基于DT-Markov 的新型火炮身管状态预测*

王 茁，王亚彬，王 帅

（陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050000）

0 引言

预测装备的健康状态是装备管理工作的重要内容。身管是火炮的重要组成部分，其健康状态直接影响了火炮的射击精度，而身管的烧蚀磨损是影响身管寿命的重要原因之一，预测身管的健康状态，能够使管理者提前了解火炮的健康状态变化情况，提高管理的科学性。

身管的烧蚀磨损主要是发射弹丸产生的高温、高压、高速的火药气体和弹丸导转部对身管内壁反复作用的结果，烧蚀磨损会使身管的内膛结构发生改变，从而造成火炮射击精度的下降，烧蚀到一定程度将导致火炮难以完成战斗任务，身管寿命终止。近年来，部分学者采用不同方法对身管烧蚀磨损量进行了预测研究，文献［1］利用灰色预测方法对磨损量进行预测，虽然灰色预测模型适用于“小样本、贫信息”的系统，且研究结果表明了灰色预测的可行性，但文献［2］对比了灰色预测模型、BP 神经网络模型，以及GA 算法优化后的BP 神经网络模型在身管烧蚀磨损预测中的应用，得出灰色预测模型相较于其他模型误差较大，GA 算法优化后的BP 神经网络模型精度最高，但此模型又需要大样本数据进行训练。在磨损状态预测方面，文献［3］运用马尔可夫模型（Markov model）对飞机刹车片的磨损状态进行预测，文献［4］运用该方法对埋地燃气钢管管壁腐蚀状态进行预测，两者取得了较好的预测效果。

数字孪生技术（digital twins，DT）可利用连续的虚实交互、信息物理融合数据及虚拟模型仿真验证增强状态预测过程中的信息物理融合，从而提升预测的准确性与有效性［5］。针对新型火炮身管烧蚀磨损数据少的问题，为提高状态预测的准确性，本文拟采用基于数字孪生的马尔可夫模型，对火炮身管的烧蚀磨损状态进行预测研究。

1 火炮身管烧蚀状态划分

马尔可夫模型是一种根据当前的状态和发展趋势来预测未来状态的一种方法，它具有无后效性，即当已知过程在t0时刻所处的状态时，过程在其后一时刻所处的状态只与t0时刻有关，而与t0时刻之前的状态无关［6］。通过分析某火炮实验数据可知：火炮身管的烧蚀磨损是动态系统的状态转移过程，这个过程具有一定的随机性；火炮身管在未来的健康状态只与系统当前所处的状态有关，而与过去的磨损状态无关。由此可见，身管的烧蚀磨损具有马尔可夫性，可以用Markov Model 来进行状态预测。

身管烧蚀磨损量随火炮类型、使用情况和内膛的部位不同而有所不同，根据磨损规律分析，靠近膛线起始部位置处阳线的磨损最为严重，这个部位对身管的寿命起到了决定性的作用，一些西方国家也常以膛线起始部的内膛扩展量作为评价身管寿命的标准。尽管影响身管烧蚀磨损量的因素很多，但其中最为关键的因素就是累计发射弹药数n。因此，本文以某型火炮的膛线起始部的身管烧蚀磨损量Δd 与累计发射弹药数n 为例来进行计算，如表1所示［7］。

表1 某型火炮身管烧蚀磨损量与累计发射弹药数Table 1 Ablative wear of a certain type of gun barrel and the cumulative number of fired ammunition

为更好地描述身管的烧蚀磨损状态，根据身管烧蚀磨损量将其划分为6 个状态等级，即16 级磨损，其中，6 级磨损对应故障状态。因此，身管的烧蚀磨损状态空间表示为S={1，2，3，4，5，6}，如表2 所示。

表2 身管烧蚀磨损状态划分Table 2 Gun barrel ablative wear state division

2 马尔可夫状态预测模型构建

2.1 确定身管烧蚀磨损量拟合函数

根据所测量的数据及状态分布建立马尔可夫预测模型，但现只体现了5 个状态等级，缺少状态6的检测数据，拟通过建立解析模型，采用回归分析的方法，利用已检测数据拟合出身管烧蚀磨损量的趋势如图1 所示，得到烧蚀磨损量Δd 随射击发数n的函数关系式为：

图1 身管烧蚀磨损量的趋势图Fig.1 Trend diagram of the ablative wear of the gun barrel

经过检验得知拟合函数式（1）的拟合优度接近于1，说明该拟合函数拟合效果很好。通过拟合函数得到在不同发射弹药数下的烧蚀磨损量及其对应状态，如表3 所示。

表3 不同发射弹药数的烧蚀磨损量及对应状态Table 3 Ablative wear and corresponding states of different fired rounds

