初始缺陷对钢管混凝土混合柱高墩极限承载力的影响研究

闫少敏, 刘爽, 刘力博, 张永宾

(天津市交通科学研究院, 天津 300300)

受河流、峡谷等复杂地形条件限制,中国西部地区公路建设中需要修建大量高墩桥梁,钢管混凝土劲性骨架柱、钢管混凝土格构柱在解决西部山区桥梁高墩需求方面发挥了重要作用。应用实践表明,钢管混凝土劲性骨架柱施工复杂、混凝土用量大,钢管混凝土格构柱缀杆剪切变形对柱的稳定系数有较大不利影响。为此,在两者的基础上提出钢管混凝土复合柱和混合柱。钢管混凝土复合柱以钢筋混凝土板代替传统钢管混凝土格构柱中的钢管缀杆,在高墩中,底部采用钢管混凝土复合柱,上部采用钢管混凝土格构柱,形成钢管混凝土混合柱[1-2]。国内外学者对钢管混凝土混合柱静动力性能、稳定性进行了相关理论分析和试验研究[3-13]。由于钢管混凝土混合柱高墩构造较复杂,受环境变化、原材料差异、施工工艺影响,实际结构和设计相比必然存在各种形式的初始缺陷。目前涉及初始缺陷对结构性能影响的研究大多局限于空间网架结构方面[14-17],有关初始缺陷对钢管混凝土混合柱承载力影响的研究未见报道,CECS 28:90《钢管混凝土结构设计与施工规程》[18]对这类结构初始缺陷的要求也不明确。西部山区桥梁钢管混凝土混合柱桥墩高度往往超过百米,施工中必然存在的初始缺陷如何影响其承载力,初始缺陷最大值如何取值,这些问题直接影响其使用安全及质量。揭示初始缺陷对钢管混凝土混合柱承载力的影响,对完善相关规范,进而指导设计、施工,确保工程质量、运营安全具有重要理论意义和实用价值。

1 理论方法

1.1 一致缺陷模态法

屈曲模态是临界点处结构位移趋势,一致缺陷模态法用最低阶屈曲模态模拟结构最不利几何缺陷分布,并认为最低阶屈曲模态所对应临界荷载就是该结构的最小临界荷载[11]。

运用一致缺陷模态法考虑结构初始几何缺陷对结构进行非线性有限元分析时,首先对结构进行特征屈曲分析,预测一个理想线性结构的理论屈服强度,为非线性屈曲分析提供可参考荷载上限值和屈曲模态。控制方程为:

[KL]+λi[KG]·{δ}=0

(1)

式中:[KL]为结构总体弹性刚度矩阵,即小位移的线性刚度矩阵;λi为屈曲特征值或屈曲荷载因子;[KG]为结构总体几何刚度矩阵,也称初始应力刚度矩阵;{δ}为特征值位移向量。

一致缺陷模态法通过一次非线性计算就能求出结构最小临界荷载值,计算量少是其显著优点。但在分析中直接应用一致缺陷模态法存在理论上的不足和操作上的困难,须采用随机缺陷模态法进行验证。

1.2 随机缺陷模态法

随机缺陷模态法认为结构的初始缺陷是随机的,结构的初始缺陷受管理水平、材料质量、工人熟练程度等因素的影响,其大小和分布形式无法预知。然而从概率统计角度来看,无论结构缺陷分布如何复杂,节点的安装误差应近似服从正态分布。基本假定如下[19]:

(1) 由于影响实际结构初始安装误差的因素非常多,且广义节点内各节点间的缺陷非常小,假定广义节点内各节点缺陷为零,节点位置偏差相互独立。

(2) 计算中以3倍均方差作为节点误差最大值。假定实际工程中每个节点在坐标轴3个方向存在坐标偏差,最大允许偏差为+R,则每个节点的误差随机变量为RX/3,其中随机变量X服从标准正态分布,误差随机变量的取值范围为[-R,+R]。将结构所有节点的位置偏差作为一个多维独立的随机变量。

