对小学数学“问题解决”教学的思考与实践

苏凤鸿

【摘要】学生學习数学知识与技能的根本目的就是解决生活中的实际问题，因此，教师不仅要进行“知识与技能”的授课教学，还要注重以能力培养为教学目标加强“问题解决”教学.教师可以“合理简化问题，提高解题效率；注重数形结合，高效解决问题；通过模拟操作，提出解题方法；注重逆向思考，锻炼解题思维；利用方程思想，提高解题能力；引入优化思想，解决数学问题”等策略为出发点，多角度提高“问题解决”教学的实效性.

【关键词】小学数学；问题解决；学习能力；教学策略

“问题解决”是数学教学的核心内容，如何提高“问题解决”教学的有效性是新时期数学教师要重点研究的问题之一.教师可以着重思考如何引导学生围绕数学问题展开有效的探究，不再让学生单纯地识记数学知识、牢记数学解题技巧，从而消除传统数学解题教学的弊端，让学生更加灵活地解决数学问题，提高学生对数学问题的分析能力和解决能力.

一、合理简化问题，提高解题效率

对于小学生而言，有些数学问题具有较强的抽象性或复杂性，使其难以制订正确的解题思路和方法，还容易在解题时出现错误.因此，在“问题解决”教学中，教师应根据“化繁为简”的教育原则，引导学生学会去掉题目中无关的、多余的信息，留下关键的信息，让看似复杂的数学问题变得简单.这样有利于学生在没有太多干扰因素的情况下，快速找到解决数学问题的有效方法.

在人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“小数乘法”一课中，教师给学生设计了一道数学习题：“某水果店在进货时，购进了5箱脐橙与8箱雪梨，上称之后发现每箱脐橙的重量均为9.6千克，而每箱雪梨的重量是脐橙重量的2.5倍，那么该水果店一共购进雪梨多少千克？”为了解决这一问题，学生可以去掉无关的信息，整理好关键的信息：（1）雪梨的箱数为8箱；（2）脐橙重量为9.6千克/箱；（3）每箱雪梨重量=每箱脐橙重量×2.5.

学生对这几个关键的信息进行系统梳理之后，可以快速明确自己的解题思路：第一，学生可根据已知信息，计算出每箱雪梨的重量，即9.6×2.5=24（千克）；第二，已知雪梨的箱数为8箱，学生可计算出8箱雪梨的总重量，即24×8=192（千克）.这一习题并没有要求计算脐橙的总重量，因此题目中“水果店购进了5箱脐橙”的信息与求解的数学问题无关.学生在没有去掉多余信息的情况下，容易受到干扰，会想着：“我没有用到这个数据，那我算出来的答案是正确的吗？”

这种疑惑会让学生存疑，难以下定决心去判断自己的答案是否准确.这不利于提高学生的问题解决能力，也不利于保障学生解决数学问题的准确率.因此，教师要鼓励学生找准关键的数学信息，合理简化数学问题，加快解题效率.在上述学习活动中，学生合理简化数学问题后，可以得出两个比较关键的数学逻辑关系，只要用“小数乘法”的知识来求解问题，就可以得到准确的答案.随着年级的上升，学生会遇到更多的抽象数学问题，只有掌握了合理简化数学问题的方法，才能更好地理解抽象的数学问题，提高自己解决数学问题的能力.

二、注重数形结合，高效解决问题

在一定条件下，“数”与“形”之间是可以相互转化的.学生可以利用数的精确性来阐明“形”的特殊属性，也可利用“形”的直观表象来表达“数”.在“问题解决”教学中，数形结合思想方法的运用价值较大.越来越多的教师注重引导学生通过数形结合的方式来促进数与形的相互转化，使其有效地解决数学问题.

学生在数学学习中会遇到各种相似的数学问题，若是不能正确审题，理清题目的数量关系，则难以确保解题过程和答案的准确性.教师既要鼓励学生认真审题，又要引导学生善于利用数形结合方法来探寻数学问题的正确解题思路.

