概率具有倾向性吗?——评波普尔对量子理论的实在论诠释

陈向群

(南昌大学 人文学院,江西 南昌 330031)

毋庸置疑,波普尔(Karl Popper,1902-1994年)对科学哲学的发展所做的贡献是举世公认的,他的科学哲学思想也早已为学界所熟知。相对而言,波普尔关于量子理论的诠释为学界关注程度却没有那么高,尤其是国内学术界,谈论得更少。其实,早在1934年,波普尔在其德文版的《研究的逻辑》(LogikderForschung)一书中就提出了对量子理论哥本哈根解释(正统解释)的批判。之后,在论文《概率计算的倾向性解释和量子理论》(1957)和《概率的倾向性解释》(1959)中,波普尔相继提出了概率的倾向性解释(The Propensity Interpretation of Probability)。不仅如此,在《科学发现的逻辑》(1959)一系列《后记》中,波普尔还将概率的倾向性解释应用于对量子理论的诠释,从科学哲学的视角对量子理论作了实在论的新解读,极大地充实了量子理论的诠释内容。然而,在一开始,波普尔对量子理论的倾向性解释并没有为学界所接受和认同,甚至遭到了哥本哈根学派的冷遇。直到20世纪60年代后,随着波普尔的科学哲学思想受到学界的普遍欢迎,波普尔关于量子理论的实在论诠释和相关见解才得到了包括物理学家在内的科学界的普遍关注。(1)桂起权、方在庆:《波普尔对量子理论的实在论诠释》,《自然辩证法通讯》1991年第5期。

一、波普尔关于概率的倾向性理论

究竟何为概率的倾向性理论?波普尔虽然在一开始并没有直接提出这个理论,但早在《研究的逻辑》(德文版)(2)德文版《研究的逻辑》(1934)是英文版《科学发现的逻辑》的最初版本,波普尔在1951-1956年间将《研究的逻辑》翻译为英文并改名为《科学发现的逻辑》,于1959年出版。中,他就提出了与概率的倾向性理论相关的问题,即,我们是否可以为集合中单个事件做客观概率或说单称概率(singular probability)的解释。冯·迈尔斯(Von Mises)认为是不可能的,他从频率理论角度对单个事件做了主观概率的解释。但这对于客观主义者的波普尔来说是不可接受的,他坚持要寻找到一种新的概率理论为单个事件做客观概率的解释。于是,在对频率理论批判的基础上,波普尔于1957年在布里斯托大学科尔斯顿研究会第九届学术研讨会所提交的论文中,正式向与会者介绍了概率的倾向性解释概念。(3)波普尔本人并未亲自参加该次学术研讨会,他的学生保罗·费耶阿本(P.K.Feyerabend)代他宣读了参会论文“The Propensity Interpretation of the Calculus of Probability, and the Quantum Theory”。随后,1959年,在论文《概率的倾向性解释》中,波普尔就概率的倾向性解释做了系统而全面的阐述。

波普尔的倾向性理论是建立在对频率理论的修改基础上的。他通过一个掷骰子的实验来说明频率理论在解决单称概率时的困难(4)Popper K. R. “The Propensity Interpretation of Probability.” The British Journal for the Philosophy of Science 10 (37), 1959:31-33.:假设现在两粒骰子,一粒是质料均匀六面出现机会相等的规则骰子,另一粒是外表相似形状对称但被灌了铅的偏心骰子。如果对它们投掷,统计得到6点概率,规则骰子是1/6,偏心骰子接近1/4。现在,我们考虑一个混合序列b,它既包括了偏心骰子的多次投掷,也包括规则骰子的几次投掷(两到三次)。那么,在这个混合序列b中,投掷规则骰子得到6点概率是多少呢?显然,由于这个混合序列b中,偏心骰子占多数,规则骰子的数量较少。那么,根据频率理论,投掷规则骰子得到6点概率应该为序列b的相对概率p (a, b) = 1/4。然而,如果我们假设投掷规则骰子的序列为c(从属于b),这样,在序列b中,投掷规则骰子得到6点的概率应该是p (a, bc) = 1/6。这样,在同一个序列b(其中包含c)中,单个事件的概率就出现了矛盾,那应该如何解决这个问题呢?