2.2 状态转移矩阵

依据身管的烧蚀磨损量，将身管从健康到故障划分为6 个状态，一步转移概率矩阵通常由m×m方阵P 来表示，其中，m 表示状态数。因此，一般形式的状态转移矩阵为：

式中，pij表示从状态i 转移到状态j 的概率值［8］。转移概率矩阵有如下性质：

身管的烧蚀磨损一般不能进行修复，随着发射弹药数的增加，烧蚀磨损量将会越来越大，因此，当身管处于某一健康状态等级时，下一阶段只能保持不变或者向后面的状态转移，当达到状态6 时，身管寿命终结，便不能转移到任何其他状态，而是继续停留在状态6。此时的状态转移过程如图2 所示。

图2 状态转移过程图Fig.2 State transition process diagram

状态转移矩阵为：

根据表3 中的烧蚀磨损数据及其对应状态，统计处于各状态的次数gi以及状态之间的转移次数gij，则可以根据式（4）求出状态转移矩阵P，反映其状态转移规律。

2.3 状态预测及验证

当识别出身管处于某个状态时，为了更好地对装备进行健康管理，通过模型就可以预测装备接下来的状态［9］。以发射弹药数为700 发时为初始状态，此时的状态等级为4，即K=［0，0，0，1，0，0］。根据马尔可夫模型性质，第m 次的状态分布预测值为：

利用式（8）和式（9）进行马尔可夫预测，运用MATLAB 软件计算得到800～1 600 发的身管健康状态马尔可夫预测值，与实际数据对比来验证马尔可夫模型的准确性。结果如下页表4 所示。

表4 马尔可夫模型的验证结果Table 4 Verification results of Markov model

通过预测状态与实际状态进行对比，发现利用马尔可夫模型进行预测的结果与实际状态变化基本一致，说明马尔可夫模型适用于身管烧蚀磨损的状态预测。但以上数据仅是一门火炮的检测数据，而火炮在实际使用当中具有一定的随机性，面对不同的作战或训练任务，使用环境存在差异、发射弹药种类以及每发的装药量也不一定相同。因此，对不同的火炮来说，其身管的烧蚀磨损趋势会有所不同。仅依据一门火炮的实验数据所得到的状态转移矩阵代表性较差，用来预测多门火炮身管的状态准确性还不够。短时间内测量多门火炮的身管烧蚀磨损数据又不可能实现，尤其是对新型火炮来说更是缺少相关测试数据，而借助数字孪生技术，对火炮身管进行建模仿真，就可以解决样本过少的问题。

3 基于数字孪生的马尔可夫预测

3.1 火炮身管数字孪生的概念

数字孪生的概念最初是由GRIEVES 教授于2003年提出的，其模型包括物理实体、虚拟实体以及虚实之间的联系，用数字化的方式描述物理实体，建立虚拟模型，通过对虚拟模型进行仿真、分析，来进一步监测、预测、控制物理实体［10］。陶飞等在此基础上提出了数字孪生五维模型，即在原有模型的基础上增加了孪生数据和服务［5］。借鉴五维模型理论，身管数字孪生模型包括实体身管、虚拟身管、孪生数据、服务及各部分之间的连接，如图3 所示。

图3 火炮身管数字孪生模型Fig.3 Digital twin model of gun barrel

3.2 身管烧蚀磨损机理分析

为准确构建身管的虚拟实体，需要对影响身管烧蚀磨损的机理进行分析。通过查询资料，影响身管烧蚀磨损过程的3 个最重要的因素为热因素、化学因素、机械因素［11］。热因素在烧蚀磨损过程中起着非常重要的作用，可使炮膛受热而软化、膛表面热相变、融化。化学因素的影响主要体现在发射时产生的高温高压燃气中的碳、氮元素易渗透到身管内膛并形成氧化层，容易被高压燃气吹出或被弹丸弹带磨损。机械因素的影响主要体现在高速气流携带未燃烧的火药颗粒及脱落的金属碎屑对内膛表面的冲刷，弹丸弹带嵌入膛线时对膛线起始部的挤压，以及弹丸旋转，膛线导转侧受到较大的压力等。

3.3 火炮身管数字孪生模型

为了实现火炮身管数字孪生，需要面向其特点，攻克相关的关键技术［12］，其中，模型构建是关键，依据专家经验，结合理论分析，逐步完成数字孪生模型的设计、验证、迭代和校正等。

3.3.1 实体身管

作为身管数字孪生体模型中的实体身管，需要具备数据实时感知接入与融合功能，通过安装各种传感器，实时监测身管膛线起始部发射时的温度、压力以及发射后磨损量的变化等数据，将实时数据上传至虚拟身管和服务系统，但由于目前实验条件及测试手段的限制，通过传感器实时测量发射后的磨损量仍有一定难度，因此，暂时可通过射击结束后人工测量磨损量的方式代替。

