顺势而导,将探究引向深入——以“角”的教学为例

梁丽明

⦿ 山东省济南市育英中学

1 问题的提出

当前部分课堂教学中,学生依然习惯于被动听讲,使得教师常常抱怨学生缺乏探究精神和创新意识.事实上,没有有效引导,何来探究精神和创新意识?又怎能实现深度学习?进一步,有了好的引导,才有了猜想,有了猜想才有了探究,有了探究才有了创新[1].下面笔者以“角”的教学片断为例,谈谈如何顺势而导,将探究引向深入.

2 教学片段再现

例题如图1,请试着画出与∠AOB相等的一个角.

图1

师:读题后,说一说你的思路或方法.

生1:我觉得可以先借助量角器度量∠AOB的大小,然后画出射线OD,再借助量角器去作角.

师:生1采用的是运用量角器度量的方法,很不错.还有其他方法吗?

生2:我有一个想法,就是通过直尺平移图1中的射线OB使其过点A,所作的角∠CAO即为所求.(生2边演示边解说,如图2.)

图2

师:能否说一说你为什么会想到这样作图?

生2:(挠了挠头)我就是觉得可以这样作,为什么我也不是特别明白.

师:有没有其他同学可以替生2解说一下?(教室陷入沉寂,无人能应答.)

师:生2的作图方法是正确的,也很巧妙,其中运用的知识点是我们还没有学到的“两直线平行,内错角相等”.让我们为生2超前想到这种画法点赞!

师:回到问题,还有其他方法吗?

生3:如图3,反向延长射线OA和OB,所得的∠DOC即为所求.(生3一边操作,一边解说.)

图3

师:这样作图的理由是什么?能否具体说一说?

生3:这样作图充分运用了“对顶角相等”,这是之后几节课要学的,我提前预习了一下.

师:生3有超前学习的意识,非常棒,值得大家好好学习!更重要的是他还能将预习的内容水到渠成地运用到问题的解决中,太厉害了!下面就让我们打开书本,阅读对顶角的定义,并想一想生3作图的原理是什么.(学生阅读,教师巡视.)

师:谁能说一说生3作图的原理?

生(齐):对顶角的定义及性质.

师:受到这么多的启示,你还能找到解决本题的其他方法吗?谁来试一试?

生4:如图4,首先,将直角三角板的一条直角边与射线OB对齐,作出一个直角,即∠DOB为90°;接着,还是运用刚才的方法,让一条直角边与射线OA对齐作出一个直角,即∠AOC为90°.所作的∠DOC即为所求.(生4一边演示,一边解说.)

图4

师:生4又是运用了什么原理?

生5:旋转.

师:那就是说通过旋转可作出图形?

生6:我觉得并不是简单的旋转,而是运用了知识“有公共部分的两个直角除公共部分外的两个角相等”.

师:你们赞同生6的观点吗?(其余学生纷纷点头.)

生7:我觉得生4所作图形所运用的原理是“与同角互余的两个角相等”.

师:对于“两角互余”你们知道多少?下面翻开书本,让我们来了解一下它的定义.(学生再一次阅读,教师巡视.)

生8:这里所运用的原理是“同角或等角的余角相等”.

师:说得非常好!事实上,认真阅读课本可以让我们探寻到解决问题的策略.所以,我们不能忽视课本的重要性.大家还能想到其他的方法吗?

生9:还可以运用“线段翻折找寻中点”这个方法作角.如图5,沿着边OB对折OA后得到一条射线OC,则∠BOC即为所求.(生9边操作,边解说.)

图5

师:生9的方法可行吗?

生(齐):可行.

生10:等同于找寻线段的中点,对折后的两个角是相等的.

师:刚才有5名同学分别展示了自己的方法和思考,尽管每个人采用的方法各不相同,但思维都非常具有深度.不管是借助已有知识,还是大胆猜想,又或是自主学习后的方法,都十分精彩!数学学习的过程常常伴随着大胆猜想和严谨验证.想要得到科学的结论,就需要大家敢于猜想,勇敢探究.

师:在刚才的探索中,你们都是在原图上作角,你能在其他地方用其他的不同方法来作出相等的角吗?

生11:老师所说的就是课本上的“尺规作图”吧,但是有些步骤我们不能完全理解.

师:那就让我们一起来研读一下尺规作图的具体方法与步骤.(研学过程略.)

师:研读后,你的困惑是什么?

生11:课本上说“以CD长为半径画圆”,为什么要这样做?

师:有其他同学能解答这个困惑吗?谁来说一说?

生12:如图6,可以运用量角器原理度量角度,点D位于量角器的边缘弧上,与点C距离是由角的大小决定的.

图6

师:说得非常好,简洁,准确.角的范围是由角的两边决定的,而CD间的距离也确定了角的大小,因此我们才能根据量角器原理运用尺规作图画出与已知角相等的一个角.

师:下面就让我们试着自主探究,先独立画一画,并推理尺规作图的基本步骤.在探究中写出自己的困惑与思考,再以小组合作学习的方式生成作图过程及方法策略.

(1)试着以O为圆心,取任意长度为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;

(2)作出射线O′A′,并以O′为圆心,OC的长度为半径作弧,与射线O′A′交于点C′;

(3)以C′为圆心,CD的长度为半径作弧,与前弧交于点D′;

(4)连接O′D′得到射线O′B′.

…………

3 些许反思

教无定法,往往需要的是教师教得得法,能否顺势而导、因势利导,从学生的认知心理和思维动向出发,从课堂上随机生成的疑问展开,将学生的探究引向深入,实现深度学习,为学生的深层次学习打开一扇窗.以上案例所展示的仅仅是一节课中情境导入的一个小片段,由于摒弃了传统教学的程序,利用可生成性资源顺势而导,拾级而上地启发学生深度思考和探究,因此数学课堂生成了别样的精彩.

3.1 平和宽容是指引学生深度探究的外在助力

在学生认识模糊或思维困顿时,教师不能一带而过,更不能情绪抵制,而应将这些认识作为反馈教学进程和调整教学行为的有效信息;在学生给出出乎意料的策略时,也不可虚言搪塞,而应将其视为积极的课程资源顺势而导.对于本节课而言,在原本预设时并没有想到学生能给出如此多的方法策略,面对如此多的可生成性资源,笔者因势利导,不吝表扬和鼓励,让学生从思想上产生动力,从而激发了学生深度探究的内在活力.

3.2 因势利导是彰显学生探究学习的不竭动力

引领学生深度探究,培养学生的探究能力是十分重要的,这一点毋庸置疑.在课堂中,笔者虽然只引导学生完成了两道例题,但是学生在深度思考、主动猜想、自觉疑问和教师追问的驱动下,一步步地习得知识,揭示本质[2].如通过对例题的探究和再探究、发现和再发现,学生收获的不仅仅是解决问题的方法,还有创造能力,更有主动探究的意识和精神,实现了学力的自然生长.

总之,数学课堂千变万化,教师要用机智的方法顺势而导,让可生成性教学资源衍生出精彩,让学生的数学探究逐步走向深入,让数学课堂活力四射,有效提高学生的数学素养.