浅析几何画板在高中数学教学中的应用

尹英梅

教育的目的是更好地培养学生的思维能力和探究能力,几何画板的正确运用,可以将过去枯燥无趣的数学知识以生动、有趣的形式呈现在学生的面前。由此,便可让学生全身心地投入高中数学学习中,这对高中生数学思维的形成以及数学学习积极性的调动有一定的辅助作用。几何画板的到来实现了学生亲自动手操作数学,并且将教学赋予形象、直观的特点,这对激发学生“爱”上数学学科的情感是非常有利的,同时也让教学课堂变得更具趣味性。数形结合思想在数学教学中的地位是极高的,几何画板的出现拓宽了数形结合的发展道路,为其发展提供了更为广阔的途径,它不仅能够为几何模型的绘制提供详细的信息,还可以为学生绘制出他们无法独自完成的图形制作,而且可以让学生看到真实的图形变化过程,此过程是动态的,更为直观、生动、有趣。在高中数学教学中引入几何画板,这对展示数学思维形成过程是有利的,还能让学生更加清楚地了解数学概念的形成与发展,并且能够提高数学课堂效率,使学生的创造能力得到有效培养。

一、 几何画板的概述

近几年,伴随信息技术的快速发展,教育教学也不断加快与时代相契合的脚步,由此,几何画板出现在了大众的眼前,这是一款应用信息技术来开展教学的软件,受到了教育工作者的高度青睐。几何画板不仅能够调动起学生自主探索数学“神秘世界”的欲望,还能辅助高中数学教学和其他学科的教学,具有非常重大的教育意义。通俗地讲,几何画板的出现代表着现代教育教学的发展,是其发展的重要标志,对提高教学效率和教学水平的作用是不言而喻的。几何画板作为专业教学软件之一,其含有的教学方式与方法是千姿百态的,足够满足学生的好奇心,并且几何画板中包含很多功能,比如画图功能、动画功能等。在日后高中数学的教学过程中,几何画板的使用频率必然会增加,必然会成为教学中不可或缺的教学软件之一。

几何画板主要有四个功能。首先是操作起来方便、简单,并且它拥有很强的互动性。虽然几何画板中含有的功能非常多,但是在实际应用的时候却是异常简单,它主要是借助排列和变换教学对象来实现问题的表达。对操作几何画板,并不需要付出精力和时间来特意学习,只要能够对数学学科知识与教学理念以及理论有足够的了解与认识,就能够对几何画板这一软件做到“信手拈来”。并且,学生在学习数学知识的途中可以借助其做到亲自动手操作数学,可以对图形、数值等变化产生更为直观的感受,这对教师与学生之间开展互动交流沟通有一定的帮助。其次是演示呈现动态化,易于理解。在动态几何中可以让学生清楚直观地了解到几何关系中的不变关系:一方面能够帮助学生加强对数学知识的理解,另一方面则可以更好地将学生的学习积极性与兴趣调动起来。再次是几何画板的可操控性极强。在高中数学教学中融入几何画板是正确的、明智的,因为教师在利用几何画板开展教学时,可以感受到其操作空间明显要比其他教学软件大很多,这也就说明了教师只要在上课之前将与教学相关的材料准备好,就能极大程度地满足学生的实际学习需求。几何画板在教学中是非常适用的,不仅仅能够让学生产生更为直观的感受,还省时间。最后是教学准确性高,探索性处于较高水平。几何画板是以信息技术为基础的,其绘制出来的图形是非常准确的,这对学生开展探索性研究的帮助极大。

二、 几何画板在高中数学教学中的实际应用

借助几何画板开展数学辅助教学,这对高中生学习数学知识而言具有重要的积极影响,高中数学教师在开展数学教学的过程中,要最大限度地提升学生主动学习数学知识的兴趣,从而让学生的想象力与创造力得到有效培养。

(一)几何画板的使用能够实现对函数性质进行有效研究

“函数”这一知识点是高中数学教学中最基本、最重要的内容,其中包含的知识点与思维在高中阶段的数学学习中都有所体现;并且,函数是从运动变化的角度对实际生活中数量关系的一种刻画,这从侧面反映出了它对学生开展素质教育有着不可估量的重要作用。函数拥有两种表达方式,一种是解析式,另一种就是图像,这两种表达式之间经常需要进行对照,比如:对函数单调性进行研究、对方程以及不等式的解进行讨论与探索等。为了能够让数形结合出现的问题得到有效解决,在传统的函数相关的教学中,教师大多采用手绘法绘制图像,这种教学方法虽说是“手到擒来”,但是绘制出来的图形大多是不精确的,并且绘制过程很慢,若不细心绘制图形,极有可能绘制出来的图形与题意不相符。所以,教师需要让几何画板中的图形变换等功能得以有效发挥,从而实现高中数学课堂高效性的提升与发展。

