基于LPAST课堂的教学实践与思考——苏科版七(上)“用一元一次方程解决问题(4)”教学实录与反思*

张卫明

(江苏省盐城市鹿鸣路初中教育集团 224005)

1 基本情况

1.1 授课对象

学生来自于市直示范初中七年级学生,有一定的数学素养和较好的学习品质．

1.2 教材分析

关于“用方程解决问题”,《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称《标准2022》)第三学段的要求为:“能根据具体问题中的数量关系列出方程,理解方程的意义……能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理．建立模型观念．”[1]59《标准2022》特别强调列方程解应用题是联系实际的重要方面,突显了方程作为一种数学模型的主要特征,这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体,也是培养学生应用意识和实践能力很好的题材．由此可见,本节是中学数学的重要内容,对培养初中生问题解决能力和体会数学的价值具有重要意义．

用一元一次方程解决问题,苏科版《义务教育教科书·数学》遵循从感性认识“数学源于生活并指导生活”的原则,使学生经历数学化的过程,加强对方程是解决现实问题的一种有效数学模型的认识,体会模型思想．

本节课是苏科版教材七年级上册第四章第三节“用方程解决问题”第4课时,其教学目标是:通过经历探索现实生活中的实际问题和变化规律的过程,学会借助表格和线形示意图列方程来解决实际问题,感受数学与生活的紧密联系,提高问题解决能力,发展模型素养,增强创新精神和应用数学的意识．由于解决问题的策略比学习其类型更重要,所以本节课的教学重点是运用表格和线形示意图分析比较复杂的问题,寻找等量关系．

2 教学过程

2.1 情境创设,激活思维

师:同学们,前面我们学习了用一元一次方程解决问题,知道了用列表或线形示意图进行分析是解决问题的重要手段．本节课,我们继续学习用方程解决问题．(板书课题)

评析问题是数学的心脏．从学生熟悉的生活情境入手,既可以体现数学知识的广泛应用,又能够有效地激发学生的学习热情．

2.2 问题探究,发展思维

师:上述问题中数量之间的相等关系是什么?

生1:这个问题相当于追击问题,相等关系是:

小红跑的路程-爷爷跑的路程=400 m．

师:你能把问题中的等量关系的分析过程直观地表示出来吗?

生(众):能．

师:怎样表示?

生2:设爷爷跑步的速度是xm/min,可以列出表1．

表1

生3:也可画如图1所示的线形示意图．(感受利用列表、线形示意图分析等量关系的优越性)

图1

师:根据上面表格、线形示意图可以列出怎样的方程?

师:很好!请大家写出这个问题完整的解答过程．

(学生动笔,认真解题．教师巡视,对于有困难的学生个别辅导、点拨．学生解答基本都很顺利)

师:大家完成了吗?

生(众):完成了．

师:大家能否谈一谈是如何解答的?(学生纷纷举手,争先恐后地)

(学生边回答,教师边板书)

师(欣赏地):很好!

师:当小红和爷爷相遇后继续沿着原来的方向和速度向前跑,几分钟后他们第二次相遇?

生6:还是5 min．只要爷爷和小红的速度不变,跑步的方向不变,那么爷爷和小红相遇后下一次再相遇的时间都是5 min．

师:如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,那么几分钟后小红再次与爷爷相遇?

师:(稍停顿)利用列表或线形示意图分析．

(学生稍作思考,纷纷举手,很自信)

生7:这个问题相当于相遇问题,既可以列表也可以利用线形示意图．相等关系是:

小红跑的路程+爷爷跑的路程=400 m．

生7:可以这样解答．(师生合作,进行解答示范)

师:如果小红跑步的速度为200 m/min,爷爷跑步的速度为120 m/min,同时同向而行,爷爷在小红前面100 m,小红第一次追上爷爷需要多少时间?

生8:(学生口述)相等关系是:小红跑的路程-爷爷跑的路程=100 m,方程是200x- 120x=100,x=1.25．因此,小红第一次追上爷爷需要1.25 min．

评析例题教学不局限于课本,注重变式,难度有梯度,但解决问题的策略仍紧紧围绕列表、线形示意图分析等量关系．紧扣主题,突出重点,使学生做一题,会一类,通一片．

2.3 应用迁移,升华思维

师:如果小红跑步的速度为200 m/min,爷爷跑步的速度为120 m/min,同时同向而行,小红在爷爷前面100 m．请提出一个用方程解决的问题.

生9:我提出的问题是:小红第一次追上爷爷需要多少时间?

师:同学们能解决他提出的问题吗?大家先独立思考,利用列表或线形示意图分析,然后和同学交流,一会儿,请代表发言．

(学生有的冥思苦想,有的尝试列表,更多的尝试画线形示意图．过了一会儿,开始进行交流,争论声此起彼伏,讨论热烈)

师:你解决问题的策略是什么?