在波普尔看来,必须对频率理论的统计解释做修改,将序列中单个事件的统计概率视为实验设置下的生成性概率,赋予概率某种倾向(propensity)、意向(intentionality)或趋向性(disposition)特征。“对频率解释的这种修改几乎不可避免地导致这样的猜想:概率是这些条件的意向性,即倾向性。这使我们能够将单称事件的概率解释为单称事件本身的某种属性,而这是通过推测的潜在或虚拟的统计频率而不是实际频率来实现的。”(5)Popper K. R. “The Propensity Interpretation of Probability.” The British Journal for the Philosophy of Science 10 (37), 1959:37.如果概率是倾向性事件,那么,上述频率理论所遇到的问题就可以很好地解决,即,序列b和序列c的实验设置不同,导致了事件“投掷规则骰子得到6点”的概率不同。波普尔指出,概率倾向性的一个主要特征就是它与实验安排极为有关(6)Popper K.R.“The Propensity Interpretation of the Calculus of Probability and of the Quantum Theory.”S.Korner eds.Observation and Interpretation:Proceedings of the Ninth Symposium of the Colston Research Society Held in the University of Bristol. 1957:68.:例如,在一个非常弱的引力场中投掷灌了铅的偏心骰子,由于引力弱对铅的影响不大,那么,投掷偏心骰子得到6点的概率将会由正常情况下的1/4降到接近1/6。相反,如果在一个非常强的引力场中,它对偏心骰子的作用比较大,投掷时得到6点概率将会倾向1/3或1/2。在这个思想实验中,引力场中引力的大小(实验安排)不同,导致了事件倾向不同的概率。“概率的倾向性解释不同于纯粹的统计或概率解释,它将概率视为实验安排的特殊属性,而非序列属性。”(7)Popper K. R. “The Propensity Interpretation of the Calculus of Probability and of the Quantum Theory.” S. Korner eds.Observation and Interpretation: Proceedings of the Ninth Symposium of the Colston Research Society Held in the University of Bristol. 1957:67-68.

从形而上学的角度来看,波普尔认为,“倾向性”作为一种依赖于实验设置的关系属性,它将单个事件概率权重(weights)的分布归结于所有可能的实验结果,是可能空间的一种矢量,因而它比牛顿力学中“力”概念的矢量加法更抽象。再者,在波普尔看来,虽然倾向性概念与亚里士多德的潜力(potentiality)概念有一定相似性,但两者的不同更多,前者是实验安排下的意向性特征,是客观情景的关系属性,而后者只是为单个事件所固有。从这个意义上来说,倾向性概念与牛顿物理学的“力”“力场”概念又有相似之处,因为“力”或“力场”是两个或两个以上事物相互作用的结果。可以说,波普尔的倾向性概念是对亚里士多德的潜力概念和牛顿物理学“力”或“力场”概念的继承和发展,在方法论上具有重要的意义。(8)Popper K. R. “The Propensity Interpretation of Probability.” The British Journal for the Philosophy of Science 10 (37), 1959:37-38.总之,波普尔提出概率的倾向性解释,在于解答混合序列中频率理论所不能解答的问题,即单个事件的客观概率问题。通过对频率理论的修改,他从“倾向”“意向”和“趋向”等心理学概念出发,将单个事件的客观概率理解为空间中权重在不同实验条件下分布的结果,这就是波普尔对概率所做的倾向性解释。

