非对称博弈场景下卫星集群能力损耗建模方法*

李凌炜，肖 冰*，曹 璐，杨宝健

（1.西北工业大学自动化学院，西安 710129；2.军事科学院国防科技创新研究院，北京 100071）

0 引言

为争夺战略竞争制高点，掌握空间资源开发主动权，各国陆续调整空间战略，导致空间竞争态势加剧［1］。针对越来越多的空间对抗任务已无法依靠单个卫星或卫星编队完成的现状，卫星集群因其成本低廉、组织灵活等优点受到各国的广泛关注。借鉴无人机集群对抗系统概念，本文认为集群对抗将是未来空间对抗的新型对抗样式。然而，我国空间博弈对抗手段有待进一步建设，在博弈场景中处于整体弱势地位，形成低维度对高维度非对称劣势。因此，研究非对称博弈场景下能力损耗基本规律是卫星集群参与空间竞争的关键性难题［2］。

学者们提出多种方法来描述博弈双方能力损耗过程，例如对数法［3］、概率分析法［4］、蒙特卡洛法［5］。然而，上述方法均不能动态、定量描述博弈双方对抗过程。为克服上述问题，文献［6］应用经典Lanchester 方程描述动态博弈对抗过程，但该方程不适用于多兵种协同博弈对抗形式。

因此，诸多学者对Lanchester 方程进行改进。文献［7］将经典Lanchester 方程扩展为多对多Lanchester 方程。文献［8］应用多兵种Lanchester 方程研究了多对多无人机集群博弈的能力损耗过程。不过，上述文献虽取得了一些成果，但忽略了现代战争中双方博弈对抗力量、博弈对抗手段不对称的现实问题［9］。解决这一问题也是本文的研究动机之一。

现有文献从时间利用方式和侦察信息支援两类非对称因素方面讨论了能力损耗描述问题。在时间利用方式方面，文献［10］认为利用对抗时机和对抗持续时间实施非对称博弈的一方，在博弈对抗时间利用方式上占据优势；文献［11］为解决网络空间博弈能力损耗描述问题，改进了经典Lanchester 方程，构建了网络空间时滞博弈对抗能力损耗模型；在侦察信息支援方面，文献［12］定量分析了C2 系统中侦察信息支援非对称因素对于博弈结果的影响，应用Lanchester 方程建立了基于C2 系统的侦察信息支援非对称能力损耗模型；文献［13］研究了天基信息支援非对称博弈的能力损耗过程，构建Metcalf-Lanchester 天基信息支援非对称博弈能力损耗模型。

然而，上述文献未考虑电子干扰因素对于博弈对抗过程的影响。在未来非对称博弈场景中，双方将频繁地使用电子设备干扰对方电磁对抗环境，争夺战场电磁环境主动权，因此，电子干扰同样是一个需要考虑的重要因素［14］。此外，现有文献只针对非对称博弈对抗某一因素进行单独分析，缺少对多种因素的综合研究。

为此，本文基于传统Lanchester 方程，将其扩展为多兵种能力损耗模型，并综合分析时间利用方式、侦察信息支援、电子干扰能力3 种非对称因素对于博弈结果的影响，以卫星集群为研究对象，构建非对称博弈场景下的卫星集群能力损耗模型，本文主要贡献如下：

1）构建了一种多兵种协同对抗能力损耗模型，相比于文献［7］的多对多Lanchester 方程，本文所构建的模型更加接近卫星集群博弈对抗的形式。

2）在多兵种协同对抗能力损耗模型的基础上，结合考虑时间利用方式因素、侦察信息支援因素和电子干扰因素，对卫星集群非对称博弈能力损耗过程进行建模。

1 非对称博弈下卫星集群能力损耗建模

构建非对称博弈场景下卫星集群能力损耗模型需要考虑卫星集群博弈的具体任务背景和要求，本文设定如下博弈场景［15］：无博弈任务时，卫星集群存放于母星平台中。有博弈任务时，母星平台进行轨道转移，释放卫星集群，进入博弈对抗状态。释放的卫星集群中，直瞄武器群和动能武器群对敌方进行火力打击，侦察群对敌方博弈能力情况进行侦察，为直瞄武器群和动能武器群提供侦察信息支援。电子干扰群对敌方指挥自动化系统进行干扰，使其陷入复杂的电子干扰环境中，影响指挥效率。支援群则根据博弈任务需要，补充卫星集群博弈能力。卫星集群非对称博弈场景如下页图1 所示。

图1 卫星集群非对称博弈场景示意图Fig.1 Schematic diagram of asymmetric game scenario of satellite cluster

1.1 卫星集群多兵种博弈能力损耗模型构建

直瞄武器群的博弈对抗方式为直接瞄准攻击，满足Lanchester 平方律，动能武器利用物理势能撞击摧毁敌方目标，满足Lanchester 线性律。综上所述，构建多兵种卫星集群能力损耗模型，为

式中：

1.2 考虑时间利用方式的卫星集群能力损耗模型扩展

考虑时间利用方式对于卫星集群博弈过程的影响，假设一方通过某种战略决策赢得个时间单位的博弈优势，另一方在个时间单位内无法组织有效反击，在式（1）的基础上，构建基于时间利用方式非对称的卫星集群能力损耗模型，为