举例说明,教师可以将几何画板的直观性特点很好地发挥出来,在同一坐标系中画出几个图像,若教师利用传统的教学方法作图,呈现的图像是“乱七八糟”的,学生观察起来很不方便,而利用几何画板作出的图像会很清晰,学生也不容易混乱,比如在同一坐标系中作出这样几个图像:y=x、y=x2、y=x3,随后学生对三个解析式呈现出的图像以及位置进行比较,从而得到幂函数的相关性质,这对学生直观地观察图像有很大的帮助,对这部分知识的理解也更为深刻。在研究“指数函数与对数函数之间的关系”这部分知识时,教师可以利用几何画板将两者的图像全部画在一个直角坐标系中,并在指数函数的图像中任取一个点,然后作出这个点关于直线的对称点,再利用鼠标随意拖动这个点,在拖动的过程中,学生能够发现对称点一直在对数函数的图像上运动,由此,学生便很容易理解指数函数与对数函数之间到底存在何等关系,便会对这部分知识掌握得更加牢固。

(二)几何画板的融入可以丰富学生的想象力与创造力

在开展立体几何教学的过程中,要求学生借助原来学过的平面图形知识来学习与了解空间层面的图形,并认识空间图形具有的性质,它所运用的研究方式是将公理作为基准,直接地根据点、面以及线之间的关系来研究与探索其含有的性质。在刚刚接触与学习有关立体几何的内容时,学生的空间想象能力还处于低下水平,是不完善的,并且他们所具有的平面向空间图形进行转化的能力也是薄弱的,其造成这种情况出现的主要原因就是:学生利用原来感知平面图形的思维去感知三维图形,然而平面图形与三维图形在本质上有很大的区别,正所谓,学生利用平面图形的概念感知三维立体图形是不正确的,在平面中呈现出的立体图形,由于受视角影响较大,不能观察到实际的三维立体图形,所以,抽象性便成为立体图形的一大特点,所以,教师需要借助几何画板帮助学生建立起良好的抽象性思维,引导学生将自身的抽象性思维与几何画板完美地结合在一起,从而更好地学习立体几何的相关知识,感受来自数学世界的“美好”。

举例来说,教师在讲解“棱台的概念”这一知识点时,可以借助几何画板的直观性将棱锥分割成棱台的过程呈现在学生的眼前,还可以将棱台与棱锥转动起来,让学生对这一过程有更深入的体会,从而让学生对棱台的定义有充足的把握,并且借助棱锥与棱台两者呈现出的关系,让学生自己根据棱锥的性质推断出棱台具有的相关性质,在学生总结的过程中,它们两者之间有着千丝万缕的联系,可以说是知道了棱锥的性质,就可以快速得出棱台的性质,与此同时,帮助学生认识到数学知识的“美丽”,从而完美地将学生学习数学知识的积极性激发出来。

(三)几何画板的使用能够有效提高学生解决问题的能力

平面解析几何所具有的基本方法可以概括为:依据已获得的相关条件,选择适当的、合适的坐标系,利用形和数之间存在的某种特定关系,最终得到可以利用代数表示的平面曲线方程,实现形到数的完美转化,从而以数的形式进行研究。再借助方程,对平面曲线的性质进行有效研究,将研究“数”过渡到讨论“形”。然而曲线中含有的各种几何变量因受到各种因素的影响出现了相应变化,以至于呈现出了点、线按照不同的方式开展运用的局面。有关“曲线和方程的对应关系”这部分知识是比较抽象的,不太容易被学生所接受与理解,所以,学生在学习这部分知识的过程中,会出现很多的困难。几何画板可以展示出各式各样的方程曲线,其中包含普通、参数、极坐标等方程;还有对动态对象开展“追踪”的特殊功能,同时展示出该方程曲线的运动轨迹。

