基于双圆光栅的轴截面内轴系回转误差分析与测量方法研究

张黎明,张亚东,户璐卿,王永军

1河南地矿职业学院;2西安工业大学;3中国水利水电第十一工程局有限公司

1 引言

回转轴系被广泛应用于数控机床及精密测量仪器,如高速精密机床、工业机器人以及高速机车等精密结构件中。在这些设备的回转系统中,回转轴系的运动误差直接影响该设备的加工精度和检测精度,同时也是衡量机床和仪器检测技术的一项重要指标[1,2]。研究精密轴系回转误差的检测及分离技术对提高超精密机床的加工精度和仪器检测精度具有非常重要的意义。

在加工或检测过程中,由于轴系回转误差与被测件自身误差通过传感器一起输出,因此需要对轴系回转误差进行分离。误差分离技术是一种广泛采用的精密测试技术,常用方法有多点法、反向法和多步法等[3-6]。反向法和多步法在主轴回转误差重复性很好的条件下才能有效分离主轴回转误差和圆度误差,多点法则更适合自身重复性不好的轴系误差测量[4]。

上述测量方法主要采用线位移传感器和基于反射式光学测量原理的倾斜角度传感器,线位移传感器一般采用电感式或电容式原理。这些传感器均存在较为严重的非线性、时漂和温漂等问题,需要校准和标定后才能使用,当传感器数量较多时需进行性能匹配,系统调试的难度较大[4,7-10]。

目前,在晶圆预对准台的径向误差测量中,黄春霞等[11]提出了径跳误差在线检测与补偿方法,采用集合平均法离线求出参考心轴的固定误差并建立数据库,在线工作时利用数据库的数据对固定误差和径跳误差进行有效分离,该方法达到微米级的测量精度。叶建华等[12]提出了基于标准球和机床在机测量系统的旋转轴综合误差测量方法,引入模糊减法聚类和模糊C-均值聚类建立旋转轴误差径向基神经网络预测模型,对预测模型进行透明解析并获得误差模型的解析式,测量精度在10μm左右,该方法操作简单,自动化程度高。Cappa S.等[5]设计并验证了一种具有亚纳米测量不确定度的主轴误差运动分离技术,开发了一种改进的多探针技术,通过将传感器安装在高精度分度台上,连续测量三个不同方向的主轴运动误差,从而完成误差分离,该方法测量的不确定度比传统方法小4倍左右。Alessandro V.等[13]提出一种五轴倾斜回转台机床的切削性能试验方法,用于识别和量化五轴倾斜回转台机床的轴线几何误差,通过建立工件几何误差与机床轴线几何误差相关联的运动学分析模型,分析工件几何误差来反推机床轴线几何误差。

上述方法均能有效测量轴系径向误差,但均需要标准球作为被测基准,很难用于在线测量,且安装调试比较复杂,对测试条件要求比较高。

娄志峰等[14]使用圆光栅配合自准直仪测量主轴径向运动误差,对圆光栅安装偏心及平面镜与主轴不垂直误差进行了标定,并在主轴回转过程中利用圆光栅测得主轴径向运动误差,采用自准直仪测得主轴径向运动误差方向上的偏摆角误差,最后根据主轴上一点的径向运动误差及其在此方向上的偏摆角误差计算出主轴轴向各点的径向回转误差。与传统单向法对比,在主轴径向回转误差为±12μm时,该方法的残差在1μm以内,且无需借助标准球,能够实现在线测量,但由于测试系统安装调试比较复杂,对圆光栅安装偏心在测量方向引起的分量进行分离时易受标定结果的影响,因此无法实现实时分离。

本文提出采用双圆光栅测量轴系回转误差的方法,无需借助标准球或标准件对回转轴的径向运动误差进行测量,安装调试方便快捷。在测量过程中能实时对圆光栅安装偏心在测量方向引起的分量进行分离,每个圆光栅均能测量出其所在轴系截面处的回转误差。根据两个截面处的回转误差能够计算出轴系的偏摆误差,并可以对轴系轴向任意截面处的回转误差进行测量,实时检测轴系运动姿态。