2 计算模型

2.1 工程概况

干海子特大桥是国家交通干线京昆(北京—昆明)高速公路控制性工程,该桥钢管混凝土混合柱桥墩最大高度为110 m,采用4根φ813 mm×(12～16) mm钢管,内灌C50混凝土,纵向采用平行单肢钢管连接,横向采用平行钢管桁架连接。在桥墩底部30 m高度范围内,纵桥向采用厚40 cm钢筋混凝土板连接各钢管混凝土柱肢,横桥向增加倒V形钢管撑进行连接,同时在墩顶加设钢管斜撑托架与主梁连接(见图1)。本文分析对象为干海子特大桥110 m钢管混凝土混合柱桥墩。

图1 干海子特大桥钢管混凝土混合柱高墩的结构

2.2 桥墩的简化模型

本文研究钢管混凝土混合柱桥墩轴向受压极限承载力,根据桥墩的受力形式,把桥墩近似简化为一端固定一端自由,受轴向力N(恒载、汽车荷载等)、水平力P(车辆制动力、温度应力等)、自质量S作用的悬臂柱(见图2)。

图2 桥墩简化模型与有限元模型

2.3 材料本构关系

考虑钢管混凝土中钢管对核心混凝土的套箍作用,核心混凝土处于三向受压状态,其本构关系采用文献[20]中约束混凝土本构模型,核心混凝土应力σc-应变ε关系方程见式(2),钢管混凝土本构关系曲线见图3。

图3 约束混凝土本构关系

(2)

式中:ε0=2 748.4×10-3。

假定钢材为理想弹塑性材料,其弹性属性采用各向同性材料,塑性属性采用双线性随动强化模型BKIN。双线性随动强化模型采用Mises 屈服准则和随动强化准则,以两条直线段描述材料的应力-应变关系,通过弹性模量、屈服应力和切线模量定义应力-应变关系曲线[21]。

3 基于一致缺陷模态法的缺陷分析

CECS 28:90规定钢管混凝土中钢管组装结构纵向弯曲允许偏差为杆件长度的1/1 000[18];BS EN 10210-2:2006规定钢结构纵向弯曲允许偏差为杆件长度的1/500[22];BS EN 1993-1-1规定热轧钢的纵向弯曲允许偏差为杆件长度的1/300[23]。根据上述规范确定初始缺陷幅值,为充分考虑结构对初始几何缺陷的敏感性,缺陷幅值按墩高L的1/3 000、1/2 000、1/1 000、1/500、1/300、1/200考虑。初始缺陷影响下墩顶轴向荷载与竖向位移的关系见图4,极限承载力的变化见图5,初始缺陷对极限承载力的影响见表1。

表1 初始缺陷对钢管混凝土混合柱桥墩极限承载力的影响

图4 不同初始缺陷影响下钢管混凝土混合柱的轴向荷载-竖向位移关系

图5 极限荷载随初始缺陷的变化

从图5、表1可以看出:随着初始缺陷的增大,钢管混凝土混合柱桥墩的极限承载力下降。按照CECS 28:90规定的L/1 000施加初始缺陷,极限承载力减小41.46%;按BS EN 10210-2:2006规定施加L/500初始缺陷,极限承载力减小53.65%;按BS EN 1993-1-1规定施加L/300初始缺陷,极限承载力减小63.28%。初始缺陷对钢管混凝土混合柱桥墩极限承载力的影响较大。在钢管混凝土混合柱高墩设计中,初始缺陷按现有规范取值将造成钢管混凝土混合柱桥墩的极限承载力显著降低。