举例来说,在讲解“求解抛物线的标准方程”这一知识点时,教师首先需要在黑板上作出一条定直线,然后在直线上作出一个定点,若利用几何画板来完成这一操作,会简便许多,并且在几何画板中还可以实现“定点追踪”,学生可根据定点移动的轨迹求出抛物线的方程,由此,学生会更容易接受“求解抛物线的标准方程”的方法。在此过程中,学生开展学习的力度变得更加彻底,其思维也受到了有效的锻炼,从而学生的思维变得更具严密性,学生从此就会一直走在探索数学知识的康庄大道上。

(四)几何画板的使用有助于增强学生的空间立体感

众所周知,在画正方体的时候,正方体的六个面不全是正方形。如此,学生在理解相关知识的时候,就不得不借助歪曲真相的图形去感知真实的空间立体图形,学生也因此在学习这部分时比较吃力,给学生的学习增加了一定的难度。然而借助“几何图形”这一作图软件,可以让图形实现动态的变化,学生就可以观看到不同视角下产生的图像,从而实现了图形中各个元素位置之间与度量关系的变化。由此,学生不仅进入了更深的“立体几何”知识的学习领域中,自身的空间立体感也有了明显的增强。

举例来说,在讲解“空间直线与平面平行的判定”这一概念时,教师可以利用几何画板绘制出一扇窗户,让学生观察在打开或关闭窗户的过程中,窗户那一面与窗框之间的关系,或者也可以向学生展示翻书的动态演示,让学生观察书皮所在直线与书本所在平面之间有何关系。还有教师在讲解“二面角与二面角的平面角”的相关内容时,当转动二面角的半平面角的时候,二面角的大小也会呈现出相应的动态变化,同时,二面角的平面角的大小也会发生相应的改变。在几何画板的动态演示下,学生能够清楚地观察到图形的动态变化,从而将学生的空间立体感加以提高,使学生更好地投入立体几何知识的学习过程中。

(五)几何画板的加入确保了教学的严密性

借助几何画板,不仅能够准确无误地画出各式各样的图形,还能够对图形进行精确的测量与计算,比如线段长度、角的度数、图形的面积与周长等都能够利用几何画板准确地测量出来。利用鼠标将几何图形进行拖动,能够让学生观察到动态的边、角、面积等一系列的变化。对那些保持恒定不变的几何定理,几何画板在作图的过程中也能保证其恒定不变,严格根据标准进行作图。

(六)几何画板有利于突破教学的重难点

在传统的高中数学教学中,基本上都是由教师绘制图形,对一些抽象的图形,都是靠学生的想象力构建的,若学生的空间想象能力并没有发育完全,这对解决教学中的重难点是不利的。借助操作几何画板,教师可以轻松地控制图形中的某一点或任意变量,学生能够更加清晰地看到图形的各种变化,这也为教师的教学讲解提供了一定的数据和图形依据,学生理解重难点知识也会更加容易,同时,运用某一定理证明某一不等式会变得相对简单,学生运用定理证明不等式的实际操作能力也会有所提升。

举例说明,将第一定义作为出发点,从而将椭圆、双曲线以及抛物线完美地构建出来,利用几何画板的动态演示特点实现椭圆、双曲线和抛物线形成过程的演示,这样可以加深学生对上述三者第一定义的理解与学习。还有,当教师在讲解“函数的单调性”这一重难点时,教师就完全可以借助几何画板来作出一个函数图像,并在函数图像中取一定点b,并赋予其特定值,此时观察这一函数的单点区间。随后改变b点的值,再观察此时函数的单调区间,进而归纳整理出b点与函数单调区间有何关联存在。如此一来,学生便不会觉得函数的单调性是那么难以理解了,从而使学生感到学习高中数学知识是一件非常快乐的事情,学生主动学习高中数学知识的积极主动性也会有大幅度的提升,其学习数学知识的自信心也会有很大的增强。

三、 结论

总而言之,几何画板对解决以往高中数学教学方式方法、教学手段中存在的根本性问题有极大的帮助作用,促使学生以积极主动的情绪状态参与到高中数学课堂中。特别是对那些成绩处于中下游的学生来讲,他们一般对计算机的兴趣都较高,所以他们在操作计算机时表现得更为熟练,进而能够快速掌握使用几何画板的技巧,能够实现对几何画板开展数学学习与实验的灵活运用,他们也能从中获得前所未有的学习成就感,学习热情也会变得高涨起来。就当前来看,几何画板在高中数学课堂中的运用仅仅停留在初级接触阶段,实践教学之路“任重而道远”,这需要高中数学教师不断探索、不断前进,相信在几何画板的加持下,高中数学教学质量与水平必然会呈现“质的飞跃”。