2 轴系运动误差测量方法

2.1 圆光栅安装偏心的测量误差

图1 安圆光栅安装偏心测量原理

为方便表达,图1中假设轴和圆光栅盘固定,而读数头绕回转中心O1逆时针旋转,从C和D点分别旋转θi角到达A点和B点。θAi,θBi为两个读数头在这个旋转过程中测得的旋转角度,两读数头的安装角∠CO1D用φ表示,φ=180°。

由图1可知

sinη[sinα+cos(ω+γ+φ)sin(ω-θAi)]+cosηsin(ω+γ+φ)sin(ω-θAi)=0

(1)

令m=sinα+cos(ω+γ+φ)sin(ω-θAi),n=cosρsin(ω+γ+φ)sin(ω-θAi),则有

sinη×m+cosη×n=0

(2)

根据辅助角公式可得

(3)

(4)

求解式(1)、式(2)和式(4)可得,两读数头测量值与偏心参数之间的关系式为

(5)

式(4)中只包含两个读数头的读数和圆光栅的安装偏心参数,两个读数头的读数θAi,θBi可由数据采集系统进行采集。将轴系旋转一周即可获得一系列的θAi,θBi。根据式(5)可知,用最小二乘法即可拟合出圆光栅安装偏心参数,从而能够求出圆光栅安装偏心的偏心距和偏心角。

如图2所示,已知圆光栅偏心距和偏心角,可以求得安装偏心在测量方向引起的回转误差。根据式(5)方法计算出圆光栅的偏心距e和偏心角ω,则圆光栅安装偏心在测量方向引起的测量误差τ(θ)i为

图2 轴系径向的运动误差测量原理

(6)

2.2 轴系回转运动误差测量原理

由图2的几何关系可知,读数头A和B的读数分别可表示为

(7)

由式(1)可知

(8)

式(8)中,测量出的轴系回转运动误差L(θ)i由两部分组成,一部分为圆光栅安装偏心在测量方向引起的误差分量τ(θ)i,另一部分为轴系在测量方向的回转运动误差ρ(θ)i。

ρ(θ)i可表示为

L(θ)i=τ(θ)i+ρ(θ)i

(9)

轴系在测量方向的回转运动误差为

ρ(θ)i=L(θ)i-τ(θ)i

(10)

采用此方法能够实时有效地对圆光栅安装偏心在测量方向引起的测量误差进行分离。

2.3 任意位置回转轴运动误差测量

如图3所示,平面Q1为第一个圆光栅测量平面,平面Q2为第二个圆光栅测量平面,平面Q3为任意位置回转轴运动误差的测量平面,Lmn为两个圆光栅之间的距离,Lmk为Q3距圆光栅1测量平面Q1的距离,ρ(θ)3i为Q3处轴系的回转运动误差。连接O1,O2,O1O2的延长线过O3;以O1X1为X轴,以O1Y1为Y轴,以O1Z为Z轴建立空间直角坐标系O1-X1Y1Z。

图3 任意平面处轴系径向运动误差的测量原理

由式(10)可得Q1和Q2处的回转运动误差为

(11)

式中,ρ(θ)1i,ρ(θ)2i分别为轴系在平面Q1和Q2处的回转运动误差;L(θ)1i,L(θ)2i为圆光栅1和2测量出的轴系在Q1,Q2处的回转误差测量值;τ(θ)1i,τ(θ)2i为圆光栅1和2安装偏心在Q1,Q2处测量方向上引起的测量误差。

Q1,Q2处测得回转运动误差包括轴系跳动误差和轴系偏摆引起的误差,由图中几何关系可知,轴系的偏摆角ξ可表示为

(12)

轴系偏摆在Q3处引起的误差Δρi为

(13)

则平面Q3处的轴系回转运动误差为

(14)

采用上述方法能够实时有效地对轴系任意截面处的回转误差进行测量。

3 对比试验

搭建如图4所示对比实验装置。圆光栅1测量截面记为Q1,圆光栅2测量截面记为Q2,电感测头测量截面记为Q3。此实验装置采用两个圆光栅传感器,并分别安装在Q1和Q2处。每个圆光栅上均匀布置两个读数头,圆光栅1上对应的两个读数头为A1,B1,圆光栅2上对应的两个读数头为A2,B2,在Q3处布置有电感测头。

