结合典型例题，分析高中数学审题技巧
2023-10-16王岩
王岩
【摘 要】 审题是解题的开始，想要快速、准确的解题，需要掌握一定的审题方法和技巧，理解和把握数学问题本质，提高学生数学解题能力.而在高中数学解题中，不少学生由于审题不足造成丢分，因此，教师应当注重学生审题意识培养，传授学生相应的审题方法，让学生掌握审题技巧，为数学问题解题做好准备.
【关键词】 高中数学；解题；审题技巧
高中数学解题中，尤其是在高考数学中，有不少学生为了提高解题的速度，忽视审题的重要作用，在对题目条件缺少深入分析的情况下，就急于解题，这样很容易出现遗漏或者解题方向出现错误.在高考数学解题中，需要让学生全面的分析数学问题，通过审题去细化数学问题，同时发掘数学问题的本质，才能够正确的解题.因此，在教学中，应当重视学生审题能力培养，本文结合高考中的数学题目，对解题中的审题技巧进行分析探索.
1 结合审题，发掘隐含条件
在高中数学题目中，有不少题目中有着很多隐含条件，这些条件是问题解答的重要依据.在数学题目中，包含条件与结论两个部分，只有利用好条件与结论的联系，才能有效地解答数学问题.因此，我们在数学问题解答过程中，需要明确题目中的条件，让学生对于题目中的隐含条件进行深入发掘，通过合理的推测和分析，帮助学生快速、准确的解答题目[1].
例1 已知函数的图象关于直线对称，在图象上，相邻两个的最高点之间的距离是.
（1）求解与的值；
（2）如果函数，求解的值.
解 （1）根据题目条件分析，在函数图象上相邻的两个最高点之间的距离是，得出函数的最小正周期是，
所以得出，
因为的图象关于直线对称，
得出.
（2）根据问题（1）可以得出
，
所以得出，
因为，
所以，
得出，
通过计算得出.
2 审视结论，进行逆向推导
在高中数学解题中，我们知道解题最终的目标是求解出结论，因此，在解题时，如果遇到思路受阻的情况，我们还可以利用逆向思维的方式进行推理，通过审视题目中给出条件、分析题目中要求的结论，去寻找结论与条件之间存在的关系，利用两者之间的关系，从而能准确地获得题目中的解题信息，有效地解答数学问题.
例2 已知函数，如果曲线在点处的切线斜率是0.
（1）求解的值；
（2）如果有，使得成立，求解的取值范围.
解 （1）根据题目条件，可以得出，
所以，求解得出.
- 根据题目条件，可以得出函数的定义域是，
根据问题（1）可以得出，
.
如果，所以，
当时，，所以 在上单调递增，
所以存在，使得的充要条件是，
所以，
即.
当时，所以，
当时，，所以函数在上单调递减.
当时，，所以函数在上单调递减.
因此，存在，使得的充要条件是，
因为，
因此与题意不符，舍去.
当时，，符合题目意思.
综上所述，可以得出的取值范围是
.
3 分析条件，快速解答问题
在新课程改革的背景下，随着高考数学改革的不断深入，高中数学的出题方式也变得丰富多样，有不少题目类型也不再是以往的那种常规方式，而题目中所给出的条件也较为抽象，这样就需要我们通过分析、理解，把已知的条件进行转化，转化成我们熟悉的结构或类型，就可以通过转化题目中的已知条件去寻找问题解答的切入点，这样就能找到如何快速地解答数学问题[2].
例3 已知函数（为常数），那么此函数是否是周期性函数，如果是，求解出函数周期，如果不是，说明理由.
解 通过对题目条件进行分析，即，
可以联想到，
可以推测出，
，
所以可以得出函数是周期性函数，函数的周期为.
4 审视结构，分析题目特点
在高中数学解题的过程中，还通常会遇到有一些特殊关系被隐藏起来了的类型，这就需要我们对题目进行审视，通过分析题目中条件的结构特点，再对题目进行深入分析，充分理解题目条件中的一些结构特點，从中寻找出快速解决问题的切入点，从而能够有效地解答出数学问题.
例4 求解不等式.
解 根据题目结构特点，对进行转化，
即，
设，所以，
又因为，可以得出，
因为函数在上单调递减，
所以得出，所以，
可以得出不等式的解集是.
5 结语
总之我们在高中数学的解题过程中，要求学生能熟练地掌握一些解题技巧，帮助学生能够快速、准确地解答问题.在解题过程中，准确地审题是第一步，也是解题的关键一步，细致、深入的审题是学生准确、快速解题的基础.在审题时，需要对数学题目进行全面地观察，充分结合题目所给的条件与结论，认真审视题目中的条件，仔细分析题目中的结论，准确寻找出结论与条件之间的关系，发掘题目中给出的重要信息，同时注意题目中的隐含条件，分析题目的结构特点.结合学生日常练习，对审题技巧进行归纳总结，帮助学生掌握审题技巧，从而提高学生的解题能力.
参考文献：
[1]杨立民.以高考题为例分析高中数学审题技巧[J].高中数理化，2019（10）：2-3.
[2]徐平，孙洋.以高考题为例分析高中数学审题技巧[J].中外交流，2020，27（11）：331.
