“思维可视化”在小学数学教学中的实践与思考研究

温琪

【摘要】对于大多数小学生而言，数学知识的学习难度较大.这种认知会影响小学生的数学学习热情，也不利于提高他们的数学学习能力.因此，教师应朝着“思维可视化”这一新的教学方向展开深入的教学研究，建构起以“思维可视化”为核心的新型教学模式，打造更高效的数学课堂，培养学生的数学思维能力，提高学生对数学问题的探究能力.文章首先简单讨论了小学数学教学中的关键性问题，其次阐述了“思维可视化”在小学数学教学中的运用意义，最后提出了几种在小学数学教学中运用“思维可视化”的策略，希望能够提升小学生的数学思维品质，保障其数学学习成效.

【关键词】小学数学；思维训练；思维可视化；教学模式

为了推进小学数学教育变革，教师不能一味地追求知识的灌输，而是要以能力建设为核心，树立全新的教育理念，引入科学的教育方式，培养小学生应具备的数学思维能力与探究能力.为此，教师可引入“思维可视化”这一概念，了解“思维可视化”在数学课堂中的积极作用，探寻合适的教学策略来优化数学教学过程和教学方式，真正激活小学数学课堂的创新发展活力.

一、小学数学教学中的关键性问题

教师虽然在不断推进小学数学教育的创新变革，但是依旧具备一定的应试教育思维，注重在课堂中加强机械的数学习题训练，试图以此让学生有效掌握数学知识和各种解题技能.这是影响小学数学教学效率的关键性问题，需要引起教师的高度重视.我们可以从以下几点来分析这种教学方式带来的不良后果：

第一，学生在机械的数学习题训练中，习惯套用类似的解题思路和解题方法来解决数学问题.在这种情况下，学生会养成一种不良的解题习惯.当他们看到相似的数学习题时，不会认真去审题，而是直接利用已有的解题经验写出解题过程.这不仅会提高学生解题的出错率，也会导致学生很难主动去发现新的解题思路和解题方法，影响学生创新思维与创新能力的健康发展.第二，学生在这种传统的数学学习活动中，难以产生积极的数学学习情感.长期下来，学生的学习动力会严重不足，会引发学习积极性低、学习活动的参与度低、数学学习效率低等多种问题.如今，教师正努力打造以生为本的数学课堂，但是学生的学习动力匮乏问题会直接影响其学习主体作用的发挥.第三，在传统的数学教学模式下，学生很少会主动展开思考，主动探究数学问题，导致他们的数学思维能力比较薄弱，缺乏良好的探究学习能力，再加上学生的问题探究学习不够深入，无法挖掘到丰富的深层知识信息.这不仅会让学生停留在浅表学习层面，还会影响学生深度学习的实际质量.

二、“思维可视化”在小学数学教学中的运用意义

“思维可视化”是指人们利用各种图示技术，将原本不可见的思维过程直观地呈现出来.小学数学教师应重视“思维可视化”，正确认识它的教育价值.

（一）可改变数学教育的着力点

以往教师在数学课堂中的着力点是“知识与技能”，然而在“思维可视化”理念下，教师应以“思维和能力”为着力点寻找数学教育创新变革的突破口，激活数学教育的生机，改善数学教育的低效化问题.尤其是在小学阶段，学生正处于思维与能力发展的关键时期，教师加强以“思维可视化”为基础的数学教育，其目的之一就是从小培养学生良好的数学思维能力，增强其数学学习能力.因此，“思维可视化”理念的引入与运用，可以改变当前小学数学教育的着力点，让教师探索更新颖的教育方式，提升数学课程的教学水平.

（二）增强学生的独立思考意识

“以生为本”课堂是新时期数学课堂的新形态，意味着教师要注重凸显学生在数学课堂中的学习主体地位，发挥其主体作用，让他们自主学习数学知识，自主提升个人数学学习能力.而教师要达到这一教育目标，就需要增强学生的独立思考意识，让学生意识到自己是独特的个体，要学会主动思考，寻找自己解决问题的思路和方法.在“思维可视化”教育模式下，教师不仅要引导学生展开独立的思考，还要让学生围绕这一可视化的思维过程提出个性化的见解.这有利于增强学生数学思维的灵活性，还能有效培养学生主动思考、独立思考的良好习惯.

（三）提高学生的知识建构能力

在“思维可视化”教育模式下，教师一般可利用图式结构来呈现数学思维过程.这种做法可以帮助学生明晰数学知识之间的逻辑关系，然后将相关数学知识有机联系起来，构建直观、形象的知识结构.一方面，学生可利用这一知识结构来帮助自己查漏补缺；另一方面，学生可利用这一知识结构对抽象的数学知识进行深刻的理解、巩固、掌握与运用.站在这个角度来看，“思维可视化”教育模式可帮助学生提升个人的知识建构能力、知识理解能力.

