金沙江下游梯级电站汛期及蓄水期调度策略研究

刘亚新，徐 杨，马皓宇，卢 佳，汪 涛，叶德震

（1. 中国长江电力股份有限公司，湖北 宜昌 443002； 2. 智慧长江与水电科学湖北省重点实验室，湖北 宜昌 443002）

0 引 言

金沙江下游乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝四座巨型水电站（以下简称“金下梯级”）是长江防洪体系的重要组成部分［1］。随着乌东德、白鹤滩水电站的建成运行，金下梯级新增防洪库容约100 亿m3，汛期防洪调度的灵活性大大提高［2］，在进行联合防洪运用时，四库防洪库容可作为整体统筹考虑使用，以向家坝水电站出库流量作为梯级电站总控泄指标。金下梯级水库蓄水期和汛期相承接，根据来水情况和防洪要求逐步蓄水，乌东德和白鹤滩水库在8 月底可蓄至正常蓄水位，溪洛渡和向家坝在9 月底可蓄至正常蓄水位。考虑到10 月上旬国庆假期负荷需求较低，一般在9 月底各水库适当预留库容以减少国庆期间弃水。以往的溪洛渡、向家坝两库调度因向家坝调节能力较弱，主要以溪洛渡为主、向家坝配合的方式进行调度；而金下梯级四库格局形成以后，由于可以整体打捆使用防洪库容，使得水库间如何配合才能充分发挥综合效益的问题变得更加复杂。

众多学者围绕着梯级水库汛期及蓄水期问题从不同角度进行了研究。余玉聪［3］等通过分析金沙江下游梯级水库汛期分期及汛限水位合理性，认为在前汛期和后汛期的汛限水位可较现规程提高至962、800、560、374 m。欧阳硕［4］等建立了金沙江下游梯级与三峡梯级联合多目标防洪优化调度模型，并提出一种自适应多目标仿电磁学算法。欧阳硕［5］等根据流域梯级水库群蓄水原则，结合K值判别式法研究金沙江下游-三峡梯级水库的蓄水时机和次序，认为梯级可按照乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡的次序进行蓄水。何绍坤［6］等对金下梯级与三峡梯级联合蓄水的研究表明，将梯级水库起蓄时间提前可在提高梯级蓄满率的同时显著提升经济效益。朱成涛［7］以雅砻江梯级为研究对象，通过建立发电量最大模型分析9 种来水情景下梯级优化蓄水策略。

根据溪洛渡和向家坝近年实际调度资料，溪洛渡在汛期可通过拦洪抬升水位，7-8 月水位可抬升至580 m 附近，后承接蓄水继续抬升水位。乌东德和白鹤滩投运以后，调节库容和防洪库容进一步增加，提高调度灵活性更符合水库群综合利用效益。因此，本文拟从梯级电站实际调度运用出发，通过构建梯级水电站优化调度模型，采用长系列来水数据对金下梯级汛期以及蓄水期调度进行研究，分析不同来水条件下的梯级水库运用策略。

1 梯级电站优化调度模型构建与求解

1.1 目标函数

以梯级发电量最大为调度目标，构建金沙江下游梯级电站优化调度模型，目标函数如下：

式中：E为梯级电站总发电量；Pi，j表示电站i在时段j的出力；Δtj表示时段j的小时数；N为电站个数；T为时段长度。

1.2 约束条件

模型主要约束条件如下：

（1）水量平衡约束。

（2）水位约束。

（3）水位变幅约束。

（4）出库流量约束。

（5）出力约束。

（6）预留库容约束。

1.3 模型求解

模型采用非线性规划和改进逐步优化混合算法求解。首先采用非线性规划得出满足水位、流量、库容相关约束条件的梯级水电站初始调度过程；以初始调度过程为基础，采用逐步优化算法，将多阶段优化问题转化为若干两阶段优化子问题，在两阶段优化子问题中，对每个电站的状态变量在其取值范围内抽取随机数构成组合集，将使目标函数值最优的组合替换原状态变量值，依次遍历所有子问题，完成一轮迭代，重复迭代计算直至满足迭代终止条件，得到最终的梯级水电站优化调度过程［8-11］。

两阶段优化子问题的目标函数为：

式中：E'为子问题的目标函数值；λi，1、λi，2、λi，3、λi，4分别为电站i违反最小出库约束的惩罚系数、违反最大出库约束的惩罚系数、违反出库变幅约束的惩罚系数、违反最小出力约束的惩罚系数［12］。