二、量子理论的波普尔实在论诠释

我们知道,波普尔提出概率的倾向性理论,在于频率理论无法对单个事件做客观概率解释。正如他在《实在论与科学的目标》一书中所说:“以前我相信频率理论是理解概率性的物理理论(和机会对策理论)的基础,但现在我相信趋向性理论更令人满意。”(9)卡尔·波普尔:《实在论与科学的目标》,刘国柱译,中国美术学院出版社,2008年版,第281-282页。但与此同时,波普尔不满哥本哈根诠释对量子理论的主观解释也是他提出倾向性理论的另一个重要原因。尤其是,他认为哥本哈根诠释将意识和观察者等主观因素引入量子力学,造成了“巨大的量子泥潭”(the great quantum muddle),而要扫清这个“泥潭”,必须对量子理论做实在论意义上的倾向性诠释。“作为反对(哥本哈根诠释),我提出了一种修改的统计诠释,称之为概率的倾向性解释。倾向性解释是一种纯粹意义上的客观解释,它能消除(哥本哈根诠释)主观解释和客观解释之间的摇摆不定,以及观察者入侵物理学。”(10)Popper K. R. “The Propensity Interpretation of the Calculus of Probability and of the Quantum Theory.” S. Korner eds.Observation and Interpretation: Proceedings of the Ninth Symposium of the Colston Research Society Held in the University of Bristol. 1957:65.

我们知道,量子理论的核心问题是测量问题,要对量子理论做诠释,就是要提出解答测量问题的办法。在量子理论中,我们将由测量所引发的一系列难题、争论或假说称之为测量问题,包括波粒二象性、波包坍缩问题以及薛定谔的猫佯谬等。波普尔基于其概率的倾向性解释对上述难题分别做了解答。首先,我们来看波普尔是如何解答波粒二象性难题的。在量子理论中,波粒二象性难题是通过双缝干涉实验(double-slit experiment)展现的。实验过程大概是这样的:在一个具有两个缝隙的挡板前发射非常微弱的电子流,让电子一个个地穿过缝隙,然后打到双缝挡板后的感光板上。实验结果显示,最初感光板上只是粒子般的斑点,但随着时间的推移,当更多电子通过狭缝之后,这些斑点又转变成为了明暗相间的条纹(干涉图样,见图1)。而按照经典物理学理论,电子在分别通过两个缝隙所得到的衍射图样应该是相同的,双缝衍射图样应该等于两个单缝衍射图样简单地相加。但现在的问题是,两个单缝衍射图样是相互干涉的,这是为什么呢?

图1 双缝干涉实验:电子穿过双缝挡板后在感光板上形成条纹状的干涉图样(11) 图片摘自:Popper K.R. Quantum Theory and the Schism in Physics. Rowman and Littlefield, 1982:152.

按照哥本哈根解释,是因为粒子在穿过缝隙之后的波动性造成的。电子在穿过缝隙前表现出粒子性,而穿过缝隙后表现出波动性,两束光波相互干涉形成了感光板上的明暗相间干涉条纹。这就是说,电子在不同场合分别表现出粒子性和波动性。对于哥本哈根解释来说,这正是电子量子特征的表现,这时概率p1=|φ1|2,p2=|φ2|2,而p= |φ1+φ2|2(p1和p2分别代表电子出现的不同概率分布,p是电子出现的总概率)。波普尔不认同哥本哈根诠释对双缝干涉实验的解释,在他看来,电子不具有波动性,而只有粒子性。之所以造成感光板上图样的干涉,是因为实验安排影响了电子通过缝隙的倾向性。具体来说,当双缝都打开时,电子流通过双缝后在感光板上呈现一种概率分布。而当我们关闭或打开其中之一,电子流在感光板上呈现另一种概率分布。不同的实验设置造成了电子通过缝隙的倾向性不同。倾向性不同,我们就得到了不同的φ函数,从而导致了电子通过缝隙概率权重的不同分布。“根据倾向性解释对这个问题(图样干涉)的回答:实验安排决定了倾向性。”(12)Popper K.R. Quantum Theory and the Schism in Physics. Rowman and Littlefield, 1982:152.这就如在钉板(pin board)游戏中,当小球在钉板上运动时,虽然有许多小球也许不会撞到的钉子,但它们的存在和消除会影响小球运动方向的倾向性。

