考虑轴承径向游隙变化和电动机气隙偏心的轨道车辆牵引电机轴承等效电容计算

2023-10-17熊峰师蔚廖爱华胡定玉

轴承 2023年10期

熊峰,师蔚,廖爱华,胡定玉

(上海工程技术大学城市轨道交通学院,上海 201620)

目前城市轨道车辆多采用DC-AC变频驱动系统,当其运营里程在(10～20)×104km时,牵引电机轴承极易发生电腐蚀,这是由于变频驱动系统会使轴承产生轴电流[1-2]。文献[3-4]首先提出了异步电动机共模等效电路及其各项参数的解析算法,分析了EDM电流、循环型轴承电流特性,为轴承电流的计算提供了理论基础。学者们不断对轴承等效电路进行改进,同时对影响轴承电流的电动机耦合电容、变频器模型等进行研究,取得了一定的成果[58]。但在轴电流问题中,轴承是极其重要、复杂的部分,轴承等效电容是影响轴电流的重要参数,有必要对其进行研究。

关于轴承等效电容的研究有:文献[9]根据轴电压和轴电流的产生原理及国际防爆标准IEC 60079-0:2017“Explosive atmospheres-Part 0:Equipment-General requirements”,提出了滑动轴承和滚动轴承等效电容的简化计算模型,但轨道车辆电机轴承运行过程中各项参数时刻变化,需考虑多种因素的影响;文献[10-12]考虑轴承径向游隙建立了轴承等效电容计算模型,但未考虑过盈配合及温升对轴承径向游隙的影响。此外,上述轴承等效电容计算模型均未考虑电动机气隙偏心[13-14]。

轴承等效电容计算可借助有限元法和解析法:有限元法计算精度高,能适应各种复杂形状,但计算速度慢;解析法能够反映变量之间的关系,计算速度快,具有一定的优势。本文考虑轴承径向游隙变化及电动机气隙偏心,建立轴承等效电容计算模型,并分析热稳定过程中轴承等效电容、电压、EDM电流的变化。

1 电机轴承等效电容计算模型

城市轨道交通车辆190 kW牵引电动机包含驱动端与非驱动端,均采用滚动轴承,本文以具有代表性的驱动端NU216ECM圆柱滚子轴承为研究对象,其结构如图1所示,主要结构参数见表1。

表1 NU216ECM圆柱滚子轴承主要结构参数

图1 NU216ECM圆柱滚子轴承结构示意图

1.1 等效电容

由于该轴承仅承受径向载荷,部分滚子承载,如图2所示(红色为承载滚子),图中:O′,O分别为受载前后的轴承中心,Ob为圆柱滚子圆截面圆心,r为圆柱滚子圆截面半径,h为轴承最小油膜厚度,a为赫兹接触半宽。非承载区滚子所受径向载荷较小,且滚子与滚道之间的间隙远大于承载区,滚子与滚道之间的耦合电容远小于承载区,可忽略不计,仅需考虑轴承承载区的耦合电容。

图2 滚子与滚道之间的接触示意图

轴承在承受径向载荷时,方位角φ位置滚子的径向位移δφ为

(1)

式中:δr为0#滚子的径向位移;Gr为轴承径向游隙。

令δφ=0,通过(1)式可得

(2)

通过(2)式可得轴承承载区范围,进而得到承载滚子数量n。

轴承承载区电容由赫兹接触区内(图2红色区域)的滚子、油膜、滚道之间形成的赫兹接触电容CHertz与赫兹接触区外(图2黄色区域)的滚子、油膜、滚道形成的非赫兹接触电容CairHertz并联形成。滚子与内、外滚道耦合形成的电容均由赫兹接触电容和非赫兹接触电容组成,即

(3)

赫兹接触电容CHertz可根据平板电容器原理计算,即

(4)