三、通过模拟操作，提出解题方法

动手操作活动能够为学生探索数学问题提供良好的实践性学习平台，教师可在这一教学活动中模拟数学问题情境，让学生一边动手操作，一边探索数学问题，寻求数学问题的解决策略.在这个过程中，学生需要将未知的问题转化成已知的问题，然后推导出可以解决未知问题的有效方法.

在人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“多边形的面积”一课中，教师可以先利用多媒体课件向学生呈现一个由不同图形组成的多边形.学生看到这个多边形可以被分割成三角形、正方形、长方形等.教师将这些图形打乱之后，重新拼组成了一个大长方形.而这个大长方形的面积与原来多边形的面积是相等的，只要计算出这个大长方形的面积，就可以得出原来多边形的面积.

教师可趁机提出问题：“如果让你求解某个多边形的面积，那么你会如何将多边形转化成熟知的几何图形呢？之后该如何推导出这个多边形的面积计算公式呢？”学生可以任意选择一种多边形，如平行四边形、五边形、六边形等，使用白纸、小剪刀、铅笔、直尺、三角尺等学习工具，剪裁出自己要求解的多边形模型，然后将它分割成自己熟知的几何图形，求出熟知的几何图形的面积，将它们的面积相加就可以得出多边形的面积.

学生也可剪裁出各种熟知的几何图形，任意选择几种图形，将其拼成一个多边形.学生在求解这个多边形的面积时，可以很快地了解到：拼组图形的面积之和=多边形的面积.通过这一模拟操作活动，学生可以体会到转化思想方法的运用意义，学会将其灵活地运用到数学问题的解决过程中，尝试将复杂图形转化成简单的、熟悉的图形，然后求出这些图形的面积之和，并根据这些图形与多边形之间的关系，最终求出多边形的面积.

动手操作活动具有一定的直观性，可以辅助学生理解抽象的几何图形类数学问题，提高学生对这类数学问题的解决能力.比如学生在学习“组合图形的面积”这部分知识时，可以借助七巧板来拼组各种不同的图形.不管如何拼组，学生最后求解组合图形的面积问题时，都需要将七巧板的几个图形的面积相加，得到的面积之和就是七巧板组成图形的面积.

因此，动手操作活動可以让学生更直观地看到数学问题的解题思路，降低学生的数学学习难度，让学生又快又准地找到解题方法.

四、注重逆向思考，锻炼解题思维

在数学学习中，学生习惯于通过正向思维活动来分析数学问题，很少通过逆向思维的方式来寻求问题的创新解决方法.尤其是在正向思考解题的难度较大时，学生若缺乏逆向思考的能力，则会陷入困境，打击自己的数学解题信心.因此，教师应从小培养学生的逆向思维能力，将逆向思维训练与问题解决教学有机结合，让学生善于利用逆向思维，创造性地提出数学问题的解题思路和方法.

在人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册“倍的认识”一课中，教师应引导学生分析数学概念或者数学问题的互逆关系，增强学生的逆向思维意识.在这节课中，常见的习题形式是：“x的y倍是多少？”比如，当学生遇到“3的4倍是多少”这种数学问题时，第一时间就给出了解题方法：3×4=12.教师应引导学生分析数学概念或数学问题中的互逆关系，增强学生的逆向思维意识.

然而，当学生遇到“假如16是4的倍数，那16是4的多少倍”这样的数学问题时，很容易产生迷茫的心理.这是因为学生习惯套用标准的解题框架来解决数学问题，当出题者给出了反向思考的数学题时，则容易让学生的认知发生混乱，不知如何解题.因此，教师要重视培养学生的逆向思维能力，可以适当地改变数学问题的表达方式，如：“（1）18里面有（ ）个9，18是3的（ ）倍.（2）如果一朵花有4片花瓣，那么3朵这样的花有（ ）片花瓣.（3）已知一个数是8，另一个数是它的7倍，则另一个数是（ ）.”

学生在解决这些数学问题时，可以对“倍数”的数学知识进行更深刻的理解与掌握，还能在一定程度上提高自己的逆向思考能力.