如果电子具有波动和粒子的叠加态,波包是如何坍缩的?对此,哥本哈根诠释将意识和观察者引入量子理论,认为是观察者的意识坍塌了电子的波包。就如海森堡(Werner Karl Heisenberg,1901-1976年)所说:“‘客观实在已经消失’,量子力学没有表征粒子,而是表征粒子的知识、观察和意识。”(13)转引自 Popper K.R. “Quantum Mechanics without ‘The Observer.’” Bunge M. eds. Quantum Theory and Reality. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1967:7.波普尔对于物理学中意识和观察者的入侵极为不满,在他看来,量子理论和传统统计力学一样都是客观的,意识和观察者在量子理论中没有起到任何作用,它们在量子理论和传统物理学中的作用相同。(14)Bartley Ⅲ. W. “The Philosophy of Karl Popper.” Philosophia 7(3-4), 1978:683-684.波普尔指出,哥本哈根诠释对“波包坍缩”问题的解答,即,观察者的意识坍缩了波包,是不成立的。根本没有什么观察者,“波包坍缩”只是实验设置导致了电子活动概率倾向性的改变。“没有所谓的观察者的角色,它根本没有出现。所谓的φ函数‘干涉’只是实验安排的改变而已。”(15)Popper K. R. “The Propensity Interpretation of the Calculus of Probability and of the Quantum Theory.” S. Korner eds.Observation and Interpretation: Proceedings of the Ninth Symposium of the Colston Research Society Held in the University of Bristol. 1957:69.就如在双缝干涉实验中,如果在双缝和感光板之间放置一个光源,感光板上的图样则不再干涉。因此,按照哥本哈根解释是因为观察者的意识坍缩了电子波包的叠加态,而按照波普尔的倾向性解释,是因为增加了光源而改变了实验条件,影响了电子通过双缝的倾向性。同样地,对于薛定谔的猫佯谬,波普尔认为,根本没有叠加状态的猫,无论是否打开箱子,猫的状态都不可能是既死又活。按照倾向性解释,猫的状态是由实验条件(原子衰变与不衰变)的改变而表现出来的一种倾向死或倾向活的事态,与观察者是否观察无关。这样,波普尔就从倾向性角度解释了量子理论中的概率问题,它并非是相互叠加的,而是如经典物理学一样是统计性和客观的,从而最终将意识和观察者从物理学中驱除了出去。“从量子力学中驱除‘意识’或‘观察者’的幽灵,以表明量子力学与经典统计力学一样是一种‘客观’理论。我的观点是,观察者,或说实验者,在量子理论中扮演着与经典物理学完全相同的角色。”(16)Popper K.R. “Quantum Mechanics without ‘The Observer.’” Bunge M. eds. Quantum Theory and Reality. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1967:7.

三、波普尔对量子理论的实在论诠释的困难

波普尔从倾向性角度对量子理论的概率做诠释体现了他作为一个科学哲学家的科学实在论立场,波普尔对量子理论的诠释是一种实在论诠释。应该如何看待波普尔对量子理论的实在论诠释呢?我们认为,波普尔对量子理论的诠释存在许多问题和难以厘清的地方,主要表现在以下几点:

第一,混淆了量子力学和统计力学。在波普尔的观念中,“量子理论最终只能是一种统计理论”(17)Popper K.R. Quantum Theory and the Schism in Physics. Rowman and Littlefield, 1982:49.。他甚至认为,“波包坍缩与量子理论没有任何关系,它是概率理论的一个普遍特征”(18)Popper K.R. “Quantum Mechanics without ‘The Observer.’” Bunge M. eds., Quantum Theory and Reality. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1967:37.。基于这个观念,波普尔用倾向性理论来诠释量子力学中的概率问题,指出量子理论中的概率是实验条件所决定的一种统计意义上的概率。所以,在双缝干涉实验中,波普尔认为,实验中干涉图样是由两个缝隙在不同条件下产生图样简单相加的结果,而这与哥本哈根诠释完全不同。在波普尔看来,量子理论同样遵从概率的倾向性质,它与经典物理学理论一样没有任何神秘性。他认为哥本哈根诠释的错误在于“把统计分布等同于系综的元素的一种物理属性”(19)马克斯·雅默:《量子力学的哲学》,秦克诚译,商务印书馆,2014年版,第625页。。我们认为波普尔的这个理解是不恰当的。事实上,量子力学与统计力学对于概率的诠释有着根本的不同。量子力学的概率具有叠加性质,它只能由具有特殊属性的波函数对其进行描述。而统计力学与传统物理学一样,对概率的诠释是简单意义上的统计计算。所以,波普尔没有真正理解量子理论波函数的概率诠释,即,概率的相互干涉是一种叠加态,他对双缝干涉实验的概率解释最多是传统的统计诠释,与哥本哈根学派的概率诠释有实质区别。对此,费耶阿本德(Paul Feyerabend,1924-1994年)就批判性地指出,波普尔所谓的“巨大的量子泥潭”的说法纯粹是一派胡言,原因在于他错误地认为量子理论就是纯粹的统计力学,混淆了经典波和ψ波,忽视了单个粒子的动力学。(20)Feyerabend P. K. “On a Recent Critique of Complementarity: Part Ⅱ. ”Philosophy of Science. 1969:102.

第二,夸大了其与哥本哈根学派之间的对立性。波普尔认为,哥本哈根学派用意识和观察者等主观因素来解释“波包坍缩”,给当代物理学带来了危机。因而,为了维护科学实在论,必须将意识等主观因素从量子理论中清除出去。然而,波普尔试图以概率的倾向性来解释量子理论在我们看来并没有达到这个目标。这是因为,倾向性理论对概率的解释所用的术语是“倾向的”“意向的”和“趋向的”,这些术语明显具有主观主义的色彩,从而使得波普尔对量子理论的解释所宣称的客观实在论立场不够牢固。对此,斯科拉(Lawrence Sklar)就说:“我认为倾向性理论远没有改进传统的客观主义理论,相反,包含了潜在的主观因素。同时,倾向性理论对于清除量子理论中的神秘性也做得很少。”(21)Sklar L. “Is Probability a Dispositional Property?. ”Journal of Philosophy 67(11), 1970:356.另一方面,在倾向性理论中,概率的倾向性是由实验设置所决定的,用量子理论的术语来说,就是概率依赖于被测量系统的物理条件。这就是说,倾向性理论是一种关联性理论(relational theory)。而这与玻尔对量子理论解释的“互补性”整体观是一致的。可见,并不是如波普尔本人所设想的,他与哥本哈根学派的对立非常严重,相反,他们存在相一致的地方。所以波普尔事实上夸大了他和哥本哈根学派的对立。对此,费耶阿本德就争辩说:“波普尔的立场更接近他所攻击的玻尔,而不是他所捍卫的爱因斯坦。”(22)Feyerabend P. K. “On a Recent Critique of Complementarity: Part Ⅰ. ”Philosophy of Science. 1969:311.