式中：

1.3 考虑侦察信息支援的卫星集群能力损耗模型扩展

侦察群为博弈双方提供侦察信息支援，当卫星集群接收到侦察信息支援时，可集中火力精准攻击敌方目标。当卫星集群无法接收侦察信息支援时，仅了解敌方处于某一大致区域内，无法精准瞄准敌方目标，对该区域敌方目标实施间瞄火力攻击。综上所述，侦察信息支援非对称即一部分能够接收到侦察信息的卫星集群实施精准火力攻击，该部分卫星集群比例用μ 表示；另一部分无法接收到侦察信息的卫星集群实施的间瞄火力攻击，该部分卫星集群比例用（1-μ）表示。

在式（6）的基础上，考虑红蓝双方有无侦察信息支援，构建基于侦察信息支援非对称的卫星集群能力损耗模型，为

式中：

至此，本文将传统单兵种能力损耗模型扩展为多兵种能力损耗模型，并建立了基于时间利用方式非对称、侦察信息支援方式非对称条件下的卫星集群能力损耗模型，即式（8）。

1.4 考虑电子干扰能力的卫星集群非对称博弈能力损耗模型扩展

考虑到电子干扰群对敌方卫星集群指挥自动化系统的影响，认为电子干扰群对卫星集群对抗指挥自动化系统的干扰能力大小体现为指数形式，可将电子干扰群对敌方信息系统对抗效能的影响划分为“简单”“轻度”“中度”“重度”4 个等级［16］，如表1 所示。

表1 信息系统对抗效能影响定性分析表Table 1 The qualitative analysis of information system confrontation effectiveness

借鉴模糊化的思想，结合表1，建立不同复杂性等级下电子干扰群对于信息系统对抗效能影响E的模糊隶属度函数，为［16］：

在式（8）基础上结合电子干扰能力非对称对卫星集群对抗过程的影响，构建非对称博弈场景下卫星集群能力损耗模型，为

式中，参数各物理意义在式（1）、式（6）和式（8）中已具体说明，和分别是红蓝双方电子干扰装备的对抗效能指数模糊隶属度函数，在式（14）中使用时，其步骤如下：

Step1 确定电磁作战装备的作战效能值Er和Eb；

Step2 确定战场环境的复杂性等级；

2 仿真分析

考虑到真实卫星集群博弈对抗数据获取难度高、代价大的困难，本文以AnyLogic 8.2.3 为平台，搭建多智能体对抗模型用以模拟卫星集群非对称博弈过程［17-18］，将其作为基准模型。仿真实现本文所建模型式（14）与文献［7］经典模型，对比三者仿真数据，以期验证本文所建模型的合理性和精准性。

2.1 仿真案例1

假设蓝方卫星集群包括直瞄武器群、动能武器群、侦察群、电子干扰群和支援群，红方卫星集群中不存在动能武器群，且红方直瞄武器群初始对抗能力弱于蓝方。由此，便形成了红方低维度对蓝方高维度的博弈对抗模式。设定战场环境复杂性等级为轻度，式（14）中红方初始参数设置为

蓝方初始参数设置为

仿真结果如下页图2 所示。卫星集群终端时刻剩余能力如表2 所示。

表2 不同模型卫星集群终端时刻剩余能力对比Table 2 The remaining capability comparison of satellite cluster terminal time among different models

图2 仿真案例1 仿真结果曲线Fig.2 Simulation result curve of simulation case 1

从表2 和图2 可以看出，本文所建模型仿真结果与基准模型仿真结果相近，且仿真曲线较为贴合；而经典模型仿真结果曲线与基准模型仿真结果相反，且两者仿真结果曲线差距较大。

2.2 仿真案例2

假设红蓝双方卫星集群均包括直瞄武器群、动能武器群、侦察群、电子干扰群和支援群，红方在初始能力和武器装备（即损耗系数）方面处于劣势，讨论蓝方在卫星集群数量占优、红方在多种非对称因素占优的非对称博弈场景下的博弈结果。设定战场环境复杂性等级为轻度，式（14）中红方初始参数设置为

蓝方初始参数设置为

卫星集群终端时刻剩余能力如表3 所示。仿真结果如图3 所示。

表3 不同模型卫星集群终端时刻剩余能力对比Table 3 The remaining capability comparison of satellite cluster terminal time among different models

图3 仿真案例2 仿真结果曲线Fig.3 Simulation result curve of simulation case 2

从表3 可知，本文所建模型仿真结果与基准模型仿真结果相同，均为红胜蓝败；经典模型预测为红败蓝胜，与基准模型仿真结果相反。由图3 可见，本文所建模型仿真曲线与基准模型仿真曲线更加贴合，能够较好地反映非对称博弈场景下卫星集群对抗能力的损耗情况。本文所构建模型根据非对称对抗因素进行针对性建模，能够较好地适应卫星集群的现代对抗形式，可有效描述低维度对高维度对抗条件下不同非对称对抗因素对于对抗结果的影响作用。经典模型仅考虑了不同对抗单位之间的对抗能力损耗关系，而未针对现代战争中的非对称对抗形式作进一步地分析，所以错误地预测了对抗过程。

3 结论

本文研究了非对称博弈场景下如何描述卫星集群能力损耗的建模问题，考虑了多兵种协同对抗因素，以及时间利用方式、侦察信息支援、电子干扰能力等非对称因素对于博弈对抗过程的影响，构建了非对称博弈场景下卫星集群能力损耗模型。相较于经典模型，本文所构建模型更加精确且能够较好地描述非对称博弈卫星集群能力损耗过程，为预测博弈结果提供了方法依据。