 时，王维杰等[15]重新定义了TC 中表示模型误差等系统不确定性和外扰的扩张状态变量：

对式(7)中的两边进行求导，将式(10)和式(11)代入，并通过拉普拉斯变换得到

式中：k为观测器参数。若想要让闭环系统满足预期动态特性方程：

则控制律应为

用观测器变量近似地取代扩张状态变量，对式(10)进行拉普拉斯变换后代入式(14)，则控制律可表示为

将式(15)进行化简运算可得相关二自由度PID控制律：

则基于预期动态法的二自由度PID控制结构如图4所示。

图4 基于预期动态法二自由度PID结构Fig.4 Two degree of freedom PID structure based on desired dynamic equation

2.2 参数稳定域计算

通常在低增益、大惯性的温度控制系统中，将系统默认为过阻尼系统，若希望系统整体不出现超调量，且调节时间较短，一般采用临界阻尼系统。在经典控制理论中，将式(17)作为传递函数的标准形式：

另一形式为

式中：ωn为自然频率；ζ为阻尼比；T1和T2为系统的时间常数，当系统为临界阻尼(ζ=1)时，T1=T2，若将预期动态方程采用标准形式，即

在以上参数均已确定的情况下，对k-L的稳定范围进行计算，即求取当系统能够满足自稳定运行时k、L所对应的参数选取范围，具体步骤如图5所示。

图5 k、L参数稳定域判定流程图Fig.5 Flow chart of parameters k and Lstability region determination

2.3 萤火虫算法参数寻优

萤火虫算法(firefly algorithm)因其具有参数少、易于实现等特点，已在众多领域取得应用。萤火虫算法通过模拟自然界萤火虫由自身发光亮度从而互相吸引，并且会向发光亮度高的个体移动的行为，种群中的每一个萤火虫代表的位置向量可以看作一组优化解，通过不断搜寻发光亮度最高的萤火虫的位置信息来寻找最优解[16-19]。在萤火虫算法中有几个较为重要的参数。

1)相对荧光亮度I为

式中：I0为萤火虫自身亮度；ri，j为萤火虫i与j之间的空间距离，

γ为光强吸收系数，因为荧光会随距离增加和传播媒介的吸收逐渐减弱，会使萤火虫每次感知的距离有限，每次只能朝着最优值靠近一点，所以需要不断迭代，逐步逼近最优值。

2)相对吸引度βij为

式中：β0为最大吸引度，一般设定值为1。

3)萤火虫位置更新公式：

式中：xi和xj分别为萤火虫i和j所处的空间位置；ρ为当前迭代次数；α为步长因子，α∈[0，1]为步长因子；rand为[0，1]上服从均匀分布的随机数。

4)选用ITAE 指标fITAE作为萤火虫算法的目标函数值：

fITAE越小，意味着结果越优，令

可以得到当目标函数值越优时，萤火虫亮度越高。

具体优化流程如图6所示。

图6 萤火虫算法流程图Fig.6 Flow chart of firefly algorithm

通过萤火虫优化算法对参数稳定域中的参数进行寻优，从而得到更为精确的二自由度参数，使得整体系统的实际动态特性在满足系统稳稳定性的前提下能够更加地接近预期动态特性方程，使整体系统动态性能更加靠近理想目标，从而有效地改善控制系统的动态特性。

3 加热炉控制仿真

首先，利用临界比例度法、衰减曲线法和经验整定法[20]3种不同整定参数的方法来设计传统的PID控制器，对加热炉模型进行调节，获得系统的动态特性，如图7所示。

图7 工程整定法仿真图Fig.7 Simulation diagram of engineering setting method

从图7可知：在临界比例度法、衰减曲线法和经验整定法3种不同整定方法下所得到的传统PID控制在对本文的加热炉模型进行调节时，系统分别在131、89 和102 s 时达到稳定，且系统均存在超调，在此基础之上，选取预期调整时间ts为50 s。由式(22)得到h1=0.4，h0=0.04。

根据本文2.2节提出的参数稳定域计算方法进行运算，最终得到的参数稳定域范围如图8所示。将图8 中的k、L参数稳定域作为萤火虫算法位置参数取值范围，分别用粒子群优化算法和萤火虫优化算法进行寻优。首先进行算法初始化，设置种群数为100，最大迭代次数为100，运行优化算法，得到迭代曲线如图9所示。

图8 k和L参数稳定域Fig.8 Stability region of parameters k and L

图9 萤火虫算法迭代过程Fig.9 Iterative process of firefly algorithm

由图9可知：萤火虫算法跳出局部最优值的能力比粒子群算法的能力强，另一方面粒子群优化算法在90代寻到最优值，而萤火虫算法在34代寻到最优值，且适应度更大。萤火虫算法优化的k、L取值分别为12、9。代入式(17)，计算得到最终的控制参数：kp=0.54，ki=0.05，kd=1.38，b=0.53。

为了对比控制效果，将本文的控制方法与常规的PID控制、预期动态法二自由PID控制进行比较，3 种方法的控制器参数如表1所示。即利用MATLAB 软件分别用3 种控制方法对加热炉控制系统模型进行仿真。

表1 控制器参数Table 1 Controller parameters

在开始时将目标温度设定为1 200 ℃，在150 s时目标温度改变为1 100 ℃，在300 s 时目标温度为1 250 ℃。发现在目标值变化的情况下本文所提算法调节时间明显比传统的PID控制以及预期动态二自由度PID 控制调节时间短，仿真结果如图10所示。通过在250 s 时，施加幅值为150 的阶跃干扰，以验证本文所提策略抗干扰性能，仿真波形如图11所示。

图10 目标值跟踪性能仿真结果Fig.10 Simulation results of target tracking performance

图11 抗干扰性能仿真结果Fig.11 Simulation results of anti-interference performance

4 工程应用

为验证本文提出的萤火虫算法(firefly algorithm)优化预期动态(desired dynamic equation，DDE)二自由度PID 的加热炉炉温控制策略的优越性，以宝武集团某轧钢加热炉为工程对象进行实验。该加热炉控制系统为浙大中控JX-300DCS 系统，因外部随机扰动常规PID难以将炉温控制在设定值1 200 ℃。在保持原控制系统硬件结构不变的前提下，运用本文提出的控制策略对炉温进行优化控制，控制系统结构框图如图12所示。