在生成水位组合集时，若不存在梯级电站预留库容约束，则水位组合的生成方式为每个电站在其水位范围内抽取n个互不相同的随机数，根据笛卡尔积生成梯级电站的水位组合集；若存在梯级电站预留库容约束，则水位组合集由满足以下约束的组合构成：

具体实现方式为：

（1）将Ωj中的电站按照从上游到下游的顺序排序，分别用i1，i2，…，iK表示，其中K=|Ωj|为集合中电站的个数；

（2）对电站i1，在以下库容范围内抽取nK个随机数：

（3）对电站i1的每个库容值电站i2在以下库容范围内抽取1个随机数与对应：

（4）以此类推，直至第K个电站，则构成nK种库容组合，根据库容-水位函数关系式将库容组合转化为水位组合；

（5）对于没有预留库容约束的N-K个电站，在其水位范围内各抽取n个互不相同的随机数，并与④中的水位组合集根据笛卡尔积生成梯级电站的水位组合集。

求解流程如图1所示。

图1 模型求解流程Fig.1 Flow chart of the model solution

2 基于长系列的梯级调度规律分析

2.1 模型计算设置及结果

根据金下梯级调度规程以及历史调度规律，将主要约束按如下设置：7 月上旬在汛限水位附近运行，乌东德运行范围为945～954.5 m，白鹤滩运行范围为765～787.5 m，溪洛渡运行范围为540～562 m，向家坝运行范围为370～372.5 m；7月中下旬通过拦蓄洪水逐渐释放库容，按照梯级预留库容不小于100 亿m3控制；8 月溪洛渡和向家坝分别不超580、375 m，金下梯级至少为川江预留29.6 亿m3防洪库容［13］；9 月进一步释放库容，10 月上旬梯级逐渐蓄至964、824、599、379 m。乌东德日升幅不超2 m，日降幅不超1 m；白鹤滩日变幅不超2 m；溪洛渡日变幅不超3 m；向家坝日变幅不超4 m。各电站最小出力约束分别设置为500、800、600、300 万kW；10 月上旬最大出力分别设置为800、1 200、1 000、500 万kW。乌东德在不需要防洪运用时，水位按不超965 m控制。

将1959-2021 年还现来水系列代入模型计算，得到的水位过程如图2 所示。从总体运行趋势看，乌东德因防洪库容相对白鹤滩和溪洛渡较小，且作为龙头水库受来水影响较大，水位波动较频繁；白鹤滩和溪洛渡基本呈现出逐步抬升水位的特征，没有明显的水位反复波动现象；向家坝防洪库容最小、满发流量最小，因此在前期水库大多偏低运行，减少闸门泄水量，9月以后逐步抬升水位至正常蓄水位。

图2 梯级电站水位过程Fig.2 Water level process of cascade power stations

图3为梯级电站多年平均释放防洪库容情况。从多年平均趋势来看，梯级拦蓄主要发生在8 月-10 月上旬，拦蓄量占总拦蓄量的80.7%。7 月乌东德、白鹤滩、溪洛渡多年平均释放防洪库容分别为7.6、8.9、8.4 亿m3，拦蓄量相近，向家坝多年平均释放防洪库容1.6 亿m3；8 月以白鹤滩为主进行拦蓄，白鹤滩释放防洪库容最多，达30.2 亿m3，其余依次为溪洛渡、乌东德、向家坝；9月以白鹤滩和溪洛渡为主进行拦蓄，多年平均释放防洪库容分别为26、18.7 亿m3，其次为乌东德和向家坝；10 月上旬以溪洛渡和白鹤滩为主进一步拦蓄抬升水位至正常蓄水位附近。以乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝分别在965、800、572、371 m附近达到满发出力计，乌东德在9月上旬达到满发水位，白鹤滩在8 月中旬达到满发水位，溪洛渡在8 月上旬达到满发水位，向家坝在7 月上旬达到满发水位，达到满发水位的时间从上游电站到下游电站依次提前。

图3 梯级电站释放防洪库容Fig.3 Flood control capacity utilization of cascade power stations

为具体分析梯级电站在不同来水下的调度规律，对63年优化方案计算结果进行聚类分析。因乌东德和向家坝的防洪库容相对较小，防洪库容约占金下梯级的20%，且汛期库水位呈现出反复波动的现象，因此以白鹤滩和溪洛渡两库为对象，采用K-Means 方法对两库的水位过程进行聚类［14］。关于聚类数目K的选择，采用肘点法确定，对K取2～19 的每个值分别聚类，计算损失函数，画出损失函数曲线。如图4 所示，可以看出，K=5为损失函数下降放缓的肘点，因此取K=5进行聚类分析。

图4 聚类数目与损失函数的关系Fig.4 Relationship between the number of clusters and the loss function

