基于ArcGIS 的晋商万里茶路陆地行程研究

姜 湾

（中国国家博物馆科技考古所，北京 100006）

晋商起源于山西，却经营着我国境内从福建至内蒙古、新疆乃至境外蒙古库伦（今乌兰巴托）及俄罗斯恰克图、莫斯科等地的茶叶贸易，形成了生产、运输和销售等流程一体化的产业体系，创造了巨大的财富，超越其他商帮成为十大商帮之首。晋商在恰克图的茶叶贸易促进了北方市场圈的发展，对中国的外交有一定的推动作用［1］。有学者认为，清太平天国农民起义后，晋商的办茶地点由福建武夷山改为湖南安化、湖北羊楼洞和咸宁等地［2］。其中，湖南安化主采黑茶，从山西至湖南办茶的道路属于晋商“万里茶路”的一部分，近年来发现的手抄本《行商遗要》对这段茶路的起止地点与行程安排有详细记录。

《行商遗要》于民国六年（1917）由山西渠家长裕川茶庄伙友王载赓抄录［3］，于1994 年从民间征集得到。在清代茶商贸易研究方面，其记录详实、数据可靠、科研价值颇高。按《行商遗要》记载办茶路线可分为水路和陆路两部分。陆路部分为祁县县城至赊旗镇（今河南南阳社旗县），总计780.08 km（清制1355 里），以泽州府（今山西省晋城市）为分界点又可分为两段，一段为祁县至泽州府，计334.08 km（清制580 里） 里，一段为泽州府至赊旗镇，计446.40 km（清制775 里）。陆路路线在《祁县茶商大德成文献》中也有所记载：“祁［县］至赊［旗］店十九站，计陆路一千三百五十五里”［4］，但具体每段路线通行路径和时间分配未有分析与记载。

ArcGIS 最小成本分析方法基于栅格数字地面模型（DEM），通过计算得到各栅格的通行成本，继而计算起始点至目标点之间所耗费成本最低的通行路径，栅格的成本值可以按能量消耗、水系阻碍、通行时间等进行计算。在国内外的研究中多应用于最短路径规划。本文选取《行商遗要》所记载的陆路部分共30 个地点、29 段路线，以GIS 最小成本分析方法结合步行速度函数，采用ASTER GEDM 数据与Landsat 中国内陆水体信息数据构建最短路径模型，得到29 段路线的具体路线，继而通过《行商遗要》中所记载的时间与ArcGIS 软件中成本分析所得到的时间损耗对比，构建陆路部分晋商商队行进速度函数模型。这在商队运输路线的定量化研究中尚属首次，将为晋商茶帮贸易中运输路径与时间的精准定位提供参考。

一、研究区域概况与数据来源

本研究线路为从山西晋中祁县县城至河南南阳社旗县，东经112°20′40″至114°54′11″，北纬33°4′37″至37°20′33″，东西宽约235.53 km，南北长约487.33 km，海拔为118～2 448 m。从祁县县城出发翻越太岳山，途经长治盆地、晋城盆地，跨黄河，至郑州，沿嵩山边缘折向西南，终至南阳盆地的社旗县。按《行商遗要》记载，总路程共计780.48 km（清制1 355 里（1）），旅程共18 天。

本文的研究数据主要为《行商遗要》中所记载的地点与路程，数字高程模型（DEM）为2009 年的ASTER GDEM 数据，分辨率精度为30 m，投影坐标系采用WGS_1984_UTM_Zone_49N。考虑到水系对于通行的影响，使用Landsat 中国内陆水体信息数据，并将之进行栅格化。数据模型为日本学者Kondo［5］等人进行校正过的Tobler。

二、研究方法

两点之间最短路径的选择取决于通行时间，通行时间可由步行速度计算得到，步行速度的变化在国际上多认为取决于坡度的变化分布，虽然有日本学者提出步行速度与行人的视野范围以及路基材质也有相关关系，但通过计算发现步行速度的最终决定性因素还在于坡度的起伏。

目前使用较多的步行速度与坡度关系的模型，大多用来推测人类户外的自由活动，直接套用于商队并不合适，因商队的行进需要协调人和物与单人行动大有不同。但两者相同点在于不论是单人还是商队，选择的最短路径都是从能量消耗最少的角度出发，因此两者所选路径相同，只不过所需时间各有不同。此前提使得借助商队行进时间与单人步行速度模型来计算商队行进模型具有一定的依据，利用单人通行时间与商队通行时间之比可得到速度之比，继而推导商队通行时间与坡度的关系式。