三、“思维可视化”在小学数学教学中的运用策略

（一）借助实物教具，实现数学思维的可视化

数学思维普遍具有抽象性的特征，不少学生在数学思考活动中，常会感受到数学学习具有不小的认知难度和理解难度.教师可从“将抽象知识或思维过程变得直观形象”这个突破口入手，对上述教学问题予以改进.一般而言，教师可以在数学课堂中利用实物教具来增强数学知识的直观性，降低学生对数学知识的认知与理解难度.尤其是在建构“思维可视化”教育模式时，教师更要注重以实物教具来辅助呈现抽象的数学思维过程，让学生直观地理解相关的数学知识.

以人教版《义务教育教科书·数学》二年级上册“100以内的加法和减法（二）”一课为例，为了让学生直观地理解100以内加减法的算理，提高学生的运算思维品质，教师可利用小木棒这一实物教具来直观地呈现某些算式的运算思维过程.比如，教師给出了“45+50”这个加法算式，从小木棒堆中选择10根小木棒，将它们捆在一起，这捆小木棒可以代表“10”这个数字.在“45+50”这个加法算式中，“45”这个数字包含了4个10和1个5，于是教师使用4捆小木棒代表“40”，用5根小木棒代表“5”，将它们摆在一起，放在左边.而“50”这个数字包含了5个10，教师用5捆小木棒代表“50”，将这5捆小木棒放在右边.在两个小木棒堆的中间，教师可以画上一个加号.

教师利用实物教具，直观地呈现了“45+50”这个加法算式的运算思维过程.学生可根据这一可视化的运算思维过程，列出“45+50”这个加法算式的运算过程，即45+50=4×10+5+5×10=40+5+50=90+5=95.以此类推，教师可鼓励学生利用小木棒这一实物学具来直观地呈现100以内其他加法算式的运算思维过程，增强学生对算理的理解，提高学生在计算训练中的解题能力.

在学生学习100以内的减法计算方法时，教师也可引导学生自主思考：“如何用小木棒来帮助自己快速解答出100以内的减法算式？”学生在展开自主探索学习时，可以树立一定的学习信心，找到100以内加减法运算的技巧，然后将这些运算技巧灵活地运用到数学算式的计算过程中来.

（二）依托微课视频，实现数学思维的可视化

信息技术可以帮助教师开展思维可视化教学，因为信息技术本身就是一种将抽象事物转化为直观事物的重要手段，所以教师应重视信息技术的运用.其中，微课是信息技术的典型代表.微课被称为微型课程，它主要以短小精炼的微型视频为载体.教师可在微课视频中融入新课的重难点知识，也可利用微课视频来直观地演示抽象数学知识的形成过程，还可演示抽象数学思维的发展过程.因此，微课在“思维可视化”的数学教学过程中可以发挥很好的作用.

以人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“位置”一课为例，学生在这节课中要学会用数对的方式表示某人或某物的位置，还要学会建立图表，根据已知的“数对”，在图表中找出“数对”所在的位置.教师可在录制微课视频时，将数对图表的绘制方式直观地呈现出来，实现“绘制数对图表”这一思維过程的可视化.学生从这一微课视频中可以很快地掌握绘制数对图表的步骤和方法.在这节课中，有这样一个学习任务：“已知有（5，9），（2，1），（9，6），（1，6），（8，1）等几个数对，请你建立图表，并依次在图表中找出这几个数对所在的位置点，将其连成线，请问它组成了什么图形？”教师可在微课中将这一学习任务的数学思维过程直观地演示出来，让学生掌握这类数学问题的解题思路和方法，巩固“确定位置”这一数学知识点.

教师也可鼓励学生自主给出几个数对，在图表中找出它们相应的位置点，通过连线的方式，将每个位置点连接起来，比一比谁连出来的图形更好看.这意味着信息技术在凸显数学思维可视化方面有着得天独厚的优势，教师要树立数学思维可视化的教学观念，利用以微课为代表的信息技术来优化抽象数学知识的教学活动，旨在增强学生数学思维的灵活性.

（三）基于数形结合，实现数学思维的可视化

在数形结合思想方法中，教师可根据数、形之间的有机联系，对二者进行相互转化，让抽象的数学问题变得直观.在这个过程中，学生可以更清晰地了解这一数学问题的解题思路.因此，在“思维可视化”的数学教学中，教师可辅助数形结合思想方法来提升学生的数学思维品质，使其理解数学问题的本质，快速找出数学问题的解决思路与方法.