SHertz=2aLw,

式中:ε0为真空介电常数;εr为润滑油相对介电常数;SHertz为矩形赫兹接触面积;Lw为滚子长度。

承载区滚子与滚道的接触变形如图3所示,当滚子油膜外表面与滚道内表面的距离不大于100Gr时,可认为滚子与滚道之间形成非赫兹接触电容,即

图3 滚子与滚道的接触变形

(5)

式中:r′为滚子油膜外表面与滚道内表面距离为100Gr时滚道表面点距滚子径向法线的距离;hair为滚子油膜外表面与滚道内表面的距离。

轴承承载区任意位置滚子与内、外滚道形成的耦合电容可看作Cbi与Cbe的串联,轴承电容即为承载区所有滚子与内、外滚道耦合电容的并联,如图4所示,轴承等效电容Cb可表示为[15]

图4 轴承电容等效电路

(6)

1.2 径向游隙

为防止异步电动机转轴与轴承内圈及轴承座与轴承外圈之间发生相对滑动,一般采用过盈配合,内、外圈膨胀会使轴承径向游隙减小[16]。电动机工作过程中温度升高,主轴、轴承套圈及滚子等发生热膨胀,会进一步减小径向游隙。实际径向游隙可表示为

Gr=Gr0-Δdip-Δdep-GrT,

(7)

Gr0=de-di-2Dw,

式中:Gr0为初始径向游隙;Δdip为过盈配合导致的内圈滚道直径增加量;Δdep为过盈配合导致的外圈滚道直径减小量;GrT为温升导致的径向游隙减小量。

过盈配合导致的内圈滚道直径增加量为

Δdip=

(8)

过盈配合导致的外圈滚道直径减小量为

Δdep=

(9)

(10)

式中:Ii,Ie分别为内、外圈的过盈配合量;ds,Dh分别为主轴直径和轴承座内径;Es,Eb,Eh分别为主轴、轴承套圈和轴承座材料的弹性模量;νs,νb,νh分别为主轴、轴承套圈和轴承座材料的泊松比;Iae为室温下外圈与轴承座的过盈量;Iai为室温下内圈与主轴的过盈量;ΔIe为热膨胀导致外圈与轴承座的过盈变化量;ΔIi为热膨胀导致内圈与主轴的过盈变化量[17]。

温升导致的径向游隙减小量为

GrT=2ΔDw+ΔdiT-ΔdeT+ΔIi-ΔIe,

(11)

式中:ΔDw为热膨胀导致的滚子直径增加量;ΔdiT为热膨胀导致的内圈滚道直径增加量;ΔdeT为热膨胀导致的外圈滚道直径增加量;ΔT为内外圈温差;αT为轴承钢线膨胀系数,取1.25×10-5℃-1[18]。

1.3 轴承受力分析

三相异步电动机工作过程中会发生气隙偏心,如图5所示,气隙偏心会导致转轴受力发生变化,通常将电动机偏心距e与电动机标准气隙长度的比值定义为气隙偏心度。轻微偏心并不会影响电动机正常运行,但偏心引起的气隙磁场畸变与气隙磁路不对称会在电动机转轴上产生不平衡磁拉力。

图5 电动机气隙偏心示意图

城市轨道交通车辆牵引电动机转轴采用双轴承、两端支承的方式,在分析电动机转轴系统受力时做以下假设:1)电动机机壳及转轴均为刚体;2)不考虑转轴的弯曲变形和弹性变形产生的载荷;3)外圈与机壳,内圈与转轴之间无相对运动。

转轴系统受力如图6所示,图中:a为驱动端圆柱滚子轴承与主轴重心之间的距离,l为两轴承中心距,F为转子重力G、偏心产生的不平衡磁拉力Fλ和轴承所受径向力Fρ的合力,FrA为圆柱滚子轴承所受径向力,FrB为深沟球轴承所受径向力。

图6 转轴系统受力示意图

在气隙偏心下转轴径向不平衡磁拉力为[19]

(12)

式中:ρ为磁极对数;υρ为极距;B为磁通密度;μ0为气隙磁导率;L′为铁心长度;ζ为气隙偏心度。

随气隙偏心度增大,不平衡磁拉力也随之增大,当气隙偏心度超过20%时,会影响电动机的安全运行[20],下文分析中气隙偏心度取5%,10%,15%。

驱动端圆柱滚子轴承所受径向力为

(13)

