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基于思维能力提升的工程问题教学分析

2023-10-25余小莉

湖北教育·教育教学 2023年10期
关键词:工作效率变式例题

余小莉

逻辑思维是人在认知过程中借助概念、判断、推理反映现实的过程,常被称为“抽象思维”,是我们适应现代社会必备的能力。“工程问题”常常表现为分数应用题的引申题目,是小学数学解决问题教学中的重点,是培养学生逻辑思维的重要工具。理清问题背后的数量关系是解题的关键。

一、厘清知识脉络,把握教学重心

人教版数学教材内容是按知识结构螺旋式上升思路编排的,知识点之间相互关联。笔者梳理了教材中与“工程问题”有关的教学内容,如第一学段的《认识钟表》《认识时间》等,有助于学生分析“工作时间”;三年级教材中《多位数乘一位数》《除数是一位数的除法》《两位数乘两位数》单元和五年级上册《简易方程》单元中出现了行程问题,要求学生掌握速度、时间、路程的关系,四年级上册《三位数乘两位数》单元总结出“路程=速度×时间”公式,为学生学习工程问题奠定基础;三年级教材中《分数的初步认识》、五年级教材中《分数的意义和性质》《分数的加法和减法》单元教学为工程问题的理解与运算奠基;六年级上册《分数除法》单元中出现了典型的工程问题的例题(例7),要求学生掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系,熟练运用“工作总量=工作效率×工作时间”公式解决实际问题。通过以上分析,我们可知:关于工程问题的内容主要集中在五年级和六年级的教材中,典型例题出现在六年级上册教材中。

纵向了解,与1992年版教材中工程问题的例题内容编排相比,现行的2022年版教材不仅关注用单位“1”解决问题,还凸显解决问题策略的多样化,着力引导学生透过复杂现实情境的表象,找出数量关系,发现问题本质,达成学以致用,更注重通过工程问题的教学,凸显“变中不变”思想、抽象思想、模型思想等,以提升学生的逻辑思维能力。

教师要读懂教材,厘清知识脉络,用发展的视角和整体视角构建工程问题的教学,促进学生数学核心素养的发展,而非从短期效率出发,通过机械训练让学生成为答题能手。

二、多元策略归一,打破算术思维限制

工程问题的教学难点有三个:一是涉及多种知识的综合应用;二是问题情境复杂,数量关系隐蔽;三是解题策略多,灵活性强。这需要学生具备从复杂问题情境中剔除干扰信息、提炼有效信息,理解信息所蕴含的数量关系,并把数量关系从文字语言向符号语言转换的能力。这对学生的抽象思维能力提出较高的要求。教师要重点采取哪些教学策略,帮助学生突破难点呢?

1.联想与推理

联想能促进知识的横向沟通与纵向勾连,有助于学生构建结构化的知识体系,实现学以致用。

教学例7时,笔者先出示教材第40页情境图(图略),引导学生说一说其中的数学信息,以及由此联想到什么。梳理例题中的数学信息(条件是“一条道路,如果甲队单独修,12天能修完”“如果乙队单独修,18天能修完”;问题是“如果两队合修,多少天能修完?”)后,一名学生回答:“我由例题信息联想到前面学习的行程问题,这两个问题的本质是一样的。”笔者追问:“是什么让你产生这样的联想?”该生回答:“行程问题和例7都有时间这个量,且行程问题中的速度和例题中的工作效率类似,行程问题中的路程和例题中的工作总量类似。”笔者引导:“你们还能联想到我们学过的其他知识吗?”另一名学生回答:“我由‘速度×时间=路程联想到‘工作效率×工作时间=工作总量,由此可以推出,‘工作效率=工作总量÷工作时间‘工作时间=工作总量÷工作效率。”笔者进一步引导:“例题中的工作总量、工作效率、工作时间,我们都知道吗?”学生回答:“例题要求的是甲、乙两队合修的工作时间,工作效率可以根据已知条件获得,但是工作总量,题中只说明是‘一条道路。”笔者追问:“‘一条道路没有一个具体的数据来表示,你想怎样解决呢?”学生回答:“‘一条道路可以用单位‘1或一个具体的数代替。”

教师在课堂上鼓励学生大胆联想、推理,有助于学生深入思考新知与旧知的关联,找到解决问题的关键,顿悟工程问题与行程问题的通理通法。

2.一题多解

在工程问题的教学中,教师要抓住一题多解,启发学生从不同角度分析问题,从题目中挖掘隐含条件,并采用不同方法、不同运算过程解决问题。

教学例7时,笔者提问:“刚才同学们说‘一条道路可以用单位‘1或一个具体的数代替。你打算如何做?说一说你这样做的理由。”经过自主探究,学生给出三种解题方案。第一种:假设这条道路长18千米(或30千米等),列算式“18÷(18÷12+18÷18)=[36/5]”[或“30÷(30÷12+30÷18)=[36/5]”等]解决问题。同一层次上,还有的学生提出把这条道路的长度假设为36千米更简单,用算式“36÷(36÷12+36÷18)=[365]”得到同樣的答案。第二种:把这条道路的长度假设成a千米,而不假设成一个具体的数,用算式“a÷(a÷12+a÷18)=[365]”得出结果。第三种:假设这条道路的长度为“1”,用算式“1÷(1÷12+1÷18)=[36/5]”得到结果。此外,笔者还发现有学生运用了方程法,设两队合修x天修完,根据“工作效率×工作时间=工作总量”的数量关系式,列方程“[1/12]x+[1/18]x=1”或“([1/12]+[1/18])x=1”解题。

后续,笔者有意识地引导学生对比分析不同的解题思路,使学生发现了不同思路之间的联系与区别,找到问题的本质是把握“工作效率×工作时间=工作总量”的数量关系及其变形,进而掌握了解题规律。笔者还有意识地引导学生理解方程法,打破用算术方法求解问题的思维习惯,突破了算术思维的局限。

三、梳理变式问题,建构工程问题模型

教材内容是有逻辑地组织起来的知识系统。教学例7后,教师应该梳理工程问题的变式,为学生搭建深入理解工程问题的框架,使学生形成工程问题模型。

现行人教版小学数学教材重视变式应用。笔者梳理小学阶段各类型的工程问题,归结出以下三种主要变式:一是内容变式,即变化工作总量涉及的内容,如把“修一条道路”变为“做某项工程”“完成某项任务”“做某批零部件”“运输某批货物”以及“泄洪放水”等,学生要意识到这类问题都可以用工程问题的解题思路和方法来解决;二是情境变式,即根据现实生活,变化一定的条件,如“合修”式问题、“先修”式问题、“合分合”式问题以及给出“效率和、效率差”的问题等,也就是把直接条件变为间接条件、把外显条件变为隐藏条件,这样更贴近生活实际的问题情境有利于学生感知数学的应用价值,学会灵活处理问题;三是结构变式,即条件和问题之间的转换提问,如将常规问题变为已知条件,或将常规条件设置为要求解的问题。

与教材例题相比,生活中的工程问题更多的是变式问题,教师要引导学生透过现象看本质,在变式中找准基本的数量关系,进而明确工程问题的种类,归纳解决工程问题的共性方法,从而构建工程问题的解题模型,做到灵活应用。

(作者单位:孝感市实验小学)

责任编辑  刘佳

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