第三,无法解释单称概率问题。波普尔提出概率的倾向性解释的起因在于,他认为频率理论无法解释单个事件的客观概率或说单称概率,而这对于量子理论的解释是必须的。要对量子理论做解释,必须对单个事件的概率做客观解释。然而,哥本哈根学派的另一位代表人物马克斯·玻恩(Max Born)将“波包坍缩”的原因理解为观察者的一瞥(a glance),他对量子理论中的单个事件的概率解释是一种形而上学的决定论(metaphysical determinism),这对坚持客观实在论的波普尔来说是无法接受的。因此,他试图对量子理论的概率做倾向性解释以维护科学决定论(scientific determinism)。“两个历史事件——物理学家的形而上学决定论和缺乏对单个事件概率的做客观解释——导致量子理论主要是对粒子的知识表征而非客观实在解释。”(23)Bartley Ⅲ. W. “The Philosophy of Karl Popper. ”Philosophia 7(3-4), 1978:688.然而,波普尔的倾向性理论就能对单个事件的概率做客观解释吗?事实并非如此。唐纳德·吉利斯(Donald Gillies)就指出,波普尔的倾向性理论只能适合对简单情况(掷硬币或掷骰子)中客观概率的描述,而对于复杂情况则不适用。例如,在双缝干涉实验中,不同的实验者A和B对于实验中电子通过缝隙的概率统计是不同的。A可能会依据标准理论计算出电子概率分布,而B意识到在实验过程中可能存在雷电等天气不稳定的因素,它会影响电子在实验中的概率分布。于是,他很有可能根据情况修改了对电子概率分布的预估值。这样,电子在实验中的电子概率分布就极大地受到主观因素的影响,根据波普尔的倾向性理论,在上述实验中,实验设置包括了客观的天气因素,但对概率的描述却成为了一种主观意义上的,所以是一种主观概率。(24)Gillies D. “Varieties of Propensity. ”The British Journal for the Philosophy of Science 5 (4), 2000:819.

第四,误解了量子理论的哥本哈根诠释。波普尔提出概率的倾向性理论除了因为他认为频率理论无法解释单个事件的客观概率之外,更重要的还在于他对哥本哈根诠释的不满。在波普尔看来,哥本哈根诠释对概率诠释是一种主观主义,而概率的主观主义将概率视为知识的不完备,这对量子理论的解释是不充分的,必须坚持对量子理论的客观解释。因此,他认为需要对概率做倾向性解释,“从量子理论中清除神秘性,而只留下几率和非决定论”(25)Popper K. R. “The Propensity Interpretation of the Calculus of Probability and of the Quantum Theory.” S. Korner eds. Observation and Interpretation: Proceedings of the Ninth Symposium of the Colston Research Society Held in the University of Bristol. 1957:68.。然而,我们认为,波普尔事实上误解了哥本哈根诠释。因为,哥本哈根诠释虽然借助观察者的意识来解释“波函数坍缩”,但这并不能说明哥本哈根诠释对概率的诠释是主观主义的,就如海森堡所说:“观察者的引入不能误解为暗示要把某种主观特征带进自然的描述中。”(26)沃纳·海森堡:《物理学与哲学:现代科学中的革命》,范岱年译,科学出版社,1974年版,第87页。在哥本哈根诠释中,波函数描述的是多维空间中的几率波,其模的平方大小代表粒子在某次出现的概率分布,粒子的波动性是几率性的。现代科学实在论认为,我们不能将观察与否作为评判科学真理的标准,只要科学理论如实反映了不可观察事物的客观规律,它就同样具有客观性。虽然我们无法在现实中观察到粒子的几率性特征,但哥本哈根诠释正确描述了粒子的运动特征,所以,我们也必须承认它是实在性的科学理论。所以,哥本哈根诠释对波函数的解释并非像波普尔所理解的是出于主观主义,相反,它是一种客观实在论的解释。“波函数的实在论似乎是一个不可避免的结果,这就意味着存在一个构型空间实体,而波函数是作为世界的基本物理成分。”(27)Shan G. The Meaning of the Wave Function: In Search of the Ontology of Quantum Mechanics. Cambridge University Press, 2017:70.

