创设对话情境,实施问题驱动式教学——以“反比例函数复习”教学为例

何 勇

⦿ 江苏省无锡市太湖格致中学

思维起于问题,起于有问题的情境,发展思维首先要有合适的问题情境.教师要善于创设合适的问题情境,善于发问,善于用问题来激活、驱动和促进学生的思考．近期,在备课组活动中,笔者执教了一节“反比例函数复习”课,通过创设合适的对话情境,用问题驱动的方式把学生的思维引向深入,产生实质性思考,取得了较好的教学效果．下面展示该课的教学预设、生成片断和教学反思,供大家批评指正．

1 教学预设与课堂生成

1.1 创设数学内部情境,促进概念理解

预设1：让学生选择性判断几个形式上类似的关系式,联想到反比例函数的一般形式,考查学生对反比例函数概念的理解．

预设2：由反比例函数的一般形式过渡到反比例函数的定义,真正了解其变量之间的函数关系．

师:你判断的依据是什么?

师:你的回答很到位,真正从数学的本质判断了此题,谢谢你的精彩分析．

1.2 创设挑战性情境,优化学生的思维路径

预设：在得出反比例函数的基本概念后,继续研究其图象与性质．

生4:我觉得可以.由“若x1

图1

生5:我同意生4的说法,由图象增减性迁移到图象分布的象限,就回到了问题2．

师:两位同学都依据图象的增减性,由反比例函数的基本性质推理而得,体现了数学知识的迁移性．

生6:我觉得此题不可以解!

师(追问):能把你的判断依据告诉大家吗?

生6:生5刚才用图象来解释,我也用图象来反驳生5的观点．如图2,A(x1,y1),B(x2,y2),满足的当x1

图2

师:非常完美!生6再一次让我们体会到数形结合的作用．

生5:我记起来了,课本中描述反比例函数增减性时,前面有一句“在各自象限内”,我以为没什么作用就忽略了．

师:亡羊补牢,为时未晚.此题的解决还是要回归到反比例函数图象的基本性质上．

1.3 创设开放性情境,帮助学生提出和解决问题

(1)画一个面积为4的矩形;

(2)请尝试画出面积为4的其他平面图形．

师:我们先来解决第一个问题．

生7(快速地):如图3,阴影部分(正方形)的面积为4．

师:还可以找出其他点吗?

生8:可以,只要选取的点是在函数图象(如图4)上,类似所作阴影部分的面积均为4.设选取的点的坐标为(x,y),根据反比例函数的定义可得xy=4．

图4

师:很好,又回归到了定义．大家能总结一下刚才的画图方法吗?

生9:由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线所形成的矩形面积可以写成S=k．

生10:我有补充.生9的结果只适用于图象在第一、三象限的反比例函数,对于图象在第二、四象限的反比例函数不适合,应补充为S=|k|．

师:总结得很好,抓住了问题的本质．

师:还可以作出其他面积为4的平面图形吗?大家可以讨论一下,画一画．

(讨论完,学生上台展示结果.)

生11:把图4的矩形进行等积变形,可得到如图5所示的平行四边形,其面积为4.

图5

生12:利用双曲线上对称的两点A,B,构造如图6的两个三角形组合．

图6

生13:将图6作适当变换得到图7中的△ABC,其面积为4．

图7

师:看来只要我们画出了合适的矩形,那么通过等积变形就可以得到各种各样的图形．

生14:这个也好解决,这是问题3的变式,如图8中阴影部分的面积即为2．

图8

师:小明的同桌也提出了一个问题,并且作了解答.如图9,AB平行于y轴,点P为y轴上任一点,小明的同桌认为三角形ABP的面积为1,你认为对吗?

图9

师:你能够灵活运用反比例函数的定义来解决上述较复杂的问题,我们都应该向你学习．

生16:若AB平行于x轴,是否也有上述结论?

师:生16提出的问题非常好,我们在平常学习中就应该有这种质疑精神．

生17:三角形的底长度不变,高在变化,面积也随之变化．

2 教学思考

2.1 对话教学应该成为复习课的一种追求

张增田博士说:“对话教学是指师生在民主、平等、尊重、宽容和爱的氛围中,以言语、理解、体验、反思等互动方式,在经验共享中创生知识和人生价值的教学形态．”由于复习课内容的特殊性,教师更容易采用传统的“讲授式教学”模式,在这种模式下,师生之间难以在课堂上展开真正的对话．因此,教师需要尝试改变自己的角色,主动营造师生对话的环境,与学生展开平等的对话和交流,这样学生才愿意在课堂上主动参与教学活动,把握学习的自主权,从而提高学习的能力和效率．

2.2 创设丰富的情境素材,使学生能提出数学问题

复习课可看作是由多个“对话模块”组成的有机整体,而在每一个“对话模块”中,师生是学习和研究的共同体,双方一起参与分析、分解、探究等活动．教师在备课时不仅要研究教材,而且要思考“在哪样的情境中展开对话”“哪类问题可引起学生对已学内容的关注”“提问时采用哪种方式更容易激起学生的思考”等．另外,从一个“对话模块”向另一个“对话模块”转换时,要做到衔接自然、便捷.应在基本知识之间巧妙地设计“对话”情境,找准“最近发展区”,让学生找到已学知识之间的联系,帮助他们构建知识网络,为每个学生提供足够的探索、研究和发展空间,使每个学生都能进行“再发现”．

2.3 数学情境的设计,要顺其自然、追求自然

现代建构主义认为:学习本质上是学习者以已有经验为基础,通过与环境的相互作用而主动构建新的理解、新的心理表征的过程．创设数学问题情境正是为了让学生在原有认知基础、在与情境的交互作用中主动进行有意义的建构．因此,数学教学应该从数学知识结构和学生的认知结构出发进行设计和组织,以完善和发展原有的认知结构为目标,从数学知识的逻辑发展中提出问题,设计合乎学生认知规律和心理年龄特征的问题情境．这样才能在自然、合理的情境中帮助学生自然、合理地提出问题、解决问题,在潜移默化中优化学生的思维品质．Z