生10:我利用列表分析解决问题．

生11:我利用线形示意图分析问题．

生12:我利用列表和线形示意图共同分析．

师:这个问题数量之间的相等关系是什么?

生13:相等关系是:

小红跑的路程-爷爷跑的路程=300 m．

生14:这个问题相当于追及问题,小红追上爷爷时,他们的路程差是跑道的周长减去100 m．(生上黑板板演)

师:这是环形跑道问题,可以利用列表或线形示意图的方法帮助解决问题．如果同地同时同向而行,这是追及问题,第一次相遇时快者比慢者多跑一圈．如果同地同时反向而行,则是相遇问题,第一次相遇时两人所跑路程之和等于跑道的周长．如果不同地,情况稍微复杂,则需灵活地选用解决问题的策略,找出相等关系,从而解决问题．

评析教学循序渐进,注重发挥学生的主体作用,问题由浅入深,水到渠成,让不同的学生得到不同的发展,有利于学生感悟数学,积累活动经验．

2.4 拓展延伸,创新思维

师:如果小红跑步的速度为200 m/min,爷爷跑步的速度为120 m/min,同时同向而行,,小红第一次追上爷爷需要多少时间?你能添加一个条件,把问题补完整并给出解答．先独立思考,再小组合作交流．

(学生在小组内激烈讨论着,教师也主动参与到学生的讨论之中,听取学生的见解)

生15:我添加的条件为小红与爷爷相距100 m．

(其他学生大笑,认为该同学投机取巧．教师发现这个问题提得很有水平,及时提问)

师:谁能解决这个问题,同学们考虑利用什么策略比较容易找相等关系?

生16:其实这与上题一样,利用列表和线形示意图共同分析,结果仍然为3.75 min．

(该生说完后感到很得意,回答完后禁不住笑起来!所有学生又转头朝生15看,似乎在想:这个问题还值得提吗?)

生15(红着脸):他说得不对!

(全场哗然,稍后有一位学生举手．教师适时提问)

生17:这个问题应该考虑两种情况,一种是小红在爷爷前面100 m,另一种是爷爷在小红前面100 m．所以另一种情况相等关系是:小红跑的路程-爷爷跑的路程=100 m．其实就是前面问题3的答案．

师:生15提出的问题体现了分类的数学思想,非常了不起,同学们应该向他学习这种善于发现问题、提出问题的精神．

(生15笑了,老师的鼓励使他对数学更加充满兴趣．其他学生此时有一种恍然大悟、茅塞顿开的感觉．教师里又是一片沉寂,学生等待教师的继续讲解)

师:通过刚才问题的解决,我们又一次体验到利用列表或线形示意图进行分析是解决问题的重要手段,接下来,请大家利用这些策略解决下列问题(教材第109～110页练习)．

评析由于教师引导得法,善于让学生表达,分散难点,课堂效率高．同时对于学生的的回答教者及时评价,学生始终处于兴奋状态,激发学生学习热情,让数学好玩!

2.5 整理小结,分享思维

师:同学们,通过本节课的学习,你对用 方程解决问题又有哪些认识?你认为借助表格和 线形示意图共同作为建模策略外,有没有其他策略呢?

生18:我知道了环形跑道问题中,不同情境下的不同相等关系．

生19:我觉得除了利用表格和线形示意图共同分析问题外,还可以画扇形、条形或实物示意图来作为建模策略．

生20:我们在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题．

生21:我从同学身上学习到敢于挑战困难、客服困难的精神．

生22:我深深地感受到,数学源于生活又服务于生活,我们离不开数学．

生23:运用表格和线形示意图分析比较复杂的问题,寻找等量关系,犹如一粒粒珍珠被串成一个光环,映射数学光芒四射的魅力．

师:同学们,方程有悠久的历史,它随着实践需要而产生,并且具有极其广泛的应用．相信同学们一定会学好方程,更好地服务生活!

(学生们纷纷鼓掌,许多学生课后也未离开教室,仍沉浸在数学世界的美好境界……)

评析课堂小结的教学具有整体关联性,起到单元结构化的作用,学生的精妙回答体现了数学核心素养真正落地生根．

3 教学反思

数学学科承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能,在形成人的理性思维、求真精神和促进智力开发等多方面有不可替代的独特的育人功能．但在日常教学中,数学育人素材和育人机会旁落的现象屡见不鲜,“教学任务简单化,分层教学形式化,学生思维浅显化,素养发展呆滞化”是造成数学学科育人缺失的主要因素．为此,本研究基于我校LPAST和真课堂模式设计,促进学习者对数学本质内容的理解、问题解决能力的提升和高阶思维的发展．