4 基于改进随机缺陷模态法的缺陷分析

4.1 随机缺陷模态法的改进

传统随机缺陷模态法在计算模型所有节点上随机产生节点偏差,以此模拟安装过程中的误差[8]。钢管混凝土混合柱施工中,先制作一定长度钢管节段,然后将各节段钢管焊接成整体结构。节段钢管采用工厂预制,质量有保证,且后期混凝土灌满整个钢管,将抑制局部屈曲发生,节段钢管本身线形缺陷对结构稳定影响不大。整体结构的现场拼装施工质量离散性较大,会引入整体初始挠曲。有限元计算过程中,将结构离散为若干直梁单元,单元之间通过节点连接。若按照传统随机缺陷模态法对钢管混凝土混合柱施加初始缺陷,可能使钢管节段构件出现锯齿状分布缺陷,与实际不符。为此,根据钢管混凝土混合柱的特点,对传统随机缺陷模态法进行改进,使其更适用于本文研究结构。改进方法如下:1) 沿柱肢在节段拼装处节点设置几何缺陷aij(i=1,2,3,4,…,10,表示沿墩高在10 m、20 m、30 m、40 m、…、100 m处施加初始缺陷;j=X,Y,Z,顺桥向设为X方向,横桥向设为Y方向,墩高方向设为Z方向),按线性插值方法得到柱肢杆件、纵向连接杆件、横向连接杆件等节点在3个坐标方向的缺陷值。2) 为考虑各类随机输入参数对极限承载力的灵敏度,将随机输入参数灵敏度分别相加,得出各类随机输入参数对结构极限承载力的灵敏度值bij。由于灵敏度的正负号只代表输入变量对输出变量变化的响应,取灵敏度值的绝对值进行累加,计算公式为:

(3)

假设在坐标3个方向节点偏差最大值均相同,各方向偏差相互独立,且都是服从正态分布的随机变量,并对产生的随机数进行截尾处理。同样按照L/3 000、L/2 000、L/1 000、L/500、L/300、L/200考虑缺陷幅值,基于ANSYS-PDS概率设计模块生成随机缺陷模型。

4.2 随机缺陷分析结果

按改进随机缺陷模态法对结构施加不同初始缺陷,得到结构极限承载力分布(见图6)。由图6可知:结构的极限承载力近似服从正态分布;在缺陷最大值为不同取值的情况下,结构极限承载力均值随着缺陷最大值的增大而减小。

图6 施加不同初始缺陷时结构的极限承载力分布

将以上6种情况下极限承载力的均值μ与方差σ代入式(4),得到钢管混凝土混合柱桥墩具有95%保证率的极限承载力Ncr(见表2)。由表2可知:随机缺陷对钢管混凝土混合柱桥墩的承载能力有非常明显的影响。

表2 不同随机缺陷下钢管混凝土混合柱桥墩的极限承载力

Ncr=μ-1.645σ

(4)

按改进随机缺陷模态法研究钢管混凝土混合柱桥墩结构承载力对随机缺陷的敏感性,对墩高的灵敏度见图7,对不同方向缺陷的灵敏度见图8。由图7、图8可知:沿墩高方向缺陷对钢管混凝土混合柱桥墩极限承载力的灵敏度变化较大,呈现下部结构大于上部结构、两端大于中间的规律;顺桥向缺陷对钢管混凝土混合柱桥墩极限承载力的灵敏度大于横桥向缺陷,墩高方向缺陷的灵敏度最小。

图7 钢管混凝土混合柱桥墩结构承载力对沿墩高方向缺陷的灵敏度

图8 钢管混凝土混合柱桥墩结构承载力对不同方向缺陷的灵敏度

4.3 初始缺陷限值合理取值的建议

文献[24]的研究表明,初始缺陷可使结构的临界荷载下降35%,结构稳定性分析中须考虑缺陷的影响。对于干海子特大桥110 m钢管混凝土混合柱桥墩,缺陷值取L/2 000时,按一致缺陷模态法分析得到的极限承载力下降29.35%,按改进随机缺陷模态法分析得到的极限承载力下降37.03%,两者偏差不大;缺陷取值较大(L/1 000、L/500、L/300、L/200)时,两种分析方法得到的极限承载力均偏于不安全,且两者偏差较大。因此,从经济性、安全性等方面综合考虑,建议其初始缺陷限值取墩高L的1/2 000。