四、波普尔实在论诠释难以成立的原因分析

如上,我们对波普尔关于量子理论的实在论诠释做了深入的分析,我们认为,波普尔对量子理论的实在论诠释存在许多有待进一步厘清的地方,他对量子理论的实在论诠释难以成立。然而,造成这些问题的原因是多方面的,其中既与波普尔本人对量子理论解释立场过于狭隘有关,也与其对量子理论的理解不够准确存在一定的联系,甚至,波普尔还误将布尔逻辑规律应用于量子理论的非布尔逻辑空间,这也是其中重要的原因。

第一,对量子理论理解的视角过于狭隘。作为哲学家的波普尔,他对量子理论的解释主要是基于哲学的视角,从而将量子理论理解为一种概率理论。在波普尔看来,海森堡等人的矩阵力学采用数学形式来描述量子理论,它不以对量子理论的概念解释为目的,而只是以寻求自洽的数学形式来描述实验数值,是一种典型的工具主义,必然无法对量子理论的抽象概念做准确的诠释。而只有对量子理论做倾向性解释才能解决工具主义给量子理论带来的困难。“试图用抽象的术语来解释量子理论的物理解释没有多大意义,……我现在试着提出一种概率的倾向性理论,……它能解释传统统计学和量子理论。”(28)Popper K.R. Quantum Theory and the Schism in Physics. Rowman and Littlefield, 1982:104.我们认为,波普尔之所以对哥本哈根诠释有这样的误解,很大一部分原因在于他理解量子理论的视角局限在哲学范围内,而忽略了科学的经验维度。站在物理学家的经验角度,量子理论除了概念解释外,重要的是要找到对其规律描述的数学函数,波动方程和矩阵方程就是这样的数学方程,它能够恰当地描述粒子在叠加状态中的状态,所以,哥本哈根诠释并非是工具主义。不仅如此,在作为证伪主义者的波普尔看来,量子理论作为科学理论,它必须经得起事实的检验和反例的证伪,因而不能掺杂任何主观因素,否则就毫无科学性所言。“量子理论的统计陈述必须像任何其他物理学陈述一样是可以在主体间检验的。”(29)卡尔·波普尔:《科学发现的逻辑》,查汝强等译,中国美术学院出版社,2007年版,第209页。同样地,我们认为,波普尔只是站在科学哲学的视角来评判科学与否,这又犯了逻辑经验主义的错误。

第二,对量子理论的物理内涵的理解存在一定的偏差。波普尔声称,量子理论事实上就是一种概率理论,透过对概率的合理解释,我们就可以解决量子理论中所有的困难和问题,而这种对概率的合理解释就是概率的倾向性解释。“倾向性清除了量子理论的神秘性而留下概率和非决定论。它指出所有的神秘性都与掷骰子或掷硬币有关,就如电子的运动一样。换言之,量子理论与其他任何偶然性游戏(如小型台球)一样都是一种概率理论。”(30)Popper K. R. “The Propensity Interpretation of the Calculus of Probability and of the Quantum Theory.” S. Korner eds. Observation and Interpretation: Proceedings of the Ninth Symposium of the Colston Research Society Held in the University of Bristol. 1957:68.不可否认,在量子理论中,对概率问题的解释是量子理论的重要内容,厘清量子理论中的概率问题有助于我们认识波函数的物理含义。例如,玻恩就将波包理解为一种几率波,它是哥本哈根诠释主要构成之一。然而,由于波普尔所处的立场的局限性,他没有完全认识到量子理论的概率与经典物理学概率的本质区分,而是错误地将两者等同起来。事实上,我们都知道,量子理论中的概率是一种叠加态,只能用波函数对其描述。相反,经典物理学中的概率只是简单的统计计算,只需普通函数就可以对其描述。 对此,格罗斯曼(Neal Grossman)就说:“我们否定波普尔的主张,即,对概率的合理解释无论如何都可以解决量子理论中的矛盾如薛定谔的猫佯谬(或‘叠加态的坍缩’)。然而,任何试图以概率理论来定义量子理论的主张都错误地混淆了混合(mixture)与叠加(superposition)。”(31)Grossman N. “Quantum Mechanics and Interpretations of Probability Theory. ”Philosophy of Science 39 (4),1972:452.所以,归结到底,波普尔误将经典物理学的“混合”概率与量子理论的“叠加”概率等同起来,这是造成他对量子理论理解存在偏差的主要原因。此外,我们都知道,对于量子测量问题,除了涉及概率的叠加态外,还涉及对纠缠态、波粒二象性和“波包坍缩”等众多难题和争论的解答,所以,量子理论远不只是一种概率理论。