2.2 梯级电站拦蓄次序分析

在不同的来水特征下，梯级电站的调度过程、拦蓄次序以及防洪库容释放情况均呈现出差异。

图5 为第1 类梯级调度过程，因各电站的水位运行范围不同，为方便对比，将各电站的水位转化为水位与汛限水位的差占正常蓄水位与汛限水位的差的比例。表1为梯级释放防洪库容情况。对第1类调度过程，来水呈现出前平后丰的特点，洪水过程主要集中在8 月下旬-9 月中旬，较多年均值偏丰23%左右；7-8 月上旬来水基本在8 000 m3/s 以下；9 月下旬-10 月上旬来水平均为8 000 m3/s，较多年均值偏丰14.4%左右。在此来水特征下，7 月乌东德、溪洛渡先抬升水位；8 月白鹤滩后抬升水位，9-10 月上旬梯级逐渐蓄水至正常蓄水位；由于后期来水偏丰大于向家坝的满发流量，为减少闸门泄流，向家坝在7-8月维持较低水位371 m附近。7月末梯级累计释放防洪库容约15 亿m3，四库分配比为0.49∶0.11∶0.31∶0.07；8 月末梯级累计释放防洪库容约49.9 亿m3，四库分配比为0.17∶0.69∶0.12∶0.02；9 月末梯级累计释放防洪库容约111 亿m3，四库分配比为0.12∶0.57∶0.26∶0.04。

表1 第1类调度过程梯级释放防洪库容 亿m3Tab.1 Cascade flood control capacity utilization in class 1

图5 第1类调度过程Fig.5 Dispatching process of cascade power stations in class 1

图6 为第2 类梯级调度过程，表2 为梯级释放防洪库容情况。对第2类调度过程，来水呈现出前丰后枯的特点，洪水过程主要集中在7月中旬-8月上旬，较多年均值偏丰15%左右；8月下旬以后来水基本在7 000 m3/s 以下，较多年均值偏枯28%左右，小于乌东德和白鹤滩的满发流量。在此来水特征下，7-8月上旬乌东德、白鹤滩和溪洛渡通过拦洪逐步抬升水位，向家坝8月以后水位逐渐抬升。7月末梯级累计释放防洪库容约48.8 亿m3，四库分配比为0.21∶0.5∶0.27∶0.03；8月末梯级累计释放防洪库容约103.4 亿m3，四库分配比为0.15∶0.61∶0.21∶0.03；9 月末梯级累计释放防洪库容约126.6 亿m3，四库分配比为0.1∶0.54∶0.31∶0.05。

表2 第2类调度过程梯级释放防洪库容 亿m3Tab.2 Cascade flood control capacity utilization in class 2

图6 第2类调度过程Fig.6 Dispatching process of cascade power stations in class 2

图7 为第3 类梯级调度过程，表3 为梯级释放防洪库容情况。对第3类调度过程，来水呈现出前枯后丰的特点，洪水过程主要集中在9 月，较多年均值偏丰17%左右；7-8 月来水基本在8 000 m3/s 以下，较多年均值偏枯25.6%左右。在此来水特征下，7 月由于来水偏枯各库基本在汛限水位附近波动，7 月末梯级累计释放防洪库容约11.5 亿m3，四库分配比为0.4∶0.18∶0.3∶0.12；8 月白鹤滩、溪洛渡逐步抬升水位，8 月末梯级累计释放防洪库容约30.3 亿m3，四库分配比为0.12∶0.27∶0.56∶0.05；9-10月上旬梯级逐渐蓄水至正常蓄水位，9 月末梯级累计释放防洪库容约110.8 亿m3，四库分配比为0.11∶0.51∶0.33∶0.05。

表3 第3类调度过程梯级释放防洪库容 亿m3Tab.3 Cascade flood control capacity utilization in class 3

图7 第3类调度过程Fig.7 Dispatching process of cascade power stations in class 3

图8 为第4 类梯级调度过程，表4 为梯级释放防洪库容情况。对第4 类调度过程，来水呈现出整体偏丰且中间偏丰较多的特点，洪水过程主要集中在8 月上旬-9 月上旬，较多年均值偏丰34%左右；7 月较多年均值偏丰24%以上；9 月中旬-10 月上旬基本在多年均值以上水平。在此来水特征下，梯级呈现出乌东德和白鹤滩先释放防洪库容、溪洛渡和向家坝后释放防洪库容的特点。因来水较丰，梯级防洪库容乌东德、白鹤滩、溪洛渡在8 月上旬即拦蓄至满发水位附近，乌东德和白鹤滩的拦蓄进度快于溪洛渡和向家坝。7 月末梯级累计释放防洪库容约24.3 亿m3，四库分配比为0.2∶0.65∶0.11∶0.05；8 月末梯级累计释放防洪库容约82.3 亿m3，四库分配比为0.19∶0.6∶0.19∶0.03；9月末梯级累计释放防洪库容约114.3 亿m3，四库分配比为0.11∶0.6∶0.24∶0.05。