以人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“数学广角———植树问题”一课为例，学生要着重解决的问题是：“在两端都要栽树的情况下，栽树的总数与间隔数之间是什么关系？”这一数学问题具有较强的抽象性，学生需要认清这一数学问题的本质规律，才能准确地找出解决这一数学问题的思路和方法.在“思维可视化”教学模式下，教师可鼓励学生根据已知的数形关系，绘出直观的线段图.在线段图中，学生可以标出树与树之间的间距，然后观察线段图，从图中了解两端都栽树的间隔数是多少，然后计算得出树木总数.

从线段图中，学生可以清晰地了解“植树问题”的数学思维过程.为了让学生准确地把握线路总长、栽树间距、间隔数之间的关系，教师可鼓励学生适当地改动线路的总长、栽树的间隔数，重新绘制线段图，将这一线段图与先前的线段图相对比，发现其中蕴含的数学规律.比如，学生可根据以下几种情况来绘制线段图：（1）在全长20米的小路一旁栽种绿化树，每间隔5米栽一棵（两端都要栽）；（2）在全长15米的小路一旁栽种绿化树，每间隔5米栽一棵（两端都要栽）；（3）在全长10米的小路一旁栽种绿化树，每间隔5米栽一棵（两端都要栽）.

学生在绘制相应的线段图之后，找出这几种植树问题中蕴含的数学规律，学会求解“两端都栽”的植树总量.实践证明，教师利用数形结合思想方法来实现数学思维的可视化，可帮助学生快速建立数学模型，然后根据这一数学模型来明确该数学问题的解题思路.在这种情况下，教师可以提高“问题解决”教学的有效性.

（四）在师生互动中，加强数学思维的可视化

师生互动是课堂教学中比较基础的教学活动，教师可在这一互动教学环节，加强“思维可视化”的教学，让学生对数学知识间的逻辑关系进行清晰的认知与掌握.为了达到“思维可视化”的教学目的，教师应合理改进师生互动方式，科学设计互动问题，一步步引导学生展开逻辑思考，形成良好的逻辑思维.以人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册“测量”一课为例，教师可向学生发起互动：“观察我们手中的直尺，你们知道哪个刻度代表的是毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）吗？”引导学生一边观察直尺上的数字刻度，一边了解毫米、厘米、分米的概念.在这个过程中，学生还可直观地了解毫米、厘米、分米之间的大小关系，还能找准它们之间的进率.

教师可在电子板书上建构这几种长度单位的图式结构，让学生直观地了解长度单位的大小关系及其进率.为了完善这一图式结构，让图式结构的数学思维可视化，教师可以继续向学生发起互动：“分米和米这两个长度单位的大小关系是怎样的呢？它的进率是什么？比米更大的长度单位是什么？该长度单位与米这个长度单位的进率又是怎样的？”

通过这些师生互动活动，学生可以清晰地认知毫米、厘米、分米、米、千米等长度单位之间的大小关系，掌握它们相互间的进率.在电子板书上，学生可以直观地看到这些知识点是如何演变的.很多学生在解题时，容易混淆这些长度单位.然而在“思维可视化”理念的指导下，教师解决了学生在这方面的数学学习问题.

（五）依托思维导图，促进数学思维的可视化

思维导图是教师常用的教学工具，它可帮助教师建构“思维可视化”的教学模式，让学生不再对数学知识进行死记硬背，引导学生将碎片化的数学知识点整合成系统的数学知识结构.以人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“角的分类”一课为例，教师可鼓励学生建立思维导图，对这节课的数学知识进行科学的分类，让学生能够清晰地梳理数学知识间的逻辑关系.

教师可根据角的大小这一标准来划分“角”，其中，小于90°的角为锐角；90°的角为直角；大于90°、小于180°的角为钝角；180°的角为平角，360°的角为周角.教师可在建立思维导图时，以“角的分类”为中心词，建立“锐角”“直角”“钝角”“平角”“周角”等几个分支.之后，教师可鼓励学生以小组合作的形式，分别对这几种角进行测量与分析，了解这些角的形成与发展过程.在这个过程中，学生可以在脑海里建立“角”的表象.这种直观的思维认知，更有利于学生解决与“角”有关的数学问题.

因此，思维导图不仅可以帮助学生建构系统的数学知识结构，提高学生的数学认知能力，还能实现数学思维的可视化，促进学生数学思维的健康发展.在以后的几何图形教学中，学生会学习到更多关于角的知识.那时，学生可继续完善这一思维导图，建立更完善的数学知识结构.

结 语

总而言之，数学课程中包括许多抽象、复杂的知识，学生需要掌握基本的科学原理、科学方法，对数学逻辑进行清晰的认知，学会利用科学的思维方式来理解数学知识、分析数学问题、解决数学問题.因此，教师应在小学数学课堂中引入“思维可视化”的教育理念，利用科学的教学方式来呈现抽象的数学知识，让学生“看得见”这一数学思维过程，学会主动展开数学思考，领会数学知识代表的意义，把握好数学逻辑关系，从而显著提高小学生的数学思维能力.

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