图4 对比实验装置

在轴系回转状态下,采用圆光栅1对Q1处轴系回转误差进行测量,采用圆光栅2对Q2处轴系回转误差进行测量,采用电感测头对Q3处轴系回转误差进行采集。利用两个圆光栅在Q1,Q2处测量出的轴系回转误差计算出轴系偏摆误差,然后根据偏摆角和Q1,Q2处测量出的轴系回转误差对Q3平面处的回转误差进行推算,将电感测头对Q3处的回转误差测量数据与圆光栅计算出的Q3处回转误差数据进行对比,以验证本方法的可行性。

在实验过程中,均以圆光栅1的零位经过读数头A1时作为触发信号,并开始进行测量。当轴系旋转一周且圆光栅1的零位再次经过读数头A1时停止采集,这样能够保证测量的重复性,也比较方便对圆光栅安装偏心在测量方向引起的分量进行实时分离。

3.1 电感测头标定

在对比实验中,采用单向法对安装在回转轴顶端的标准球进行回转误差的测量,然后利用此测量数据与本文方法测量出数据进行比对。采用DGC-6PG/A电感测头对标准球的回转误差进行单向法测量,为此在实验之前需要对电感测头进行标定,以达到要求精度。标定仪器选择雷尼绍XL-80激光干涉仪,其线性测量精度≤±0.5×10-6。图5为激光干涉仪的测量位置原理。

图5 激光干涉仪测量位置原理

图6为自行搭建的标定电感测头装置。将需要移动的线性反射固定到微位移移动平台上,电感测头与此移动平台接触,当平台移动时,会带动线性反射镜及电感测头移动,激光干涉仪和电感测头都会出现相应的读数。由于电感测头采集的是数字量,将此数字量的变化量与激光干涉仪测得的距离进行换算,可直接测量微位移平台的移动距离。

图6 激光干涉仪标定电感测头位置

将微位移平台在110μm移动18步,每步的步长不固定。对电感测头进行标定,并计算电感测头与激光干涉仪移动每一步的对比值,如图7所示,电感测头与激光干涉仪的对比误差在±1μm以内,满足对比实验精度要求。

图7 电感测头标定后与激光对比值

3.2 圆光栅安装偏心测量

轴系在回转过程中,由于圆光栅安装偏心会引起轴系在测量方向产生回转误差,因此在对比实验之前需对圆光栅安装偏心进行测量,便于在对比实验中将其分离。选用雷尼绍RESM20圆光栅,直径为52mm,雷尼绍VIONiC20系列读数头的分辨率为20nm。

根据图1的测量原理,在实验前将安装有双圆光栅的轴系用双顶尖固定,如图8所示,将轴系旋转一周即可获得一系列的θA1i,θB1i,θA2i,θB2i。由于此时轴系由双顶尖固定,回转轴的径向回转误差为0,所以圆光栅1、2在截面Q1,Q2处的读数误差是由圆光栅安装偏心造成。根据式(5),使用最小二乘法即可拟合出圆光栅安装偏心参数,从而能够求出圆光栅安装偏心的偏心距和偏心角。图9和图10分别为两个圆光栅上对应读数头的读数。

图8 双顶尖固定轴系

图9 圆光栅1的两读数头读数误差

图10 圆光栅2的两读数头读数误差

通过最小二乘法拟合出圆光栅1的安装偏心距为3.83902μm,偏心角为161.5558°;圆光栅2的安装偏心距为4.32346μm,偏心角为97.1355°。在实验过程中,将圆光栅的偏心角及偏心距代入式(11),随着轴系的回转运动,即可将圆光栅安装偏心引起轴系在测量方向产生的回转误差实时分离。