5 材料缺陷灵敏度分析

将柱肢杆件外径、纵向连接杆件外径、横向连接杆件外径、柱肢杆件钢管壁厚、纵向连接杆件钢管壁厚、横向连接杆件钢管壁厚、钢材弹性模量、核心混凝土弹性模量、腹板混凝土弹性模量、钢材密度、核心混凝土密度、腹板混凝土密度作为材料缺陷的随机输入参数。对于结构的安装几何偏差,运用一致缺陷模态法,将一致缺陷的最大值作为随机输入参数,结构的极限承载力作为输出变量,采用蒙特卡罗法进行随机抽样模拟分析。随机缺陷分布规律见表3。

表3 随机缺陷的分布规律

5.1 输出变量概率分布

对随机输入变量进行400次抽样,得到随机输出变量概率分布(见图9)、累积分布函数(见图10)、输出变量特征值(见表4)。由于输入变量都服从正态分布,当抽样次数足够大时,输出变量也应该满足正态分布。

表4 输出变量特征值

图9 结构的极限承载力分布直方图

图10 结构的极限承载力累积分布函数

5.2 敏感性分析

输入参数与输出变量的敏感性分布见图11。将输出参数的影响水平在2.5%以下的输入参数归为影响不大的因素,影响水平在2.5%以上的输入参数归为有显著影响的因素。输入参数与输出变量的关系通过散点图显示,图12为对输出变量有显著影响的输入参数与输出变量的相关性散点图,表5为输入参数对输出变量的线性相关系数。

表5 输入参数对输出变量的线性相关系数

图11 材料缺陷的敏感性分布示意图

图12 输入参数与结构极限承载力的相关性散点图

根据各输入参数对输出变量(极限承载力)的灵敏度分析结果,即使按照L/1 000对干海子特大桥110 m钢管混凝土混合柱桥墩施加初始几何缺陷,材料缺陷依然是影响其极限承载能力的最主要因素;材料缺陷对极限承载力的敏感性从大到小依次为纵向连接杆件外径、纵向连接杆件钢管壁厚、核心混凝土弹性模量、柱肢杆件外径、核心混凝土密度、钢材密度、柱肢杆件钢管壁厚。

6 结论

(1) 钢管混凝土混合柱高墩属于缺陷敏感性结构。对于干海子特大桥110 m钢管混凝土混合柱桥墩,初始缺陷限值按现有规范取值将显著降低其承载能力。与一致缺陷模态法相比,初始缺陷取值较小(L/3 000、L/2 000)时,按改进随机缺陷模态法分析得到的极限承载力偏小,两者偏差不大;缺陷取值较大(L/1 000、L/500、L/300、L/200)时,按随机缺陷模态法分析得到的极限承载力偏大,且两者偏差较大。

(2) 沿墩高方向缺陷对结构极限承载力的灵敏度变化较大,呈现下部结构大于上部结构、两端大于中间的规律;结构极限承载力对顺桥向缺陷最敏感。

(3) 钢管混凝土混合柱高墩材料缺陷对结构极限承载力的敏感性从大到小依次为纵向连接杆件外径、纵向连接杆件钢管壁厚、核心混凝土弹性模量、柱肢杆件外径、核心混凝土密度、钢材密度、柱肢杆件钢管壁厚;材料缺陷是影响结构极限承载力的重要因素,即使按照L/1 000对干海子特大桥110 m钢管混凝土混合柱桥墩结构施加初始几何缺陷,材料缺陷依然是影响其极限承载力的最主要因素。

(4) 对于干海子特大桥110 m钢管混凝土混合柱桥墩结构,根据以往研究成果及本文分析结论,初始缺陷限值建议取墩高L的1/2 000。施工过程中应特别控制纵向连接杆件尺寸、核心混凝土质量、钢管柱肢尺寸等,确保其承载能力。