表4 第4类调度过程梯级释放防洪库容 亿m3Tab.4 Cascade flood control capacity utilization in class 4

图8 第4类调度过程Fig.8 Dispatching process of cascade power stations in class 4

图9 为第5 类梯级调度过程，表5 为梯级释放防洪库容情况。对第5类调度过程，来水总体较均匀偏枯，较多年均值偏枯16%左右，最大旬流量基本小于8 500 m3/s。在此来水特征下，梯级呈现出乌东德、溪洛渡、向家坝先释放防洪库容，白鹤滩后近似均匀释放防洪库容的特点，7 月末梯级累计释放防洪库容约30.6 亿m3，四库分配比为0.27∶0.11∶0.52∶0.09；8 月末梯级累计释放防洪库容约71.2 亿m3，四库分配比为0.15∶0.51∶0.29∶0.04；9 月末梯级累计释放防洪库容约127.5 亿m3，四库分配比为0.12∶0.53∶0.31∶0.05。

表5 第5类调度过程梯级释放防洪库容 亿m3Tab.5 Cascade flood control capacity utilization in class 5

图9 第5类调度过程Fig.9 Dispatching process of cascade power stations in class 5

综合以上分析，在不同的来水条件下梯级电站呈现出不同的拦蓄趋势，若前期偏平后期偏丰，则乌东德、溪洛渡先释放防洪库容，白鹤滩、向家坝后释放防洪库容；若前期偏丰后期偏枯，则乌东德、白鹤滩、溪洛渡先释放防洪库容，向家坝后释放防洪库容；若前期偏枯后期偏丰，则乌东德、溪洛渡先释放防洪库容，白鹤滩、向家坝后释放防洪库容；若整体偏丰，则乌东德、白鹤滩先释放防洪库容，溪洛渡、向家坝后释放防洪库容；若整体偏枯，则乌东德、溪洛渡、向家坝先释放防洪库容，白鹤滩后释放防洪库容。

2.3 梯级电站总释放防洪库容分析

图10 为不同类别调度过程的梯级总释放防洪库容情况。可以看出，当前期偏丰后期偏枯时，梯级释放防洪库容最快；当前期偏枯后期偏丰时，梯级释放防洪库容最慢；当来水整体偏丰或均匀偏枯时，梯级近似均匀释放防洪库容。

图10 不同类别的梯级释放防洪库容Fig.10 Cascade flood control capacity utilization for different classes

图11 为不同月份来水占比与梯级释放防洪库容占比的关系，图中公式为线性拟合关系函数及决定系数R2，其中来水占比是指当月来水量占总来水量的比例，释放防洪库容占比是指当月释放防洪库容占总释放防洪库容的比例。可以看出，来水占比与梯级释放防洪库容占比呈现出较强的线性关系。7月来水占比一般在0.15～0.35，8 月来水占比一般在0.23～0.45，9 月来水占比一般在0.25～0.44。从斜率比较，7 月来水占比每增加0.1，释放防洪库容占比增加0.203；8 月来水占比每增加0.1，释放防洪库容占比增加0.303；9 月来水占比每增加0.1，释放防洪库容占比增加0.264，说明8月释放防洪库容占比受来水占比不确定性的敏感度更高，其次是9月。通过拟合函数，可以估计各月防洪库容释放占比，从而为梯级电站在不同时间阶段确定防洪库容释放量提供参考。

图11 不同月份来水占比与梯级释放防洪库容占比Fig.11 Relationship between the proportion of water volume and the proportion of cascade flood control capacity utilization in different months

3 结论与展望

本文以金下梯级乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝为研究对象，建立了梯级电站优化调度模型，提出基于非线性规划和改进逐步优化混合算法的模型求解方法，并采用长系列来水数据研究了金下梯级汛期以及蓄水期的调度策略。通过对长系列来水优化调度过程的聚类分析，得出不同来水条件下的梯级水库运用差异、关键节点梯级防洪库容释放策略以及各电站的库容分配比。

本次研究将10月上旬梯级电站的末水位设为固定值，未考虑特枯水条件下梯级可能未蓄满的情况。未来可在此基础上，进一步分析特枯水情况下考虑补水和保电的梯级电站调度以及对梯级水库蓄满的影响。