“保险+期货”模式下生猪场外期权定价研究

□宋 美

（北京工商大学，北京 102200）

自2015 年以来，“保险+期货”连续8 年在中央一号文件中被提及。随着2021 年生猪期货上市，生猪“保险+期货”模式为养殖户分散风险带来了新的可能。但是作为“保险+期货”模式的核心——场外期权定价方面仍存在一定的问题。首先，生猪期货上市时间短，市场不成熟，生猪期现基差风险大，导致期权定价中的目标价格和理赔价格有一定偏差。其次，现阶段农产品从期货价格到场内期权价格的定价方法多用B-S 定价法，精确度存在问题。再次，目前市场上涉及生猪“保险+期货”的定价方法多数以保险公司的角度出发，造成养殖户缴纳保费较高。

回顾文献可知，在“保险+期货”模式定价方法的研究上，叶洁琼（2019）[1]指出，由于价格指数保险产品实则为倒向型期权，对保费的厘定相当于对期权定价，而在期权定价中，首先应选择合适的亚式期权定价。徐玲玲（2018）[2]在期权定价研究中采用了算数平均亚式期权及适用于亚式期权的Monte Carlo 模拟定价法，并对该定价法进行改进。在保险期限方面，吴婉茹和陈盛伟（2017）[3]指出，“保险+期货”的保险理赔周期与期货合约交割日存在不匹配情况，应优化该产品的保险期限设计。在期权定价方面，孙乐和陈盛伟（2017）[4]研究认为，目前“保险+期货”模式场外期权定价不科学，B-S 定价不精确，应优化模型进行精准定价。在保险公司参与度方面，吴开兵等（2021）[5]研究发现，目前市场上的价格保险产品多数是从保险公司的利益角度出发进行设计的，以农户收益为出发点设计的较少。

文章针对上述定价存在的问题，结合生猪养殖周期，将生猪“保险+期货”保险期间创新为锁定期和销售期，并采用蒙特卡洛模拟法对亚式期权定价。从养殖户需求出发设计多样化的保障价格和保险期间，以规避不同风险及增强赔付率，实现“造血式”扶贫[6]。

1 “保险+期货”生猪场外期权定价理论基础

1.1 期权定价理论

亚式期权是指在合约期限内所有路径的标的资产价格的平均值。对于保险期货而言，通常选用一段时间作为窗口期，因此选用亚式期权更为合适。蒙特卡罗模拟法通常被用来求解亚式期权。

蒙特卡洛模拟计算期权价格是将期货价格变化过程离散化，通过随机数产生器对每一小段期货价格变化进行抽样，累计得到一次期货价格变化过程抽样结果，计算出相应的期权价格，然后对该价格取平均并贴现。

1.2 场外期权定价与生猪价格指数保险定价的比较

目前市场中价格指数保险定价方法采取结算价格为品种期货日均结算价Y，目标价格为X，承保数量为C，若到期以后，Y低于X，保险公司应给予保险赔款=max（0，（X-Y）×C）×基准费率×各项费率调整系数乘积。其中，基准费率主要影响因素是大连商品交易所发布的生猪价格指数风险和由B-S-M 定价得到的平值期权权利金。但是由于生猪价格风险指数固定，且B-S-M 对于生猪品种的延期式亚式期权定价精确度上存在较大问题，所以选择包含虚值、平值、实值的蒙特卡洛模拟法定价可以规避以上问题并丰富保险区间，也避免了各项费率调整系数乘积这项不确定性给养殖户带来的风险。

2 “保险+期货”生猪期权产品定价

2.1 保险条款设定

保险标的为投保人用于育肥屠宰的仔猪。保险目标价格仍以合同签订时生猪期货当日收盘价为准，理赔价格以保险期限内收盘价格的算术平均值为准。设定保险期限时要结合生猪养殖周期的特殊性，由于该周期历时较长，如果都用来作为计价期将会增大基差风险，所以将保险期限划分为锁定期与销售期。保险合同中的结算价格主要计算销售期内的期货结算价的算术平均值即可，这样既降低了基差风险，也满足了养殖户的多样化需求。

