基于Micro-CT的多孔石墨数字孪生模型构建

安冬,田育丞,邵萌,王赛男,胡荣华,刘则通

沈阳建筑大学机械工程学院

1 引言

石墨多孔质气体轴承广泛应用于三坐标测量仪等精密旋转机械设备中[1],多孔石墨的存在可产生稳定的气压气流,拥有较好的润滑性及热流动性。多孔石墨节流器中存在的微孔对提升动态稳定性以及降低气体轴承的摩擦温升有重要意义[2]。然而,多孔石墨孔隙结构的微观复杂性对构建真实孔隙结构存在一定困难[3]。构建真实的多孔结构模型对分析微观传热传质具有重要意义。

目前,微孔结构的主要研究方法主要分为两大类:一类是基于现代检测技术测得孔隙结构特征。Wang X.等[4]利用非线性超声波技术模拟了随机孔隙模型和扫描电镜(SEM)形貌之间的非线性关系确定材料内部是否存在孔隙率,但是不能分析出其大小形态,并且在微米尺度下适用性较差。Wang F.U.等[5]利用高压将液态汞入侵到材料孔隙中,在加压的过程中极有可能破坏多孔质材料的原有薄壁特征,并且有封闭孔的存在导致测定结果与真实孔隙率有一定的差异。Yan W.等[6]利用核磁共振法表征多孔质材料的参数特征,虽然能实现无损表征,但该方法对微孔的识别能力较差;另一类是在已知孔隙参数的基础上进行数值重构,Ryan M.等[7]采用了三维随机孔隙模型对多孔材料进行球粒拟合,根据材料的孔隙率与连通性等参数将球粒代替孔隙结构进行堆叠拟合,但是孔隙和孔径大小随机分布,表现出高度的非均质性,该方法对复杂的孔隙结构拟合效果较差。刘丹等[8]基于概率学的随机四参数生长法进行了模拟,通过设置不同区域的生长参数调节孔隙率、孔隙半径和形状来模拟多孔质材料的孔隙分布情况。然而,在应对高度复杂的多孔质材料时,数值重构法重建的模型与真实模型仅是在参数特征上相似,无法还原真实的孔隙模型。Zeng C.Q.等[9]利用扫描电镜(SEM)法通过研磨多孔质石墨的表面进行扫描获取表面结构信息,被研磨掉的部分通过深度卷积生成对抗网络(DCGAN)生成中间层,将得到的图像进行布尔运算并叠加重建了多孔石墨的三维模型,虽然该方法在一定程度上反映了孔隙的空间分布,但由于在扫描前需进行表面研磨处理,孔隙表层特征有一定程度破坏,并不能反应其真实结构,具有一定的局限性。在之前的研究中,Cui H.L.等[10]对多孔质气体轴承的气压静态稳定性进行了大量研究,建立了多孔质材料的宏观渗透性与微观孔隙之间的关系。然而,多数学者没有考虑气体静压轴承温升与微观孔隙之间的关系,忽略了多孔质气体轴承的热稳定性,材料的传质传热特性不仅取决于材料热本身的特性,还取决于微观结构。因此,构建多孔石墨的真实微观孔隙结构的数字孪生模型对研究微观传热传质至关重要,传统的试验方法难以做到。

本文采用Micro-CT对多孔石墨进行了扫描实验,将Micro-CT重构的模型对多孔结构进行定量分析与表征,建立了多孔石墨节流器的传热传质数字孪生模型,获得了多孔石墨节流器的三维流动状况,揭示了传质传热的压力分布、热流分布和流动路径对空气静压轴承的影响。

2 构建多孔石墨模型

为获得真实结构的多孔石墨传质传热数字孪生模型来还原多孔石墨节流器的三维流动状态,对多孔石墨材料进行计算机断层扫描,并对获得的图像数据进行预处理,通过Avizo软件构建了真实结构的三维模型,与有限元方法结合建立多孔石墨的传热传质数字孪生模型,模型建立过程如图1所示。

