“生本教育”下数困生“1+x”作业创新设计的实践探究

陈笑宜

摘要：在“提质增效”的教育改革下，开展“1+x”作业创新设计，明确“1”为基础诊断和补救设计，“x”为思维导图设计、探究项目设计和数学日记设计.实践结果表明，“1+x”作业设计的成效优于传统练习，凸显了作业诊断明确化、形式个性化和目标实践化等特色.

关键词：生本教育； 数困生； “1+x”作业创新设计

作业减负中，学生翘首盼望作业量尽量减少，而教师在“高效课堂”指向评价中更严格地要求课后作业质量，学校则以作业批改质量作為评价教学差异指标.为此，如何有效处理“尽量减少作业数量”“高效提升作业质量”和“精准批改作业情况”成为教学处理的困惑点.

笔者于2016年尝试“互联网+作业设计”改革，历经五届数困生的作业实践，形成“1+x”作业设计策略，其中“1”为基础诊断和补救设计（分层诊断设计和查漏补缺设计），“x”为思维导图设计、探究项目（数学基础、生活应用、社会拓展）设计和数学日记设计.“1+x”作业设计有效解决了学生课后应付“题海战术”、教师课中疲于“应试教学”、学校期末重于“量化考核”的矛盾冲突.“1+x”作业设计展示了教与学的较高匹配度，符合学生个性化、层次性学习需求，教师的教学因人而异，质量检测凸显“高效”模型.

1 “1”作业设计策略及案例

1.1 基础诊断设计

基础诊断的目的在于检测学生当天所学知识点的掌握程度，是作业设计的核心.知识点的学习要求有了解、理解、掌握三个层次.每个学生学习基础不同，设计基础诊断题目要有所差异，同一知识点应针对不同基础学生展开分层设计.

如数列的基础诊断分层设计：

第一层设计：数列概念的了解

①判断题：数列1，3，5，7和数列7，5，3，1是同一个数列.

第二层设计：等差数列通项公式的理解

②问题：58是数列 4，7，10，……的第几项？

第三层设计：数列求和运算

③解答题：数列{an}满足an+1=2an且a2=4，求该数列的前5项之和.

第四层设计：数列的实际应用

④应用题：某市住房公积金2019年收入8 000万元，假设以后十年中，每年的收入比上一年多4%，则2023年公积金收入为多少万元？

通过对数列知识的分层诊断，了解学生对数列概念、性质、通项公式、求和公式、综合应用等方面知识的掌握情况.

1.2 基础补救设计

在基础诊断中出现问题，先分析错因，然后在诊误之处针对原因再出题、再诊断，再分析，让学生再次经历薄弱知识点的学习过程，通过问题诊断再补救形成相对固化的知识［1］.

如数列对应的补救题设计：

第一层诊补设计：数列概念的再了解

①填空题：写出数列an=5－2n，n∈Z*的前5项.

第二层诊补设计：等比数列的通项公式

②求数列1，2，4，8，32，……的第10项.

第三层诊补设计：求数列前n项和

③解答题：数列{an}满足an=16－6dn且a2=4，求该数列的前5项之和.

第四层诊补设计：数列的实际应用

④应用题：某市住房公积金2019年收入8000万元，假设以后十年中，每年的收入比上一年多4%，求到2023年年底的公积金总收入.

这四层诊补设计分别对应每层的基础诊断设计，学生在原来不足的基础上再次温故对应知识的学习经历，加深认知，进一步内化并厘清知识之间的关系.

在单节（单元）学习中，针对该节（单元）知识点的了解、理解和掌握要求，设计相对应的基础诊断题.通过分层诊断检测学习成效，以检测为依据，针对薄弱点开展个性化补救.

2 “x”作业设计策略及案例

2.1 思维导图设计

思维导图是知识节点之间相互关联的一座桥梁.通过图标式、结构式构架知识框图，使整个知识体系呈现“一幅画值千字文”的形象.通过思维导图，知识点之间的内在关系进一步清晰化.

图1中思维导图按箭头走向，从绝对值不等式直接走向一元一次不等式；分式不等式先化为一元二次不等式，再化为一元一次不等式组，两者殊途同归最终都化为一元一次不等式进行求解.解集可用区间符号和数轴图形来表达，体现了数学形式在文字语言、符号语言和图形语言上的三位一体.

2.2 探究项目设计

知识点目标最终都指向实际应用.作业设计中引导学生“用数学的眼光看世界”，将所学知识点转化为生活常见项目任务，体现数学的应用价值［2］.不同学生的任务呈现模式有所不同，引导学生在自身基础上，用个性视角发现数学问题.基于个性需求和基础的不一，分层设计数学作业.

2.2.1 数学基础项目设计

第一层级，仿照基础诊断编数学应用题.针对知识点了解、理解和掌握要求的不同，以基础诊断题为样例，围绕所学知识点，改编基础诊断题，合理设计数学问题（案例1）.

案例1 不等式|3-2x|＜1的解集为（  ）.

A．（1，2）

B．（-2，-1）

C．（-∞，1）∩（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

解析：由|3-2x|＜1，得-1＜2x-3＜1.

解得1＜x＜2.

所以此不等式的解集为{x|1

本案例基础检测知识点为绝对值不等式解法，利用绝对值不等式的几何意义，将绝对值不等式直接转化为一元一次不等式组，进而求得解并转化为解集形式.

2.2.2 生活应用项目设计

第二层级，该层级学生除会编数学基础题外，还要初步学会用“数学的眼光看世界”——缘于生活柴米油盐，结合生活阅历开展知识点的应用尝试［3］.

如在数列学习中，把生活问题与数列性质结合起来，通过数列知识在存钱中的应用，让学生深刻体会学数学有助于更好地生活，提升其学习内驱力（案例2）.