LPAST课堂是指以问题为引领,通过精心设计活动,注重结构化教学,创造真实有意义的学习经历,培养高阶思维能力,发展学科素养,陶冶求真情操．L是Literacy-Based Learning的首字母,即基于素养的学习;P是Problem-Based Learning的首字母,即基于问题的学习;A是Activity-Based Learning的首字母,即基于活动的学习;S是Structure-Based Learning的首字母,即基于结构的学习;T是Thinking-Based Learning的首字母,即基于思维的学习．LPAST教学模式是问题驱动的学习,通过学习活动来解决问题,强调以学习者为中心,合作学习,积累活动经验,获得真实的、有意义的学习经历(图2)．该模式在我校开展实施两年以来形成一定的经验和范式,它促进教师有意识地探究、创造深度学习的环境,引导和促进学习者进行知识体系的重构,发展核心素养,构建“求真”型师生学习共同体,落实“立德树人”的根本任务．

图2 LPAST课堂要素

3.1 基于素养的学习

基于素养的学习就是使学生通过课程的学习,形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的正确价值观、必备品格和关键能力．基于核心素养培养要求,《标准2022》明确课程要注重与学生经验、社会生活的关联,加强课程内容的内在联系,突出课程内容结构化,适当采用主题式学习和项目式学习的方式[1]16．从核心素养发展的角度审视,需要强调教学内容的综合性、动态性和生成性．

本节课的教学目标通过经历探索有关以环形跑道为载体的方程模型,真正学会借助表格和线形示意图列方程来解决实际问题．这是一个确定并且有可能达到的教学目标．同时,这也是一个会在学生内部引发和生成创新素养的关键能力,通过问题引领、结构化学习,学生素养和思维的发展得到充分实践的机会．

3.2 基于问题的学习

学生解决问题的能力就是学习的核心．课堂中的问题与学习者的真实生活经验相关联．问题的生成更多地来自于学生,来自于互动,课堂是学生解决问题的平台．教师要善于观察学生的反应,及时捕捉课堂信息,并作出回应．

本节课以如何“借助表格和线形示意图共同作为建模策略”这个核心问题(或者叫大问题)贯穿课堂的始终．课堂中师生共同围绕“同时同地同向、同时同地反向、同时同向不同地”等多种思考有递进和提升的问题让学生开展自主探究和合作学习,真正实现以“问题”为中心的学习．

3.3 基于活动的学习

活动是由共同目的联合起来并完成一定社会职能的动作的总和．活动由目的、动机、动作和共同性构成,具有完整的结构系统[3]．本节课基于活动的学习设计若干条件残缺、结论不确定等开放性问题让学生有思考的时间、表达的自由和被倾听的尊重．

基于活动的学习目标是“帮助学生学习”而不是“教学”．教师的重点是要设计好学生在课堂上的活动:自主学习和练习、阅读文本、倾听同学的意见、自我表达、小组讨论、合作学习、大组交流、演讲、角色扮演、当小老师教别人、演示等等．教师应当及时了解学生的学习状态并加以引导或重组教学活动,引发学生的深度学习．

3.4 基于结构的学习

结构化的知识是能力形成的基础,这种知识结构是由学科知识中的基本概念、基本原理和基本思想组成的．知识是能力的基础,只有结构化的知识才能促进能力的形成与发展．学习的本质是一个人把同类事物联系起来,并把它们组织成赋予一定意义的结构．结构化的知识有助于形成知识的整体性．对学生来说,认识到知识之间的连通性和互补性,可以更好地掌握知识,融会贯通,真正纳入到自己的认知结构中．

本节课中“借助表格和线形示意图共同作为建模策略”,其实就是课程内容的结构化,就是改变知识学习的“碎片化”现状．本节课以问题串的形式展开教学,形成一条有内在联系、螺旋式上升的学习链条．正如学生提到:还可以画扇形、条形或实物示意图来作为建模策略．这样的结构化教学有助于学生理解方程思想以及相互间的联系,举一反三,触类旁通,促进能力迁移．

3.5 基于思维的学习

除去数学基础知识与基本技能的学习,数学教学主要的功能应是促进学生思维的发展,这就是强调“数学思维教学”的主要原因．然而,数学教学中大部分学生的思维处于低层次或中等层次,在数学学习中他们拘泥于定向思维、正向思维等单一思维方式思考问题,习惯于思维定势及循规蹈矩,拘泥于解决常规的数学问题,却不善于解决复杂的、开放性的问题情境[4]．

比如本节课中,在“拓展延伸,创新思维”环节,有学生添加问题的条件为:小红与爷爷相距100 m．这个问题看似简单,其实暗藏玄机．通过学生的发言,我们可以知道学生的批判性思维能力显著增强,对本节课所学数学知识(问题)的本质的理解程度决定了数学思维的品质、深度和高度,也说明了学生善于用数学的眼光看世界,善于用数学的思维去分析问题,善于用数学的语言表达问题,这就是核心素养!