承载区滚子最大径向载荷为

(14)

各方位角处滚子所受径向载荷为

(15)

式中:Kn为径向载荷-位移趋近系数;k为计算系数;Jr(ε)为轴承径向载荷积分;ε为载荷分布系数;Gmin为滚子与滚道之间的最小间隙。

根据赫兹弹性形变理论[21],接触区半宽a为

(16)

式中:ea为接触区宽度系数;∑ρ为滚子与内、外滚道的曲率和。

1.4 小结

联立(4)—(6)式及(13)—(16)式可得轴承等效电容Cb为

(17)

2 电机轴承等效电容影响因素分析

根据GB/T 32347.1—2015《轨道交通设备环境条件第1部分:机车车辆设备》,机车车辆外部空气最低温度为-25 ℃[22],驱动端轴承在正常运行过程中温升约为50～65 ℃,车辆运行环境温度约为27.5 ℃,且城市轨道交通隧道环境复杂恶劣,高峰时段列车长时间超载运行,导致电动机较长时间处于高温环境,因此本文将温度范围设定为-25～95 ℃,轴承热稳定温度区间为20～75 ℃,忽略温度对轴承钢及轴承润滑油性能的影响。

在运行过程中,因外部环境和转轴摩擦生热导致的电机轴承温升并不会持续增加,在冷却系统作用下,运行一段时间后电动机及轴承温度基本保持恒定,此过程称为电机轴承热稳定过程[23]。由(17)式可知电机轴承等效电容主要与滚子与滚道之间的间隙、电动机气隙偏心度、滚子最大径向载荷及滚子与滚道之间的赫兹接触面积等有关,下文将分析热稳定过程中这些参数的变化。

2.1 滚子与滚道之间的间隙

取初始径向游隙为58 μm,热稳定过程中轴承承载区滚子与滚道之间的间隙变化如图7所示:1)低温时,随温度升高,滚子与滚道之间的间隙先缓慢减小,后大幅减小,达到正常工作温度时趋于稳定,超过正常工作温度后又小幅增加,这是因为滚子与滚道之间的间隙主要与内外圈温差及滚子膨胀量有关,当内圈温度快速升高时,内圈膨胀量大于外圈,径向游隙减小,随内外圈温差逐渐减小至0,径向游隙保持稳定或小幅增加;2)距离0#滚子越远,滚子与滚道之间的载荷越小,滚子与滚道之间的间隙越大。

图7 热稳定过程中承载区滚子与滚道之间的间隙随温度的变化

2.2 最大径向载荷

0#滚子所受径向载荷最大,滚子与滚道之间的间隙最小,热稳定过程中0#滚子最大径向载荷的变化如图8所示:1)滚子最大径向载荷随温度升高先减小后趋于稳定;2)随气隙偏心度增大,滚子最大径向载荷增大,这是由于气隙偏心度增大会导致不平衡磁拉力增大;3)气隙偏心度越大,热稳定过程中最大径向载荷变化幅度越大,说明电动机气隙偏心会严重恶化轴承运行环境。

图8 不同气隙偏心度下0#滚子最大径向载荷随温度的变化

2.3 赫兹接触面积

滚子与滚道之间的赫兹接触面积与轴承承载情况有关,圆柱滚子与内、外滚道的矩形接触区宽度相差很小,计算轴承等效电容时,假设滚子与内、外滚道的赫兹接触面积相同。热稳定过程中0#滚子与滚道之间的赫兹接触面积变化如图9所示:1)低温时赫兹接触面积最大,随温度升高赫兹接触面积变化较小,当温度升高到一定程度时,赫兹接触面积逐渐减小,当超出正常工作温度时,赫兹接触面积逐渐增大;2)当电动机温度为72 ℃且存在5%气隙偏心度时,滚子与滚道之间的赫兹接触面积最小,为12.32 mm2,随气隙偏心度增大,滚子最大径向载荷增大,赫兹接触面积增大。