案例2 小王家境一般，父母在五金工具厂打零工，以计件计算工资，生意好时10 000元/月，生意平淡时仅能维持生活，2 000元/月，父母靠节省送小王到职校学习技术，希望有一天能换个生活方式.小王在数学课上学了365存钱法，画了一张表格计数，第1天存1元，第2天存2元，第3天存3元，……，每存1天，划去相对应的数字，这样好不容易坚持了365天，最后一天，全家聚在一起，大家惊愕地发现，钱罐里竟有66 795元，请大家帮助解释一下.

2.2.3 社会拓展项目设计

第三层级，该层级学生除要会数学基础诊断、生活项目应用外，还要会用数学思维观察社会，发掘来自于职业岗位、生产加工等与数学密切相关的项目任务.引导学生用所学知识，结合社会项目有针对性地编题.这种多知识点的综合性项目拓展设计是学生学习的终极目标.学生不仅能感受到问题解决中知识的宽度和广度，还能反思知识的内在属性.

案例3 老王外出南京旅游，看到南京河西万景花园有一幢别致建筑，屋顶由三角架构成，简洁明亮，如图2.老王家儿子现在赚了一点钱，也想在乡下建一个透明的休闲茶社.老王看了觉得该建筑符合自家的需求，于是在导游帮助下测得该建筑底面长12 m，宽10 m，高3 m，目测屋架两梁柱成直角，一侧梁与横宽成 30°，问老王家要准备多少大木材？（细条先不算.）

案例3是三角函数在实际生活中的应用，根据测量所得条件以及三角函数相关知识，测算出侧斜梁长、顶高以及各支柱长，总体测算出所需的木材量.

2.3 数学日记设计

高中数学核心素养包括数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模［2］.数学素养主要通过填空、选择和解答题等方式呈现（如图3）.

笔者认为，数学素养的强化还可以通过自我反思的方式再现学习历程，通过大脑构建系统知识框图，用语言表达出已领会点和未知点，通过语言陈述呈现自身个性化学习方式，及时反映统一学习对个体学习的优缺点，这种陈述在作业设计中以“数学日记”方式呈现（案例4）.引导学生用文字语言陈述概念、定理的掌握点、困惑点及对课堂教学方式的个性化建议，提出自我诊改的想法，强化学习目标.通过表述自我检测和补救建议，促使短时目标始终与长远目标相联接，提高学习目标驱动性，产生学习内驱力.

案例4 每日一思：今天这节课，是上节课学到的函数最值与社会应用的结合，加强了我们对数学的社会认知，开发了我们的数学思维，望以后老师讲得再通俗一点，举例再多一点.

3 “1+x”作业设计成效及特色

3.1 “1+x”设计成效优于传统练习

（1）质量优于传统作业

首先，在多届学生作业设计尝试下，同一年段统一测试中，诊断成绩不低于甚至超越传统对照班，从质量层面反映了作业设计成效；作业上交率高于传统练习班，体现了作业设计框架适合学生需求.作为符合学生个性成长需求的学习资源，“1+x”作业设计或将成为今后作业个性化诊改的一个突破点.

其次，个性化作业设计形式多样化，除基础诊断设计、基础补救设计、思维导图设计、数学日记设计、数学项目设计外，还可根据不同的专业设计职业岗位数学，根据个体兴趣爱好进行数学文化设计，从不同层面、不同角度满足不同学生的作业需求.

（2）学习能力超于预期设想

基于个性化需求，不同个体经历的生活和社会情境不同，会产生不同的数学问题.作业设计体现了源于现实又超于现实的应用，这将成为今后作业设计的一个新走向.

通过个性化作业设计，学生的数学学习愿望突破了原有假设，一些数困生对个性化作业的完成有独特的创新精神，形式多样化地反馈解决问题［4］，如采用小组合作、目标确立、日记反思、实践尝试等方式，这与学习力的六大核心要素“创新、策略与反思、意志与进取、协作与交往、知识与经验、实践与活动”等一一对应（如图4），体现了“1+x”作业创新设计是学习力核心要素的实践范式.

3.2 个性化作业设计特色

（1）作业诊断明确化

个性化作业设计适合于知识点层次不同、自我需求不一样的学生.基础诊断和补救作业设计体现了不同学生的学情检测和补救措施，针对不同层级的学生，其作业诊断和补救是明确的.

（2）作业形式个性化

不同学生的数学视角、数学基础不一样，会产生不同的认知切点.具有个性化的作业体现了用不同认知视角考查不同个性学生的知识目标.多样化的作业形式同样可以考查同一知识点针对不同个性学生的学习成效.

（3）作业目标实践化

“学为了用”是中职生学习的显性目标.作业设计应针对不同层次的学生，开展不同层次的实践应用，不同专业开展不同岗位的应用设计.作业设计强化了学生的专业学习发展目标，为学生的技能素养进一步提升起到了一定的催化作用.

4 作业设计建议

作业设计中，教师要充分了解，学情作为基础诊断设计口，以诊断后学习情况作为二次补救设计切入口.师生可互换角色开展作业设计，引导学生逐步完成对知识节点的检测与补救.

作业设计是永无止尽的话题.除教师根据学生的个性基础进行有针对性的作业设计外，学生也可根据教师引导，以个性化视角进行多样化编题等，通过不同的作业设计方式不断深化对知识的认知.

参考文獻：

［1］谢明初.数学学困生的转化［M］.上海：华东师范大学出版社，2009.

［2］叶立军.数学方法论［M］.北京：科学出版社，2017.

［3］奇普＼5希思，丹＼5希思行为设计学［M］.姜奕晖，译.北京：中信出版社，2018.

［4］张金良.高中数学教学的行与思［M］.杭州：浙江教育出版社，2016.