基于麻雀搜索算法的盐河北闸底板优化设计

◎ 王敬宇 张静 江苏省淮沭新河管理处

1.引言

底板优化设计是水闸工程设计中的重要内容之一。底板是水闸结构的重要组成部分，建造在土质地基上的水闸工程大多采用的是将底板与闸墩固结为一体的整体式结构。在这种水闸结构中，建造底板所需的工程量往往占整个水闸工程量的很大部分。水闸底板大小决定着建造水闸底板所需的工程量大小，如果水闸底板过大，虽然有助于水闸结构的稳定，但是会造成混凝土浇筑用量过大的问题，并且在水闸底板施工过程中，为了防止产生温度裂缝，需要采取适当的温控措施，这样又增加了建造难度。对于如何设计一个既满足安全、稳定要求又尽可能降低工程量的水闸底板结构的问题，一直受到许多专家的关注[1-2]。

工程结构优化问题一般呈现出非线性、多峰值的特点，难以使用传统基于梯度的优化方法求解[3-4]。近年来，以粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）[5]算法等为代表发展起来的智能优化算法，因其数学含义简洁、原理通俗易懂等优点，被广泛应用到工程结构优化设计领域。麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）[6]是通过模拟麻雀群体的觅食和反捕食行为发展起来的一种新型智能优化算法。SSA具有良好的优化性能，在各个领域中已经得到了广泛的应用[7-8]。

2.水闸底板优化数学模型

（1）设计变量。本文主要针对水闸底板尺寸进行优化设计，水闸结构其他尺寸参数均设为定值。选取底板厚度X(1)和底板长度X(2)作为设计变量，如图1所示。

图1 水闸底板优化设计变量示意图

（2）目标函数。水闸底板的截面面积影响着整个底板的工程量，为了降低底板工程量，在保证水闸稳定的前提下，应使得底板截面面积S越小越好。因此，以底板总截面的面积S为目标函数，其计算公式为：

（3）约束条件。《水闸设计规范（SL 265-2016）》规定：水闸底板在设计过程中应同时满足几何约束条件和稳定约束条件。其中几何约束条件包括：底板厚度X(1)应取闸孔净宽的1/8～1/6，且最小厚度不小于0.7m；底板长度X(2)取值范围为上下游最大水位差的2.5～4.5倍。

稳定约束条件包括：沿水闸底板底面的抗滑稳定安全系数应不小于规范规定值；底板基底应力不均匀系数不大于规范容许值；底板平均基底应力需小于地基允许承载力；底板最大基底应力应小于地基允许承载力的1.2倍。

3.麻雀搜索算法

3.1 基本原理

麻雀作为一种群鸟，它们非常活跃、聪明并且记忆力很好，但是它们也非常警觉。麻雀在摄食过程中，分工明确。根据对环境的适应能力，麻雀种群个体可分为发现者、加入者和警戒者。发现者具有高度的环境适应能力，可以广泛地搜索并发现食物，引导种群获取食物，决定整个种群的搜索方向。加入者对环境的适应能力不如发现者，它们会跟随发现者获取食物。麻雀种群在进食过程中可能会遭遇天敌等来自外部环境的各种威胁。为了提高生存概率，麻雀种群会随机分配一部分个体作为警戒者，对周围环境保持警惕，并在发现威胁时及时提醒种群中的麻雀个体逃跑。

麻雀种群在已被收获的田地中寻找遗落的谷物时，主要由发现者负责搜索各个田地。当加入者注意到发现者找到谷物时，它们会直接飞到谷物的位置，与发现者一起争夺食物，并在争夺过程中吃掉谷物。然而，由于谷物数量有限，无法保证加入者中每只麻雀都不会挨饿，因此离谷物较远（即对环境的适应能力较差）的麻雀将放弃与种群争夺谷物，选择飞到其他地方独自觅食。同时，为了保证觅食过程中整个种群的安全，麻雀种群会在种群的外围和内部随机安排一定数量的麻雀作为警戒者。

3.2 数学模型

在SSA中，种群中包括发现者、加入者与警戒者这三类个体。发现者负责寻找食物并引导种群的搜索方向；加入者跟随发现者争夺食物。警戒者对环境威胁保持警惕，并提醒麻雀种群移动到安全区域。

为了通过数学模型描述麻雀的觅食过程，需要制定一定的规则来简化麻雀的行为，如下所示：

1）麻雀个体对环境的适应能力取决于目标函数的适应度值，发现者的适应度值高于加入者。

2）加入者和发现者之间存在内部竞争关系，一些加入者会与发现者发生争夺食物的行为，以提高自己的适应度值。

3）适应度值较低的麻雀个体可能会飞到其他地方以获得更高的适应度值。

4）麻雀具有灵活的个体行为策略，允许它们在发现者和加入者之间切换，使它们成为适应性高的发现者，但发现者和加入者之间的比例在种群中始终保持不变。

5）当麻雀察觉到外部环境威胁时，警戒者会发出警报，当警报值大于安全阈值时，发现者会从当前位置逃跑并将种群引导到安全区域。

6）当警戒者意识到外部环境威胁时，警戒者会率先逃跑，位于种群边缘的警戒者会向种群中心附近移动，种群中心的警戒者会随机从摄食状态转变为到移动状态，从而降低自身被捕食的风险。

当发现者没有发现威胁时（R2＜ST），它们负责引导种群觅食并进行广泛的搜索。当种群中的个体发现捕食者并发出警报（R2＞ST）时，它会引导种群到达安全区域的位置。发现者位置更新公式如下：