2.2 基于生猪期货的场外期权定价

2.2.1 期权类型选取

在生猪“保险+期货”模式中，算术平均亚式期权由期间平均值决定，可以平抑短时间内暴涨暴跌现象，而相应的在生猪出售时，养殖户一般选择分批多次出栏，因此选取亚式期权更适合。

2.2.2 定价方法选取

期权定价主要方法有Black-Scholes 模型、二叉树模型以及蒙特卡洛模拟定价法。由于本产品将保险期间划分为锁定期和计价期，期权价格取决于锁定期平均目标价格，不能使用简单的B-S 模型进行定价。因此，本研究采用蒙特卡罗模拟法进行定价。

2.2.3 波动率确定

波动率是指一段时间内标的资产连续收益率的标准差，可分为实际波动率和隐含波动率。尽管当前我国一些商品期货期权已上市，但是由于上市时间仅1 年左右，交易量不够活跃，其隐含波动率准确度差。因此，选用历史波动率作为亚式期权定价的波动率参数。文章选取2022 年3 月2 日至2022 年6 月2 日生猪期货合约结算价，通过wind 金融终端查询LH2207生猪期货的历史波动率，得到生猪期货LH2207 历史波动率σ=0.23。

2.2.4 蒙特卡洛模拟定价步骤与依据

步骤1：根据给定参数确定期货价格离散化后的过程。步骤2：由S（t=0）=S0开始，依照期货价格离散化变化过程进行抽样，共N次。得到一条期货变化的抽样路径。在第i条抽样路径下，根据无风险利率求得期权的价格。步骤3：对于平均价格看跌期权，由抽样期货价格变化路径计算出max（K-Savg，0），乘以贴现因子e-rt得到平均价格期权的一次抽样价格。步骤4：重复步骤2 和步骤3 共M次，可得到期权价格。

在研究中，期权定价要素应该与生猪期货价格保险要素保持一一对应（S0、K、r、T、σ），假定2022 年5 月5 日为生猪“保险+期货”价格保险产品合约的生效日，以2022 年5 月5 日LH2209 生猪期货合约结算价18.45 元/kg 确定S0期权定价相关参数。根据2022 年3—6 月生猪期货收盘价的趋势以及S0，K 值选取17、18、19、20 元/kg 这4 个区间。选取目的是包含虚值、平值和实值，也体现了文章产品设计的多样性目标价格。文章选取上海同业拆借利率作为无风险利率，5 月期的利率r=0.023；由上文生猪期货价格波动率可知，σ=0.23；通过python 生成40 000 条生猪期货价格的可能路径。

2.3 保费厘定

期货价格保险产品保费的厘定实质上是场外看跌期权权利金的确定，因为该产品属于倒向型期权，先定价场外期权，再通过保险费率推出单位保费。其中保险费率根据保险公司平均行业水平，假设附加费用率f=10%、附加利润率g=3%，购买看跌期权费用为Pc，则可根据权利金得出相对应保费。

3 基于实例的“保险+期货”生猪期权定价检验

3.1 实例盈亏分析

考虑到不同地区、不同产品的生猪生长周期存在一定差异，为了满足不同养殖户的需要，增加产品的多样性，设定保险期间为自投保期4—5 月、5—6 月、6—7 月等多种保障区间；为了满足不同养殖户的风险偏好，将执行价格按虚值、平值和实值进行分配，设定执行价格K=17、18、19、20 元/kg，将不同的T、K值、S0=18.45 代入程序，得出对应保障期限和保障价格下亚式看跌期权的理论价格，具体如表1 所示。

