整体建构:让数学核心素养落地课堂的有效途径——“轴对称与轴对称图形”教学实践与反思*

戴秀琴 施俊进

(江苏省苏州市吴江区实验初级中学 215200) (江苏省苏州市苏州湾实验初级中学 215200)

1 基本情况

1.1 授课对象

学生来自苏州市吴江区实验初级中学,基础较好,有一定的自主学习能力、概括抽象能力和推理能力．学生通过“平移”和全等三角形的学习,初步了解全等变换的基本研究内容和方法．

1.2 教材分析

本节内容为苏科版《义务教育教科书·数学》八年级上册“2.1轴对称与轴对称图形”[1],以“平移”和全等三角形为基础,有助于进一步对等腰三角形等图形的探究．教材通过折纸、画图、操作、猜想等多种实践活动,引导学生在做中学、学中思、思中悟,使学生的合情推理和演绎推理能力得到充分的协调发展;通过展示轴对称在生活中的广泛存在和应用,有助于学生学会用数学的眼光和数学的思维方式去认识、欣赏现实生活和大自然．

教学目标 (1)在生活情境中认识轴对称,掌握轴对称与轴对称图形的概念;(2)能识别轴对称图形及两个图形成轴对称并能找出对称轴,欣赏轴对称在现实生活中的应用,感受图形变换的美学价值;(3)经历观察、探索、研究、发现、验证等过程,能够用自己的语言描述概念,提高归纳、总结能力．

教学重点 轴对称的概念和性质及对称轴的找法．

教学难点 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．

2 教学过程

2.1 问题情境

师:生活中的和谐美,美在何处?今天我们一起从数学角度分析、揭示这种美!

屏幕展示:生活中的对称无处不在,中外建筑、服饰文化、国旗、车标、交通标志等等．

生活中对称的物体给我们以美的享受,你还能举一些对称的实例吗?(学生举例)

设计意图通过欣赏日常生活中所见到的轴对称的物体,得到轴对称的印象,感受轴对称与实际生活的联系．

2.2 概念生成

将图1中的图形分类,并说明分类依据．

图1

观察图1(1)(3),它们有什么共同的特征?你怎么看出它是对称的?

(屏幕演示:将一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分互相重合)

我们把这些图形叫作轴对称图形,请用自己的语言来描述．

轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴．

强调:轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,直线两旁的部分指同一个图形的两部分,而不是两个图形．

设计意图由生活实例抽象为“图形的对称”,从而生成“轴对称图形”的概念．

巩固练习 图2中哪些是轴对称图形,哪些不是?如何验证?如果是请说出它有几条对称轴?

图2

飞机的队列给我们怎样的几何图形的形象?如果是等腰三角形,它是轴对称图形吗?它有几条对称轴?它的对称轴是什么?如果是等边三角形呢?

在我们所认识的几何图形中也有很多轴对称图形,你能画出这些图形的对称轴吗?哪个图形的对称轴最多?

等边三角形、正方形、正五边形的对称轴分别有3,4,5条,正六边形呢?正n边形呢?圆的对称轴呢?

同学们,老师现在将这个轴对称图形(等腰三角形)沿对称轴剪开,平移其中的一部分．请同学们思考:我们还能够找到一条直线,翻折后使这两个图形完全重合吗?观察图1(4)(5),我们把两个图形之间的这种关系称为两个图形成轴对称．

根据你对两个图形成轴对称的理解,能用自己的语言描述什么是两个图形成轴对称吗?

两个图形成轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫作对称轴．

两个图形中的对应点,叫作对称点．(结合例图用符号语言描述)

设计意图通过实验操作以及对图1的观察、对比后提炼出两个图形成轴对称的概念,并用三种语言刻画相关概念．

巩固练习 图3中各组的两个三角形成轴对称吗?你是如何判断的?

图3

两人一组,用两块相同的三角形纸片,使得两块三角形有一边重合,且两块三角形关于重合的边所在直线对称,你有多少种摆法?(学生演示)

思考:两个图形成轴对称,它们一定全等吗?为什么?反过来呢?

成轴对称的两个图形必全等,反过来,两个全等的图形不一定成轴对称．这说明了两个图形成轴对称是指两个有特殊位置关系的图形．

2.3 概念辨析

轴对称与轴对称图形有什么区别与联系呢?

学生交流后师生共同分析归纳:如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线成轴对称;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形(表1)．

表1 轴对称与轴对称图形的区别与联系

2.4 操作体验

剪纸艺术是中国汉族古老的民间艺术之一(图4),已被联合国教科文组织选入“非物质文化遗产”代表作名录．

图4

自己动手剪出一个美丽的轴对称图形,给同学们展示,说说图形之美(图5)．

图5

设计意图学生通过动手操作,积累活动经验,进一步加深对轴对称和轴对称图形概念的认识．

2.5 总结归纳

整体回顾(围绕以下问题进行共同小结):

(1)你学到了哪些数学知识?如何判别图形的轴对称?轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系?

(2)通过学习,积累了哪些学习经验?

(3)你还有哪些疑惑?