五、利用方程思想，提高解题能力

方程思想是比较重要的一种数学思想，它在“方程问题解决”的教学活动中得到了比较广泛的运用.只是不少学生认为方程问题比较难解决，可能产生畏惧心理.这种负面的学习情绪不利于学生学好“方程”相关知识.对此，教师应重视学生遇到的学习困难，引导学生体会方程思想方法的优势作用，找到解决方程问题的诀窍，从而提高学生对方程问题的解决能力.

在人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“简易方程”一课中，教师可以先让学生自主学习“用字母表达方程”的知识点，对“ax±bx=c”这个表达式进行有效的掌握，把握好简易方程的基本表达形式.然后，教师可让学生分析简易方程的性质，思考如何对数学问题中的数量关系进行合理的转换，学会建立方程，掌握方程的解法和技巧.比如，教师可给出“6-2x+6x=18”这个方程，让学生分析这个方程的性质，找出方程中蕴含的数量关系，思考“在什么情况下，6-2x+6x与18是相等的”这个问题，理解方程等式的算理，体会方程思想在问题解决教学中的运用意义.

在此基础上，教师可引导学生利用方程思想来解决实际的问题，如：“某运输公司要向客户运送29.5t的煤，公司内部制订的运输计划是：先用一辆限重4t的普通车辆运煤，总共3次，然后用载重为2.5t的货车来运送剩下的煤，请问用货车运送煤时，需要运送多少次才能将煤运送完毕？”

学生在分析这一数学问题时，可在方程思想的引领下，寻找题中的数量关系，并建立方程.学生可以将货车运送次数设为x，然后列出这一方程：4×3+2.5x=29.5.通过计算，可求出x的值为7.因此，该运输公司需要用货车运送7次，才能将剩下的煤全部运送出去.学生利用方程思想来解决数学问题时，可以快速地列出简便的方程，准确求出数学问题的答案.

六、引入优化思想，解决数学问题

优化思想是指从各种可行方案中选择最优的问题解决方案的重要思想，它与一个人的认知能力、判断能力存在紧密的联系.学生需树立优化思想，学会在独立思考的过程中，选择最优的解题路径.在人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“数学广角———优化”一课中，教师要引导学生学会利用优化思想，解决生活中的“烙饼问题”.

这一“烙饼问题”具有一定的抽象性，学生在缺乏相关生活经验的情况下，需要通过观察、列举、演绎、验证等方式，选择最优的问题解决方法.教师可鼓励学生组成不同的学习小组，分别围绕“怎样烙饼最合理”这一问题来展开合作讨论.各小组在讨论与交流时，要明确烙一张饼所需的时间，然后深入研究烙两张饼的最优方法.学生可以预设不同的烙饼情况，得出不同的烙饼方案.

方案一：每次只能烙一张饼，如果要烙两张饼，则需一次次来烙，所需的烙饼时间是两次烙饼时间的总和.

方案二：一次性烙两张饼，一起烙两张饼的正面，再一起烙两张饼的反面，计算得出烙饼所需的时间.

已知烙一张饼所需的时间为6分钟，烙正面和烙反面所需的时间均为3分钟.根据这一信息，学生可以计算得出两个方案所需的烙饼时间.方案一的烙饼时间为12分钟，方案二的烙饼时间为6分钟.根据优化思想可知，如果要烙两张饼，可以选择第二个方案，这个方案也是最优的解决方案.

“烙饼问题”与现实生活息息相关，学生在解决这一数学问题时，可以深刻理解数学知识的实用价值.同时，优化思想是辅助学生解决数学问题的科学思想方法.在以后的数学教学中，教师应将优化思想融入“问题解决”教学中，促使学生形成优化思想，学会选择最优解题方法求解数学问题.

结 语

总之，小学数学教师应注重优化“问题解决”教学的方法，激发小学生的数学思维发展潜力，让学生学会根据已有的解题经验，正确分析数学问题，明确数学问题的解题思路，制订行之有效的解题方法，使其经过一系列的数学计算之后，最终得出数学问题的准确答案.为此，教师要树立多元教学观，注重让学生主动参与数学问题的探究学习活动，鼓励学生从不同角度展开数学思考，灵活地发挥数学思维能力，探寻数学问题的解决思路和方法，从而提高“问题解决”教学的有效性，让学生真正学到有用的数学知识与技能.

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