基于以上推论，本研究分为四个步骤。第一，确定单人步行模型；第二，确定通行地点；第三，应用ArcGIS 软件进行两点间的最短路径分析；第四，将单人通行时间与商队通行时间进行对比，反推商队步行函数模型，并应用此模型计算商队通行时间成本，得出晋商在不同路段的通行时间对比值。

（一）单人步行速度函数

相关研究表明，在不同的坡度表面，行人会采用不同的步行速度来减少能量的损耗［6］。坡度越大，相应的步行速度越小。目前应用较多的步行速度函数分别为1892 年苏格兰登山家William Naismith 提出的Naismith Rules 与1993 年由美国学者Tobler 提出的Tobler Rules。按Naismith Rules 规定，单人一小时行走平地的距离为5 km，而海拔每提高500 m，相应地时间损耗则需要增加一小时，计算公式如式（1）。但依据王琳等人的研究，Naismith 算法对于中等坡度（35°～60°）的步行速度存在一定程度的低估［7］。

式中，υ 为步行速度，单位为km/h，dh/dx 为高程变化与行走距离的比值，在计算当中也可以用坡度的正切值来替代。

Tobler Rules 则认为步行速度与坡度之间的关系可用自然指数函数来进行模拟。Pingle 等人的研究认为Tobler 公式中，坡度极大值对步行速度的影响被严重高估［7］，而日本学者Kondo 和Seino［5］等人利用GPS 进行数据采集，修正了Tobler 公式，如式（2）所示。

式中，υ 为步行速度，单位为km/h，S为有效坡度。GIS 软件中坡度不区分方向，不同栅格的朝向值存储在另一个文件当中。因此，为了区别行进路线上的上坡与下坡，需要采用有效坡度来代入速度计算公式。s的计算公式如式3 所示。

式中，θ 为坡度，φ 为行进方向与朝向的夹角，两者单位都为°。通过计算夹角的余弦值可知在当前栅格中相对于前进方向是上坡还是下坡，抑或是平路，增加了步行速度计算公式的可靠性。在王琳等人的研究中认为改进后的Tobler 公式能够生成数值分布相对合理的步行速度成本面，在陡峭山地（坡度大于50°）和中等坡度（40°～60°）的预测速度值有效而合理［7］。因此本研究中采用公式（2）来进行初步的时间成本计算与最短通行路径分析。

（二）通行地点确定

依据《行商遗要》记载山西省祁县至湖南省安化的陆路部分：第一段由山西省祁县县城（第1 站）出发至山西省泽州府（第13 站），计334.08 km（清制580 里）；第二段由山西省泽州府（第13 站）出发翻越太行山，至河南省赊（社）旗镇（第30 站），计446.40 km（清制775 里）。通过查阅地图与地方方志，如清乾隆年间的《祁县志》（2）、光绪年间的《南阳县志》（3）等资料，对古今地名进行对比和确定。

（三）成本距离与最短路径分析

采用ArcGIS 软件中的坡度提取（Slope）、朝向提取（Aspect）、成本距离（Cost Distance）和成本路径（Cost Path）等工具来生成每个地点的出行时间成本和两点间的最短路径。

以出发点“祁县县城”（第1 站）为例，按行进方向与朝向的夹角与坡度文件，结合公式（3）计算其有效角度s的文件；使用栅格计算器（Raster Calculator）将s文件代入计算公式（2），计算得到步行速度函数文件v；考虑到DEM 文件中每个栅格为自然地表的投影单元，将分辨率30 m 除以坡度文件计算得到实际步行距离d；用实际步行距离d 与步行速度函数v结合计算可以得到通行时间t。以t作为时间成本文件，通过成本距离加权函数，计算出每个栅格到距离最近、成本最低的目标地的最少累加成本，继而通过最短路径函数获取从出发点“祁县县城”（第1 站）到目标地“子洪”（第2 站）的最小成本路径。