3.3.2 虚拟身管

虚拟身管不仅要对实体身管在几何外形上进行三维仿真，还要对其物理特性进行模拟，模型需要通过有限元分析、应力应变测试、热分析等进行验证，使其符合物理规律［13］，全面建立实体身管的几何、物理、行为和规则模型，可以借鉴前人对火炮身管的损伤进行的建模研究，比如，刘广生等在弹带挤进模型基础上，借助显示非线性有限元算法对某型火炮发射过程中身管内壁的损伤情况进行了仿真研究［14］。

3.3.3 服务

服务是对数字孪生系统中的各类算法、模型、仿真等进行服务化封装，用来支撑数字孪生内部的功能运行与实现。展现在用户面前的是简洁易操作的应用软件，降低了对用户专业知识的要求，还可以利用VR 与AR 技术实现沉浸式体验。

3.3.4 身管孪生数据

身管孪生数据主要由实体身管、虚拟身管、服务以及三者交互工作时产生的相关数据组成，其中，实体身管数据和虚拟身管数据是主要组成部分，称之为身管基础数据。对上述3 种数据进行数据挖掘、大数据分析等操作形成的相关知识也是身管孪生数据的重要组成部分，身管孪生数据实现了身管数字孪生体各部分之间的交互运行。

3.3.5 连接

连接是指各组成部分之间实现互联互通，实现系统各部分的有机结合，保证系统能够正常运行。

数字孪生模型构建是在数字空间实现物理实体及过程的属性、方法、行为等特性的数字化建模，为保证数字孪生模型的准确性必须对模型进行验证，并利用历史数据和实时测量数据对模型不断进行校正，模型验证与校正是一个迭代的过程，即校正后的模型需重新进行验证，直至能够真实反映身管的烧蚀磨损变化规律［15］。

3.4 状态转移矩阵优化

身管数字孪生模型构建好之后，通过修改数字孪生模型的不同参数，便可以得到多组在不同使用环境、发射不同种类弹药，以及使用不同装药等情况下随发射弹药数变化的身管烧蚀磨损仿真数据，如表5 所示，对这些数据进行统计分析，就可以建立更加贴近实际的状态转移矩阵，从而提高状态预测的准确性。

4 计算实例分析

上章已经对基于数字孪生的马尔可夫预测模型进行构建，为进一步说明该方法的优越性，下面利用表3 中的磨损数据，分别使用灰色预测模型、BP 神经网络模型及GA 算法优化后的BP 神经网络模型，以及基于数字孪生的马尔可夫预测模型进行预测，将预测结果进行对比分析。

引入GM（1，1）灰色预测模型对身管烧蚀磨损量进行预测，预测结果如图4 所示。

图4 GM（1，1）灰色预测Fig.4 GM（1，1）grey prediction

利用MATLAB 中的神经网络工具箱进行仿真预测，预测结果如图5 所示。

图5 BP 神经网络预测Fig.5 BP neural network prediction

使用MATLAB 中的GA 工具箱进行优化操作，得到BP 神经网络的初始权值和阈值，从而达到优化的目的，其预测结果如下页图6 所示。

利用表5 建立新的状态转移矩阵P'，进而得到基于马尔可夫预测模型的预测结果。

最终得到4 种模型的预测结果，如表6 所示。可见，在数据样本较少的情况下，虽然GM（1，1）灰色预测模型可行，但其预测精度较低，BP 神经网络模型更是受样本量少的影响，无法进行有效的训练，虽然经过GA 算法优化之后精度有所提高，但仍然不够准确。而基于数字孪生的马尔可夫预测模型的预测结果与实际完全一致，这充分证明了基于数字孪生的马尔可夫预测模型在数据样本较少时，能够比较精确地对火炮身管健康状态进行预测。

表6 4 种模型预测精度对比Table 6 Comparison of prediction accuracy of four kinds of models

5 结论

本文对某型火炮的身管烧蚀磨损量数据进行了分析，提出运用马尔可夫模型理论来预测身管健康状态的转移过程，考虑到样本数据采集的局限性，建立了身管烧蚀磨数据的解析函数模型，利用解析函数模型得到身管烧蚀磨损量与不同发射弹药数及身管从健康到故障6 个状态的一一对应关系，通过进一步计算验证，发现运用Markov Model进行预测的结果与实际状态基本一致，表明Markov Model 可应用于火炮身管的健康状态预测。最后，针对实验数据样本少、局限性大的问题，提出了一种基于数字孪生的马尔可夫预测模型，利用具有高保真性和一致性的身管数字孪生模型进行仿真，提高了状态预测的准确性，使装备管理者能够更加清楚地了解装备状态的变化趋势，对提升装备安全性、装备可用度、战备完好性、任务成功率具有重要意义。