第三,把布尔逻辑应用于非布尔逻辑空间。在波普尔的概率倾向性理论中,他对概率的统计采用的是布尔逻辑规则。例如,在钉板实验中,小球在钉板上滚动撞向钉子q1和q2概率分别为p1(a, e1)和p2(a, e2),由于e1和e2的实验条件不同,那么,p1(a, e1) ≠ p2(a, e2)。但波普尔认为,e1和e2各自实验条件中的信息变化不会影响对方,就是说,p1(a, e1)和p2(a, e2)是相互独立的。而这与量子理论中的概率是不同的。在量子理论中,概率是相互叠加的,各个分支之间信息的改变会对各自概率产生影响。巴布(Jeffrey Bub)对此更进一步(32)Bub, J. “Popper’s Propensity Interpretation of Probability and Quantum Mechanics.” G. Maxwell and R. M. Anderson. eds., Induction, Probability, and Confirmation. University of Minnesota Press, 1975:425-426.,他假设在钉板的实验中,小球碰到钉子q2后又碰到q3用b表示,而小球碰到q2和q4用c表示,按照布尔逻辑规则,我们会分别得到:p1(b, e1) ≠ p (b, e2)和p2(c, e1) ≠ p (c, e2)。而按照量子理论的波包坍缩特征,我们将得到:p1(b, e1) / p2(b, e2)≠ p1(c, e1) / p2(c, e2)。显然,两者是不可能等同的。巴布由此认为,波普尔将布尔逻辑规则运用于量子理论的非布尔逻辑空间(希尔伯特空间),在逻辑上是不可行的。“在量子力学中,由一个初始几率分布到一个新的,以某些附加信息为条件的几率分布的过渡,同布尔概率计算中的情况是不同的,因为在量子力学中,附加信息会使关于子集在相空间中的相对几率的初始信息归于无效,这种初始信息是用相同空间方法重建量子统计学所用到的。”(33)马克斯·雅默:《量子力学的哲学》,秦克诚译,第631页。

结 语

不可否认,波普尔对量子理论的倾向性解释是其对物理学、科学哲学所做的重要贡献。波普尔一直都将量子理论的倾向性解释视为其科学和哲学生涯里的重要事件。波普尔始终坚持概率的客观解释,他对哥本哈根诠释中的意识和观察者主观因素极为不满,所以希望以量子理论的倾向性解释来彻底清除其中的主观因素,从而实现量子理论的完备性。然而,我们认为,波普尔之所以这样做的目的,完全是基于其作为科学实在论者的立场,所以,他对量子理论的倾向性解释必然存在局限性。从根本上讲,倾向性对概率的解释是传统物理学的概念逻辑,而量子理论与传统物理学有着本质的区分,倾向性解释并不能解释清楚量子理论中的概率问题。虽然,波普尔的概率倾向性理论没有最终得到量子物理学家们的一致认同,但这并不能否认其所具有的哲学意义。那就是,倾向性解释从理论角度进一步深化了量子理论中的整体观,使得量子理论的互补性、纠缠性和非定域性等概念在哲学层面有了落脚点。总的来说,波普尔与哥本哈根诠释抗争了半个多世纪,但他本意并非要彻底推翻哥本哈根诠释,而是想要通过对其的猜想与反驳以提出问题并激起争论,进而让量子理论得到更完美的诠释。所以,波普尔对哥本哈根诠释的批判又反过来对量子力学的发展起了推进作用。