通过今天这节课的学习,我们发现轴对称实质上是一种全等变换,初中阶段一共有三种全等变换(除了平移和轴对称外,还有旋转)．它们的共同点都是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置;不同点是变换的方式不同(平移是图形沿某一方向移动一定距离;轴对称是图形沿某一条直线翻折180°,我们由轴对称的概念可以得到轴对称的性质,从而得出有关作图的方法;而旋转是一个图形绕某一个点旋转一定的角度)．掌握了三种全等变换的概念和性质后,我们就能设计出美丽的图案．

2.6 课后作业

(1)课本第42页习题1～4;(2)收集与轴对称有关的图案、花纹、剪纸等(中国剪纸艺术网http://www.sdjzys.ccoo.cn/),并独立设计一个图案．

本节课的板书设计如图6所示．

图6

3 回顾与反思

3.1 教学设计的立意

对于苏科版“轴对称和轴对称图形”,教材选取了较多的生活素材,引导学生先认识两个具有特殊位置关系的图形(轴对称),再认识一个特殊图形(轴对称图形)．考虑到教材特点、学生的基本认知规律,本节课的课堂教学没有按教材原有顺序,而是通过“请把下列图形分类,并说明分类依据”,将学生对生活中的轴对称的零散的、感性的认识,上升到系统化、理性化,为后面的轴对称与轴对称图形的辨析埋下伏笔．

同时,教学中充分突出学生学习的主体性和主动性,通过问题引领、整体思考和建构、反思提升等,从而促进学生自主构建认知结构和经验世界,促进了学力发展,实现以“问题设计为起点、自主学习为基础、探究体验为核心、交流展示为途径、教师指导为关键”的“以学定教、顺学而导”的课堂活力．特别是,整体把握了教学内容,关注到了教学内容的结构化,较好地体现了“让数学核心素养落地课堂”的理念．

3.2 教学反思

(1)整体建构学材,落实素养生成

整体建构学材必须基于生本理念,建构学材呈现的导学策略．“整体建构学材”课堂操作中导学问题的设计,要以整体视角,从“学”的角度,优化设计“学什么”“怎么学”的导学问题,确立“以学定教”的思维模型．具体从三个“必须”入手．

一是新知起点必须顺应学生原有的认知基础(包含生活经验)．“轴对称”的起点是学生已有的“平移”相关知识和“轴对称的生活经验”等,学生已经具备学习轴对称的知识基础和心理基础,但知识障碍主要是学生对轴对称和轴对称图形的本质的理解和辨析．因此通过“请把下列图形分类,并说明分类依据等”,自主构建轴对称图形和轴对称的概念,加强了对两者的本质理解．

二是新知探究问题必须顺应知识之间的逻辑关系或内在联系．教学中,通过“你怎么看出它是对称的?”“两个图形成轴对称,它们一定全等吗?为什么?反过来呢?”“轴对称与轴对称图形有什么区别与联系呢?”等问题引领,突出了轴对称这种全等变换是“保距变换”或“合同变换”的实质,这样注重了知识结构体系,有利于学生从整体上把握．

三是新知拓展问题必须顺应学生的最近发展区．通过问题“通过学习,积累了哪些学习经验?” “找轴对称图形的对称轴时,除了折叠外,还有其他方法吗?”“这些轴对称图形又有哪些特有的性质呢?”,以及展示通过三种全等变换设计出美丽的图案等,不仅立足学生的知识获得、技能形成,更在于其能力发展、思维优化和习惯养成等,使学生自主地更新已有的知识经验结构体系,让学生的思维水平和内驱力等从各自的最近发展区走向“深水区”,从而提升了思维含量,促进了数学素养的提升．

(2)联系生活实际,助力概念建构

在日常生活中学生会见到许多运动的物体或美丽的图案,它们都给学生以平移、轴对称、旋转的形象,但还未抽象为几何图形,概括出新的数学知识,通过全等变换的学习,实质是将日常生活中的一些事物抽象化、数学化,有效地增强学生的应用意识．

本节课的教学首先提供了5幅生活中轴对称的实物图案,丰富了学生对轴对称现象的感性认识;接着通过比较、操作判断等,引导学生体会轴对称现象的本质特征;然后归纳共同特征,引导学生通过具体实例了解轴对称图形的概念,进一步体会轴对称现象的普遍性;最后通过辨析,突出了轴对称是“保距变换”或“合同变换”的实质．整个教学过程充分结合学生生活实际,从学生的感性认识中抽象出数学事实,获得数学知识．这样的学习过程是生动的、自主的、知识活化的过程,更是体验数学与生活的紧密联系的过程．

在日常生活中,许多美丽的图案都是一个或几个基本图形通过全等变换而构成的,在初一学年时学的平移的基础上,学习轴对称,学生已具备了一定的知识经验和方法经验．全等变换的特点是图形整体只按规则而改变其位置,但不改变其形状和大小,所以变换前后图形全等．三种全等变换的规则又各不相同,在学完轴对称变换后,教师和学生共同小结平移和轴对称的异同点,同时介绍了旋转(学生也有足够的生活经验),注重了教学内容的结构和关联．这样,不仅让学生在对比中深刻认识这三种变换的特征,而且促进了学生对数学内容的整体把握和理解,使得核心素养逐步得到落地．