图9 不同气隙偏心度下0#滚子与滚道之间的赫兹接触面积随温度的变化

2.4 赫兹接触电容和非赫兹接触电容

0#滚子与内、外圈所形成的赫兹接触电容和非赫兹接触电容如图10所示:1)赫兹接触电容和非赫兹接触电容均随温度升高先增大后趋于稳定;2)随气隙偏心度增大,赫兹接触电容和非赫兹接触电容均显著增大,但赫兹接触电容变化更大。

图10 不同气隙偏心度下0#滚子的赫兹接触电容和非赫兹接触电容随温度的变化

3 电机轴承等效电容计算

将本文轴承等效电容解析法与有限元法进行对比,有限元法将轴承等效为双球面极板电容模型,在静电场中建立NU216ECM圆柱滚子轴承三维模型,如图11所示。滚子与套圈材料均为GCr15轴承钢,润滑油相对介电常数为2.0～4.5。电动机转速为1 800 r/min,轴承热稳定温度为75 ℃, 气隙偏心度为5%,解析法和有限元法计算的NU216ECM轴承等效电容分别为823.69,908.69 pF,误差为10.32%,说明了解析法的正确性。

图11 轴承三维有限元模型

热稳定过程中轴承等效电容的变化如图12所示:1)轴承等效电容并非定值,随气隙偏心度增大和温度升高,等效电容显著增大;2)低温时等效电容随温度变化不明显,当温度高于5 ℃时,等效电容明显增大,当达到热稳定温度及超出该温度时,等效电容又趋于稳定,变化趋势与赫兹接触电容和非赫兹接触电容一致;3)当处于25 ℃室温时,5%气隙偏心度下轴承等效电容为606.23 pF,15%气隙偏心度下轴承等效电容为808.60 pF,等效电容增大了33.38%,虽然较大的气隙偏心度和较高的温度能使轴承等效电容增大,仍需避免严重的电动机气隙偏心,这是因为滚子长时间承受较大径向载荷易使轴承发生其他机械损伤。

图12 不同气隙偏心度下轴承等效电容随温度的变化

解析计算可得,非驱动端深沟球轴承等效电容小于驱动端圆柱滚子轴承等效电容,且轴承等效电容随温度和气隙偏心度的变化与圆柱滚子轴承类似。

4 电机轴承电压和EDM电流

4.1 电动机耦合电容

文献[13]提出的城市轨道车辆牵引电动机耦合电容解析法与有限元法计算结果偏差较小,有限元法计算时间长,本文采用解析法计算不同气隙偏心度下的电动机耦合电容。

当电动机气隙发生静偏心时,仅会影响电动机定、转子之间的耦合电容Cwr以及转子与电动机机壳之间的耦合电容Crf,热稳定过程中不同气隙偏心度下的Cwr,Crf如图13所示:1)随温度升高,Cwr,Crf增大;2)随气隙偏心度增大,Cwr,Crf增大,Cwr增大幅度更大,说明电动机气隙偏心度对定、转子之间耦合电容的影响更大。

图13 不同气隙偏心度下电动机耦合电容随温度的变化

4.2 轴承电压与EDM电流

在Matlab Simulink中搭建变频驱动异步电动机共模等效电路模型,在该模型中加入轴承电阻及电压控制模块以设置电机轴承阈值电压,并将本文计算得到的轴承等效电容及电动机耦合电容输入模型中,仿真得到轴承电压和EDM电流,分别如图14和图15所示:1)轴承电压和EDM电流均随温度升高逐渐增大;2)气隙偏心度越大,电压和EDM电流越大,进一步加剧了轴承电腐蚀;3)随气隙偏心度增大和温度升高,轴承等效电容增大,但EDM电流并没有与之成反比, 这是因为轴承电压随轴承等效电容增大逐渐增大,轴承电压超出阈值电压部分也随之增大,进而导致EDM电流逐渐增大。