表1 不同保障价格和保障期限的对应保费

文章以T=4～5 个月、K=18 元/kg为例，分析养殖户购买生猪“保险+期货”价格保险产品后的收益。产品到期赔付价格为计价期内LH 2209 每日结算价的算数平均值与目标价格的差额，当算数平均值Savg1低于执行价格时，例如当Savg=17 元/kg时，保险公司会赔付100 元/头，保险公司赔付收益减去保费，就是养殖户的最终收益。当算数平均值Savg2高于执行价格时，例如Savg=19 元/kg时，保险公司将不予赔付，养殖户的损失有限，损失为保费金额。

3.2 产品盈亏分析

烟台市政府一直积极探索生猪养殖价格风险防范新方法，2022 年4 月8 日，海阳市签订山东省首单生猪期货价格保险。在该保险产品中，目标价格确定为17 020 元/t，结算价格以承保期生猪每日结算价的算术平均值为准，当到期结算价格低于该目标价格时触发理赔条件。承保数量为60 t，生猪期货合约品种为生猪LH2211 合约收盘价，保险期限2022 年4 月8 日至2022 年5 月8 日。通过以上协议内容及保单信息可知，单位保险金额目标价格为1 702 元/头，投保生猪数量为600 头，保险金额共计1 021 200 元，其中保险公司根据其收入保险相应收益指数计算出保险费率为5.868 5%，从而可知最终投保人需向保险公司缴纳59 929.12 元。在该笔保单中，政府补贴50%，因而总保险费为59 929.12 元，养殖户需支付29 964.56 元。

由于2022 年4 月8 日至2022 年5 月8 日，生猪LH2211 合约收盘价的算术平均值为18 216 元/t，并未触及目标价格17 020 元/t，因此保险公司不予以赔付，但是养殖户本身由于市场生猪期货价格波动获利71 760 元，除去其支付的保险费用之外，共计盈利41 795.44 元。

3.3 实例与产品对比分析

上述海阳市首单生猪期货价格保险产品的生效日期是2022 年4 月8 日，将当天的生猪期货LH2211合约结算价为18 125 元/t 作为S0，中国人民财产保险股份有限公司与和兴畜禽有限公司双方最终协议以1 702 元作为1 头生猪的最高赔付价格，即执行价格，保险期限为1 个月。并且此时4 月期的上海同业拆借利率为r=0.023，根据wind 金融终端数据库得知生猪期货LH2211 合约近90 d 历史波动率为0.23。根据以上数据代入程序，进行蒙特卡洛路径模拟。根据Python 定价结果为期权价值0.67 元/kg，以保险费率公式厘定保费为77 元/头，600 头生猪，投保人共需支付保费46 200 元。由于政府补贴50%，最终投保人需缴纳保费23 100 元。

由实例分析得出，保费99.8 元/头，养殖户本身由于市场生猪期货价格波动获利71 760 元，除去本身支付的保险费用29 964.56，共盈利41 795.44 元。但如果采取蒙特卡洛模拟生猪期权定价最终保费为77 元/头，由于目标价格与赔付价格同保险公司理赔设定相同，因此总获利不变，但是保费费用降低为23 100 元，最终可获利48 660 元，相比保险公司价格指数定价多盈利6 864.56 元。

4 结束语

在目前的“保险+期货”模式中，养殖户承担现货价格与期货价格的全部基差风险，保险公司仅充当中介，连接养殖户与期货市场，并不承担任何风险，也相应没有对应收益。当前，应加大保险公司的参与度，引导其承担更多风险并得到相应超额收益，例如通过提高保险公司的自留比例。另外，市场上目前的“保险+期货”模式价格保险产品都是以期货价格作为目标价格，以期限内的期货结算价的算术平均值作为结算价格，虽然这样满足了期货市场上对冲风险的便捷性，但是也增加了期货与现货价格的基差风险。因此，可借鉴国外的农产品价格指数保险中调整因子的作用，以此来降低基差风险。