图1 Micro-CT构建多孔石墨数字孪生模型

2.1 Micro-CT扫描实验

Micro-CT作为一种快速获取且不破坏材料内部结构的三维成像技术[11],能够准确还原材料内部的微观真实多孔结构。采用天津三英精密仪器有限公司的nanoVoxel-3000D对多孔石墨进行扫描实验,扫描原理如图2所示,扫描实验参数如表1所示 。

表1 扫描实验参数

图2 Micro-CT成像原理

2.2 CT图像预处理

由于未经处理的CT图像存在噪声[12],后续阈值分割时对孔隙与材料的划分以及提取孔隙需要保留孔隙边界的边缘信息,数据的分析结果并不理想,所以需要对CT图像进行去噪。对图像中的噪声特征分析后选用Bilateral filter算法对获得的图像信息进一步处理,该算法结合图像信息的空间邻近度和像素差值相似度,同时考虑空域信息和灰度相似性信息,在去除干扰孤立噪声的同时也对石墨中的孔隙边缘部分进行平滑与保留。

Bilateral filter算法结合两个高斯滤波器,有

ω(i,j,k,l)=d(i,j,k,l)×r(i,j,k,l)

(1)

式中,(i,j)表示该点的像素位置坐标;k和l表示以(i,j)为邻域的像素位置;d(i,j,k,l)为高斯空间临近函数;r(i,j,k,l)为高斯像素差值相似度函数。

(2)

式中,σd为空间域标准差;σr为值域标准差。

(3)

式(3)为卷积运算,图像矩阵与卷积核进行加权计算输出该点坐标的像素值。当图像在像素梯度变化平缓的区域时,邻域间的像素差值不大,d值趋近于1,此部分可以平滑噪声引起的邻域差异。当图像在像素梯度变化剧烈的区域时,邻域间像素差值很大,r趋近于0,且色差越大,r越逼近于0,权值也为0,该部分作用于平滑孔隙边缘部分。

如图3所示,图3a和图3c为去噪前的原始图像,包含了许多孤立的噪声影响多孔石墨材料与孔隙划分。图3b和图3d为去噪后的图像,不仅过滤掉了孔隙中噪声部分造成的影响,而且孔隙的边缘也更明显。

(a)原始图像

经过图像去噪后需要对石墨与孔隙划分,因此需要对其阈值进行分割[13]。常见的方法有全局阈值分割和局部动态阈值分割等,阈值设定较大或较小都将导致孔隙结构分割得不准确,本文采用局部动态阈值分割的方法,根据每个区域及其邻域像素点进行加权计算,在每两个邻域中心点的阈值选取中采用插值法确定每个像素点的阈值,使获得的阈值更加准确,此方法能有效抵抗突发噪声、背景变化等干扰因素。图4为预处理前后的对比。

(a)预处理前

2.3 多孔石墨结构表征

为更直观地对多孔石墨孔隙结构进行定量分析与表征,提取图像数据的内部孔隙结构,构建其等效孔隙网络模型表征微观孔隙的连通性与空间分布状况。如图5a所示,图中每种颜色分别代表了每组相互连通的孔隙结构。以球棍等简单几何体代替孔喉特征,球体体积近似等于相应位置的孔道体积,棍表征了喉道的连通性与吼道等效尺寸,这两者在空间上也反映了相应的位置,简化后的模型表征更加清晰,如图5b所示。

(a)微观孔隙结构

掌握孔隙的尺寸特征便于研究多孔石墨的传质传热的动态变化,对于建立数字孪生模型至关重要。尺寸特征包括孔隙的等效半径和配位数等参数。多孔石墨中的孔隙等效半径近似呈现出正态分布规律,孔隙的尺寸分布较为集中,大部分孔径分布范围为6～18μm,如图6a所示。配位数表明了孔隙之间的连通性,配位数越大表明连通性越高,气体流动性越容易,如图6b所示,除存在少量的封闭孔外,其余均为与外界连通的通孔。统计多孔石墨的孔隙分布,得出孔隙率在16%～20%之间,总孔隙率为18.22%,与压汞法测量的孔隙度孔18%相差不大,通过Micro-CT的孔隙模型误差处于合理范围内,表明了该方法在真实孔隙模型构建中具有有效的适用性。