3.3 轴系回转误差测量

图11～图13分别为Q1,Q2,Q3处的测量结果。

图11 Q1处的测量结果

在图11和图12中,蓝线部分为利用式(9)计算出的Q1,Q2处径向跳动量,此跳动量包含轴系的回转误差及圆光栅安装偏心在测量方向引起的测量误差;橙线部分为轴系在Q1,Q2处的径向跳动量,是利用式(11)对安装偏心在测量方向引起的测量误差量进行分离后获得。

图12 Q2处的测量结果

图13为利用图4所示测试原理,将Q1,Q2处测量结果代入式(14)求得在Q3处的径向跳动量。

图13 测量平面处的径向跳动量

3.4 不同时间的对比实验

图5中,Lmk=360mm,Lmn=230mm,利用本文测量方法与传统的单向法进行对比,对比结果如图14所示。

图14 本文方法与单向法对比结果

分析上述对比结果可知,本文所述方法计算出的Q3截面径向跳动数据与直接用电感测头进行测量的数据具有较好的一致性,验证了本文方法的正确性和有效性。

为了验证所搭建的试验系统和试验环境的重复性以及本文方法在不同环境条件下的适应性,在一天中的不同时间进行多次数据采集。图15为不同时间段双圆光栅测量系统对Q3处轴系径向跳动的测量结果,图16为不同时间段电感测头测量系统对Q3处轴系径向跳动量的测量结果。

图15 不同时间段双圆光栅测量Q3处的径向跳动量

图16 不同时间段电感测头测量Q3处径向跳动量

由不同时间段双圆光栅对Q3处径向跳动量的测量结果可知,轴系的径向跳动误差并非固定不变,在双圆光栅每次测量中,轴系的径向跳动量会有不同的变化量。

不同时间段电感测头测量Q3处径向跳动误差的结果与双圆光栅对Q3处径向跳动量的测量结果基本一致。综合分析图15和图16可知,不同时间段用双圆光栅、电感测头测量的Q3处的径向误差幅值不一致,产生这种现象的原因是每次测量时轴系回转误差会有不同变化,说明轴系的回转误差不是固定不变的。

为了更清晰地对比双圆光栅与电感测头对Q3处径向跳动量的测量结果,将同一时间点用圆光栅测量Q3处径向跳动量与电感测头测量Q3处径向跳动量进行对比。

如图17所示,在一天中3个时间点利用双圆光栅测量系统和电感测头测量系统对Q3处轴系径向跳动量进行8次测量实验,并将每次双圆光栅测量出的Q3处径向跳动量与电感测头测量出的Q3处径向跳动量进行对比(图中显示的是两种方法的测量结果在对应角度处的差值)。

图17 两种方法测量结果的对比值

分析不同时间点的对比试验结果可知,采用本文所述方法对回转轴在Q3处的径向跳动量进行测量并与直接使用电感测头测量结果对比可知,虽然每次轴系回转误差的测量值都不同,但每次测量的对比值始终在5μm以内,说明采用本文方法能够对轴系任意截面的回转误差进行有效测量,并能用于在线测量。

4 结语

提出采用双圆光栅测量轴系回转误差的方法,两个圆光栅在轴系的轴向方向间隔一定距离进行安装,每个圆光栅上均布两个读数头;当轴系进行回转运动时,两个圆光栅能够同时对其安装平面(本实验中对应Q1,Q2)内的轴系回转误差进行测量。根据两个圆光栅的测量值计算轴系的偏摆角,从而可以推导出轴系任意截面(本实验中对应Q3)处回转误差的计算公式。

设计与单向法测标准球回转误差的对比实验。实验中需对电感测头进行标定,使电感测头达到实验精度要求;然后对两个圆光栅的安装偏心参数进行测量,以便在测量中对其在测量方向引起的测量误差进行分离;最后实时采集电感测头和圆光栅在Q3处测量的轴系回转误差并进行对比。实验结果表明,在不使用高精密转台及高精密轴系的情况下,轴系回转误差在±55μm范围内时,本文所述方法与单向法对比误差在5μm范围以内。与现有的轴系回转误差测量方法相比,本方法安装调试简单,无需使用标准件实现在线测量,并可以应用到轴系回转类设备中实时监测轴系状态。