式中：itermax为最大迭代次数；Xi,j为第i个麻雀在第j维中的位置信息；α∈(0,1]为随机数；R2为预警值；ST为安全值；Q负责控制步长，是服从正态分布的随机数；L为元素全为1的行向量。

为了获得食物，加入者跟随并监视发现者是否发现食物（i≤N/2）或独自寻找食物（i＞N/2）。因此，加入者位置更新公式为：

式中：Xb为当前发现者的最优位置；Xworst为全局最差的位置；A为元素被随机赋值为1或-1的行向量，A+=AT（AAT）-1。

当意识到危险时，麻雀种群会做出反捕食行为。当fi≠fg时，表示当前的麻雀处于种群的边缘并意识到危险，需要靠近种群中心以降低被捕食的风险。当fi=fg时，表示种群中心的麻雀意识到危险，需要从当前位置逃跑。警戒者的位置更新描述如下：

式中：Xbest是警戒者当前全局最优位置；β是用于控制步长的参数；随机数K∈[-1，1]；fg和fw分别是当前最佳个体和最差个体的适应度值；ε是一个常数，其大小无限接近于0。警戒者会从较差适应度位置向当前最好适应度位置移动。

3.3 优化流程

SSA的寻优步骤如下所示：

步骤1：设置SSA参数，包括麻雀种群数量N、发现者比例PD、警戒者比例QD、目标函数维度D、最大迭代次数itermax、安全阈值ST、优化变量上限LB和下限UB；

步骤2：种群初始化；

步骤3：计算每个麻雀个体的适应度值，并根据适合度值对麻雀个体进行排名，标记当前拥有最佳适合度值fg的个体及其位置Xbest、拥有最差适合度值fw的个体及其位置Xworst；

步骤4：选择具有较高适应度值的个体作为发现者；

步骤5：剩余的个体则作为加入者；

步骤6：随机选择指定数量的个体作为警戒者；

步骤7：计算每个个体的适应度值，重新比较以更新fg、Xbest、fw和

Xworst；

步骤8：判断是否满足优化结束条件（t达到itermax），满足则寻优结束，输出结果；否则，重复步骤3～7。

4.粒子群优化算法原理

PSO算法是一种经典的群智能算法，它通过一种只具有速度和位置两种属性的无质量的粒子模仿鸟类的生物学特性，利用粒子个体之间的合作和竞争来寻求最优解。算法的主要思想是利用粒子的学习能力不断寻找最优解的位置，粒子通过向历史最优自我个体学习，向整个粒子群中的当前最优个体学习，从而寻找到最优解及其所在位置。这与人类的社会行为类似，一个人想要做出决定时，一是根据自己的经验和经历进行分析，二是通过网络、沟通等社会行为向他人学习。

式中：ψ表示惯性权重系数；C1和C2表示学习因子；random(0,1)表示随机数；Pid表示第i个变量的第d维值；Pgd表示全局最优个体的第d维值。

5.工程应用

5.1 基本资料

盐河北闸位于灌云县侍庄乡境内，设计流量为50m3/s。盐河北闸工程等别为Ⅲ等，永久性主要建筑物级别为3级，次要建筑物级别为4级，临时建筑物级别为5级。盐河北闸仅有1孔，闸孔净宽8m，闸总宽12m，总长180m。盐河北闸底板原始设计方案：长度为16m，厚度为1m。盐河北闸地基土类型主要为砂砾石。

选取设计水位工况进行分析，相应的上游正常水深为8.1m，下游水深为3m。荷载根据《水闸设计规范（SL 265-2016）》规定的基本荷载组合进行考虑，如表1所示。

表1 基本荷载组合表

5.2 荷载计算参数

1）自重，坝体混凝土密度取2400kg/m3，g取9.81m/s2。

2）静水压力，上游水位取8.1m，下游水位取3m。

3）浪压力与风压力，风区长度取1580m，风速取5m/s，浪压力与风压力根据《水工建筑物荷载设计规范（SL/T 744-2016）》[10]进行计算。

4）淤沙压力，淤沙厚度取1.3m，内摩擦角为12°，浮容重取15kN/m3。

5）地基允许承载力为130kPa。

5.3 算法参数设置

SSA参数设置如下：变量维度为2，麻雀个体数量设置为30，发现者数量比例为0.7，警戒者数量比例为0.2，安全阈值为0.6，迭代次数为100。

PSO算法参数设置如下：变量维数设置为2，种群粒子数设置为30，惯性权重系数取0.6，学习因子均取2，迭代次数为100。

盐河北闸底板优化变量的取值范围为：X(1)∈[0.7,1.4]，X(2)∈[12.75,22.95]。

5.4 优化结果

对盐河北闸底板优化时分别采用SSA与PSO算法，优化结果见表2。两种算法的寻优曲线见图2。

图2 SSA和PSO算法的优化曲线图

表2 优化结果表

由表2优化结果可知：盐河北闸底板原始设计方案的截面面积为16m2。经SSA优化后，盐河北闸底板的截面面积为9.42m2，优化率为41.13%，优化效果突出；经PSO算法优化后的盐河北闸底板的截面面积为13.58m2，优化率为15.13%。由图5对比两个算法优化盐河北闸底板的曲线可知：SSA的优化曲线在第22代后成为一条直线，表明算法收敛到了最优解；而PSO算法经过近80代，算法才收敛到局部最优解，这表明SSA的优化效率更高。对比两个算法所收敛到的极值点可知，SSA的优化效果明显优于PSO算法。

6.结论

本文将SSA用于求解盐河北闸底板优化数学模型，求解结果表明：SSA的优化效率与优化求解能力均明显优于PSO算法，对阮桥闸底板初始设计方案的优化率达到了41.13%。