(a)孔隙等效半径分布概率

2.4 物理场方程构建

多孔石墨中的微孔结构是气体静压轴承稳定工作的重要部分,然而通过实验很难从微观角度去分析其流动状态,因此通过前面获得的孔隙模型并结合有限元法建立多孔石墨的数字孪生模型,研究孔隙传质传热。模拟采用基于不可压缩的Navier-Stokes方程,该方程遵循质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定,表示为

(4)

式中,ρ表示气体密度;v表示气体流速,▽p表示压差;μ表示气体黏度;ρf表示外力;μ▽2表示黏性力。

在复杂不规则的微观孔隙中,气体压缩性对流动影响很大,数值计算中假定气体不可压缩并遵循Navier-Stokes方程。为提高计算速度,选取出50μm×50μm×50μm的模型后划分网格,如图7所示。

图7 网格划分

2.5 边界条件设定

为获得真实孔隙条件下的多孔石墨微传质传热数字孪生模型,模型中材料与流体设定:多孔石墨的密度为2250kg/m3,比热容为709J/(kg·K),导热系数为24W/(m·K)。空气密度为1.225kg/m3,比热容为1006.43J/(kg·K),气体黏度为0.00001789Pa·s,导热系数为0.0242W/(m·K);黏性模型选择k-epsilon,将相对的两个面设置为流体的入口和出口,边界条件为压力,其余面设定为无滑动边界,在模型上进行数值仿真计算,并分别绘制了如图8所示的压力分布和流速流线图,传热分布如图9所示。

图8 压力分布

(a)

3 结果分析

分析多孔石墨孔隙压力分布(见图8a),颜色越明亮表示所在的位置压力越高,可以看出,从入口到出口的压力在逐渐降低。图8b为压力分布的等高线,并且呈现出近似的梯度下降。如图8c所示,在一些孔径缩小的喉道出压力有明显增加,动态压力变大。流速流线如图8d所示,可以看出,在一些封闭孔隙中,气体流速缓慢,表明孔隙的连通性低,高速流动的气体一般都在入口与出口,且流速随着孔径的缩小而增加(见图8e),并且在出口处速度方向不一致(见图8f),会产生湍流导致气体静压轴承的微振动。

分析温度在孔隙中的流动性,如图9a所示,从三个方向上进行了传热仿真,可以看出,入口处温度最高,出口处温度最低,孔隙内部温度沿着轴向在孔隙通道传递的过程中逐渐变缓,但是不同的孔隙处的温差表现出了不同的温度梯度,在较窄的孔径处传热受阻,虽然速率明显变慢,此部分的原因取决于孔隙的形状以及连通性,连通性越高,传热越均匀。

对比石墨与空气的导热系数时可以看出,虽然多孔石墨的导热系数远高于空气的导热系数,但是在多孔石墨中存在多孔结构,可以使气流沿着孔隙流动,因此,流体传热速率高于固体传热速率,而且传热速率受到孔隙率的影响,孔隙率越大,单位体积内的流体越多,传热速率越明显。孔隙传热不仅受孔隙率的影响,孔隙连通性也会影响传热效率。

对小孔径传热影响进行分析,图9b为孔隙中的温度分布。热量传递是孔隙中空气介质流动产生温度差异,由此可以看出,该部分的传热效率取决于孔隙的连通性,此处为孔径较小的吼道部分,在孔径突变处会产生明显的阻碍作用,在经过窄小孔径后温度温变化值约为12.9%,也验证了连通性对传热效率的阻碍影响,气流摩擦产生的热不能及时传出,在宏观上表现出热变形,影响气体静压轴承的回转精度。

4 结语

提出了一种基于Micro-CT的真实孔隙结构建立的多孔石墨数字孪生模型的方法,体现了多孔石墨节流的微观传质传热过程,并分析了气压与温度的分布与变化,得出了以下结论。

(1)基于Micro-CT重建了多孔石墨的真实三维结构,采用压汞法测得的孔隙率验证了建模的有效性,并对多孔结构进行了量化表征,孔喉等效半径近似呈正态分布。

(2)通过数字孪生模型对压力与温度进行分析,孔径突变处位置对压力分布与传热影响较大,且出口的流速方向会影响气体静压轴承的微振动,传热的不均性也会间接影响轴承的稳定性。