需要注意的是，以“裭（虎）亭”（第7 站）为例，其附近有“后湾水库”，在“裭（虎）亭”（第7 站）至“交川沟”（第8 站）的路线中需要考虑水库的影响，因此在成本距离计算中需要引入水体数据。本研究中采用Landsat 中国内陆水体信息数据，并将其栅格化。一般通行情况下，商队遇到线状水系会考虑横渡，而遇到面状水系则会采取绕行的方式，因此本文将面状水系设置为通行过程的障碍物。具体计算为在计算机算法中人为设置时间数据叠加，提高其通行成本，实现绕行。DEM 数据的分辨率为30 m，即每个栅格的大小为30 m×30 m，按单人行进速度推算经过每个栅格的时间（单位：秒）范围为（21.2478，5.22×106）。将水系栅格以1 000 叠加在时间数据上，即如果此地有面状水系，则通行成本大幅度提高。

（四）行进时间确定

按《行商遗要》记载：“每日里十点眠，五点即起”，每日休息时间保证在晚10 点至早5 点。按黄圣松在《〈左传〉后勤制度考辨》载：“部队及后勤人员每日行进五至六小时，另外六至七小时为大军驻扎相关勤务时间”。以此为参照，晋商行进中休整时间应在5～6 小时左右。

三、研究结果及分析

利用第二部分的公式，在ArcGIS 软件中进行计算，并与百度地图方法计算结果进行比较。如表1。

表1中的数据分为时间与距离两项。数据来源于ArcGIS 软件计算分析、相同地点的百度地图最短时间分析与《行商遗要》中记载的数据。其中《行商遗要》中所载数据需按清代1 华里为现在的576米换算得出。通过对比分析可知，应用本研究方法得到商队行进时间与百度地图计算得到的最短时间相近，说明本研究拟合得到的商队行进时间模型可靠度高。平均每天商队前进8.54 小时，行进时间超过10 小时的天数有8 天，未超过10 小时的有10 天。

这些数据中百度地图数据与ArcGIS 软件分析数据相差较大一组为河南省焦作温县（17 站）至河南省郑州荥阳汜水镇（18 站），百度地图记载数据需8 个小时，而商队行进模型数据为3.18 个小时。对比路线图发现，百度地图为沿焦作黄河大桥过黄河后折向东至汜水，而DEM 数据中没有相应的公共交通路线资源，因此用ArcGIS 模拟路线时，选择了最近的横渡黄河路线。另百度地图依赖于交通路线，所选择的最短路径多沿现代的交通路线行走，而ArcGIS 软件分析则对应自然地表起伏，更能贴近当时人们的选择。

按单人步行速度计算第9 天，从山西省晋城泽州县拦车村（第14 站）到河南省焦作沁阳县邗邰村（第15 站），耗时3.56 小时；总时长最长是第16天，从河南省许昌襄城县（第25 站）至河南省平顶山叶县汝坟桥村（第26 站）打尖，再至河南省平顶山叶县旧县（第27 站）住宿，总时长为9.63 小时。

分析数据可以发现：距离趋势线比时间趋势线的起伏更大，在有的行程中距离更短但是时间变化未呈等比例展示，结合地图可以看出这类行程多为山路，推测其路段坡度起伏较大或山林茂密，在行进中所消耗的能量更多，因此赶路时间没有达到11～12 小时。

四、结语

《行商遗要》记载了晋商从山西祁县南下湖南安化进行茶叶贸易的详细行程，对研究晋商历史和文化具有重大意义，按其记载，茶叶贸易总路线长度为2309.76 km（清制4 010 里），其中780.48 km（清制1355 里）陆路部分占总路线的三分之一。在ArcGIS软件技术的辅助下，推演得到了陆路部分晋商商队行进时间与坡度的模型，因水路行船速度与水速相关，不同路段的计算方法应有所区别，本文对《行商遗要》中的“水路部分”未做讨论，仅对“陆路部分”进行了研究。模型可以在不考虑极端情况（如极寒、极热、沙尘、雨雪等极端天气和战争、政策封锁、抢劫、设备维修等特殊情况），而在一般情况下较为精准地还原了陆路部分的路线、距离及时间。需要注意的是在跨越较大的水系（黄河）时，需重新考虑公共交通（桥）的设置情况，以期能更精确地展示过河的时间和路线安排。

此方法可以推广至晋商“万里茶路”的其他路段精准还原路线和时间成本。在此基础上结合两地商品的价格、银钱价格、粮食价格、税金比例、运送成本等因素可以对晋商贸易的成本-收益进行计算，继而对当时市场上经济情况和形成动因进行分析研究。

注释

（1）《行商遗要》中所载数据需按清代1 华里为今市里的576米换算得到。

（2）陈时《（乾隆）祁县志》，1780 刻本。

（3）潘守廉《（光绪）南阳县志》，1904 刻本。